王宇帆 王兆強(qiáng) 張 嬌

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620)

柱塞泵是液壓系統(tǒng)中的一種將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的壓力能的重要執(zhí)行原件，廣泛應(yīng)用于各種車輛、機(jī)械、船舶、航空航天等領(lǐng)域。配流副作為柱塞泵最重要的三對(duì)摩擦副之一，缸體與配流盤之間的接觸潤(rùn)滑界面是配流副的關(guān)鍵元素，它的結(jié)構(gòu)參數(shù)將直接影響柱塞泵的效率[1-3]和壽命[4-5]。

國外學(xué)者YAMAGUCHI等[6-8]對(duì)配流副的研究很有代表性，他們將極坐標(biāo)引入到配流副當(dāng)中來求解雷諾方程，并將腰槽的圓形區(qū)域簡(jiǎn)化成矩形，得到油膜厚度與壓力的分布規(guī)律，但是他們的工作并未將溫度的變化納入考慮。胡驍?shù)热薣9]使用有限元方法計(jì)算軸向柱塞泵的缸體和配流盤之間的壓力分布。王彬等人[10-11]對(duì)軸向柱塞泵平面配流副潤(rùn)滑特征參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并使用流體動(dòng)力學(xué)(CFD)仿真軟件對(duì)配流副油膜的壓力及溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了數(shù)值仿真。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)配流副的熱-流-固耦合理論進(jìn)行更深入的研究[12-14]，2018年CHAO等[15]推導(dǎo)了配流副油膜的壓力公式，并對(duì)油膜的壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了數(shù)值分析。

上述研究文獻(xiàn)主要是針對(duì)配流副油膜的壓力、溫度分布等進(jìn)行仿真、數(shù)值求解和分析，但未對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，從理論的角度對(duì)油膜的摩擦特性進(jìn)行分析，這對(duì)提高柱塞泵的工作效率有非常重要的意義，因此有必要在熱流固耦合下對(duì)油膜的摩擦特性做進(jìn)一步的研究。

本文作者采用有限差分法，用相鄰節(jié)點(diǎn)之間的壓力和溫度的差商代替壓力和溫度的導(dǎo)數(shù)以提高計(jì)算結(jié)果的精度[16-17]，得到離散的壓力值與溫度值，并通過不斷的迭代耦合，得到誤差在允許范圍內(nèi)的近似解；然后運(yùn)用MATLAB得到壓力場(chǎng)、彈性變形場(chǎng)與溫度場(chǎng)云圖，可直觀地看到其變化趨勢(shì)，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步求得油膜的承載力和摩擦特性，并對(duì)其進(jìn)行了分析。

1 配流副理論模型

斜盤式柱塞泵在工作的狀態(tài)下，由于缸體相對(duì)于配流盤的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，高壓油口和低壓油口的對(duì)稱分布，缸體會(huì)沿某一中軸線向一側(cè)傾斜一定的角度，將此軸向定義為X軸，垂直于此軸的方向定義為Y軸，旋轉(zhuǎn)軸定義為Z軸，此時(shí)油膜呈環(huán)狀楔形，如圖1所示。圖1(a)所示為傾斜缸體與配流盤的示意圖，其中缸體與配流盤之間的傾斜角度為φ，初始間距為h0，缸體繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度為ω；圖1(b)所示為配流盤的尺寸，其中密封帶內(nèi)徑為R1，外徑為R4，腰槽內(nèi)徑為R2，外徑為R3；圖1(c)所示為配流副油膜的結(jié)構(gòu)模型示意圖。

圖1 配流副結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Structure of port plate pair (a) schematic of cylinder block and port plate； (b) port plate size；(c) oil film structure of port plate pair

由于配流副中的缸體與配流盤之間的油膜結(jié)構(gòu)為圓環(huán)的形狀，采用圓柱極坐標(biāo)系更方便建立方程，所以文中將在后續(xù)的方程運(yùn)算過程中全部轉(zhuǎn)化為圓柱極坐標(biāo)系。將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為圓柱極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

(1)

根據(jù)圖1(c)所示的配流副油膜的結(jié)構(gòu)模型，可以得到極坐標(biāo)下的油膜厚度方程為

h=h0+r·sinθ·tanφ

(2)

2 求解方程

2.1 求解雷諾方程

若要求得潤(rùn)滑油膜的壓力分布和溫度分布，需要對(duì)雷諾方程和能量方程進(jìn)行求解。由于流體潤(rùn)滑的機(jī)制復(fù)雜，需要對(duì)配流副潤(rùn)滑模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略次要影響因素，所以對(duì)潤(rùn)滑模型做出如下假設(shè)：

(1)忽略重力，慣性力；

(2)潤(rùn)滑油為牛頓流體；

(3)不考慮Z方向油膜溫度的變化。

則可得到極坐標(biāo)系下流場(chǎng)簡(jiǎn)化后的雷諾方程為

(3)

式中：p為油膜壓力；η為介質(zhì)黏度；r為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的半徑值；h為油膜厚度；θ為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的角度值。

離散化后運(yùn)用有限差分法得到解為

(4)

其中：

(5)

邊界條件為油膜邊界壓力值為大氣壓，即：

p(R1,θ)=p(R4,θ)=p0

(6)

2.2 求解能量方程

二維簡(jiǎn)化整理后的能量方程為

(7)

式中:J為熱功當(dāng)量；ρ為潤(rùn)滑油密度；Cp為比熱容；T為油膜溫度；U為兩摩擦表面平均速度；qx、qy為X、Y方向上的體積流量。

離散化后運(yùn)用有限差分法得到解為

(8)

其中：

(9)

邊界條件為油膜邊界隔熱且初始溫度為環(huán)境溫度，即：

(10)

2.3 求解彈性變形方程

由于配流盤受到來自于表面油膜的壓力，配流盤產(chǎn)生彈性變形，根據(jù)彈性變形方程可以得到具體的彈性變形量。求解過程如下：

(11)

壓力分布對(duì)彈性變形的影響如圖2所示。

圖2 壓力分布對(duì)彈性變形的影響Fig 2 Influence of pressure distribution on elastic deformation

但是式(11)在點(diǎn)i=k且j=l時(shí)存在奇異點(diǎn)。為避免奇異點(diǎn)，文中用奇異點(diǎn)附近的一點(diǎn)(k=i，l=j-1)代替奇異點(diǎn)，即：

(12)

離散化后得到總位移變形δi,j為

(13)

其中：

3 油膜壓力、彈性變形與油膜溫度分布形態(tài)

缸體的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)油膜流動(dòng)，潤(rùn)滑油在流動(dòng)過程中不斷消耗機(jī)械能并將其轉(zhuǎn)化為熱能，使油膜溫度升高;且由于缸體的傾斜，使得油膜厚度不均勻，油膜壓力呈單峰形態(tài)集中在油膜厚度較小的一側(cè);又由于油膜承受壓力的不同，潤(rùn)滑油的密度、黏度在整個(gè)環(huán)狀油膜內(nèi)呈現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象，這些條件的綜合又導(dǎo)致了油膜溫度的不均勻現(xiàn)象。溫度的不同又將反過來影響潤(rùn)滑油的密度、黏度，進(jìn)而影響壓力的分布和承載能力，如此反復(fù)影響，直到它們達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

柱塞泵配流副初始工作參數(shù)如下：

缸體轉(zhuǎn)速ω為3 500 r/min；

初始油膜厚度h0為32.5 μm；

缸體傾斜角度φ為0.004 °；

潤(rùn)滑油黏度η為0.036 5 Pa·s；

環(huán)境溫度T0為303 K。

通過MATLAB將潤(rùn)滑油膜的壓力場(chǎng)數(shù)值解做出云圖如圖3所示。

圖3 油膜壓力分布Fig 3 Oil film pressure distribution

缸體的傾斜導(dǎo)致油膜呈現(xiàn)楔形，為流體動(dòng)壓效應(yīng)的出現(xiàn)提供了基礎(chǔ)，導(dǎo)致了油膜壓力集中在楔形油膜間隙的收斂區(qū)域，此時(shí)油膜壓力分布呈單峰形態(tài)。

配流副彈性變形云圖如圖4所示。

圖4 彈性變形分布Fig 4 Elastic deformation distribution

配流盤是一個(gè)圓環(huán)形的厚板結(jié)構(gòu)，由于受到表面油膜的壓力，配流盤的表面將產(chǎn)生垂直變形，其變形量可以從彈性變形理論得到解釋，與其表面所受壓力和配流盤、缸體的材料有關(guān)，所以配流盤的彈性變形分布將與油膜壓力分布形態(tài)類似。

潤(rùn)滑油膜的溫度云圖如圖5所示。

圖5 油膜溫度分布Fig 5 Oil film temperature distribution

由于油膜厚度、壓力、黏度的不均勻分布，也將導(dǎo)致其溫度分布的不均勻。從圖5可看出，沿半徑方向，半徑越大相對(duì)速度也就越高，對(duì)應(yīng)的溫度也越高；在缸體傾斜中線0°時(shí)溫度居中，沿逆時(shí)針的90°附近的油口溫度最低，而溫度的峰值出現(xiàn)在270°左右的油口附近。

4 配流副參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

油膜潤(rùn)滑特性與缸體轉(zhuǎn)速、初始油膜厚度、缸體傾斜角度、潤(rùn)滑油黏度等因素均有關(guān)系，通過控制其他參數(shù)保持不變，改變單一變量，得到各單一變量對(duì)摩擦特性的影響。各參數(shù)的具體取值如表1所示。

表1 配流副參數(shù)取值Table 1 Parameter values of port plate pair

圖6顯示的是缸體轉(zhuǎn)速ω對(duì)配流副油膜承載力和摩擦特性的影響。可以看出，缸體轉(zhuǎn)速與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈正相關(guān)。在不同潤(rùn)滑油初始黏度下，隨著缸體轉(zhuǎn)速的增大，承載力增大，但是摩擦性能卻在降低，且潤(rùn)滑油的初始黏度越高，摩擦性能降低得越明顯。

圖6 缸體轉(zhuǎn)速對(duì)承載力和摩擦特性的影響Fig 6 Effect of cylinder speed on carrying capacity and friction characteristics (a) effect of speed on carrying capacity；(b) effect of speed on friction；(c) effect of speed on friction torque；(d) effect of speed on friction coefficient

轉(zhuǎn)速的增加將導(dǎo)致油膜的流體動(dòng)壓效應(yīng)的增強(qiáng)，油膜壓力因此上升，進(jìn)而承載力增加。但由于受到黏壓效應(yīng)的影響，潤(rùn)滑油黏度增加，導(dǎo)致摩擦性能的降低，這與計(jì)算結(jié)果相吻合。

圖7顯示的是初始油膜厚度h0對(duì)配流副油膜承載力和摩擦特性的影響。

通過圖7可以看出，初始油膜厚度與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈負(fù)相關(guān)。在不同潤(rùn)滑油初始黏度下，隨著厚度的增大，承載力減小，但是摩擦性能卻在提升，且潤(rùn)滑油黏度越低，摩擦效果越好。其中，初始油膜厚度對(duì)承載力的影響最為明顯，當(dāng)油膜厚度增大時(shí)，油膜的承載力急劇下降，當(dāng)油膜厚度增大到一定程度后，承載力下降趨勢(shì)趨于平緩。

圖7 初始油膜厚度對(duì)承載力和摩擦特性的影響Fig 7 Effect of initial film thickness on carrying capacity and friction characteristics (a) effect of initial film thickness on carrying capacity；(b)effect of initial film thickness on friction；(c) effect of initial film thickness on friction torque；(d) effect of initial film thickness on friction coefficient

在雷諾方程的計(jì)算過程中，初始油膜厚度是通過直接影響油膜的壓力，進(jìn)而影響油膜的承載力和摩擦特性。當(dāng)油膜厚度增加，油膜壓力降低，通過黏壓效應(yīng)減小潤(rùn)滑油黏度，提高摩擦性能，與計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同。

圖8顯示的是缸體傾斜角度φ對(duì)配流副油膜承載力和摩擦特性的影響。

通過圖8可以看出，缸體傾斜角度與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈正相關(guān)。在不同潤(rùn)滑油初始黏度下，隨著傾角的增大，承載力增大，但是摩擦性能卻在降低。尤其值得注意的是，當(dāng)缸體傾角較小時(shí)，不同黏度的潤(rùn)滑油其承載能力、摩擦性能大致相同，但隨著缸體傾角的增加，不同黏度的潤(rùn)滑油其摩擦特性出現(xiàn)了較大的差異。

圖8 缸體傾斜角度對(duì)承載力和摩擦特性的影響Fig 8 Effect of inclination angle of cylinder block on carrying capacity and friction characteristics (a) effect of inclination angle on carrying capacity；(b)effect of inclination angle on friction；(c) effect of inclination angle on friction torque；(d) effect of inclination angle on friction coefficient

缸體傾角的增大會(huì)導(dǎo)致楔形油膜收斂加劇，這也將導(dǎo)致流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，從而增大油膜的壓力值。同時(shí)，壓力增大將導(dǎo)致潤(rùn)滑油黏度增大，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦性能降低。理論結(jié)果與計(jì)算得到的結(jié)果相符，這也側(cè)面驗(yàn)證了計(jì)算方法的合理性。

5 結(jié)論

(1)缸體轉(zhuǎn)速與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈正相關(guān)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，承載力增大，但是摩擦性能卻在降低，且潤(rùn)滑油的初始黏度越高，摩擦性能降低越明顯。

(2)初始油膜厚度與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈負(fù)相關(guān)，隨著初始油膜厚度的增大，承載力減小，但是摩擦性能卻在提升，且潤(rùn)滑油黏度越低，摩擦效果越好。因此實(shí)際中應(yīng)選取合適的初始油膜厚度值。

(3)缸體傾斜角度與承載力、摩擦力、摩擦力矩和摩擦因數(shù)均呈正相關(guān)，隨著傾角的增大，承載力增大，但是摩擦性能卻在降低。

(4)缸體傾斜角度和初始油膜厚度對(duì)油膜承載能力有較大的影響，且當(dāng)初始油膜厚度較小時(shí)，油膜承載能力急劇升高，但是這也將導(dǎo)致摩擦力的增加，摩擦性能的下降。若要提高配流副的摩擦性能，較行之有效的方式是適當(dāng)降低潤(rùn)滑油黏度和增大初始油膜厚度，但該方法可能造成泄漏量增加，降低柱塞泵的容積效率。