大型地下組合結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的分析與選擇

王航 杜玉東

北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082

引言

我國是一個(gè)多震國家，尤其是2008 年以來接連發(fā)生汶川地震、北川地震、青海玉樹地震、云南盈江地震、四川雅安地震、甘肅地震等不同等級(jí)的地震，使地震的話題受到廣泛關(guān)注。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，土地資源的短缺，城市交通的壓力越來越大，為拓展城市空間，地下空間的發(fā)展日益受到重視。近年來地下結(jié)構(gòu)已經(jīng)在軌道交通、物流、管廊、鐵路、公路交通運(yùn)輸中得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)人們也逐漸意識(shí)到地下空間的有限性，集約式、綜合功能式地下結(jié)構(gòu)成為目前地下結(jié)構(gòu)發(fā)展的趨勢(shì)。這種復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的安全問題，對(duì)于人民生命財(cái)產(chǎn)的保障以及城市生活的正常運(yùn)行，具有極為重要的意義。

1 地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特點(diǎn)

在地震作用下，地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性有很大的不同，主要表現(xiàn)為［1］：

（1）地下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)變形受周圍土體的約束作用顯著，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)一般不明顯表現(xiàn)出自振特性的影響。而地面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)則明顯表現(xiàn)出自振特性，特別是低價(jià)模態(tài)的影響。

（2）一般而言，地下結(jié)構(gòu)在振動(dòng)中的主要應(yīng)變與地震加速度大小的聯(lián)系不很明顯，但與周圍巖土介質(zhì)在地震作用下的應(yīng)變或變形的關(guān)系密切。對(duì)地面結(jié)構(gòu)來說，地震加速度則是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)大小的一個(gè)重要因素。

（3）地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)隨深度發(fā)生的變化不很明顯。對(duì)地面結(jié)構(gòu)來說，埋深是影響地震反應(yīng)大小的一個(gè)重要因素。

（4）對(duì)地下結(jié)構(gòu)和地面結(jié)構(gòu)來說，其與地基的相互作用都對(duì)其動(dòng)力反應(yīng)產(chǎn)生重大影響，但影響的方式和影響的程度則是不相同的。

總的來說，結(jié)構(gòu)的自振特性與地基振動(dòng)場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)均會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響：對(duì)地面結(jié)構(gòu)來說，結(jié)構(gòu)的形狀、質(zhì)量、剛度等自振特性，對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)具有決定性作用；而地基的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)起主要作用，相比較結(jié)構(gòu)的形狀和自振特性，對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響相對(duì)較小。因此，在當(dāng)前所進(jìn)行的研究工作中，對(duì)地面結(jié)構(gòu)來說，結(jié)構(gòu)自振特性的研究占很大的比重，而對(duì)地下結(jié)構(gòu)來說，地基地震動(dòng)的研究則占比較大的比重。

2 地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的選擇

結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的方法，目前比較成熟的計(jì)算方法可以分為三類，即地震系數(shù)法（又稱擬靜力法、慣性力法）、地層位移法（反應(yīng)位移法）和時(shí)程分析法。地震系數(shù)法發(fā)展最早，基本在20 世紀(jì)六七十年代以前，地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算基本采用的都是地震系數(shù)法，70 年代以后，隨著地下結(jié)構(gòu)的發(fā)展和人們對(duì)地下結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的深入，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)才逐漸形成本身獨(dú)立的體系。對(duì)于一些大型、復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)，其地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，既無法通過實(shí)驗(yàn)去判斷，也很難找到類似的事故案例，只能借助于結(jié)構(gòu)的模擬計(jì)算。隨著有限元分析手段的進(jìn)步，計(jì)算本身的復(fù)雜性不再是制約問題解決的關(guān)鍵，而結(jié)構(gòu)體與周圍邊界的模擬，或者說地震對(duì)結(jié)構(gòu)的作用方式成為問題的關(guān)鍵。

2.1 地震系數(shù)法（慣性力法）

當(dāng)結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量密度較大，超過周圍土層的質(zhì)量密度，或者基坑開挖時(shí)設(shè)置了支護(hù)樁，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)周圍的填土不密實(shí)，地震引起的土層作用不能有效作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)主要表現(xiàn)為自振特性，慣性力起決定作用，此時(shí)應(yīng)該采用地震系數(shù)法。地上建筑物的抗震計(jì)算多是基于這樣的理論。其計(jì)算圖示見圖1。

圖1 地震系數(shù)法動(dòng)力計(jì)算圖示Fig.1 Dynamic calculation diagram of seismic coefficient method

地震系數(shù)法的計(jì)算荷載主要包括：結(jié)構(gòu)慣性力（頂?shù)装搴蛡?cè)墻，F(xiàn)i1（i＝1，2，3））；結(jié)構(gòu)上方土柱的慣性力（F2）；土層的被動(dòng)土壓力（p1～p2）；主動(dòng)側(cè)向土壓力增量（Δe1～Δe2）；底板與地基之間的基底摩擦力（f，只有當(dāng)需要地層提供的水平抵抗力（即所有慣性力的總和）大于地層能夠提供的被動(dòng)土壓力時(shí)，結(jié)構(gòu)底板與地基之間存在摩擦力）。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］中關(guān)于地下建筑的抗震計(jì)算模型的條文中說明：與周圍擋土結(jié)構(gòu)分離的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可采用與地上建筑同樣的計(jì)算模型，即地震加速度法，也就是慣性力法。但是采用地震系數(shù)法計(jì)算地下結(jié)構(gòu)存在一定的問題：

首先是上層填土，建筑結(jié)構(gòu)的地下結(jié)構(gòu)，或者作為地面建筑結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，或者是裙房，上面無填土或填土不厚，地震動(dòng)情況下，結(jié)構(gòu)是可以馱著上面的土體來運(yùn)動(dòng)的，上部填土的慣性力施加到結(jié)構(gòu)上偏于保守，但是可以接受。這種方法用到市政結(jié)構(gòu)上的時(shí)候，因?yàn)樯喜刻钔梁芎瘢?m、6m甚至超過10m，這時(shí)候用慣性力法來計(jì)算，上部填土的慣性力非常大，都施加到結(jié)構(gòu)上計(jì)算過于保守。

其次，地震加速度的取值，是與所采用的抗震計(jì)算方法有關(guān)系的，地震系數(shù)法中計(jì)算慣性力時(shí)采用的場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜，需要考慮動(dòng)力放大系數(shù)βm，《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］中給出βm最大值為2.5。而反應(yīng)位移法中計(jì)算慣性力時(shí)采用的場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜沒有計(jì)入動(dòng)力放大系數(shù)，是與地震動(dòng)位移相一致的地震動(dòng)加速度。所以忽略周圍土體作用，采用地震系數(shù)法計(jì)算地下結(jié)構(gòu)過于保守。

2.2 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法又稱直接動(dòng)力法，采用時(shí)程分析的主要目的，一是獲得結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)整個(gè)過程中每個(gè)時(shí)刻的地震反應(yīng)，二是可以計(jì)算結(jié)構(gòu)在非彈性階段的地震反應(yīng)，暴露結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。但是這要基于正確的地震波選擇或人工模擬。

很多文獻(xiàn)認(rèn)為時(shí)程分析是最能真實(shí)反應(yīng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性的，隨著計(jì)算機(jī)能力的增強(qiáng)和計(jì)算手段的研發(fā)，時(shí)程計(jì)算也不是什么困難的事情。但是時(shí)程分析中采用的地震波，其特性、波長、輸入方向等等很多因素都是人為確定的，即使是測(cè)量到的真實(shí)地震波，由于場(chǎng)地條件、施加方向等因素，也無法推斷計(jì)算對(duì)象真實(shí)的動(dòng)力反應(yīng)。另外，時(shí)程分析多是以地震加速度的形式施加于結(jié)構(gòu)上，對(duì)于地上結(jié)構(gòu)更為適合，對(duì)于地下結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)與邊界之間如何模擬的問題依然存在。因此，盡量準(zhǔn)確地模擬結(jié)構(gòu)的邊界條件，了解地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn)，分析地震如何通過土層對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用的機(jī)理，并借助于一定的經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)結(jié)構(gòu)做出定量的判斷，比運(yùn)用時(shí)程進(jìn)行定量分析更具有確定的包絡(luò)作用。

2.3 反應(yīng)位移法（地層位移法）

當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量密度小于或等于圍巖的質(zhì)量密度時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形主要取決于周圍地層的變形，慣性力的影響相對(duì)較小時(shí)，宜采用反應(yīng)位移法，隧道結(jié)構(gòu)多采用反應(yīng)位移法［4］。

反應(yīng)位移法中，土體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，主要用土層的相對(duì)位移和結(jié)構(gòu)周邊土層剪力（結(jié)構(gòu)頂面剪力τu、底面剪力τB、側(cè)面剪力τs）來體現(xiàn)，與地震系數(shù)法最大的不同是，結(jié)構(gòu)自身的慣性力在地震響應(yīng)中占有較小的比例。

反應(yīng)位移法的關(guān)鍵是地下結(jié)構(gòu)的模型，應(yīng)能夠準(zhǔn)確地反應(yīng)土層與結(jié)構(gòu)的關(guān)系，即地層的地震動(dòng)能夠真實(shí)地傳遞到結(jié)構(gòu)上去，通常結(jié)構(gòu)四周用土彈簧支撐，如圖2 所示，kv為結(jié)構(gòu)頂?shù)装鍙较虻鼗鶑椈蓜偠?；ksv為結(jié)構(gòu)頂?shù)装寮羟械鼗鶑椈蓜偠?；kh為結(jié)構(gòu)側(cè)壁壓縮地基彈簧剛度；ksh為結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪切地基彈簧剛度。這就要求傳遞位移的土彈簧能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)周圍土體的特性。計(jì)算中土彈簧的支承剛度和剪切剛度通常由地勘部門提供的基床系數(shù)決定。

圖2 反應(yīng)位移法動(dòng)力計(jì)算圖示Fig.2 Dynamic calculation diagram of reactive displacement method

反應(yīng)位移法（地層位移法）也存在一定的問題：

第一，采用彈簧模擬土的作用以及土和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，本身就有一定的缺陷，計(jì)算結(jié)果有較大的誤差。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，土彈簧的變化對(duì)于結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算有很大的影響，但是土彈簧剛性值有很大的不確定性，目前獲得彈簧剛度的手段無外乎載荷試驗(yàn)、地震觀測(cè)、有限元模型計(jì)算，但是這些方法都具有一定的局限性；

第二，模型本身帶來的誤差。目前多用的方法是基于溫克爾假定，土彈簧之間是獨(dú)立不相關(guān)的，使得地震時(shí)土體自身之間的相互作用體現(xiàn)不出來，也不能真實(shí)反映與土體連接的結(jié)構(gòu)角部的應(yīng)力畸變現(xiàn)象；

第三，對(duì)于明挖結(jié)構(gòu)，基坑開挖的方式不同，決定了結(jié)構(gòu)形成以后周圍填土的密度情況區(qū)別很大。如果后填土的質(zhì)量密度小于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)周圍很難形成堅(jiān)硬的外殼，從而違背了反應(yīng)位移法成立的基本假定，那么采用反應(yīng)位移法計(jì)算的準(zhǔn)確性就是一件值得商榷的問題。

地下結(jié)構(gòu)是否采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震計(jì)算，其根本在于結(jié)構(gòu)的邊界條件是否與反應(yīng)位移法的理論假設(shè)相吻合。對(duì)于暗挖隧道來說，周圍的基巖或經(jīng)過噴錨后的土體，在結(jié)構(gòu)周圍形成了一個(gè)殼體，相對(duì)于中間的空心結(jié)構(gòu)來說，密度大，采用反應(yīng)位移法計(jì)算是非常適合的，目前規(guī)范和文獻(xiàn)中觀點(diǎn)比較一致。但是對(duì)于明挖結(jié)構(gòu)，其邊界條件與施工方式有很大的關(guān)系，地基土、回填土的密實(shí)度、基坑支護(hù)形式等，對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)面邊界條件的模擬影響很大，充分表明了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)很大程度上是結(jié)構(gòu)與土層的變形協(xié)調(diào)問題。

3 計(jì)算分析

基于上述對(duì)地下明挖結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的選擇問題，通過一個(gè)工程案例，來論述大型綜合地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的關(guān)鍵問題。明挖地下結(jié)構(gòu)若采用閉合框架結(jié)構(gòu)，抗震計(jì)算并不控制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，往往是結(jié)構(gòu)上部的填土壓力、側(cè)向土壓力等是結(jié)構(gòu)的主要荷載。但是當(dāng)閉合框架內(nèi)部采用墩柱作為主受力構(gòu)件時(shí)，抗震計(jì)算非常關(guān)鍵，墩柱將成為抗震計(jì)算關(guān)注的焦點(diǎn)。

雄安新區(qū)大型地下綜合結(jié)構(gòu)集綜合管廊和物流于一體，地下一層為物流，為了達(dá)到兩側(cè)道路的通透性，兩箱室之間設(shè)置墩柱，柱縱向間距采用6m，地下二層為4 艙室綜合管廊。施工方式采用大開挖后填土，地面設(shè)有市政交通，結(jié)構(gòu)覆土為4m ～7m。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8 度，地震動(dòng)峰值加速度為0.3g，地震動(dòng)峰值位移為0.49m，場(chǎng)地類別為Ⅲ類。

地勘提供該場(chǎng)地的基床系數(shù)為30000kN／m3，地下16m處地層的壓縮模量為13.6MPa，換算為剪切模量為26000kN／m2。結(jié)構(gòu)斷面如圖3 所示，采用Midas-GEN軟件對(duì)其建立空間模型見圖4。

圖3 大型綜合地下結(jié)構(gòu)斷面（單位： mm）Fig.3 Section of large comprehensive underground structure（unit：mm）

圖4 大型綜合地下結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of large comprehensive underground structure

結(jié)構(gòu)周圍用地基的彈簧剛度模擬周圍土體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用。文獻(xiàn)［3］中給出剪切方向的彈簧剛度是徑向剛度的1／3，文獻(xiàn)［5］中給出的經(jīng)驗(yàn)公式表明，在相同地質(zhì)情況下，結(jié)構(gòu)側(cè)向水平的彈簧剛度是豎向彈簧剛度的0.4 ～0.6 倍，底板越寬倍數(shù)越小，僅作為經(jīng)驗(yàn)值，不同的文獻(xiàn)仍有不同的觀點(diǎn)。但是地基彈簧剛度的大小對(duì)反應(yīng)位移法計(jì)算的結(jié)果影響很大，實(shí)際計(jì)算中，還是要從實(shí)際的側(cè)向土體約束情況出發(fā)，盡量真實(shí)地定義和模擬。本計(jì)算僅為尋求正確的計(jì)算方法而分別采用不同的側(cè)向基床系數(shù)情況下，慣性力產(chǎn)生的墩柱彎矩和位移計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 對(duì)應(yīng)不同側(cè)面基床系數(shù)的反應(yīng)位移法和地震系數(shù)法對(duì)慣性力作用下墩柱彎矩的影響對(duì)比Fig.5 Comparison diagram of influence of reaction displacement method corresponding to different side bed coefficients and inertia force method on bending moment of pier column

從圖5a ～5c 可見，隨著側(cè)向基床系數(shù)的減小，慣性力產(chǎn)生的墩柱最大內(nèi)力在減少，最大位移在增大，這是因?yàn)樵诓捎梅磻?yīng)位移法進(jìn)行抗震計(jì)算中，當(dāng)邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的約束減弱時(shí)，結(jié)構(gòu)連帶邊界共同的結(jié)構(gòu)剛度降低，則結(jié)構(gòu)的反應(yīng)降低（由于篇幅原因，沒有列出更多工況）；當(dāng)邊界約束繼續(xù)降低（圖5c ～5d），此時(shí)結(jié)構(gòu)逐漸表現(xiàn)出自身的自振特性，慣性力開始出現(xiàn)增大的趨勢(shì)；當(dāng)徹底去掉側(cè)向約束（圖5e），結(jié)構(gòu)基本等同于地面結(jié)構(gòu)，此時(shí)結(jié)構(gòu)完全表現(xiàn)為自振特性，慣性力成為結(jié)構(gòu)全部的地震反應(yīng)。圖5e 為采用反應(yīng)位移法計(jì)算的慣性力響應(yīng)，圖5f為采用地震系數(shù)法計(jì)算的結(jié)構(gòu)慣性力響應(yīng)，為了計(jì)算對(duì)比，將二者的地震加速度取為相同的數(shù)值。由此可見，此時(shí)兩種方法計(jì)算得到的慣性力結(jié)果接近，說明地下結(jié)構(gòu)采用兩種抗震計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果的不同，主要在于結(jié)構(gòu)與邊界的變形協(xié)調(diào)問題，反應(yīng)位移法更加適合地下結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，只是地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向約束的取值尤為重要。

圖6 一方面表達(dá)了在反應(yīng)位移法的計(jì)算中，土層剪力、土層位移和慣性力三種地震力的作用結(jié)果，隨著側(cè)向基床系數(shù)的變化而變化的趨勢(shì)。地震動(dòng)施加于結(jié)構(gòu)的土層位移和土層剪力，隨著側(cè)向基床系數(shù)的減少而減少，當(dāng)側(cè)向約束不足以有效傳遞土層剪力和土體變形時(shí)，其地震反應(yīng)的特性不再與反應(yīng)位移法的假定吻合，更多表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的自振特性，適合采用地震系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，與圖5 的規(guī)律相一致，當(dāng)約束接近消失時(shí)，結(jié)構(gòu)接近地面結(jié)構(gòu)，將完全表現(xiàn)為自振特性。

另一方面，從反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果可見，反應(yīng)位移法計(jì)算的地震響應(yīng)中，土層剪力的作用最為顯著，占比達(dá)到50%以上；其次是土體變形，約占結(jié)構(gòu)響應(yīng)的30%左右，而且土層變形對(duì)邊界條件的依賴性更強(qiáng)；結(jié)構(gòu)慣性力占比最小，通常低于10%。但是三者的占比，會(huì)隨著側(cè)向基床系數(shù)的取值而發(fā)生變化。

第三方面，在正常側(cè)向約束的情況下，反應(yīng)位移法計(jì)算的墩柱最大彎矩為2835kN·m（位移、剪力和慣性力共同作用的結(jié)果，見圖6），完全沒有側(cè)向約束的地震系數(shù)法計(jì)算的結(jié)果為3082kN·m（由于篇幅原因，未列詳細(xì)計(jì)算過程），對(duì)于具有側(cè)向約束的地下結(jié)構(gòu)，這樣的計(jì)算結(jié)果還是與實(shí)際情況相吻合的。

4 結(jié)論

綜上所述，大型綜合地下結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算采用的方法，主要取決于結(jié)構(gòu)與土體的變形協(xié)調(diào)程度。如果側(cè)向土體密度大，約束強(qiáng)，地震作用下結(jié)構(gòu)的變形與土體的變形相協(xié)調(diào)，采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震計(jì)算是比較合適的；如果側(cè)面土體對(duì)結(jié)構(gòu)的約束弱到大地的地震位移不能有效傳遞到結(jié)構(gòu)上，或是地震發(fā)生時(shí)，地下結(jié)構(gòu)與大地之間的位移特性不一致，主要表現(xiàn)為自振特性，則不適合采用反應(yīng)位移法，采用地震系數(shù)法更為合適。

在抗震計(jì)算的有限元模型中，土體的側(cè)向約束情況通常用側(cè)向基床系數(shù)來體現(xiàn)，反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果的有效性，主要取決于結(jié)構(gòu)側(cè)向基床系數(shù)的取值。基床系數(shù)這個(gè)指標(biāo)，不同的實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)條件以及不同的取值比例，其結(jié)果均會(huì)有較大的差別，這也成為很多學(xué)者質(zhì)疑明挖地下結(jié)構(gòu)采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震計(jì)算的原因。所以基床系數(shù)的確定尤為重要，通常結(jié)合地勘提供的土層資料、經(jīng)驗(yàn)公式綜合判斷確定。