趙丹妮 王向東

（佛山科學技術(shù)學院 廣東·佛山 528225）

1 數(shù)學概念的教學

縱觀數(shù)學教育的發(fā)展，21世紀以來提出的“雙基”教學以及《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》發(fā)布后提到的“四基”教學中，都明確提到基礎知識，而數(shù)學概念就是數(shù)學基礎知識的重中之重。

1.1 概念的教學過程

在目前的數(shù)學新授課教學中，教師一般都是先進行情境引入，然后開始概念的學習、圍繞概念進行相關(guān)練習，教師數(shù)學概念的教學實質(zhì)上就是幫助學生獲得概念的過程。根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學習理論可知，概念學習屬于有意義學習中的一種類型，概念學習實質(zhì)上是掌握同類事物的共同的關(guān)鍵屬性，而同類事物的關(guān)鍵屬性就是該類事物區(qū)別于其他事物的本質(zhì)特征，如我們在學習“因式分解”的概念時，要明確掌握它的概念與解題時要用到什么方法是沒有關(guān)系的，概念的掌握是基礎知識的學習，解題方法則是基本技能的運用。學生只有理解并掌握了因式分解的概念，才能把“因式分解”看作為是數(shù)學概念的代名詞。學生獲得數(shù)學概念的過程就是要通過學習將有關(guān)數(shù)學內(nèi)容從過程側(cè)面上升到對象側(cè)面，過程是指具有操作性的法則、公式、原理等，對象是指數(shù)學中定義的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這是在20世紀90年代由湯普生、格雷諾等人提出的有關(guān)數(shù)學概念的二重性。

在實際教學中，同一個數(shù)學概念對于不同認知發(fā)展水平的學生來說有著不同的認識，比如“2+3”對于只會數(shù)數(shù)的學生來說，則需要通過扳手指頭或者利用木棍等方式來進行運算，此時概念的獲取停留在過程側(cè)面；但對于已經(jīng)有了一定數(shù)學知識積累的學生來說，看一眼便知道結(jié)果，這個時候概念的獲取就已經(jīng)到達了對象側(cè)面。由此可見，一般來說許多概念兼具過程與對象的二重性，在代數(shù)中更為常見。

1.2 概念學習的重要性

當前應試教育的背景下，其實我們更多可以看到的是關(guān)于解題的重要性，很多教師以及學生都會忽視數(shù)學概念的學習。其實概念就相當于我們建造樓房的基礎材料如水泥、磚頭等，只有基礎材料具備才能進行樓房的搭建。數(shù)學的學習也同理，學生要想學好數(shù)學，就應按照先掌握基礎知識、學好概念、明確概念的內(nèi)涵和外延，之后再進行習題練習的順序來學習知識點，這樣對于題目的考察點就會很明確、做題的正確率也會隨之上升。所以說，數(shù)學概念在數(shù)學教學中扮演著極其重要的地位。

1.2.1 概念是正確解題的基礎

例如我們在“因式分解的概念”這一課時的學習時，了解了因式分解的概念就是將一個多項式分解成幾個整式的積的形式，如果在做題時需要判斷（1）3a+2ab=a(3+2b)和（2）這兩個式子哪個是因式分解的時候，就可以從概念出發(fā)，發(fā)現(xiàn)（2）是由分式和整式構(gòu)成，和因式分解的概念相沖突，自然就能選出正確答案了。

1.2.2 概念是后續(xù)學習的鋪墊

例如在“提公因式法”這一課時的學習中時，首先需要明確的是有關(guān)公因式的概念，即我們把多項式各項都含有的相同因式稱為這個多項式的公因式，之后再進行提公因式法的學習學生才能完全理解提公因式法的概念及運用，否則學生在不理解什么是公因式的情況下學習提公因式法并進行練習，則會使學習變成機械學習，而不能達到有意義學習的程度。

1.2.3 數(shù)學概念是學習其他學科知識的基礎

例如在數(shù)學上學習的最小公倍數(shù)，在化學中對化學方程式進行配平時就需要運用到最小公倍數(shù)的知識；在數(shù)學中學習的絕對值的概念，在高中物理學習力的合成時會運用到；在數(shù)學中學習的三角函數(shù)的知識在物理計算題中同樣也會運用到。

數(shù)學概念作為數(shù)學學科的基礎性知識，不僅對數(shù)學知識的學習以及練習起著重要的作用，還對其他學科的學習有著重要的影響，所以在教學中，要從“題海戰(zhàn)術(shù)”的觀念中走出來，關(guān)注到數(shù)學概念的教學，從數(shù)學概念出發(fā)進行數(shù)學教學。

2 數(shù)學史的重要性

數(shù)學史也就是數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，簡單來說，數(shù)學的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，大致是經(jīng)歷了四個時期，即數(shù)學形成期、常量數(shù)學時期（在這個時期形成的內(nèi)容大多體現(xiàn)在我們現(xiàn)階段中小學數(shù)學課本中）、數(shù)學變量時期以及現(xiàn)代數(shù)學時期。而數(shù)學知識的確定是從數(shù)學史中摘取出來符合學生認知特點的內(nèi)容編制成教學知識的，以往的教學只關(guān)注數(shù)學知識本身的含義而忽略知識的發(fā)生發(fā)展過程，往往導致學生只能感受到數(shù)學知識的生硬刻板，卻不能體會到知識背后的“人情味”。

2.1 數(shù)學史是一門科學發(fā)展史

數(shù)學的發(fā)展不是破壞或否定原有的知識和理論，而是在原有的數(shù)學理論的基礎上一次一次地被一般化、普遍化，內(nèi)容和方法都更概括、更抽象。數(shù)學的發(fā)展經(jīng)歷從常量到變量，單變量到多變量；從具體到抽象、從簡單到復雜的發(fā)展；從單個、局部性態(tài)到整體、全局性態(tài)的一般規(guī)律。新的理論總是在舊的理論的基礎上進行推廣的，所以，數(shù)學史作為一門科學發(fā)展史，其發(fā)展既具有歷史性也具有現(xiàn)實性，其歷史性就體現(xiàn)在數(shù)學的整個形成發(fā)展壯大過程，現(xiàn)實性則主要表現(xiàn)在對數(shù)學史中的科學數(shù)學概念及數(shù)學方法、數(shù)學思想的延續(xù)上，對數(shù)學史上遺留的數(shù)學問題的繼續(xù)探尋上，通過對數(shù)學史的反思與總結(jié)、預測未來數(shù)學的發(fā)展上等。

2.2 數(shù)學史能反映人類發(fā)展史

在社會經(jīng)濟政治制度對教育的制約作用中提道：社會經(jīng)濟政治制度的性質(zhì)制約教育的性質(zhì)，也就是說，教育的性質(zhì)能反映社會經(jīng)濟政治制度的性質(zhì)，學習數(shù)學史，也能一定的了解在每個階段的社會發(fā)展背景，這也就是說為什么許多歷史學家通過研究數(shù)學史來了解古代其他主要文化的特征和價值取向。也正如美國數(shù)學史家M·克萊因所說：“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關(guān)?！睌?shù)學發(fā)展到今天，包含了幾千年來勞動人民及數(shù)學家的智慧，研究和學習數(shù)學史，能幫助了解數(shù)學發(fā)展過程中的基本史實。

2.3 數(shù)學史是一門文理交叉學科

數(shù)學史不僅僅是由數(shù)學知識構(gòu)成的，每一個數(shù)學知識的產(chǎn)生都由這個知識的提出者、社會背景、人文社科等內(nèi)容有關(guān)，用我們之前的實行的文理分科的角度來看，數(shù)學史它是一門文理交叉學科。眾所周知，北京、天津等地的2020屆高考生是文理不分科的第一屆高考生，文理分科的時代即將過去，其文理交叉的特點是比較適合當前新高考下的數(shù)學教學和學習，學生在數(shù)學學習的過程中，通過數(shù)學史知識的獲取，增加自己在人文社科方面的修養(yǎng)，并且通過了解數(shù)學家們的故事，在個人修養(yǎng)及道德品質(zhì)等方面也會得到一定的陶冶，從而盡可能的得到全面發(fā)展。

3 數(shù)學史融入數(shù)學概念教學的重要性

數(shù)學史與和數(shù)學教育成為一個學術(shù)領(lǐng)域共同進行研究是從HPM組織的成立開始的，數(shù)學史融入數(shù)學概念的教學就是HPM的研究方向之一，即通過借助數(shù)學史料中有關(guān)數(shù)學問題的引入，幫助學生更好地展開對新知問題的探索。

3.1 使學生進行數(shù)學思想的“再創(chuàng)造”

荷蘭數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾指出：“數(shù)學史乃是一個不斷進步的系統(tǒng)化的學習過程。兒童無需重蹈人類的歷史，但他們也不可能從前人止步的地方開始。從某種意義上說，兒童應該重蹈歷史，盡管不是實際發(fā)生的歷史?！?/p>

波利亞在其《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》這本著作中提道：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷?！?/p>

在概念教學中融入數(shù)學史知識，可以讓學生對知識的產(chǎn)生有一定的了解，通過學生自己的學習，也能體會到知識產(chǎn)生時的歷程。個體學習數(shù)學知識的理解順序遵循數(shù)學史料產(chǎn)生的思維過程，教師只有掌握數(shù)學知識的概念產(chǎn)生過程，才能在教學中按照學生理解的邏輯順序安排教學內(nèi)容；學生通過數(shù)學史的學習，才能在按照理解數(shù)學知識的思想方法的順序上，對學習的數(shù)學知識進行思想上的“再創(chuàng)造”，通過學生自己的探索來解決難點，克服學習中的障礙。

3.2 能關(guān)注到數(shù)學的文化價值

在長久的應試教育的背景下，數(shù)學的學習和教學更多的是被看作一種工具在強調(diào)，數(shù)學的文化價值卻被忽視了。如果在數(shù)學概念的教學階段融入數(shù)學史，則可以關(guān)注到數(shù)學概念本身的內(nèi)涵和數(shù)學文化價值，學生也就可以更輕易地了解到數(shù)學的本質(zhì)和容貌，能從中感受到學習數(shù)學的樂趣。通過這種不斷地傳授給學生數(shù)學文化價值，學生的數(shù)學文化素養(yǎng)也會逐漸提升，從而提高學生學習數(shù)學的興趣和主動性，學生就可以在數(shù)學學習過程中體會到數(shù)學的美。

雖然HPM將數(shù)學史融入數(shù)學課堂的教育理論為教師們所普遍認同，但在實際教學中能真正運用做到將數(shù)學史融入數(shù)學課堂的教師并不多，這其中有一部分原因是教師自身不具有數(shù)學史的相關(guān)知識的儲備，還有一部分原因是教師沒有意識到其重要性。在這樣的背景下，教師應該提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，能真正做到將數(shù)學史融入數(shù)學概念教學中去，從而能充分發(fā)揮數(shù)學史的作用即：幫助學生理解數(shù)學、提高學生對數(shù)學史的宏觀認識、利用數(shù)學史對學生進行人文教育及美育的熏陶。通過在數(shù)學概念的教學中融入數(shù)學史體會數(shù)學發(fā)展的探究過程，沿著歷史發(fā)展的路徑，了解概念的來龍去脈，感受數(shù)學知識再發(fā)生、再創(chuàng)造的過程。