李海敏

(廣東粵路勘察設(shè)計有限公司， 廣東 廣州 510630)

0 前言

隨著平原地區(qū)公路建設(shè)密度不斷加大，目前擬建公路大多位于地質(zhì)條件復(fù)雜的山地地區(qū)，呈多斜坡和軟弱土層分布，此類公路在長期車輛荷載作用下，路基所形成的沉降難以預(yù)測，因此掌握其在長期車輛荷載下的沉降規(guī)律具有十分重要的意義[1]。為實(shí)現(xiàn)在地質(zhì)、載荷等多種因素共同影響下的路基沉降預(yù)測，專家學(xué)者對此展開了深入研究。劉寒冰等[2]針對傳統(tǒng)灰色模型的背景值誤差，提出了采用非齊次指數(shù)擬合重構(gòu)背景值的方法，并得到改進(jìn)后的MGM(1，3)模型比傳統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測精度更高的結(jié)論；李亞峰等[3]通過自適應(yīng)搜索算法分析了預(yù)測值與實(shí)測值之間的關(guān)系準(zhǔn)則，驗(yàn)證了沉降預(yù)測模型的有效性；鄭羅春[4]依托LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型容錯性高、記憶力強(qiáng)等特點(diǎn)，建立了高速公路路基長期沉降的時序化模型，并與指數(shù)曲線法預(yù)測值進(jìn)行對比，證明了LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性；洪英維[5]以某高速軟土路基為例，探討了雙曲線模型、星野法模型等預(yù)測模型的路基沉降預(yù)測數(shù)據(jù)，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，得到軟土路基沉降速率的波動規(guī)律。

綜上所述，專家學(xué)者的研究側(cè)重于采用不同方法實(shí)現(xiàn)對路基沉降的預(yù)測，但對于軟基路堤在車輛荷載下的沉降趨勢較少關(guān)注，基于此，本文提出一種新型的路基沉降預(yù)測模型，其基本原理是采用智能優(yōu)化算法對支持向量機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，通過對有限元數(shù)值計算結(jié)果的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，完成車輛荷載下軟基路堤的長期沉降預(yù)測。

1 有限元計算模型

某公路為雙向四車道，線路斜穿山體鞍部，斜穿段地基左低右高，采取半挖半填形式。軟基路堤自下而上分為地基層、軟土層和路堤層3部分，軟土層厚8 m，地層橫斷面如圖1所示。幾何模型寬為100 m，路堤中心線填土高4.0 m，路面寬40 m。為簡化有限元軟件計算的同時保證數(shù)值模型計算的收斂性和精確性，地基采用整體模擬方式，各土層均視為均質(zhì)材料，考慮不規(guī)則模型分網(wǎng)的合理性，路面及下部土體均采用四面體實(shí)體單元，假設(shè)路堤與地基連續(xù)，對模型底部施加完全固定約束，并對模型四周分別施加法向約束，即僅考慮土體四周邊界的沉降變形，不考慮側(cè)向位移情況。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2所示，各土層材料的參數(shù)如表1所示。

圖1 地層橫斷面示意圖(單位： m)

圖2 有限元模型

表1 主要材料參數(shù)土層粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/°彈性模量/MPa重度/(kN·m-3)泊松比路堤252530190.35軟弱層10105180.40剛硬層20050300220.25

與普通動力荷載不同，車輛荷載具備頻率高、周期短等動態(tài)特點(diǎn)，不同車輛的荷載大小、車輪-路面耦合振動的存在使得路基受力特性極為復(fù)雜。本文采用幅值加載形式實(shí)現(xiàn)對車輛荷載的模擬，在路面設(shè)置2條加載帶，取車速60 km/h，軸載分別125 kN為荷載工況加載7 500次進(jìn)行計算。

2 基于PSO-LSSVM的路基沉降預(yù)測

2.1 最小二乘支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(SVM)本質(zhì)是一種基于統(tǒng)計方法的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過輸入向量從低維特征空間向高維特征空間的映射縮小樣本誤差，提高模型泛化能力。根據(jù)優(yōu)化問題的特點(diǎn)，支持向量機(jī)采用對偶形式轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，其基本對偶形式如式(1)所示：

(1)

式中：α為拉格朗日乘子；x、y分別為數(shù)據(jù)集在特征空間上的坐標(biāo)；K為非線性映射的核函數(shù)。

最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)是在原始支持向量機(jī)中引入最小二乘的一種改進(jìn)方式，其基本原理是對優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行改造，采用等式約束與誤差平方損失函數(shù)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型[6]，提高計算效率。LSSVM的優(yōu)化函數(shù)如式(2)所示：

式中：ω為權(quán)向量；e為松弛因子；γ為懲罰系數(shù)；b為待定參數(shù)。

對上述最優(yōu)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解后，即可求得最小二乘向量機(jī)的回歸函數(shù),如式(3)所示：

(3)

2.2 基于粒子群算法的核參數(shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于仿生學(xué)原理的智能群優(yōu)化算法，其基本原理為利用粒子之間的信息共享不斷對粒子的速度與位置進(jìn)行迭代更新，直到粒子達(dá)到預(yù)定收斂條件。設(shè)D維特征空間中有m個粒子，則粒子屬性的迭代更新如式(4)所示：

由上述粒子群算法尋優(yōu)的基本原理，LSSVM模型核參數(shù)尋優(yōu)流程如圖3所示，本文對長期車輛荷載作用下軟基路堤的沉降預(yù)測步驟如下：

圖3 LSSVM核參數(shù)優(yōu)化流程

步驟1：使用有限元軟件實(shí)現(xiàn)對軟基路堤的模擬，并計算長期車輛荷載下的路基沉降數(shù)據(jù)；

步驟2：在MATLAB工具箱中采用PSO算法對LSSVM模型的高斯核函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為200次，將最優(yōu)參數(shù)組合作為輸入變量，利用MATLAB編寫LSSVM模型；

步驟3：利用MATLAB調(diào)取有限元數(shù)值計算結(jié)果，并將前2 500次車輛荷載作用下的軟基路堤沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入PSO-LSSVM模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，后5 000次車輛荷載作用下的軟基路堤沉降數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與PSO — LSSVM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比對，驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性。

3 結(jié)果分析

3.1 模型建立及預(yù)測精度評價

為驗(yàn)證PSO — LSSVM模型的有效性，分別使用PSO-LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和雙曲線路基沉降模型進(jìn)行對比分析。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，雙曲線沉降數(shù)學(xué)模型如式(5)所示[7]：

(5)

式中：Dt為t時刻沉降量；D0為初始沉降量；t0路堤填筑完成時刻；α、β為回歸系數(shù)。

選取絕對誤差、相對誤差及均方誤差作為模型的預(yù)測精度評價指標(biāo)，計算公式分別如式(6)～(8)所示：

ε=|xi-x′i|

(6)

(7)

(8)

3.2 數(shù)值計算及預(yù)測結(jié)果分析

以500次車輛荷載作用為一期,提取軟基路堤沉降數(shù)據(jù)，共計提取15期數(shù)值計算結(jié)果，使用前5期2 500組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，后10期數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證不同學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度，各預(yù)測模型誤差如表2所示，沉降曲線如圖4所示。

表2 各預(yù)測模型誤差預(yù)測期數(shù)PSO-LSSVM模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雙曲線模型絕對誤差/mm相對誤差/%絕對誤差/mm相對誤差/%絕對誤差/mm相對誤差100.00 00.00 00.00 20.950.01 2.720.03 10.960.13 30.180.00 3.90.03 17.620.15 41.80.01 6.020.04 16.020.11 51.720.01 7.110.04 16.190.10 63.030.02 7.40.04 17.770.10 74.480.02 9.610.05 25.420.13 82.670.01 10.630.05 26.030.13 93.170.02 12.510.06 26.720.13 102.10.01 12.940.06 29.160.14

圖4 各模型預(yù)測結(jié)果對比

由表2、圖4可知，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(jī)對軟基路堤在車輛荷載下的沉降變化,具有最好的擬合效果。其預(yù)測的沉降值與有限元數(shù)值計算結(jié)果基本吻合，相對誤差控制在2%以內(nèi)，均方根誤差為2.41；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的前5期預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果相差不大，但后5期預(yù)測數(shù)據(jù)逐漸偏離數(shù)值結(jié)果，且誤差隨預(yù)測期數(shù)增加而不斷增大，最大相對誤差為6%，均方根誤差為8.33；雙曲線模型對于軟基路堤在車輛荷載下的沉降預(yù)測準(zhǔn)確度較低，平均預(yù)測誤差大于10%，均方根誤差為20.38，預(yù)測精度明顯低于基于機(jī)器學(xué)習(xí)的沉降預(yù)測模型。

3.3 軟基路堤長期沉降趨勢

在證明PSO-LSSVM模型有效性的基礎(chǔ)上，為研究軟基路堤在長期車輛荷載下的沉降趨勢，使用PSO-LSSVM模型預(yù)測100 000次車輛荷載作用下沉降數(shù)據(jù)，以每10 000次車輛荷載下的沉降量為典型值進(jìn)行采樣，得到的長期沉降曲線如圖5所示。

圖5 長期車輛荷載作用下沉降預(yù)測

由圖5可知，軟基路堤在50000次車輛荷載作用后每期沉降值逐漸減小，并于90000次車輛荷載作用后逐漸趨于穩(wěn)定，最終沉降量為520 mm左右。此外，軟基路堤在長期車輛荷載作用下發(fā)生了一定的不均勻沉降，低坡側(cè)的路基沉降量略大于高坡側(cè)的路基沉降量，不均勻沉降差值在20 mm左右。

4 結(jié)論

軟基路堤相較于普通路堤在長期車輛荷載作用下沉降量更大，且易發(fā)生不均勻沉降，影響路基的整體穩(wěn)定性。本文在軟基路堤有限元模型數(shù)值計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立了基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的路基沉降預(yù)測模型，分析了某軟基路堤在長期車輛荷載作用下的沉降趨勢，結(jié)論如下：

1) 采用有限元軟件可以較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)車輛荷載下軟基路堤的沉降計算，但計算量較大，不利于進(jìn)行長期沉降分析。

2) 在訓(xùn)練樣本有限的情況下對路基沉降的預(yù)測，采用粒子群算法優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(jī)模型效果最佳，其預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降預(yù)測模型和雙曲線沉降模型，平均相對誤差在2%以內(nèi)。

3) 長期車輛荷載作用下某軟基路堤的最終沉降量穩(wěn)定在520 mm左右，高低坡存在一定的不均勻沉降差，低坡側(cè)沉降量略大于高坡側(cè)20 mm左右。