崔 勇，謝路雨

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

電纜在電子產(chǎn)品及電子系統(tǒng)中都扮演著重要的 角色，是用以傳輸數(shù)據(jù)、傳輸電（磁）能、實現(xiàn)電磁能轉(zhuǎn)換和構(gòu)成自動化控制線路的基礎(chǔ)產(chǎn)品，廣泛運(yùn)用于幾乎所有的電子電氣系統(tǒng)中.

在實際情況下，特別是在航空電子系統(tǒng)和鐵路信號傳輸系統(tǒng)中，由于使用電纜的場合越來越多，對占用空間和敷設(shè)場合的要求也越來越高，電纜通常根據(jù)其類型和功能打包成一個電纜束，且電子設(shè)備的數(shù)量大幅度增加，靈敏度不斷提高，各種設(shè)備連接網(wǎng)絡(luò)會越來越復(fù)雜，信號電纜的電磁干擾與電磁兼容性的問題也日益增多.所以對電纜束的線間串?dāng)_問題研究以及提出抗干擾的相關(guān)措施是非常緊迫和必要的.

對于電纜束的線間串?dāng)_研究通常使用Paul 提出的多導(dǎo)體傳輸線理論（Multiconductor Transmission Lines，MTL）［1］.對于屏蔽電纜的研究，使用轉(zhuǎn)移阻抗把電纜串?dāng)_模型分成內(nèi)回路和外回路分別計算［2-4］.早期計算機(jī)性能有限，隨著電纜數(shù)量增多，其串?dāng)_計算矩陣增大，Guillaume Andrieu 提出“等效電纜束”方法，說明此方法具有縮短計算時間的優(yōu)勢［5-7］，但現(xiàn)今的高智能計算機(jī)可以計算大規(guī)模矩陣運(yùn)算，運(yùn)算時間不再成為難題.對于非屏蔽電纜串?dāng)_抑制措施，前人的研究主要集中在干擾線與受擾線之間的距離、線纜的高度、線纜的長度提出相應(yīng)的線間抗干擾措施［8-9］，但這些基于基礎(chǔ)理論分析得到的結(jié)論在實際中并不實用.而對于屏蔽電纜的串?dāng)_抑制措施，重點在研究屏蔽層接地方式對線間串?dāng)_的影響［10-11］.

基于以上問題，本文作者使用傳統(tǒng)的MTL 方法結(jié)合模式理論、傳輸線級聯(lián)理論建立由鏈路參數(shù)表征的MTL 方程的非屏蔽電纜束數(shù)學(xué)模型，從電纜束的線纜數(shù)量，線纜端接阻抗以及線纜在電纜束中的層位置方面進(jìn)行研究.由于傳統(tǒng)MTL 方程中每根線纜的電壓和電流相互影響，致使求解非常困難，通過鏈路參數(shù)方程求解有利于克服此缺點，并且能夠直觀表達(dá)出傳輸線始端與終端的關(guān)系，使用級聯(lián)的思想也使得計算更精確合理.

1 算法介紹

1.1 多導(dǎo)體傳輸線理論介紹

假設(shè)有已知根長為L的傳輸線平行分布在地平面上，見圖1，每根傳輸線分別與地構(gòu)成回路，其中單獨的一根傳輸線作為干擾線，一端接理想電壓源Vs并串聯(lián)電阻ZS1，另外一端有接地負(fù)載Zl1，其余線纜布線結(jié)構(gòu)為線束型，均稱為受擾線，受擾線近端、遠(yuǎn)端負(fù)載分別為ZSi、Zli.定義近端端口輸入電流矩陣為I(0)，端口電壓矩陣為V(0)，遠(yuǎn)端端口輸出電流矩陣為I(L)，端口電壓矩陣為V(L).

圖1 電纜束串?dāng)_模型Fig.1 Cable crosstalk model

據(jù)圖1 列出的MTL 方程為［12］

對z進(jìn)行求導(dǎo)，可得二階傳輸線方程

1.2 模量變換介紹

將實際的電壓和電流進(jìn)行如下模量變換

其中

這里就轉(zhuǎn)變成了求解典型矩陣特征值、特征向量的問題.

用乘以式（9）兩邊，得到

式中：E是單位矩陣是n×1 階的特征向量，也是需要求解的未知向量.

如果式（13）的系數(shù)矩陣的行列式為0，式（13）將有唯一解，即讓

從而模電壓和模電流的方程式（7）和式（8）可以直接得到它的通解為

通過式（15）和（16）代入式（7）和（8），可以將求得的模電壓和模電流變換到傳輸線上實際的電壓和電流，即

式（18）和式（19）中包含4n個待定系數(shù)：4 個n×1 階的向量可以通過定義特征阻抗矩陣建立它們之間的關(guān)系，從而將待定常數(shù)的個數(shù)降低到2n個.

將式（19）代入式（2），可得

定義特征阻抗矩陣

待定常數(shù)的個數(shù)降低為2n個.確定了和就可以得到沿傳輸線任意位置z處的電壓和電流值.

利用端口廣義戴維南等值方程消去式（22）和式（23）的待定系數(shù)和，并得到表征傳輸線兩端相量電壓和電流間關(guān)系的鏈路參數(shù)矩陣，從而求得傳輸線始端、終端的電壓和電流.

1.3 鏈路參數(shù)矩陣介紹

由式（22）和式（23）給出的MTL 方程的通解中包含了2n個和決定的待定系數(shù)，這些待定系數(shù)由z=0 和z=L處的終端條件來提供，如圖2 所示，最終確定兩端的電壓和電流.

圖2 n+1 導(dǎo)體傳輸線兩端約束網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Constrained network model at both ends of an n+1 conductor transmission line

這里端口廣義戴維南等值方程為

如圖3 所示，傳輸線兩端相量電壓和電流間的關(guān)系可由鏈路參數(shù)矩陣表征為

圖3 由鏈路參數(shù)矩陣構(gòu)成的2n 端口形式Fig.3 2n-port form consisting of the link parameter matrix

式中：為鏈路參數(shù)矩陣.

計算式（22）和式（23）在z=0 和z=L處的值，并消去，得到

根據(jù)式（28）和式（29），可以得到鏈路參數(shù)子陣為

從而可以得到式（27）的鏈路參數(shù)矩陣.

基于級聯(lián)傳輸線理論，可以將具有分布參數(shù)的多導(dǎo)體傳輸線劃分為多段，每段近似為均勻多導(dǎo)體傳輸線，它們以串聯(lián)的方式連接，如圖4，這樣每一小段的串?dāng)_模型就是1.1 節(jié)和1.2 節(jié)推導(dǎo)的多導(dǎo)體傳輸線的串?dāng)_模型.將傳輸線的長度劃分為n部分，每部分 的鏈參 數(shù)矩陣 分別為，級聯(lián)傳輸線總的鏈路參數(shù)矩陣為各段傳輸線鏈路參數(shù)矩陣的乘積.即

圖4 級聯(lián)傳輸線模型Fig.4 Cascaded transmission line model

聯(lián)立鏈路參數(shù)方程和端接方程式（24）和式（25），便可求得近端和遠(yuǎn)端串?dāng)_電流值.

2 驗證算法

對8 導(dǎo)體傳輸線中3 號受擾線進(jìn)行研究，通過對比本文算法計算值、CST 仿真值、等效后算法計算值、等效后 CST 仿真值，發(fā)現(xiàn)等效電纜方法在仿真的較高頻范圍內(nèi)誤差很大，而本文算法相比于等效電纜方法誤差減小，說明本文使用算法對線間串?dāng)_的計算是十分有效的，并且等效電纜方法本身就是多次等效的結(jié)果，對于電纜束的串?dāng)_研究不具有實用性，所以本文的方法具有一定的先進(jìn)性和合理性.對比結(jié)果見圖5.

圖5 本文算法計算值、CST 仿真值與等效電纜方法對比Fig.5 Comparison of the calculated values for the algorithm,CST simulation values and the equivalent cable method

3 仿真分析

3.1 不同數(shù)量的受擾線纜對線間串?dāng)_的影響

根據(jù)第1 節(jié)推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，編寫計算程序求解受擾電纜束在不同數(shù)量下的串?dāng)_耦合系數(shù)，將求解結(jié)果與 CST 軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對比.本文將對以下3 種電纜模型進(jìn)行研究，見圖6.根據(jù)控制變量法，只以電纜的數(shù)量為變量，其余的條件不變，設(shè)置參數(shù)：選取電纜長度為4 m，距地高度10 cm，干擾線與所研究的受擾線相距s=10 cm.選取干擾電纜和受擾線纜均為直徑2.2 mm 的普通銅線電纜，干擾線負(fù)載與受擾線負(fù)載均取50 Ω.仿真頻率范圍為1 kHz～100 MHz.

1）平行雙線傳輸線中干擾線對受擾線的串?dāng)_影響，其中r為導(dǎo)體半徑，見圖6（a）.

2）平行三線傳輸線中干擾線對2 號受擾線的串?dāng)_影響，其中d=1 mm，見圖6（b）.

3）8 導(dǎo)體傳輸線中干擾線對2 號受擾線的串?dāng)_影響，見圖6（c）.

圖6 傳輸線橫截面設(shè)置模型Fig.6 Setup model of transmission line cross section

根據(jù)圖6 所示的3 種傳輸線模型，研究不同受擾線數(shù)量對線間串?dāng)_的影響.

對比結(jié)果如圖7 所示.可以看出，在100 kHz 以下，模型計算結(jié)果與 CST 仿真趨勢基本一致，受擾線束中線纜的數(shù)量對串?dāng)_耦合系數(shù)并沒有明顯影響；在100 kHz 以上，隨著受擾線束中線纜數(shù)量的增多，干擾線對相同位置的受擾線之間的耦合系數(shù)依次減小，即平行雙線中的受擾線串?dāng)_耦合系數(shù)＞平行三線中的2 號受擾線串?dāng)_耦合系數(shù)＞8 導(dǎo)體傳輸線模型中的2 號受擾線串?dāng)_耦合系數(shù).因此，對于電纜束的干擾抑制措施，可以提出如下建議：盡量以電纜束的結(jié)構(gòu)傳輸信號，電纜束中電纜的數(shù)量應(yīng)在條件允許的情況下盡可能多.

圖7 三種模型下近端串?dāng)_耦合系數(shù)比較Fig.7 Comparison of NEXT coupling coefficients under three models

3.2 受擾電纜束不同層電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_影響

考慮受擾電纜束中不同層的電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_影響，對實際的三層電纜束結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，根據(jù)控制變量法，對19 根電纜束的中心層（紅色）、中間層（藍(lán)色）、最外層（綠色）分別選取線纜進(jìn)行研究，選擇1、3、6、11、17 號電纜進(jìn)行仿真計算.可知受擾線距離干擾線越近其線間串?dāng)_越大，為了說明受擾電纜束中不同層的電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_影響，選擇距離因素最明顯的1、2、5、9、15 號電纜進(jìn)行仿真對比，觀察其層數(shù)和距離的影響.三層電纜束結(jié)構(gòu)的橫截面模型如圖8 所示.設(shè)置參數(shù)如下：選取電纜長度為4 m，距地高度10 cm，s=10 cm，負(fù)載阻抗均取50 Ω.仿真頻率范圍為10 kHz～100 MHz.

圖8 受擾電纜束19 線三層結(jié)構(gòu)模型Fig.8 19-wire three-layer structure model of disturbed cables

根據(jù)圖8 所示的受擾線三層結(jié)構(gòu)模型，研究不同層的電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_影響，得到仿真結(jié)果如圖9 所示.

由圖9（a）可以看出，在400 kHz 以下，1、3、6、11、17 號電纜的串?dāng)_耦合系數(shù)基本一致，不同層的電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_并沒有明顯影響；在400 kHz～2.5 MHz，線間串?dāng)_耦合系數(shù)大小保持著11 號＞3 號＞1 號＞6 號＞17 號，說明此時線間串?dāng)_以受擾線和干擾線間的距離為主要影響因素；在2.5 MHz 以后的高頻段，不同層的電纜串?dāng)_耦合系數(shù)開始變化，過渡 到11 號＞17 號＞3 號＞6 號＞1 號，即最外 層電纜串?dāng)_耦合系數(shù)＞中間層電纜串?dāng)_耦合系數(shù)＞中心電纜串?dāng)_耦合系數(shù)，此時表明受擾線和干擾線間的串?dāng)_逐漸以電纜的層位置為主要影響因素，這是因為中心電纜被其他電纜包裹可以達(dá)到類似電場屏蔽的作用，而11 號＞17 號說明層位置相同時，其串?dāng)_受干擾線和受擾線間的距離影響.

圖9 受擾電纜束中不同層的電纜產(chǎn)生的線間串?dāng)_影響Fig.9 Effect of wire-to-wire crosstalk from cables in different layers in a disturbed cable

同樣選擇距離因素最明顯的1、2、5、9、15 號電纜進(jìn)行仿真對比，結(jié)果如圖9（b）所示，觀察其層數(shù)和距離的影響，同上述討論結(jié)果，在仿真范圍低頻段電纜的串?dāng)_耦合系數(shù)基本一致，在仿真范圍高頻段，層位置越向內(nèi)線間串?dāng)_越小.所以，對于電纜束抑制干擾的措施，可以提出如下建議：將重要的信號、易受干擾的信號盡量靠近電纜束的中心位置傳輸，可以在一定程度上抑制線間串?dāng)_.

3.3 受擾電纜束不同端接阻抗對線間串?dāng)_的影響

關(guān)于受擾電纜束不同端接阻抗對線間串?dāng)_的影響，對7 根受擾線組成的電纜束進(jìn)行研究，見圖6（c），選擇鐵路常用422、485 型號電纜的特性阻抗120 Ω 為本文所研究電纜束端接阻抗，只改變2 號電纜的端接阻抗分別為10、50、100、500 Ω，其余條件不變，用本文方法計算3 號電纜的近端串?dāng)_影響，并與CST 仿真結(jié)果對比，結(jié)果如圖10 所示.

圖10 改變2 號線端接阻抗，3 號線近端串?dāng)_耦合系數(shù)變化Fig.10 Change the termination impedance for line 2,and change the coupling coefficient of near-end crosstalk for line 3

由圖10 可以看出，本文的方法與 CST 的仿真結(jié)果同樣能達(dá)到非常高的吻合度.在100 kHz 之前的低頻段，改變2 號線纜端接阻抗，3 號電纜近端串?dāng)_耦合系數(shù)沒有明顯差別，而100 kHz 之后的較高頻段，隨著2 號線纜端接阻抗減小，3 號電纜近端串?dāng)_耦合系數(shù)逐漸減小.這是因為電纜束從地平面回流時，若其中1 根連接較小阻抗，那么該回路的阻抗相對最小，起到近似短路作用，而各受擾線回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流均經(jīng)地平面回流，則總電流經(jīng)過該阻抗最小回路的回流比例增大，從而其他回路電流有所減小.由此，對于電纜束的串?dāng)_抑制措施，本文提出“犧牲電纜”的概念，即可以在電纜束中選取一根電纜作為“犧牲電纜”（如2 號電纜），其端接阻抗非常小的負(fù)載，這對于其他線纜（如3 號電纜）線間串?dāng)_具有一定的抑制作用，所以應(yīng)選擇其他電纜傳輸重要信號，“犧牲電纜”不傳輸有用信號.

4 結(jié)論

1）在仿真范圍的較高頻段，隨著受擾線束中線纜數(shù)量的增多，干擾線對相同位置的受擾線之間的耦合系數(shù)依次減小，所以盡量以電纜束的結(jié)構(gòu)傳輸信號，并且電纜束中電纜的數(shù)量應(yīng)在條件允許的情況下盡可能多.

2）在仿真范圍的較高頻段，受擾線和干擾線間的串?dāng)_以電纜的層位置為主要影響因素，層位置越向內(nèi)線間串?dāng)_越小，因此對于重要信號、易受干擾的信號盡量放置在靠近中心的位置，這在一定程度上可以抑制線間串?dāng)_.

3）在仿真范圍的較高頻段，隨著2 號線纜端接阻抗的減大，3 號電纜近端串?dāng)_耦合系數(shù)逐漸減大.由此，本文提出“犧牲電纜”的概念，即在電纜束中選取一根電纜作為“犧牲電纜”，其兩端連接阻抗非常小的負(fù)載，以抑制其他線纜的線間串?dāng)_.

由于在實際應(yīng)用中，受擾線除了是束狀的結(jié)構(gòu)，還應(yīng)具有屏蔽層［15-16］，本文的研究重點是電纜束的串?dāng)_問題，提出抑制線間抗干擾的具體措施，沒有考慮屏蔽層的作用，并且缺乏與現(xiàn)場環(huán)境實測值的比較，因此下一步的研究重點將圍繞屏蔽電纜的串?dāng)_問題并進(jìn)行現(xiàn)場實測.