江蘇省蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校 周 艷

為了幫助學(xué)生建構(gòu)某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，或解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助一些實(shí)際材料或一定的技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行實(shí)際操作來(lái)理解、解釋或建構(gòu)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)稱為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得的主陣地，具有無(wú)可替代性。

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)于碎片化，學(xué)生的主體性受到抑制，參與度不高。為此，我校引入了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方式，以項(xiàng)目化的形式展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂，借助獨(dú)立完整的項(xiàng)目來(lái)展開(kāi)實(shí)驗(yàn)課程，以更好地凸顯學(xué)生的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入項(xiàng)目

從如火如荼的校園足球?qū)胝n題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看足球，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)基本圖形——球體；觀察足球表面的美麗構(gòu)圖，了解足球表面正五邊形、正六邊形的組合規(guī)律；介紹足球相關(guān)知識(shí)：國(guó)際足聯(lián)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)比賽用球直徑約為21.6-22.6厘米。布置項(xiàng)目任務(wù)：使用黑色和白色毛絨布、絲棉以及針線制作出直徑為22厘米的布足球一只。

獨(dú)立完整的項(xiàng)目任務(wù)，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)課程的有效性；以學(xué)生關(guān)注的校園足球?yàn)榍腥朦c(diǎn)，課堂情境貼近學(xué)生生活，利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。此實(shí)驗(yàn)沒(méi)有規(guī)定具體的過(guò)程，課堂上教師要營(yíng)造利于學(xué)生發(fā)揮潛能的寬松環(huán)境，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)完成知識(shí)建構(gòu)，成為學(xué)習(xí)的主人。

二、小組活動(dòng)，分析項(xiàng)目

首先，將學(xué)生分為六個(gè)小組，每組7-8人。其次，按小組展開(kāi)探討：要縫制出直徑為22厘米的布足球，需要弄清楚哪些問(wèn)題？制作布足球的主要步驟有哪些？最后，匯總討論結(jié)果。需先解決這些問(wèn)題：足球表面黑白塊各有幾塊？數(shù)量比例是否固定？正五邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)多大才合適？再根據(jù)數(shù)據(jù)裁剪出合適的正五邊形和正六邊形進(jìn)行縫合，內(nèi)部填充絲棉即可。

動(dòng)手之前先引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)條件，分小組獨(dú)立探索達(dá)成目標(biāo)的可行性方法，然后進(jìn)行方法提煉，找出項(xiàng)目完成的路徑方法。項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)課程中基本采用工作小組的學(xué)習(xí)方式，這不僅有益于學(xué)生發(fā)揮特長(zhǎng)，還有助于學(xué)生的責(zé)任感和協(xié)作精神的形成。

三、數(shù)據(jù)支撐，實(shí)施項(xiàng)目

按照大家討論的結(jié)果，將項(xiàng)目實(shí)施分為兩個(gè)階段。

第一階段：引導(dǎo)學(xué)生將待解決問(wèn)題分為三個(gè)層次，以小組為單位逐一解決。

問(wèn)題1：老師手中的足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。每塊白皮周圍有三塊黑皮，每塊黑皮周圍有五塊白皮，請(qǐng)問(wèn)縫制這樣的足球需要幾塊白皮，幾塊黑皮？

要求小組推薦學(xué)生講解思路。

問(wèn)題1難度不大，所以要先鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生做方法指點(diǎn)即可。當(dāng)組內(nèi)學(xué)生基本完成后，先組內(nèi)交流，再全班交流方法。讓學(xué)生多嘗試思路講解，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

“問(wèn)題解決策略多樣化”是項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)課程的基本理念，多策略解決問(wèn)題可以開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化思想，由重視結(jié)果向重視過(guò)程轉(zhuǎn)變，利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。解決了問(wèn)題1，再進(jìn)一步啟發(fā)：這種造型的足球有大有小，是不是一定要32塊才能縫合而成呢？

問(wèn)題2：已知足球是由若干塊黑白牛皮縫合而成的，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。假設(shè)其中正六邊形白皮有x塊，正五邊形黑皮有y塊，思考：x,y是不是有唯一解？

采取小組合作形式共同探討，教師點(diǎn)撥，學(xué)生展示解法。

因此，不論足球大小如何，其表面的黑白皮塊均為32，其中黑皮12塊，白皮20塊。問(wèn)題2是上一問(wèn)題的拓展，要引導(dǎo)學(xué)生尋找兩個(gè)問(wèn)題間的條件區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系。尋找共性，深化學(xué)生對(duì)問(wèn)題1的理解；通過(guò)變式，找出共性，揭示問(wèn)題本質(zhì)。

通過(guò)問(wèn)題2，我們知道要想縫制足球，需要正六邊形20塊，正五邊形12塊，這兩種多邊形的邊長(zhǎng)相等，按照每個(gè)正五邊形周圍5個(gè)正六邊形、每個(gè)正六邊形周圍3個(gè)正五邊形的方式排列即可。那么想要制作直徑為22厘米的足球，多邊形的邊長(zhǎng)應(yīng)該如何確定？

問(wèn)題3：足球表面的黑皮為正五邊形，共12塊；白皮為正六邊形，共20塊。請(qǐng)?zhí)剿骱诎灼K和足球的半徑之間的關(guān)系。

采取小組合作形式共同探討，教師引導(dǎo)，學(xué)生展示解法。

問(wèn)題3的解決方法指向性明顯，只需分別探討每個(gè)正六邊形的面積S1=2.60a2, 每個(gè)正五邊形的面積S2≈1.72a2;再利用32塊多邊形的面積等于球的表面積S=20·S1+12·S2≈72.64a2。解得即可a≈0.416r即可。

項(xiàng)目化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施時(shí)，要爭(zhēng)取讓學(xué)生充分體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的完整歷程，深刻感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式分析解決問(wèn)題的能力。

令r=11cm，則a≈4.58cm.因此，讓每塊黑白塊布料的邊長(zhǎng)為4.6厘米，即可縫制出直徑約為22厘米的布足球。

第二階段，確定制作步驟，分工合作，動(dòng)手制作。

在制作之前，鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)設(shè)可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，尋找最優(yōu)解決途徑。學(xué)生預(yù)設(shè)問(wèn)題匯總：如何剪出標(biāo)準(zhǔn)的正五邊形和正六邊形；布料、紙張材質(zhì)區(qū)別對(duì)圖形的影響；預(yù)留多少長(zhǎng)度才能保證縫合后的大小不出錯(cuò)；多人縫合時(shí)如何分工才能保證拼接的完整性，等等。

在實(shí)施階段，教師仍是實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織者與引導(dǎo)者，應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)和營(yíng)造協(xié)作學(xué)習(xí)的環(huán)境，對(duì)學(xué)生不同的設(shè)想和操作方法及時(shí)鼓勵(lì)和肯定，并給予一定的幫助。

項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)課程與普通實(shí)驗(yàn)的主要區(qū)別就在于它的完整性。學(xué)生需要參與整個(gè)項(xiàng)目，了解和把握項(xiàng)目每一環(huán)節(jié)的基本要求與整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的重難點(diǎn)。通過(guò)項(xiàng)目的形式幫助學(xué)生從學(xué)科學(xué)習(xí)和社群生活兩個(gè)層面與現(xiàn)實(shí)世界建立聯(lián)系，在完成任務(wù)的過(guò)程中、在與同伴相互作用的過(guò)程中，全面提升解決問(wèn)題的能力。

四、成果展示，評(píng)價(jià)交流

整個(gè)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，進(jìn)行成果展示和小組評(píng)價(jià)。組織學(xué)生采用PPT的方式，結(jié)合數(shù)據(jù)、圖像、照片等對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的完成過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)。匯報(bào)結(jié)束后，組織學(xué)生自評(píng)和互評(píng)，評(píng)價(jià)內(nèi)容主要包括“團(tuán)結(jié)協(xié)作”“獨(dú)立探究”“問(wèn)題解決”“動(dòng)手實(shí)踐”“學(xué)科知識(shí)掌握”等方面。教師在學(xué)生自我評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生對(duì)該實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、過(guò)程和效果進(jìn)行反思，回歸數(shù)學(xué)課堂本源。

目前我校的項(xiàng)目化實(shí)驗(yàn)課程尚處在開(kāi)發(fā)階段，初步擬定以足球?yàn)榍腥朦c(diǎn)，展開(kāi)一系列的項(xiàng)目化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，實(shí)際課堂反響較好，學(xué)生興趣濃厚，大大提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的有效性。然而，受教學(xué)時(shí)間、教學(xué)進(jìn)度等的限制，實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)、頻度如何設(shè)定更科學(xué)？如何與現(xiàn)有教材更好地匹配？這類問(wèn)題仍需更多的研究和探討。