思維可視化：學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的根本著力點(diǎn)

摘 要：在數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把主要的思維力量聚焦于過程探究、方法思考等層面上來，以發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。要積極實(shí)施物圖溝通，使圖形表象更明確;圖文并行，使探索過程更明晰;看思交融，使問題研究更簡明;具象活動，使知識學(xué)習(xí)更深刻。這樣能使知識建構(gòu)更完美，讓學(xué)生思維“可視”，促進(jìn)他們對幾何知識理解的深入，更好地解讀圖形的本質(zhì)屬性，使得幾何圖形在學(xué)生心中真正“活”起來。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);幾何知識;思維可視化;教學(xué)策略;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）06-0085-03

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師應(yīng)從思維可視角度構(gòu)建教學(xué)的整體架構(gòu)，謀劃教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)，力求通過思維可視性幫助學(xué)生有效化解這部分內(nèi)容概念多、知識廣、難度大、內(nèi)容抽象等難點(diǎn)，讓學(xué)生的形象思維得到更大的發(fā)展，抽象思維得到鍛煉，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

一、物圖溝通，使圖形表象更明確

幾何知識對于學(xué)生而言，是比較抽象的，其根源在于學(xué)生的思維水平難以滿足圖形與幾何的學(xué)習(xí)需要，他們對于圖形的積累，以及其本質(zhì)的感知還比較匱乏。因此，在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師可抓住物圖溝通這一細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、觸摸、比較和辯論，讓學(xué)生在真實(shí)的活動中感知，建構(gòu)起對應(yīng)的學(xué)習(xí)表象，形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

1.創(chuàng)設(shè)觀看教學(xué)情境

觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的重要方法，教師在教學(xué)中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)觀看教學(xué)情境，力求讓學(xué)生在對應(yīng)的觀察中形成表象積累。一是觀察課件中出現(xiàn)的立體圖形，在眾多的實(shí)物畫面中感知生活中的長方體和正方體。學(xué)生會在大樓的圖片、磚塊的影像、巨石的模樣中體會長方體、正方體在生活中的存在。二是觀察一些實(shí)物，在牙膏盒、魔方、積木、化妝品盒等相應(yīng)的實(shí)物觀察中，使學(xué)生對長方體、正方體的感知積累愈發(fā)豐富。

2.創(chuàng)設(shè)爭辯學(xué)習(xí)情境

在觀察的基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)成果進(jìn)行分享，以拓展學(xué)習(xí)視角，積累豐富的學(xué)習(xí)感知。為此，教師可創(chuàng)設(shè)爭辯學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在爭辯中更好地建構(gòu)圖形的表象。一是開展觸摸活動，讓學(xué)生說說觸摸的感覺。通過辯論交流，學(xué)生能夠明晰長方體的6個面可能都是長方形，也有可能有2個面是正方形，其余4個面是長方形。二是組織畫圖學(xué)習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生說說畫圖的體驗(yàn)。在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把觀察學(xué)習(xí)、爭辯感悟，以及觸摸的體驗(yàn)等用圖畫的方式表現(xiàn)出來。通過畫圖，學(xué)生不僅能更好地感悟長方體、正方體的基本特征，使圖形的表象建立得更為扎實(shí)，還能誘發(fā)想象思考，培養(yǎng)空間觀念。隨著這些活動的開展，學(xué)生會建立起具體的實(shí)物與抽象的幾何圖形之間的聯(lián)系，加深對圖形的基本特征的理解，使相應(yīng)的圖形屬性不斷被提煉出來、抽象出來，從而讓整個學(xué)習(xí)活動變得更加理性，更顯智慧。

二、圖文并行，使探索過程更明晰

圖文并行是學(xué)生幾何知識學(xué)習(xí)的重要方式，也是最為直觀的手段之一。因此，在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師需要關(guān)注由圖到文，以及圖文結(jié)合的學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)生在應(yīng)用實(shí)踐活動中更好地感知幾何圖形的本質(zhì)，使得他們的探索思考更透徹，學(xué)習(xí)理解更深刻。同時，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到應(yīng)有的提升，空間想象力等得到更好的發(fā)展。

1.由圖到文，發(fā)展歸納提煉抽象思維

重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和個性化學(xué)習(xí)活力的迸發(fā)，都是新時代數(shù)學(xué)教學(xué)最根本性的使命。為此，在教學(xué)中，教師要高度關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生逐步走出“公式化”的僵硬格局，讓整個學(xué)習(xí)活動變得更富靈性。教師用好由圖到文的教學(xué)策略，可以幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟幾何知識中的計算公式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)理解達(dá)到一個嶄新的高度。

例如，在“三角形的面積”教學(xué)中，教師就可以設(shè)計一組形狀不一、面積相等的三角形，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形面積的計算方法，讓學(xué)生在自主思考與合作學(xué)習(xí)的雙重合力下形成不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。有的學(xué)生把直角三角形還原成長方形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算方法;有的學(xué)生沿著中位線把三角形分成小三角形和梯形兩部分，再把小三角形分成兩部分與梯形組合，形成一個長方形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算方法。

2.圖文結(jié)合，助力學(xué)習(xí)思考不斷深入

在“圖形與幾何”的相關(guān)計算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生走出唯答案的思維定式，學(xué)習(xí)用圖形或文字把自己的思考呈現(xiàn)出來，把研究的方式用圖文結(jié)合的方式表現(xiàn)出來，使得抽象的思考變成直觀化的圖形，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)研究的深入。

例如，在“組合圖形的面積計算”教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對具體的圖形進(jìn)行分析與轉(zhuǎn)化，并通過文字的方式加以描述，讓思考的邏輯關(guān)系更明晰?！斑@是一面墻的結(jié)構(gòu)圖，你能計算出它的面積嗎？”（篇幅所限，圖略）對于這個問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方式展示問題的本質(zhì)屬性，以及解決問題的方法。同時，教師還要鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解讀圖示，使圖文有機(jī)融合。學(xué)生說出該墻面下面是一個邊長5米的正方形，上面是一個底長5米、高2米的三角形，墻的面積是三角形和正方形面積之和。

三、看思交融，使問題研究更簡明

看思交融，是研究幾何圖形的有效途徑，也是實(shí)現(xiàn)思考深入的重要支點(diǎn)。為此，在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)更為適合的學(xué)習(xí)情境，營造輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生用文字解讀圖形，用圖形具體化數(shù)學(xué)信息，使得數(shù)形有機(jī)融合，以促進(jìn)學(xué)生觀察與思考分析的完美融合，讓學(xué)生對幾何圖形的研讀變得更理性，更具體，讓問題的解決更簡潔。

例如，在“圓柱的體積計算”練習(xí)課教學(xué)中，教師可依據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計這樣的思考問題：鳴鳴買來1瓶礦泉水，喝掉一部分后發(fā)現(xiàn)瓶子中水的高度是10厘米。他把瓶蓋擰緊后倒立在桌面上，發(fā)現(xiàn)上面空著的部分有15厘米。問這個瓶子的容積是多少毫升？（瓶子的底面直徑是10厘米）

一是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，回想記憶中的礦泉水瓶子的樣子。此時，學(xué)生就會把自己的生活經(jīng)驗(yàn)分享出來，有條理地說出：礦泉水瓶子整體的樣子是圓柱形狀，但最上面有一部分不是。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)想，瓶子倒立時空著的部分應(yīng)該在什么地方。學(xué)生通過自主思考，以及同伴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)共享，在腦海中初步形成兩個畫面。二是引導(dǎo)學(xué)生把想象的畫面落實(shí)在紙上。這樣，學(xué)生就會開動腦筋，把礦泉水瓶子的兩種形態(tài)畫在紙上。緊接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個畫面，審視其中的本質(zhì)聯(lián)系。經(jīng)過一系列的比較、思考，以及質(zhì)疑、辯論等，學(xué)生終于會找到解決問題的方法。如果把兩個圖形進(jìn)行移動重合起來，正立時的空白就是倒立時的空白，就相當(dāng)于高是15厘米的圓柱，這樣瓶子的容積就是高10+15=25（厘米）的圓柱體的體積。

學(xué)生在分析與思考中發(fā)現(xiàn)，礦泉水瓶子倒立后，上面空著的部分是15厘米的圓柱，下面的水也就是正立時候的水，它的體積是沒有改變的，只是形狀變化了，也就是說它就是高10厘米的水柱。這樣，學(xué)生也能較為理想地悟出瓶子的容積就是高25厘米的圓柱的體積。自此，問題在圖文結(jié)合中順利解決，學(xué)習(xí)活動也隨之走向更深處。從中能夠看出，學(xué)生積極地去觀察、分析與思考，并把晦澀難懂的文字內(nèi)容演變?yōu)橹庇^、具體的圖示，勢必會開啟一扇創(chuàng)新學(xué)習(xí)的智慧之門。這種學(xué)習(xí)方法，能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活力，提升學(xué)生合作意識，讓學(xué)生積極參與到合作分享之中，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞與智慧的交互，使得圓柱體積計算的學(xué)習(xí)變得更加容易，對應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)也會變得更為科學(xué)。

四、具象活動，使知識學(xué)習(xí)更深刻

具象活動是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何初步知識的重要方式，也是教師締造有效教學(xué)的重要策略。為此，在“圖形與幾何”教學(xué)過程中，教師要扎實(shí)地開展模型具象、動態(tài)具象等相應(yīng)的活動，以實(shí)現(xiàn)實(shí)物、文字、圖形的相互呼應(yīng)，開啟創(chuàng)新思考之門，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為具體、形象，更顯靈氣。

1.依托模型具象活動，促進(jìn)學(xué)習(xí)探索深入

利用好具體的數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的文字描述變?yōu)榫唧w的、直觀的圖形，給學(xué)生更多的觀察機(jī)會以及思考的空間，是打造高效數(shù)學(xué)課堂的重要方法之一，也是助力學(xué)生分析問題、解決問題的基本策略。

例如，在“圓柱的表面組成認(rèn)識”教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生用好圓柱模型，并開展較為理性的操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在操作中形成相應(yīng)的認(rèn)知，積累起圓柱表面構(gòu)成的表象，從而建立起圓柱表面的立體圖像與平面圖像，使得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型初步形成。一是讓學(xué)生給圓柱學(xué)具設(shè)計外包裝。這樣，學(xué)生就會用給定的彩紙去蒙、遮圓柱的面。在操作過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：圓柱的上、下面是兩個相等的圓，側(cè)面展開后是一個長方形。二是讓學(xué)生從學(xué)具中拿出長方形紙片去圈一圈，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生在具體的操作中體悟到長方形紙片是可以圍成一個空心圓柱的。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)視角被拓展開來，他們對圓柱表面組成的認(rèn)識也就愈發(fā)科學(xué)。學(xué)生經(jīng)歷包一包、圍一圍、比一比、議一議等思維可視活動后，對圓柱表面構(gòu)成的理解就會步入一種非常理想的狀態(tài)，同時會積累更多的有關(guān)探索圖形特征的活動經(jīng)驗(yàn)。

2.開展動態(tài)具象活動，助推轉(zhuǎn)化思想滲透

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，是打造可視思維的基本方式。它可以把難以解讀的問題變成更具體、更形象的內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)思維的可視化，讓學(xué)生的理解變得更加容易，領(lǐng)悟變得愈發(fā)深邃。

例如，在“三角形的面積計算”練習(xí)課教學(xué)中，教師可設(shè)計這樣的問題：在長方形中，AB與BC互相垂直，AB長4厘米，BC長10厘米，長方形面積是多少平方厘米？教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思考，對長方形進(jìn)行分解、轉(zhuǎn)化，使之成為既有學(xué)習(xí)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中有關(guān)聯(lián)的圖形，從熟悉的圖形中尋找突破，讓問題的研究更進(jìn)一步?？上纫龑?dǎo)學(xué)生連一連AC，再組織他們合作探究。通過討論交流，學(xué)生會找到其中的規(guī)律，得出三角形ACB的面積就是長方形面積的一半。

一個富有新意的學(xué)習(xí)問題，一定會成為學(xué)生知識積累與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累的重要渠道，也會打開創(chuàng)新思考的智慧之門，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加理性，更為簡潔。

總之，在“圖形與幾何”教學(xué)中，教師需要靈活地利用各種教學(xué)資源，采取更為有效的教學(xué)手段，讓物體、模型、構(gòu)圖等成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維變得“可視”化的根本支撐，從而幫助學(xué)生更好地理解幾何知識以及幾何知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加務(wù)實(shí)、有效，為學(xué)生深入探索、深入研究打下堅實(shí)基礎(chǔ)。

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作者簡介：許瑞平（1971-），女，江蘇徐州人，中小學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

Thinking Visualization： the Fundamental Focus of Students' Learning Geometry Knowledge

——Teaching Practice Strategy of "Graphics and

Geometry" in Primary School Mathematics

Xu Ruiping

（Chengxi School， Suining County， Jiangsu Province， Suining 221200， China）

Abstract： In the teaching of "graphics and geometry" in mathematics， teachers should guide students to focus their main thinking power on process exploration and method thinking， so as to divergent students' thinking and promote the development of students' thinking. We should actively implement the communication between objects and drawings to make the graphic representation more clear; parallel graphics and texts make the exploration process more clear; the blending of seeing and thinking makes the problem research more concise; concrete activities make knowledge learning more profound. This can make the knowledge construction more perfect， make students' thinking "visible"， promote their in-depth understanding of geometric knowledge， better interpret the essential attributes of quasi graphics， and make geometric graphics truly "live" in students' hearts.

Key words： mathematics teaching; geometry knowledge; thinking visualization; teaching strategies; core competence