基于SM-LADRC 的高速列車自動駕駛速度控制

梁樂觀，牛宏俠

(蘭州交通大學(xué) a.光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室，b.甘肅省高原交通信息工程及控制重點實驗室，c.自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著珠三角城際鐵路列車運行控制系統(tǒng)運行經(jīng)驗的持續(xù)積累，以及高速列車運輸效率的不斷提高，列車目標(biāo)從更快地運行轉(zhuǎn)向更好地決策，即自動化向智能化轉(zhuǎn)換的趨勢.在高速鐵路既有的列控系統(tǒng)中疊加自動駕駛（Automatic Train Operation，ATO）功能，是近年來各研發(fā)單位的突破難點之一［1］.車載設(shè)備中的ATO 系統(tǒng)通過精確跟蹤先驗知識生成的理想目標(biāo)速度-距離曲線來完成最優(yōu)控制，旨在進一步確保準(zhǔn)時性、優(yōu)化乘客舒適度、提高區(qū)間運輸效率.而在時變動態(tài)的影響下，列車運行過程中內(nèi)部參數(shù)的不確定變化和運行線路上外部環(huán)境的未知擾動，將導(dǎo)致與實際運行速度存在較大誤差，降低跟蹤精度，影響上述性能指標(biāo).所以精確跟蹤列車自動駕駛的速度具有舉足輕重的意義.文獻［2］應(yīng)用預(yù)測模糊PID 跟蹤城軌列車運行曲線.文獻［3］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器跟蹤列車速度，顯示其誤差為±4 km/h，控制效果不明顯.文獻［2-3］中PID 控制器追蹤列車速度時，在外界強干擾作用下存在魯棒性差、穩(wěn)定性不高等缺點.文獻［4］為了補償自動駕駛精確進站停車的非線性擾動，引入自適應(yīng)模糊滑?？刂?，文獻［5］將非奇異控制律的滑?？刂茟?yīng)用于最少傳感器的跟車控制系統(tǒng).但滑?？刂频膬?yōu)缺點較為明顯：優(yōu)點是系統(tǒng)對擾動和參數(shù)攝動完全無關(guān)，響應(yīng)速度較快；缺點是不可避免地存在因空間滯后和時間延遲形成的抖振現(xiàn)象.文獻［6］提出傳統(tǒng)ADRC 的電流解耦控制策略以改善列車運行的穩(wěn)定性.文獻［7］利用ADRC 方法實現(xiàn)了良好的控制效果，但控制器參數(shù)過多不利于系統(tǒng)實時調(diào)整.文獻［8］將自適應(yīng)線性自抗擾用于磁懸浮球，優(yōu)化了觀測器帶寬參數(shù)難以調(diào)整的問題.文獻［9］表明LADRC 具有廣泛的適用性，在眾多復(fù)雜系統(tǒng)工程中已得到成功應(yīng)用.文獻［10-12］證明了將滑?？刂坪妥钥箶_控制結(jié)合后在系統(tǒng)工程中的應(yīng)用價值.

鑒于此，本文作者首先采用LADRC 通過線性擴張狀態(tài)觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）將列車受到的總擾動實時估計并補償，使系統(tǒng)鎮(zhèn)定在平衡點，保證控制精度的同時精簡控制參數(shù)，但響應(yīng)速度相對滑模控制較慢；之后，為提升響應(yīng)速度和減弱抖振，對SMC 提出改進指數(shù)趨近律和引入連續(xù)函數(shù)兩方面的改進；最后，用改進的SMC設(shè)計非線性誤差反饋律，完成SM-LADRC 控制器的設(shè)計.仿真結(jié)果表明，改進后的滑模線性自抗擾控制器在列車受到內(nèi)、外部干擾的情況下也能很好的跟蹤控制指令.

1 列車單質(zhì)點模型

構(gòu)建列車模型是研究的基礎(chǔ)，本文將整個列車視為一個質(zhì)點，對其進行牽引力、制動力和阻力的受力分析，即不考慮車輛之間的相互耦合力，可得出單質(zhì)點模型為

式中：u表示列車單位牽引力；x1表示實際列車位移；（或x2）表示實際列車運行速度表示實際列車運行加速度；wj為單位基本阻力；a1、a2、a3分別為列車運行時的基本阻力系數(shù)；wf為線路附加阻力；r為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；g是重力加速度，取值為9.81 m/s2.

為了方便控制器設(shè)計，式（1）可改寫為以下的線性二階系統(tǒng)

式中：b=為該系統(tǒng)的控制量；y為系統(tǒng)輸出值；x(t)=[x1(t)，x2(t)]；ψ為系統(tǒng)的外部干擾，設(shè)D為ψ的上界，且滿足|ψ|≤D.

本文的控制目標(biāo)是，針對高速列車速度跟蹤控制，設(shè)計滑模自抗擾控制器u，使得速度、位移誤差能夠漸近穩(wěn)定且具有優(yōu)良的動態(tài)品質(zhì).

2 SM-LADRC 控制器設(shè)計

將系統(tǒng)的總擾動，即模型中的內(nèi)部未知和外部干擾，通過LESO 估計出來，然后在控制律中進行補償，并將SMC 用于非線性誤差反饋律的設(shè)計.當(dāng)輸入速度指令Vd時，通過該控制器使得速度誤差趨于0，以達到精確跟蹤.本文設(shè)計不需考慮濾波，故不設(shè)跟蹤微分器，傳統(tǒng)ADRC 速度控制器中狀態(tài)觀測器和控制律的可調(diào)參數(shù)分別為6 個和5 個，共11 個，具體參數(shù)詳見文獻［7］；而本文的SM-LADRC 在保證提高跟蹤精度的同時，將可調(diào)參數(shù)減少至8 個.SM-LADRC 控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示.圖1 中，SMC 模塊表示滑模非線性誤差反饋控制律；運行列車模型如式（1）所示；z1、z2、z3分別表示觀測器觀測x1、x2、x3的輸出值，b0表示控制輸入系數(shù).

圖1 SM-LADRC 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of SM-LADRC controller structure

2.1 線性擴張狀態(tài)觀測器LESO 設(shè)計

定義x3=f(t)+ψ，控制器增益b＞0 且數(shù)值已知；假設(shè)x3可微，且=p，現(xiàn)將x3擴張成一個新的狀態(tài)變量，則系統(tǒng)狀態(tài)式（2）擴張后如下

將文獻［7］ADRC 中的fal(*)函數(shù)用誤差估計e1替換，構(gòu)造滿足系統(tǒng)的LESO 為

式中：e1為誤差估計，選取適當(dāng)?shù)挠^測器增益值β1、β2、β3，就可實現(xiàn)LESO 對系統(tǒng)中各個狀態(tài)變量的監(jiān)控.

2.2 SMC 非線性誤差反饋控制律設(shè)計

傳統(tǒng)ADRC 中的非線性誤差反饋控制律模塊，采用控制參數(shù)較多、參數(shù)整定困難的非線性函數(shù).所以本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制引入該模塊，在簡化參數(shù)的同時改善系統(tǒng)的控制響應(yīng)性能，同時設(shè)置實時反應(yīng)列車跟蹤效果的反饋控制參數(shù).首先根據(jù)二階系統(tǒng)設(shè)計滑模面，然后通過仿真試驗對比選擇最適合的趨近律以改善控制器的動態(tài)品質(zhì)，最后推導(dǎo)出控制律.

定義xd為位移期望值，列車位移追蹤誤差用e表示，速度追蹤誤差用表示，則系統(tǒng)誤差方程為

結(jié)合式（1）、式（2）、式（5）及改進后的趨近律，可推導(dǎo)出滑?？刂坡蔀?/p>

又經(jīng)仿真試驗得知，趨近律中的符號函數(shù)sgn(s)具有不連續(xù)性，導(dǎo)致控制信號中出現(xiàn)高頻抖振的概率很大.所以將符號函數(shù)用連續(xù)函數(shù)h(s)=s/(|s|+w)替代，以達到再次減弱抖振的目的，式中w 是很小的正常數(shù).

2.3 控制器參數(shù)整定

SM-LADRC 中，LESO 的參數(shù)主要w0、b、b0，SMC 誤差反饋律中的參數(shù)有c、k、w、σ、η.其具體調(diào)整方法如下：

1）LESO 參數(shù)整定.

根據(jù)文獻［13-15］中的帶寬法整合LESO 參數(shù)，并選取決定系統(tǒng)穩(wěn)定性和主導(dǎo)其暫態(tài)特性的閉環(huán)極點-w0，w0在這里表示觀測器的帶寬，是觀測器部分唯一需要整定的參數(shù)，簡化了參數(shù)調(diào)試工作.其合適的取值可使z3很好地估計擾動值，從而推算出觀測器增益β1=3w0，β2=3w02，β3=w03，滿 足LESO 對應(yīng)的特征方程s3+β1s2+β2s+β3=(s+w0)3是Hurwitz 的，LESO 能夠收斂.調(diào)參過程中需注意的是，雖然帶寬w0越大，線性擴張狀態(tài)觀測器的跟蹤速度越快，但同時容易出現(xiàn)控制器輸出過于飽和現(xiàn)象，所以要適當(dāng)選擇參數(shù)值；動車組車型決定了r的值，然后可求得b值.參數(shù)b0與b的值越接近，則系統(tǒng)越穩(wěn)定，控制器性能越好.

2）SMC 反饋律參數(shù)整定.

作為sgn(s)的增益系數(shù)，-值越大，系統(tǒng)抗干擾能力就越強，則σ取小值，k取較大值，但k越大，引起的抖振現(xiàn)象就越明顯；η主要控制趨近的動態(tài)過程，所以調(diào)整k、η值時要同時考慮趨近過程動態(tài)品質(zhì)和抖振；滑模面參數(shù)c越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但過大的c值又會引起抖振；w是很小的正常數(shù).綜合考慮以上參數(shù)對系統(tǒng)的影響，在仿真過程中，根據(jù)控制器跟蹤效果調(diào)試參數(shù)值，使其跟蹤性能最佳.

2.4 控制器穩(wěn)定性分析

設(shè)=g(x)，且|g(x)|=τ，即g(x)有界.根據(jù)帶寬法求出的β1、β2、β3值和式（4）可得出誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

結(jié)合LADRC 和SMC 的優(yōu)點構(gòu)成的SMLADRC 控制器，其系統(tǒng)應(yīng)滿足有界且穩(wěn)定的要求.根據(jù)選取的滑模面，定義Lyapunov 函數(shù)

式 中：k、τ、c、w0均為正 數(shù)，只要參 數(shù)的取 值滿足kw02-6τ(c+w0)＞0，則≤0.于是，系統(tǒng)會在規(guī)定的時間范圍內(nèi)到達滑模面，然后沿著s=+ce(c＞0)運動，跟蹤誤差便會在有限時間內(nèi)收斂到零.

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 系統(tǒng)仿真

本文的研究對象為CR400AF 型智能動車組，仿真時需要的動車組參數(shù)，見表1.

表1 CR400AF 型動車組參數(shù)Tab.1 Parameters of CR400AF EMU

該試驗仿真過程假設(shè)在平直線路運行，所以wf取值為零.依據(jù)上述的SM-LADRC 控制方法，結(jié)合式（1）的單質(zhì)點模型和CR400AF 動車組參數(shù)，搭建的Simulink 仿真如圖2 所示.圖2 中，Vd模塊中加載式（9）的理想速度曲線命令，u模塊中加載式（6）的滑模控制律命令，x3模塊中加載內(nèi)外部擾動命令，LESO 模塊中加載線性擴張狀態(tài)觀測器命令，仿真結(jié)果保存到File 中.

圖2 搭建SM-LADRC 速度控制仿真Fig.2 Simulation of speed control based on SM-LADRC

現(xiàn)引用列車速度控制文獻中常用的一條速度指令曲線［16］，并依據(jù)曲線軌跡，對T≤t≤3/2T內(nèi)的分段函數(shù)表達式做了微調(diào)，使速度曲線更貼合實際運行需求.取參數(shù)值vinc=368.34 km/h，并且Tinitial=-160 log(1-200/vinc)，動車組運行的最高允許速度為350 km/h.具體表達式為

3.2 仿真結(jié)果分析

為了驗證SM-LADRC 控制器追蹤列車速度指令曲線的有效性和精確度，搭建圖2 的Simulink 模型后進行仿真實驗.將仿真時間設(shè)置為2 000 s，則速度指令曲線中的T=1 000 s.采樣時間為默認值-1，表示系統(tǒng)自動采樣.SM-LADRC 控制器中需賦值的控制參數(shù)共有8 個，分別如下：擴張觀測器LESO 模塊中b=0.009，w0=150，b0=0.009，SMC 控制律 模塊中c=5，k=0.1，w=0.1，σ=0.001，η=22.

在加載速度指令前，先在Vd模塊中輸入單位階躍函數(shù)，用以驗證控制器的響應(yīng)速度.其跟蹤結(jié)果如圖3 所示.圖3 中，0.052 s 后追蹤誤差漸進趨于0，與文獻［7］相比，在反饋律中引入SMC 后的控制器響應(yīng)速度更快.

圖3 SM-LADRC 跟蹤單位階躍函數(shù)Fig.3 Unit step functions tracked based on SM-LADRC

然后加載式（9）到Vd模塊中，用SM-LADRC控制器跟蹤列車運行的速度曲線和位移曲線，得到的仿真結(jié)果如圖4 所示.圖4 中，無論是速度還是位移，實際跟蹤曲線與指令曲線較吻合，表明SMLADRC 控制具有優(yōu)越的跟蹤性能.

圖4 SM-LADRC 跟蹤速度曲線和位移曲線Fig.4 Speed and displacement curves tracked based on SM-LADRC

為了進一步定量驗證，分別求解出了速度和位移的跟蹤誤差值曲線，如圖5 所示.圖5 中，列車速度和位移的多數(shù)誤差值均在平衡點附近上下波動，且總體來看存在很小的跟蹤誤差：SM-LADRC 跟蹤的速度誤差在±0.05 km/h 范圍內(nèi)，位移誤差的最大波動點在±0.013 m 范圍內(nèi)，而文獻［7］中使用ADRC 跟蹤相同指令時的速度、位移誤差分別為±0.15 km/h、0.05 m 范圍內(nèi).

圖5 跟蹤速度和位移誤差曲線Fig.5 Tracking speed and displacement error curves

對系統(tǒng)擾動x3的觀測誤差如圖6 所示.參考實際運行經(jīng)驗，取外部擾動ψ=sin(0.77t)，阻力f(x)=-0.009wj，擾動觀測誤差e3=z3-x3.圖6中，加入外部擾動前，即僅有x3=f(x)時，0 s 開始觀測誤差為0.034 2，隨后誤差值不斷遞減，0.22 s后在0 軸附近上下波動，但因為誤差值特別小，圖中橫縱坐標(biāo)軸的刻度相對誤差值而言較大，故其變化過程體現(xiàn)得不太明顯；加入外部干擾ψ后，即x3=f(x)+ψ時，0 s 開始對x3的觀測 誤差同樣為0.034 2，隨后誤差值逐漸遞減，0.012 s 后系統(tǒng)補償總擾動觀測誤差值在±0.001 6 范圍內(nèi)不斷上下波動，這表明LESO 實現(xiàn)了對外部干擾的較精確觀測和補償.

圖6 觀測加入外部擾動前后的誤差曲線Fig.6 Observing error curves before and after adding external disturbance

加入外部干擾后，速度、位移跟蹤誤差曲線如圖7 所示.圖7 中，加入外部干擾后的誤差曲線與圖5 相比變化很小，速度、位移曲線的跟蹤誤差仍分別保持在±0.05 km/h、±0.013 m 范圍內(nèi)，這說明SM-LADRC 的抗干擾能力較強.

圖7 跟蹤加入外部擾動后的速度誤差曲線Fig.7 Tracking the velocity error curve after adding external disturbance

為更有說服力地表明所提控制方法在控制精度和抗干擾能力方面的優(yōu)點，選擇了與PID 控制、SMC 及LADRC 在同一條件下比較分析控制器的跟蹤特性.各種控制方式的速度跟蹤曲線對比仿真結(jié)果如圖8 所示.圖8 中，4 種控制器均可以大致跟蹤理想曲線Vd，但SMC 的抖振現(xiàn)象明顯，PID 控制效果也是差強人意；左側(cè)局部放大圖表明，SMLADRC 和LADRC 的速度跟蹤曲線基本與理想曲線Vd重合，跟蹤性能優(yōu)于SMC 和PID 控制；再用右側(cè)局部放大圖比較SM-LADRC 和LADRC 的跟蹤性能，SM-LADRC 跟蹤曲線更貼合Vd，這表明SMLADRC 在跟蹤精度方面更勝一籌.

圖8 不同控制方法的速度跟蹤曲線對比Fig.8 Comparison of velocity tracking curves using different control methods

不同控制方法的速度、位移跟蹤誤差曲線對比結(jié)果如圖9 所示.圖9 中，PID 控制和SMC 的速度跟蹤誤差分別在±2 km/h、±8 km/h 范圍內(nèi)，LADRC和SM-LADRC 的速度跟蹤值都在零附近上下波動，所以這兩個控制器在此性能控制方面表現(xiàn)更優(yōu)；PID 控制和SMC、LADRC 的位移跟蹤誤差分別在±1 m、（-32 m，+12 m）、（-4 m，0 m）范圍內(nèi)，SM-LADRC 的位移跟蹤誤差基本呈水平線過零點，所以SM-LADRC 在此性能控制方面效果最好，這意味著列車追蹤精度更高.

圖9 不同控制方法的跟蹤誤差曲線對比Fig.9 Comparison of tracking error curves using different control methods

4 結(jié)論

1）針對ADRC 跟蹤列車自動駕駛速度中可調(diào)參數(shù)多且整定困難問題，將SMC 與LADRC 算法結(jié)合，設(shè)計過程中減少了3 個可調(diào)參數(shù)，降低了參數(shù)整定難度.

2）改進指數(shù)趨近律，引入連續(xù)函數(shù)以保證滑?？刂瓶焖夙憫?yīng)的同時削弱抖振.

3）針對跟蹤精度較低、響應(yīng)速度較慢、抗干擾性較弱的問題，設(shè)計滑模線性自抗擾列車速度控制器，兼具SMC 和LADRC 的優(yōu)點，抗干擾性強，響應(yīng)速度快，追蹤精確度高，具有較好的工程應(yīng)用前景.