呂 艷，張廣勇，鄭 新，章虹虹

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

空射火箭由載機(jī)攜帶到空中預(yù)定區(qū)域?qū)嵤┌l(fā)射，與陸基火箭相比，空射火箭能夠以較小的規(guī)模實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的運(yùn)載能力，降低發(fā)射費(fèi)用并提高發(fā)射靈活性[1-2]。空射火箭需要解決特有的投放段機(jī)箭安全問(wèn)題[3-4]。采用水平重力投放方式，火箭脫機(jī)后至發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前做有空氣動(dòng)力的自由落體運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)火后火箭大攻角快速拉起，迅速爬升并穿越載機(jī)高度?；鸺┰捷d機(jī)高度時(shí)如果不能與載機(jī)分開(kāi)一定距離，存在機(jī)箭相撞、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰噴流威脅載機(jī)安全的風(fēng)險(xiǎn)?；鸺┰捷d機(jī)高度時(shí)的機(jī)箭距離一方面受載機(jī)機(jī)動(dòng)能力限制，另一方面，火箭點(diǎn)火時(shí)間、攻角拉升速率直接影響機(jī)箭距離。雖然延遲點(diǎn)火、降低攻角拉升速率會(huì)增加機(jī)箭距離，但是會(huì)造成火箭運(yùn)載能力的損失[5-6]。

空射火箭投放時(shí)受高空風(fēng)影響，由載機(jī)提供的初速大小、方向均偏離設(shè)計(jì)值并存在不確定性，影響后續(xù)飛行控制。文中首先分析地速指向射向、空速指向射向投放的特點(diǎn)；然后給出空射火箭動(dòng)力學(xué)方程和一級(jí)飛行段典型程序攻角設(shè)計(jì)剖面；提出一種空速投放的偏航角計(jì)算方法，在有側(cè)風(fēng)影響時(shí)既能增加穿越段機(jī)箭側(cè)向距離，降低姿態(tài)控制難度，又可獲得較高關(guān)機(jī)點(diǎn)速度。最后結(jié)合典型算例給出不同投放方式的特征參數(shù)對(duì)比，驗(yàn)證了文中方法的有效性，為空射火箭設(shè)計(jì)提供參考。

1 不同投放方式及特點(diǎn)

設(shè)計(jì)空射火箭標(biāo)稱軌道時(shí)，一般在地速下給出設(shè)計(jì)結(jié)果。實(shí)際飛行中由于風(fēng)干擾，地速和空速之間存在偏流角，偏流角的精確解算需要已知三維風(fēng)速、載機(jī)三維姿態(tài)角、攻角、側(cè)滑角等多個(gè)角度信息[7]。采用水平重力投放方式發(fā)射運(yùn)載火箭，載機(jī)攻角、側(cè)滑角、俯仰角均較小，水平面內(nèi)快速解算偏流角η可簡(jiǎn)化為：

(1)

式中:Vw為風(fēng)速；Vg為地速；Δθ為風(fēng)速與地速的夾角，由地速矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至空速矢量方向偏流角為正，反之為負(fù)。

考慮速度方向、箭體指向、射向之間的關(guān)系，空射火箭投放方式主要有以下3種。

1.1 地速與火箭體軸均對(duì)準(zhǔn)射向

地速與火箭體軸均對(duì)準(zhǔn)射向?yàn)殛懟鸺Ｓ玫姆绞?，空射火箭?biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)也采用此方式。初始地速對(duì)準(zhǔn)射向A0，火箭體軸與地速方向相同，也指向射向，如圖1所示。投放后風(fēng)側(cè)滑角βw如果不進(jìn)行修正，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作后隨著箭體速度增大，風(fēng)側(cè)滑角逐漸減小，但在投放至一級(jí)飛行初段，如果風(fēng)側(cè)滑角過(guò)大，火箭難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

圖1 地速與火箭體軸均對(duì)準(zhǔn)射向

1.2 地速對(duì)準(zhǔn)射向，火箭體軸對(duì)準(zhǔn)空速

實(shí)際載機(jī)在側(cè)風(fēng)飛行時(shí)，飛行員通過(guò)操縱載機(jī)向來(lái)流方向偏轉(zhuǎn)一定角度，使得載機(jī)機(jī)頭指向與空速Va在水平面內(nèi)的投影方向一致即載機(jī)高空巡航時(shí)，采用保持地速和航向一致、機(jī)頭和空速方向一致的飛行方式。一般火箭體軸與機(jī)身平行安裝，在該狀態(tài)下實(shí)施火箭投放，箭體軸自然指向空速方向，如圖2所示。利用投放時(shí)刻偏流角構(gòu)造投放至一級(jí)飛行初段偏航角ψ，與1.1節(jié)方案相比，風(fēng)側(cè)滑角大幅減小有利于火箭控制，但是偏航角偏離射向?qū)е掳l(fā)動(dòng)機(jī)一部分能量用于側(cè)向加速，從而降低關(guān)機(jī)點(diǎn)速度，損失火箭的運(yùn)載能力。

圖2 地速對(duì)準(zhǔn)射向，火箭體軸對(duì)準(zhǔn)空速

1.3 火箭體軸與空速均對(duì)準(zhǔn)射向

火箭體軸與空速均對(duì)準(zhǔn)射向，如圖3所示，該方案理論上可使火箭投放段偏航角和風(fēng)側(cè)滑角均為零，既有利于穩(wěn)定控制，發(fā)動(dòng)機(jī)推力也沒(méi)有偏離射向的能量損失。但初始地速?zèng)]有指向射向，存在側(cè)風(fēng)引起的橫向速度，隨飛行時(shí)間累積會(huì)造成側(cè)向位置偏離射面并偏差逐漸增大，對(duì)其進(jìn)行修正仍然會(huì)造成沿射面的速度損失，但側(cè)向修偏消耗能量小于1.2節(jié)方案。

圖3 空速與火箭體軸均對(duì)準(zhǔn)射向

圖4給出載機(jī)沿空速投放的航跡示意圖。載機(jī)由任意點(diǎn)A進(jìn)入投放準(zhǔn)備區(qū)BC段，在B點(diǎn)前調(diào)整載機(jī)達(dá)到火箭設(shè)計(jì)的投放高度和投放馬赫數(shù)。BC指向射向，載機(jī)在BC段內(nèi)控制地速沿射向飛行，機(jī)頭偏向來(lái)流方向。到達(dá)允許投放點(diǎn)C后，載機(jī)調(diào)整機(jī)頭指向，使實(shí)時(shí)空速對(duì)準(zhǔn)射向，此時(shí)載機(jī)機(jī)頭方向平行于BC，指向射向，地面航跡偏離BC，當(dāng)載機(jī)姿態(tài)滿足要求后，實(shí)施火箭發(fā)射。實(shí)際投放點(diǎn)D偏離理論航跡BC的程度受側(cè)風(fēng)大小和載機(jī)調(diào)整機(jī)頭指向并穩(wěn)定姿態(tài)所需時(shí)間影響。投放點(diǎn)位置偏差在后續(xù)飛行中通過(guò)制導(dǎo)進(jìn)行修正。火箭發(fā)射前如果有條件釋放探空氣球進(jìn)行發(fā)射區(qū)高空氣象測(cè)量，獲得較為準(zhǔn)確的風(fēng)速和風(fēng)向信息，可對(duì)投放點(diǎn)位置偏差進(jìn)行預(yù)先估計(jì)和補(bǔ)償。

圖4 沿空速投放航跡示意圖

2 動(dòng)力學(xué)模型

在發(fā)射坐標(biāo)系下建立空射火箭運(yùn)動(dòng)微分方程[8-10]。

(2)

3 機(jī)箭分離后火箭飛行過(guò)程

機(jī)箭分離后，空射火箭按照飛行程序?qū)⒂行лd荷送入預(yù)定軌道。其典型飛行過(guò)程為：

1)投放后無(wú)控段：火箭作有空氣動(dòng)力作用的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)風(fēng)干擾在線構(gòu)建偏航程序角，在大側(cè)風(fēng)干擾下保證小的風(fēng)側(cè)滑角飛行。

2)起控后無(wú)動(dòng)力段：火箭按預(yù)定的攻角變化規(guī)律調(diào)整姿態(tài)，側(cè)向仍然維持小的風(fēng)側(cè)滑角保證姿態(tài)穩(wěn)定，暫不進(jìn)行偏航修正。

3)一級(jí)動(dòng)力段：程序角按攻角設(shè)計(jì)，典型一級(jí)程序攻角α分為3段，如圖5所示?？焖俎D(zhuǎn)彎段(T1～T2)：火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，在點(diǎn)火初期動(dòng)壓較小時(shí)以最大可控角速度使火箭迅速?gòu)乃綘顟B(tài)拉起；大攻角飛行段(T2～T3)：結(jié)合控制能力和載荷約束選擇合適的最大飛行攻角，在較稠密的大氣層內(nèi)充分利用升力實(shí)現(xiàn)火箭飛行高度的快速爬升；小攻角飛行段(T3～T7)：隨飛行高度升高動(dòng)壓逐漸減小，空氣舵操縱力減小，火箭達(dá)到一定高度后攻角逐漸減小，采用小攻角飛行，一級(jí)飛行末段攻角歸零，為級(jí)間分離創(chuàng)造有利條件。

圖5 一級(jí)飛行段典型程序攻角示意圖

為避免拉升大攻角同時(shí)產(chǎn)生大側(cè)滑角，為姿態(tài)控制創(chuàng)造有利條件，大攻角快速拉起過(guò)程盡量保持小風(fēng)側(cè)滑角飛行，直至火箭大攻角拉起段結(jié)束并超過(guò)載機(jī)飛行高度后，再引入側(cè)向制導(dǎo)修正火箭位置和速度偏差。側(cè)向修正段偏航程序角ψcx公式為：

(3)

式中:kps為橫向?qū)б禂?shù);r為火箭當(dāng)前地心矢徑;rT為目標(biāo)點(diǎn)地心矢徑;V為火箭發(fā)射系下速度。

4 偏航角設(shè)計(jì)方法

結(jié)合1.2～1.3節(jié)分析，沿地速投放和沿空速投放均不可避免射面外的發(fā)動(dòng)機(jī)能量損失?？紤]將射面外發(fā)動(dòng)機(jī)能量加以利用，火箭穿越載機(jī)高度前增加機(jī)箭側(cè)向距離，提高安全性。為兼顧獲得較高的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度，通過(guò)設(shè)計(jì)初始段偏航角控制火箭穿越載機(jī)高度時(shí)刻側(cè)向速度達(dá)到零。在不考慮其他干擾時(shí)，后續(xù)飛行不需要進(jìn)行側(cè)向速度修正，不再損失發(fā)動(dòng)機(jī)射面外能量。

火箭沿空速投放，空速與地速中間的某個(gè)角度對(duì)準(zhǔn)射向，該角度與空速的夾角為待求的初始偏航角。初始偏航角的合理設(shè)置可使火箭在穿越載機(jī)高度時(shí)刻，發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生的側(cè)向速度與投放時(shí)刻地速的側(cè)向分量相互抵消。當(dāng)風(fēng)干擾一定時(shí)，初始偏航角可通過(guò)軌道迭代計(jì)算得到。

(4)

式中:P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;m為火箭質(zhì)量;Vgz0為投放時(shí)刻地速的Z向分量;ψ為偏航角，由風(fēng)側(cè)滑角為0計(jì)算得到，其初值ψ0為待求量;ti,tc積分區(qū)間為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)刻至火箭穿越載機(jī)高度時(shí)刻。

為了提高穩(wěn)定性和操縱性，并同時(shí)滿足掛機(jī)結(jié)構(gòu)要求，空射火箭一般是非對(duì)稱的復(fù)雜外形，風(fēng)側(cè)滑角為零狀態(tài)下氣動(dòng)力的側(cè)向分量且不為零，考慮對(duì)該特性加以利用，發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生的側(cè)向速度與氣動(dòng)力產(chǎn)生的側(cè)向速度共同抵消初始投放時(shí)刻的側(cè)向地速分量，利用火箭非對(duì)稱外形氣動(dòng)力特性可獲得更大的機(jī)箭側(cè)向距離。

5 仿真分析

設(shè)置典型工況，對(duì)不同投放方式的參數(shù)進(jìn)行比較。仿真條件包括：

1)射向正北，投放速度為空速M(fèi)a0.8；

2)風(fēng)干擾為西北風(fēng)，來(lái)流方向與北向夾角135°，風(fēng)速50 m/s；

3)投放后載機(jī)沿投放時(shí)刻速度做定高定速巡航；

4)火箭穿越載機(jī)投放高度前保持風(fēng)側(cè)滑角為0；

5)火箭穿越載機(jī)投放高度后3種投放方案均采用相同方法進(jìn)行側(cè)向修正。

投放方式包括：

方案1：地速對(duì)準(zhǔn)射向，火箭體軸對(duì)準(zhǔn)空速(圖2)；

方案2：火箭體軸與空速均對(duì)準(zhǔn)射向(圖3)；

方案3：火箭體軸對(duì)準(zhǔn)空速，沿空速補(bǔ)償初始偏航角后的方向建立射向(圖6)。

圖6 初始偏航角調(diào)節(jié)的沿空速投放

3種投放方案分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 3種投放方案對(duì)比

對(duì)比圖6、圖7，方案2風(fēng)側(cè)滑角和偏航角遠(yuǎn)小于方案1，沿空速投放比沿地速投放更有利于姿態(tài)控制。對(duì)比圖7、圖8，方案3偏航角與方案2相當(dāng)，風(fēng)側(cè)滑角更小，進(jìn)一步降低了姿態(tài)控制難度。從表1看出，方案3的穿越時(shí)刻機(jī)箭距離基本超過(guò)飛機(jī)半翼展，提高了飛行安全性，且獲得了較大的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度和關(guān)機(jī)點(diǎn)射程，有利于提高運(yùn)載能力。

圖7 方案1偏航角及風(fēng)側(cè)滑

圖8 方案2偏航角及風(fēng)側(cè)滑

圖9 方案3偏航角及風(fēng)側(cè)滑

6 結(jié)束語(yǔ)

分析了地速指向射向、空速指向射向投放的特點(diǎn)。地速指向射向投放符合飛行員操作習(xí)慣，可獲得更大的機(jī)箭距離；空速指向射向投放可降低火箭飛行初段姿態(tài)控制難度，降低側(cè)向修偏量，獲得較高的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度。結(jié)合火箭動(dòng)力學(xué)方程和典型一級(jí)程序攻角設(shè)計(jì)剖面，提出一種初始偏航角設(shè)計(jì)方法，將風(fēng)干擾導(dǎo)致的不可避免的側(cè)向能量損失用于增加穿越段機(jī)箭側(cè)向距離，同時(shí)兼顧空速投放降低姿態(tài)控制難度與獲得較高關(guān)機(jī)點(diǎn)速度的優(yōu)勢(shì)。結(jié)合算例驗(yàn)證了文中方法的有效性。該方法不僅便于工程實(shí)現(xiàn)，而且可提升空射火箭總體性能。