■康義武

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn),也是高考考查的重點(diǎn),它對培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維、推理運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有重要的作用。

一、三角函數(shù)求值中的核心素養(yǎng)

例1 2020 年3 月14 日是全球首個國際圓周率日(πDay)。歷史上,求圓周率π的方法有多種。與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似,數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是:當(dāng)正整數(shù)n充分大時,計(jì)算單位圓內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長,將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值。按照阿爾·卡西的方法,則π的近似值的表達(dá)式是_____。

評注:三角函數(shù)求值問題主要考查三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,兩角和與差的正、余弦公式及二倍角公式的靈活應(yīng)用,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算。

二、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)中的核心素養(yǎng)

評注:高考對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查是經(jīng)久不衰的主旋律。本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、最值、零點(diǎn)等),考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。