武曉朦，時(shí)政，付子義，劉欣雨，黨建，李飛

（1.西安石油大學(xué) 陜西省油氣井測(cè)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000；3.中國(guó)石油集團(tuán)安全環(huán)保技術(shù)研究院 大連分院，遼寧 大連 116031）

0 引言

隨著新能源技術(shù)的快速發(fā)展，大規(guī)模間歇性分布式電源接入配電網(wǎng)，對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行與控制產(chǎn)生不同程度影響［1］，分布式電源（distributed generation，DG）出力與負(fù)荷需求的不確定性和相關(guān)性使配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)更加復(fù)雜多變［2-3］。因此，在面臨更多更復(fù)雜不確定性因素的新環(huán)境下，對(duì)DG進(jìn)行合理規(guī)劃具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)配電網(wǎng)中的DG規(guī)劃展開一系列研究。唐念等［4］利用多狀態(tài)系統(tǒng)理論得到DG輸出功率狀態(tài)，利用粒子群算法求解配電網(wǎng)多目標(biāo)擴(kuò)展模型；李亮等［5］建立考慮網(wǎng)損和缺電損失最小的DG多目標(biāo)規(guī)劃模型，由氣象資料統(tǒng)計(jì)得到各時(shí)序場(chǎng)景權(quán)重，通過遺傳算法求解；王金鳳等［6］采用Monte-Carlo方法模擬停電損失，通過結(jié)合小生境技術(shù)和NSGA-II的多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化求解所建立考慮風(fēng)電投資運(yùn)行成本、網(wǎng)損和停電損失費(fèi)用的多目標(biāo)DG規(guī)劃模型。

啟發(fā)式智能算法通用性強(qiáng)，在配電網(wǎng)規(guī)劃中得到廣泛應(yīng)用，如粒子群算法［4］、遺傳算法［5］和模擬退火算法［7］等。但啟發(fā)式智能算法求解時(shí)采取貪婪策略（在每次迭代中保留當(dāng)前最優(yōu)值）易陷入局部最優(yōu)解［8］，當(dāng)求解問題規(guī)模增加時(shí)計(jì)算效率和收斂性都受到影響。對(duì)此，本文在求解算法方面，將支路潮流方程引入規(guī)劃模型，通過二階錐松弛將支路潮流約束松弛為一個(gè)線性方程組和二階錐組合。將規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，并通過Yalmip調(diào)用Cplex求解器對(duì)規(guī)劃模型求解。

密度峰值快速搜索聚類算法（clustering by fast search and find of density peaks，CFSFDP）是由Alex Rodriguez等在《Science》發(fā)表的一種高效聚類算法，相較于其他聚類算法，可以自動(dòng)確定任意形狀數(shù)據(jù)集合的簇類中心，不需迭代計(jì)算，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、圖像分類等多個(gè)領(lǐng)域，但目前在配電網(wǎng)規(guī)劃領(lǐng)域尚未有文獻(xiàn)分析和應(yīng)用。

1 分布式電源及負(fù)荷需求數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)電模型

一般使用威布爾分布函數(shù)擬合風(fēng)速分布［9］，其概率密度函數(shù)如式（1）所示。風(fēng)機(jī)輸出的有功功率與風(fēng)速有關(guān)，可近似用式（2）表示。

式中：kn為形狀參數(shù)；cn為尺度參數(shù)；Pwt為風(fēng)電機(jī)組輸出功率；Prwt為風(fēng)電機(jī)組額定功率；vi為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速。

1.2 光伏發(fā)電模型

光照強(qiáng)度一般服從Beta分布［10-12］，其概率密度函數(shù)如式（3）所示。光伏發(fā)電機(jī)組出力與光照強(qiáng)度有關(guān)，可用式（4）近似表示。

式中：I為光照強(qiáng)度；Imax為光照強(qiáng)度最大值；α和β分別為Beta分布參數(shù)；Γ為伽馬函數(shù)；Ppv為光伏發(fā)電機(jī)組的輸出功率；Prpv為光伏發(fā)電機(jī)組的額定功率。

1.3 負(fù)荷需求模型

負(fù)荷需求一般服從正態(tài)分布［13-15］，如式（5）所示。

式中：Pload，i，μp，i和σ2p，i分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷有功功率隨機(jī)變量、期望值和方差；Qload，i，μp，i和σ2p，i分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷無功功率隨機(jī)變量、期望值和方差。

2 相關(guān)性樣本處理

相關(guān)性樣本由拉丁超立方抽樣和結(jié)合Spearman秩相關(guān)系數(shù)的Cholesky分解經(jīng)分層采樣和相關(guān)性排序得到。相較于Person相關(guān)系數(shù)［16］，Spearman秩相關(guān)系數(shù)能刻畫非正態(tài)分布隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，可用于描述風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷需求之間的相關(guān)性。某地區(qū)實(shí)際源荷樣本的Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρobj由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，其相關(guān)系數(shù)矩陣為

2.1 分層采樣

設(shè)采樣規(guī)模為N1，隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為k。隨機(jī)變量xk的概率密度函數(shù)如式（7）所示。

首先，將區(qū)間［0，1］均分為N1個(gè)獨(dú)立的子區(qū)間，各子區(qū)間的概率為1/N1。然后，在各子區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)采樣點(diǎn)yki（i=1，2，…，N1）。最后，利用函數(shù)反變換（式（8））求出各區(qū)間采樣點(diǎn)xki，得到采樣值為k×N1階的初始采樣矩陣S0。

2.2 相關(guān)性排序

相關(guān)性排序的具體歩驟為：

（1）隨機(jī)生成一個(gè)k×N1階的矩陣M，M的每行由正整數(shù)1，2，…，N1隨機(jī)排列組成，計(jì)算矩陣M順序矩陣Ml的Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣ρm。

（2）對(duì)秩相關(guān)系數(shù)矩陣ρm進(jìn)行Cholesky分解，如式（9）所示，Q為下三角陣。由式（10）消除由于隨機(jī)排列造成的相關(guān)性。

（3）對(duì)實(shí)際秩相關(guān)系數(shù)ρobj進(jìn)行Cholesky分解，如式（11）所示，L為下三角陣。由式（12）使得Gobj的秩相關(guān)系數(shù)與ρobj近似相等。

（4）將初始采樣矩陣S0按照矩陣Gobj中元素排列順序重新排序，即得到k×N1階具有相關(guān)性的源荷樣本。

3 基于CFSFDP算法的場(chǎng)景削減

CFSFDP算法是一種根據(jù)樣本密度有效確定簇類中心和個(gè)數(shù)的聚類算法，適用于任何形狀的數(shù)據(jù)［17］。算法的核心思想是通過截?cái)嗑嚯xdc引入局部密度ρi和到高局部密度點(diǎn)距離δi，從而確定簇類中心和個(gè)數(shù)，剩余數(shù)據(jù)分配至距離最近且局部密度較大數(shù)據(jù)所在的簇類。該聚類算法有兩個(gè)特點(diǎn)：簇中心的局部密度大于周圍其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度；不同簇中心之間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)。

CFSFDP算法的具體歩驟為：

（1）樣本數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)依次兩兩計(jì)算其距離。

（2）將步驟（1）得到的距離按升序依次排列，設(shè)置截?cái)嗑嚯xdc為距離集合中前1%～2%的距離值。

（3）由截?cái)嗑嚯xdc按式（13）或（14）和（15）計(jì)算局部密度ρi，m為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的距離。

（4）計(jì)算任意數(shù)據(jù)點(diǎn)到高局部密度點(diǎn)距離δi。

（5）以ρi為橫坐標(biāo)，δi為縱坐標(biāo)，畫出決策圖，將右上方縱橫坐標(biāo)值均較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇為簇類中心點(diǎn)；若無法通過主觀判斷簇類中心，將ρi與δi相乘得到ri并降序排列（ri越大，越有可能是簇類中心），ri從簇類中心到非簇類中心會(huì)有明顯跳躍。

4 DG多目標(biāo)規(guī)劃模型

以DG投資運(yùn)行費(fèi)用和配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立DG多目標(biāo)規(guī)劃模型。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1為DG投資運(yùn)行費(fèi)用最小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ct為折現(xiàn)到每年的DG年投資費(fèi)用；Cm為DG的年維護(hù)費(fèi)用；r為折現(xiàn)率；n為DG的使用年限；Zwt，i和Zpv，i分別 為在節(jié)點(diǎn)i處 安裝風(fēng) 電 機(jī)組和光伏發(fā)電機(jī)組的容量；Cwt和Cpv分別為單位容量風(fēng)電機(jī)組和光伏發(fā)電機(jī)組的安裝投資成本；Cmwt和Cmpv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏發(fā)電機(jī)組的發(fā)出單位電量的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用；Ewt和Epv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏發(fā)電機(jī)組的年發(fā)電量。

目標(biāo)2為配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用最小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ce為向上級(jí)電網(wǎng)的單位購(gòu)電成本；Closs為年網(wǎng)損量；Cload為年負(fù)荷量。

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，從配電公司與實(shí)際情況出發(fā)，采用層次分析法計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，w1=0.475，w2=0.525，從而將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)優(yōu)化模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

4.2 約束條件

配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃中的約束，主要包括功率平衡約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、接入DG容量約束和支路電流約束等。

4.2.1 功率平衡約束

本文引入支路潮流法（distflow）描述潮流，通過二階錐松弛對(duì)其進(jìn)行松弛，使其從非凸性轉(zhuǎn)化為凸性［19］。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：集合u（j）為以j為末端節(jié)點(diǎn)的支路首段節(jié)點(diǎn)集合；集合v（j）為以j為首端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)集合；Pij，Qij分別為ij支路首端三相有功和無功功率；Ui為節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方；Lij為支路電流幅值平方；rij，xij為支路的電阻和電抗。

4.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓約束

節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中，vi.min，vi.max分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的最小值和最大值。

4.2.3 支路電流約束

支路電流約束為

式中，Iij.max為支路過載臨界電流幅值。

4.2.4 DG有功出力與無功出力約束

DG有功出力與無功出力約束為

式中：Pwt和Qwt分別為風(fēng)電機(jī)組的有功和無功出力；Ppv和Qpv分別為光伏發(fā)電機(jī)組的有功和無功出力。

4.2.5 接入DG容量約束

接入DG容量約束為

式中：PDGi，PDGi.max分別為節(jié)點(diǎn)i接入DG的容量和最大容量；PDG，Pmax分別為配電網(wǎng)安裝DG總?cè)萘亢虳G最大接入總?cè)萘俊?/p>

4.3 模型求解流程

輸入原始數(shù)據(jù)經(jīng)第2～3節(jié)算法處理得到典型場(chǎng)景。在MATLAB-YALMIP開發(fā)環(huán)境中建立數(shù)學(xué)模型，調(diào)用CPLEX求解器對(duì)規(guī)劃模型求解。優(yōu)化求解流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化求解流程Fig.1 Optimization solution process

5 算例分析

本文采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例（圖2）對(duì)上述模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，電壓等級(jí)12.66 k V，基準(zhǔn)功率10 MVA，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［20］。由某地歷史氣象數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得知，風(fēng)速服從k=2.32和c=8.96的威布爾分布，vi=3 m/s，vr=13 m/s，vout=20 m/s；光照強(qiáng)度服從α=0.66和β=1.82的Beta分布，Imax=600 W/m2；負(fù)荷服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值為IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例中負(fù)荷值，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的10%。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.2 Distribution grid of IEEE 33 nodes

設(shè)DG待規(guī)劃節(jié)點(diǎn)為14，18，25，30，32，單臺(tái)DG額定容量為100 kW。風(fēng)電機(jī)組的投資成本1800美元/kW，運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用0.05美元/（kW·h）；光伏發(fā)電機(jī)組的投資成本2000美元/kW，運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用0.03美元/（kW·h）；向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電成本0.089美元/（kW·h）；DG的經(jīng)濟(jì)使用年限20 a，折現(xiàn)率0.06；拉丁超立方抽樣規(guī)模為500。

通過CFSFDP算法對(duì)考慮相關(guān)性的源荷樣本進(jìn)行場(chǎng)景削減，得到3個(gè)簇類中心的決策圖，如圖3所示。

圖3 決策圖Fig.3 Decision map

上述結(jié)果也可通過選擇綜合考慮局部密度ρi和到高局部密度點(diǎn)距離δi的乘積ri，并將其降序排列來驗(yàn)證。如圖4所示，ri經(jīng)快速下降后趨于收斂（本次選取前50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)），從簇類中心到非簇類中心有明顯跳躍，有3個(gè)簇類中心。

圖4 r值降序圖Fig.4 r values descending map

將考慮相關(guān)性的典型場(chǎng)景代入模型中求解，將求解結(jié)果與不考慮相關(guān)性的情況做對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

為驗(yàn)證模型的有效性，按照表1所示設(shè)置3種不同的規(guī)劃方案，其對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表1 規(guī)劃方案設(shè)置Tab.1 Planning scheme settings

表2 DG規(guī)劃方案結(jié)果Tab.2 DG planning scheme results

對(duì)比方案1和2可知，相同情況下，基于CFSFDP算法的多場(chǎng)景規(guī)劃結(jié)果明顯好于基于K-均值聚類的多場(chǎng)景規(guī)劃結(jié)果。這是因?yàn)镃FSFDP算法通過引入局部密度ρi和到高局部密度點(diǎn)距離δi，從而根據(jù)樣本密度能快速確定簇類中心和個(gè)數(shù)，不受初始聚類中心影響，適合于大型數(shù)據(jù)的聚類分析。

對(duì)比方案1與方案3可知，考慮風(fēng)光荷三者之間的相關(guān)性與不考慮相關(guān)性相比，分布式電源規(guī)劃的年綜合費(fèi)用下降4.86%。這是因?yàn)榉桨?沒有考慮風(fēng)速、光照和負(fù)荷之間的相關(guān)性，而它們之間的相關(guān)性會(huì)對(duì)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生影響。經(jīng)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，風(fēng)速與負(fù)荷一般呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，光照強(qiáng)度與負(fù)荷一般呈現(xiàn)正相關(guān)性，風(fēng)速和光照強(qiáng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性。

方案1，2和3的規(guī)劃結(jié)果不同，主要在于得到的典型場(chǎng)景不同?？紤]風(fēng)光荷樣本元素之間相關(guān)性后經(jīng)基于CFSFDP聚類算法得到的典型場(chǎng)景，較其他情況下的典型場(chǎng)景更能客觀反映配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，有助于得到更經(jīng)濟(jì)的DG規(guī)劃方案。

6 結(jié) 語

通過Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷之間的相關(guān)性，考慮相關(guān)性的規(guī)劃方案更接近配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)間歇性DG進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，必須考慮源荷之間的相關(guān)性，否則將影響規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性。

采用CFSFDP聚類算法對(duì)考慮相關(guān)性的場(chǎng)景集進(jìn)行有效削減，所得典型運(yùn)行場(chǎng)景能更好體現(xiàn)場(chǎng)景集中數(shù)據(jù)元素。

本文對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行二階錐松弛，使非凸的規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，簡(jiǎn)化了原問題從而提高了求解效率，保證解為全局最優(yōu)。