基于MPC 的混合動力汽車能量管理策略

萬 欣 ，荀 徑 ，WU Guoyuan ，趙子樅

（1.北京交通大學(xué)，軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.加州大學(xué)河濱分校 電氣與計算工程系，美國）

隨著汽車保有量的持續(xù)增長，大氣污染和能源危機已經(jīng)成為亟待解決的社會問題.汽車大量地投入生產(chǎn)和使用，在給人們帶來生活便利的同時，也造成了石油資源的大量消耗以及環(huán)境的日益惡化.面對當(dāng)前大氣污染嚴(yán)重以及能源消耗過度的嚴(yán)峻局勢，各國政府及相關(guān)部門出臺政策大力推進(jìn)新能源汽車的發(fā)展，混合動力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）就是其典型代表.

HEV 一般通過兩種或兩種以上動力源，例如引擎和電機等，驅(qū)動車輛運行，通過控制算法協(xié)調(diào)分配各動力源的輸出，以改善整車性能，提高系統(tǒng)燃油經(jīng)濟性并減少污染排放.混聯(lián)式HEV 通常由多個動力源通過一套行星排耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力耦合輸出.混聯(lián)式結(jié)構(gòu)結(jié)合了串、并聯(lián)式結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，通過協(xié)調(diào)引擎、馬達(dá)和發(fā)電機的能量分配，保證引擎能夠工作在高效低能耗區(qū)，并利用馬達(dá)的再生制動，回收盡可能多的能量.

能量管理策略的目標(biāo)是與多個動力源協(xié)同工作，以最大限度地提高車輛的動力性能，降低能耗.然而，HEV 的驅(qū)動系統(tǒng)具有很強的非線性特性，增加了能量協(xié)調(diào)分配的難度.但同時，如何實時優(yōu)化控制將直接影響車輛的油耗水平和系統(tǒng)性能.因此，研究汽車能耗優(yōu)化控制策略是一項非常必要的工作.

目前，HEV 的能量管理策略主要分為兩類：基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略.基于規(guī)則的能量管理策略的制定依賴于大量的工程經(jīng)驗分析，直接增加了研發(fā)周期.此外，控制策略也需要根據(jù)不同的車型進(jìn)行調(diào)整.基于優(yōu)化的控制策略是建立研究對象的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和修正函數(shù)，通過局部或全局優(yōu)化進(jìn)行搜索和應(yīng)用的策略.一般轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題，主要包括實時瞬時優(yōu)化和全局優(yōu)化.

針對基于規(guī)則的能量管理策略，Wu 等［1］提出了將引擎力矩和引擎速度分別作為兩個獨立變量和因變量，建立2-D R-EMS 和1-D R-EMS，利用一個規(guī)則的密集網(wǎng)格進(jìn)行離散，并枚舉得到最小目標(biāo)函數(shù)值.基于優(yōu)化的能量管理策略又可分為基于全局最優(yōu)和基于瞬時最優(yōu).針對基于全局最優(yōu)的能量管理策略，Wang 等［2］提出了基于龐特里亞金極小值原理的等效油耗策略，通過油電轉(zhuǎn)換因子評估電池電力消耗，建立目標(biāo)約束下的狀態(tài)空間方程，并提出了一個多目標(biāo)消耗函數(shù).Yang 等［3］結(jié)合快速動態(tài)規(guī)劃和粒子群優(yōu)化，提出了一種快速聯(lián)合優(yōu)化方法，探討多模式配置與參數(shù)優(yōu)化的協(xié)同作用.針對瞬時最優(yōu)的能量管理策略，趙秀春等［4］考慮坡度、載荷建立非線性模型，并提出一種安全距離下的動態(tài)面控制法實現(xiàn)車輛跟蹤控制，結(jié)合工況循環(huán)，用滾動動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行能量優(yōu)化控制.

模型預(yù) 測控制（Model Predictive Control，MPC）具有較強的魯棒性，適用于不確定和非線性動態(tài)系統(tǒng)的控制，滿足了混合動力汽車實時能量管理的運行需求.Zhang 等［5］提出了兩層實時能量優(yōu)化策略，上層應(yīng)用基于高斯過程回歸的預(yù)測器，下層設(shè)計了一種基于MPC 的短期最優(yōu)控制器.Murphey等［6］設(shè)計了機器學(xué)習(xí)框架，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對道路類型和交通擁擠水平等進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測值學(xué)習(xí)最優(yōu)策略.趙韓等［7］基于隨機模型預(yù)測控制，針對并聯(lián)式HEV 的力矩分配問題為實現(xiàn)對所需功率的預(yù)測，首先建立馬爾可夫模型，結(jié)合隨機模型預(yù)測控制與動態(tài)規(guī)劃確定控制策略.Yan 等［8］提出了主要考慮HEV 在瞬態(tài)過程，并根據(jù)駕駛員的意圖，引入MPC 對力矩的分配情況進(jìn)行預(yù)測控制，它能夠有效減少了發(fā)動機的啟停次數(shù).

基于規(guī)則的能量管理策略簡單、有效、可靠，但需要熟練的人員實施，且車輛的燃油經(jīng)濟性較低.基于全局優(yōu)化的能量管理策略計算量大，難以應(yīng)用于實時場景.基于瞬時優(yōu)化的能量管理策略只針對車輛瞬時工況所需和產(chǎn)生的能量流進(jìn)行控制和優(yōu)化，所需計算量較小，較易在實際應(yīng)用中實現(xiàn).此外，當(dāng)車輛參數(shù)已知時，建立HEV 的動力學(xué)模型非常簡單.否則，有必要確定動態(tài)系統(tǒng)各組成部分之間的關(guān)系，以構(gòu)建一個稱為“黑盒”模型的近似模型（不明確模型內(nèi)部各組件之間的關(guān)系的模型被稱為“黑盒”模型）.本文作者重點研究了HEV 的能量管理策略.對HEV“黑盒”模型進(jìn)行了系統(tǒng)辨識，明確輸入變量對被控HEV 的影響以及存在的工作模式等.提出了一種基于兩層MPC 的優(yōu)化能耗的能量管理策略，實現(xiàn)了考慮車路協(xié)同信息下的車輛優(yōu)化控制.

1 混合動力汽車模型構(gòu)建

為了對HEV 進(jìn)行能量管理，首先需要確定混合動力汽車的動力系統(tǒng).被控車輛是豐田汽車公司生產(chǎn)的具有動力分流系統(tǒng)的HEV，其結(jié)構(gòu)為基于豐田混動系統(tǒng)（Toyota Hybrid System，THS）稍加調(diào)整后的功率分流裝置.其動力驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為雙排行星齒輪結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，其中ENG、MG1、MG2、Battery 和LOSS 分別代表引擎、發(fā)電機、馬達(dá)、電池和功率損耗部分.引擎和MG1 通過齒輪進(jìn)行機械耦合并都與前排行星架機械相連.MG2 與行星架中的減速齒輪機械相連.前排行星架通過承載齒輪與減速齒輪共同影響汽車車輪端轉(zhuǎn)速，進(jìn)而影響車速.在此過程中，不能忽略各個部件中存在的功率損耗.電池與MG1 和MG2 進(jìn)行電氣耦合.從圖1 中可以看出，混合動力汽車在不同工作模式下的動態(tài)特性是不同的.圖1 中的參數(shù)和待識別參數(shù)的含義詳見表1.本文中的識別，指在兩個或多個相關(guān)參數(shù)之間建立一個近似函數(shù)來描述參數(shù)間關(guān)系.

表1 參數(shù)的含義Tab.1 Meaning of parameters

圖1 汽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of automobile power system

本文研究的混聯(lián)式HEV 驅(qū)動系統(tǒng)中存在多種動力源，包括一個引擎、MG1和MG2.在不同情況下，調(diào)整各個部件的工作情況，從而構(gòu)成不同的工作模式［9-10］.對運行部件和運行狀態(tài)進(jìn)行不同的組合，可以大致地將車輛的模式分為6 種，車輛工作模式的切換由實際負(fù)載需求和電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）決定，不同工作模式下動力源狀態(tài)如表2所示.

表2 不同工作模式下動力源狀態(tài)Tab.2 Power source status under different working modes

1.1 “黑盒”辨識

1）Fuel 是混合動力汽車能源管理的重要組成部分，燃油消耗由τe和Ne共同決定.通過提供恒定的τe，獲得不同Ne下的燃油消耗.調(diào)整τe并獲得燃油MAP 圖，圖2.

圖2 燃油MAP 圖Fig.2 The MAP of the fuel

2）Aenv表示由重力、迎風(fēng)阻力和道路摩擦力導(dǎo)致的加速度.它的經(jīng)驗公式為

式中：g、θ、M和v分別表示重力加速度、道路坡度、車輛質(zhì)量和車輛速度，μr、ρ、A、Cd分別表示摩擦系數(shù)、空氣密度、迎風(fēng)面積和空氣阻力系數(shù).

利用經(jīng)驗公式與測試數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法確定該加速度公式相應(yīng)參數(shù).對車輛提供5 s 不同大小的τmg2.由于提供的τmg2大小不同，5 s 后車輛速度與所處位置不同，這意味著Aenv也不同.使用Matlab 提供的Curve Fitting 工具箱對式（1）進(jìn)行擬合.此外，我們使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評價指標(biāo)來評價不同的擬合公式.擬合過程如表3所示，RMSE 結(jié)果如圖3 所示，最終公式為

圖3 不同公式的RMSE 對比Fig.3 RMSE comparison of different formulas

表3 Aenv 公式Tab.3 Formula of Aenv

3）Acc 在該部分介紹了由引擎、MG1、MG2 和制動導(dǎo)致的加速度.使用相同的方法擬合公式，但唯一不同的是，為了確保擬合公式適用于初速不為零的情況，進(jìn)行了補充測試.得到最終公式為

式中：Acc1、Acc2、Acc3分別表示混合動力模式、純電動模式、機械制動模式下汽車加速度；Fbrake表示機械制動力.

4）SOC 根據(jù)測試結(jié)果，SOC 和運行時間成線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)可由τmg1和τmg2計算得到.得到最終擬合公式為

1.2 典型工作模式

1）純電動模式.

該模式下，電機MG2 為主動力源.MG2 的力矩轉(zhuǎn)移到后行星車架，驅(qū)動車輛.當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時，MG1提供補償力矩，使系統(tǒng)保持平衡.式（5）表征純電動模式下MG1 和MG2 狀態(tài).

2）混合驅(qū)動模式.

當(dāng)引擎、MG1 和MG2 運行時，車輛處于混合驅(qū)動模式.τmg1輸出的力矩增大，這也造成前排的行星架轉(zhuǎn)速變大.由于引擎也與前排行星架相連，Ne增大，當(dāng)增大到啟動轉(zhuǎn)速時，MG2 點火，啟動引擎.隨著車速不斷地增大，動力源提供的動力除驅(qū)動車輛外，其余部分用于為電池充電.處于此模式時，太陽齒輪可能正轉(zhuǎn)，也可能反轉(zhuǎn).當(dāng)降低τmg1時，Nmg1也在不斷減小，此時MG1 開始對SOC 進(jìn)行回收.式（6）表征混合驅(qū)動模式下MG1 和MG2 狀態(tài).

3）再生制動模式.

當(dāng) MG2 運行且處于負(fù)力矩時，車輛處于再生制動模式.此模式下，由于與電機MG2 相連，后排的行星架轉(zhuǎn)速也在不斷降低.同時，帶動后排行星架中的車輪架，實現(xiàn)車輛減速，同時帶動前排行星架中的 MG1 反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速升高，實現(xiàn)對制動能量的回收，這一過程中也將車輛的動能轉(zhuǎn)化為電能，并將電能存儲在車輛的電池中.式（7）表征再生制動模式下MG1 和MG2 狀 態(tài).

4）停車充電模式.

在該模式下，HEV 處于停車狀態(tài)，由電機驅(qū)動MG1 在目標(biāo)范圍內(nèi)給電池充電.式（8）表征停車充電模式下MG1 和MG2 狀態(tài).

1.3 工作模式之間的轉(zhuǎn)換

車輛在不同工作模式之間的轉(zhuǎn)換取決于車輛需求的需求力矩和車輛所處的 SOC 狀態(tài)，并通過改變求解器的輸出實現(xiàn)工作模式的轉(zhuǎn)換.通過測試發(fā)現(xiàn)，并非所有的工作模式之間都能直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對工作模式之間能否轉(zhuǎn)換進(jìn)行統(tǒng)計，并形成圖4.圖4中，藍(lán)色圓圈表示各個工作模式，綠色雙箭頭線條表示該兩種工作模式能夠直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換，黃色單箭頭線條表示該兩種工作模式只能進(jìn)行單方向的轉(zhuǎn)換，方向為箭頭所指方向.

圖4 工作模式轉(zhuǎn)換圖Fig.4 Conversion diagram of working modes

一組典型的工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程如圖5 所示.圖5 展示了當(dāng)車輛的工作模式從混合驅(qū)動模式轉(zhuǎn)換為機械制動模式再轉(zhuǎn)換為停車充電模式這一過程中，各部件力矩的變化和對應(yīng)SOC 的變化.

圖5 典型工作模式轉(zhuǎn)換Fig.5 Conversion of typical working modes

2 基于MPC 的能量管理策略

2.1 問題描述

軟件由控制器模塊、交通場景模塊、被控對象模塊以及總油耗計算模塊組成，軟件的總體架構(gòu)如圖6所示.

圖6 軟件總體架構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of the overall software architecture

交通場景模塊將車路協(xié)同信息（V2X）提供給控制器模塊，供下一步計算使用.V2X 由混合動力汽車、傳感器信息、車對車信息（V2V）和車對基礎(chǔ)設(shè)施信息（V2I）組成［11-12］，如圖7 所示.混合動力汽車信息包括本車速度、本車距起點距離和本車加速度；傳感器信息包括本車與前車之間距離和與前車之間距離的標(biāo)志位；V2V 包括前車速度、前車距起點距離和前車加速度；V2I 包括信號燈狀態(tài)、信號燈持續(xù)時間、交叉口距起點距離.

圖7 車路協(xié)同信息示意圖Fig.7 Schematic diagram of V2X information

由于被控的混聯(lián)式HEV 動力系統(tǒng)存在物理限制，控制器輸出的控制量必須滿足車輛的物理限制，其包括引擎、MG1 和MG2，以及電池限制.控制器輸出的控制量還需滿足道路限速要求以及跟車限制要求，限制如下

式中：Pbatt表示車輛電池功率；vlimit表示道路限速，s≥smin+hv表示被控HEV 車輛需要與前車保持安全間距；h是駕駛員的反應(yīng)時間，0.5 s；vf表示前車速度；smin為被控車輛與前車須保持的最小值，3 m.

根據(jù)消耗函數(shù)，可以將上層控制器的輸入表示為

兩層MPC 控制器的輸出為

2.2 控制器架構(gòu)

被控HEV 所處的環(huán)境為一條存在道路坡度、道路限速、前方車輛和交叉口的單車道線路.控制器需要控制被控HEV 盡量處于預(yù)期狀態(tài)下，此狀態(tài)下，車輛能夠滿足環(huán)境對其的限制，并以最優(yōu)運行速度前進(jìn)［13］.

為實現(xiàn)此目標(biāo)，涉及控制器由兩層控制器組成，如圖8 所示.交通場景模塊向控制器提供V2X 信息，被控HEV 模塊輸出觀測到的SOC、Vel 反饋至控制器模塊.在上層控制器中，速度預(yù)測模塊使用V2X 來預(yù)測滿足限制條件的Vp，工作模式預(yù)測模塊使用V2X、反饋信息來選擇當(dāng)前狀態(tài)，下層控制器實現(xiàn)Vp所處的工作模式.顯然，在不同工作模式下，控制目標(biāo)HEV 追蹤Vp所需的能耗不同.下層控制器將工作模式、V2X 和Vp作為輸入，使用MPC 計算得到控制序列，使得目標(biāo)HEV 能夠追蹤上層控制器提供的預(yù)測值曲線.

圖8 控制器架構(gòu)框圖Fig.8 Controller architecture block diagram

2.3 工作模式預(yù)測

考慮到下一時刻HEV 的速度只與當(dāng)前時刻的速度有關(guān)，而與歷史信息無關(guān)，HEV 的運行過程可以看作是一個馬爾可夫決策過程（MDP）.使用第1節(jié)中定義的工作模式來構(gòu)建過渡矩陣.狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以寫成

式中：pij表示從模式i到模式j(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.圖5演示了一個典型的模式轉(zhuǎn)換過程.

2.4 速度預(yù)測

速度預(yù)測部分通過輸入的車輛速度和V2X 信息，根據(jù)預(yù)設(shè)的規(guī)則，實現(xiàn)在考慮道路坡度、道路限速、前車狀態(tài)以及交叉口信號燈狀態(tài)情況下，計算線路最優(yōu)運行速度參考曲線［14-15］，向下一部分即MPC控制器模塊輸出參考速度及參考加速度.

車速預(yù)測的流程圖如圖9 所示.流程圖中各變量具體含義詳見表4.首先，判斷被控車輛當(dāng)前車速是否超過道路限速，若超過，則控制車輛減速.車輛若未超過道路限速，則判斷被控車輛與前車之間的距離是否滿足式（9）中的限制要求，若不滿足，控制車輛減速.預(yù)測車輛以當(dāng)前速度，從車輛所處的當(dāng)前位置，一直進(jìn)行到車輛到達(dá)交叉口停車線時，信號燈所處狀態(tài).若車輛恰好滿足跟車限制要求，且車輛到達(dá)停車線時，信號燈所處狀態(tài)為綠燈時，車輛將以勻速狀態(tài)行駛，否則控制車輛減速.只有在車輛速度小于限速，且車輛與前車之間的距離超過了跟車限制要求中的最短距離，則控制車輛加速.

圖9 車速預(yù)測流程圖Fig.9 Flow chart of vehicle speed prediction

表4 速度預(yù)測參數(shù)Tab.4 Speed prediction parameters

2.5 MPC 控制器

MPC 控制器主要用來在各工作模式下輸出各部件力矩及制動力，使得車輛能夠跟蹤Vp.分析車輛行駛時所受合力為

式中：a表示車輛加速度；θ表示車輛距起點距離；v表示車輛速度；Acc(τe，τmg1，τmg2，F(xiàn)brake)表示由引擎、MG1、MG2 以及制動導(dǎo)致的加速度；Aenv(θ，v)表示由于道路環(huán)境造成的加速度.

為確保車輛能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤上層控制器輸出的軌跡，需要將閉環(huán)控制的反饋兩和控制量的優(yōu)化組合到控制器中，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

式 中：θ（k+i｜k）和（k+i｜k）分別表示被 控HEV的輸出量和參考輸出量；u（k+i｜k）表示控制器該時刻的輸出.該目標(biāo)函數(shù)表示了MPC 控制器對預(yù)測曲線的跟蹤能力，也表示了系統(tǒng)對輸出的約束.

建立控制的預(yù)測模型：

式中：s是車輛位置；m是1.1 節(jié)中計算得到的Acc與τe、τmg1和τmg2相關(guān)系數(shù).使用前向歐拉法對預(yù)測模型進(jìn)行離散化，T為控制周期.

未來P個控制周期T內(nèi)預(yù)測的系統(tǒng)狀態(tài)及預(yù)測時域控制量為

為防止控制動作過大，添加一項對控制量的約束：

在Matlab/Simulink 中實現(xiàn)利用模型預(yù)測控制對預(yù)測值的跟蹤控制.

3 仿真與驗證

本節(jié)對所提出的基于兩層MPC 的混合動力汽車能量管理方法進(jìn)行了驗證.目標(biāo)車型是豐田汽車公司生產(chǎn)的混聯(lián)式混合動力汽車.

圖10 展示了被控HEV 參考曲線和實際運行曲線的對比圖，其中藍(lán)色實線為實際運行曲線，紅色虛線為參考曲線.圖11 展示了被控HEV 實際曲線與參考曲線之間存在的誤差，圖10 和圖11 驗證了被控HEV 在一個可接受的控制誤差下完成了全過程，且不違背限速和交叉口信號燈.圖12 展示了被控HEV在提出的MPC 控制策略下和原始控制策略下SOC消耗對比，原始控制策略指僅使用MG2.結(jié)果表明，本文提出的方法能夠減少5%的SOC 消耗，驗證了該方法的可行性和有效性.

圖10 車輛速度、距離曲線Fig.10 Curves of vehicle speed and distance

圖11 車輛速度、距離誤差Fig.11 Errors of vehicle speed and distance

圖12 SOC 消耗對比Fig.12 SOC consumption comparison

4 結(jié)論

1）將實際運行中存在的影響因素，例如道路坡度、前車信息、道路限速和交叉口處信號燈狀態(tài)納入考慮范圍，并提出了基于MPC 的HEV 能量管理策略，利用二層MPC 實現(xiàn)了對HEV 的控制，并在Matlab/Simulink 平臺完成了對能量管理策略的開發(fā).由于并不明確被控混聯(lián)式HEV 的具體結(jié)構(gòu)和各部件之間的動力學(xué)關(guān)系，即被控混聯(lián)式HEV 為一“黑盒”，通過參數(shù)辨識的原理，以RMSE 為擬合的評價指標(biāo)，建立被控車輛模型，確定求解器輸出量對被控車輛運行狀態(tài)的影響.在明確被控HEV 模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于兩層MPC 的能量管理策略，并通過Matlab/Simulink 的仿真，驗證了該方法的有效性和可行性.基于兩層MPC 的能量管理策略與原始控制策略相比，SOC 的消耗量下降了5%.

2）使用車聯(lián)網(wǎng)賦能信息交互，從而通過制定的能量管理策略控制目標(biāo)車輛做出符合當(dāng)前環(huán)境的駕駛行為.仿真中對V2X 信息的應(yīng)用與實際V2X 應(yīng)用的差距主要在于通信方面.由于目前本文的Matlab/Simulink 仿真中并不包含通信的建模與仿真，而是側(cè)重于能量管理策略，簡化了通信方面的考慮.后期可以通過以下方案對工作進(jìn)行補充，如使用隨機模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)傳輸延遲或數(shù)據(jù)包丟失概率、與通信仿真模型進(jìn)行聯(lián)合仿真等.

由于采用參數(shù)辨識的方法近似確定被控對象模型，與實際的被控對象結(jié)構(gòu)參數(shù)等可能存在一定誤差，這也導(dǎo)致最終的控制結(jié)果與實際想要的結(jié)果存在一定差距.在未來的研究中，可以考慮采用其他方法研究被控“黑盒”的汽車模型，例如運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到模型的輸入與對應(yīng)輸出，進(jìn)而構(gòu)建出被控模型.除此之外，還可以通過改進(jìn)算法，不斷提高運算速度，并使參考速度曲線更加平滑，從而實現(xiàn)更加高效和舒適的控制策略.