何柏生

實(shí)證主義法學(xué)是近現(xiàn)代法學(xué)中的一個(gè)重要的流派，對(duì)法學(xué)、法律的發(fā)展影響巨大。實(shí)證主義法學(xué)是在實(shí)證主義哲學(xué)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，沒有實(shí)證主義哲學(xué)就沒有實(shí)證主義法學(xué)。實(shí)證主義哲學(xué)的出現(xiàn)與近代自然科學(xué)的興起有著密切的關(guān)系，而近代科學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的引領(lǐng)。自從伽利略在科學(xué)研究中創(chuàng)立只描述不解釋的新范式后，科學(xué)就開始突飛猛進(jìn)地發(fā)展。數(shù)學(xué)先是影響了自然科學(xué)，然后影響了社會(huì)科學(xué)。迄今，科學(xué)的數(shù)學(xué)化仍在向前推進(jìn)。在人類歷史上，許多哲學(xué)流派的興起都與數(shù)學(xué)的影響有關(guān)，許多哲學(xué)家的哲學(xué)觀點(diǎn)也是在數(shù)學(xué)的啟迪下產(chǎn)生的；沒有數(shù)學(xué)，這個(gè)世界會(huì)荒涼許多。畢達(dá)哥拉斯的哲學(xué)離不開數(shù)學(xué)，柏拉圖的哲學(xué)離不開數(shù)學(xué)，笛卡爾的哲學(xué)離不開數(shù)學(xué)，實(shí)證主義哲學(xué)也離不開數(shù)學(xué)，建立在實(shí)證主義哲學(xué)基礎(chǔ)上的實(shí)證主義法學(xué)當(dāng)然也離不開數(shù)學(xué)。對(duì)實(shí)證主義法學(xué)，國(guó)內(nèi)已有多人研究過，出版的專著、發(fā)表的論文非常多。但是，從數(shù)學(xué)角度研究實(shí)證主義法學(xué)的論著似乎還沒有。本文旨在使大家看到實(shí)證主義法學(xué)是怎樣把數(shù)學(xué)這個(gè)“硬核”包裹在里面，在法學(xué)科學(xué)化進(jìn)程中起到引領(lǐng)作用的。

在對(duì)實(shí)證主義法學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析時(shí)必須對(duì)實(shí)證主義法學(xué)概念作一界定。沈宗靈教授認(rèn)為，從狹義上講，實(shí)證主義法學(xué)又稱分析實(shí)證主義法學(xué)，指各種分析法學(xué)派。從廣義上講，實(shí)證主義法學(xué)包括各種形式的社會(huì)學(xué)法學(xué)派和歷史法學(xué)派，因此，社會(huì)學(xué)法學(xué)又被稱為社會(huì)實(shí)證主義法學(xué)。從哲學(xué)上講，所有資產(chǎn)階級(jí)法學(xué)派別可歸為兩大類：一類是廣義的實(shí)證主義法學(xué)，一類是自然法學(xué)或其他哲理法學(xué)派。(1)參見《中國(guó)大百科全書·法學(xué)》，中國(guó)大百科全書出版社2006年版，第457頁(yè)。李桂林、徐愛國(guó)教授認(rèn)為，實(shí)證主義法學(xué)與法律實(shí)證主義同義，包括分析法學(xué)、歷史法學(xué)和社會(huì)學(xué)法學(xué)；法律實(shí)證主義特指分析實(shí)證主義法學(xué)，指奧斯丁、凱爾森、哈特、拉茲和麥考密克等人的法學(xué)理論。(2)參見李桂林、徐愛國(guó)：《分析實(shí)證主義法學(xué)》，武漢大學(xué)出版社2000年版，第1-2頁(yè)。本文用數(shù)學(xué)解讀的主要是分析實(shí)證主義法學(xué)，一些地方也涉及社會(huì)學(xué)法學(xué)。

一、 近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化有著深刻的社會(huì)文化背景

科學(xué)是一種理性思考方式。在人類歷史上，當(dāng)理性思考方式占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，往往是科學(xué)的大發(fā)展時(shí)期。但在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，理性在社會(huì)中并不占據(jù)統(tǒng)治地位。在伽利略生活的年代，歐洲各地人們了解自然和控制自然仍然主要是占星術(shù)士、煉金術(shù)士和神秘主義哲學(xué)家的事情。今天許多科學(xué)學(xué)科，最初不過是哲學(xué)中充滿玄想的分支，如天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)。即便在祛魅成功的今天，迷信依然統(tǒng)治不少人的思想。所以，在長(zhǎng)期的歷史階段，盡管科學(xué)也得到了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展，但從總體上來(lái)說，科學(xué)的發(fā)展還是很緩慢的。不過，正如喬治·薩頓所說：“科學(xué)的歷史雖然只是人類歷史的一小部分，但卻是本質(zhì)的部分，是唯一能夠解釋人類社會(huì)進(jìn)步的那一部分?！?3)吳國(guó)盛：《科學(xué)的歷程》，湖南科學(xué)技術(shù)出版社2018年版，第36頁(yè)。

美國(guó)學(xué)者愛德華·O.威爾遜說過：“科學(xué)是有組織的、系統(tǒng)的行業(yè)，它搜集有關(guān)世界的知識(shí)，并將這些知識(shí)精簡(jiǎn)成可以檢驗(yàn)的定律和原理?？茖W(xué)區(qū)別于偽科學(xué)的顯著特征在于，首先，科學(xué)知識(shí)具有可重復(fù)性：同一現(xiàn)象可以重復(fù)研究，最好是通過獨(dú)立的研究來(lái)進(jìn)行。通過新穎的分析和實(shí)驗(yàn)，這一解釋得到確證或被拋棄。其次，經(jīng)濟(jì)性：科學(xué)家試圖將信息抽象為簡(jiǎn)單而優(yōu)美的優(yōu)雅形式，同時(shí)用最少的努力獲取最多的信息。再次，可測(cè)量性：如果某種東西可以用人們普遍接受的標(biāo)準(zhǔn)予以恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量，那么對(duì)它所作的概括就會(huì)很清晰……”(4)[英]布賴恩·里德雷：《科學(xué)是魔法嗎》，李斌、張卜天譯，廣西師范大學(xué)出版社2007年版，第35-36頁(yè)?？茖W(xué)的可測(cè)量性這一特征使科學(xué)能夠與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是量化的工具。霍奇森更是明確地指出：“科學(xué)的寬泛的定義可以說，科學(xué)是主要的定量知識(shí)的集合體，這些知識(shí)是人通過能動(dòng)的努力，以系統(tǒng)的和可交流的方式理解他的周圍事物和他自己而建立起來(lái)的?！?5)李醒民：《科學(xué)論：科學(xué)的三維世界》(上卷)，中國(guó)人民大學(xué)出版社2010年版，第12頁(yè)。定量知識(shí)需要數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)。從這個(gè)角度來(lái)說，數(shù)學(xué)在科學(xué)中居于核心地位，因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)，科學(xué)中的量化表達(dá)就無(wú)法做到，科學(xué)的可測(cè)量性就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。正如孫小禮所說：“數(shù)學(xué)正是一門研究‘量’的科學(xué)，它不斷地在總結(jié)和積累量的規(guī)律性，因而必然成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具?！?6)鄧東皋等編：《數(shù)學(xué)與文化》，北京大學(xué)出版社1990年版，第200頁(yè)。

數(shù)學(xué)是探索自然的一個(gè)重要學(xué)科。數(shù)學(xué)是科學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域，而科學(xué)探討必然會(huì)引起數(shù)學(xué)問題，所以，科學(xué)的數(shù)學(xué)化是必然會(huì)發(fā)生的事情，不過是遲早的問題。當(dāng)然，科學(xué)的數(shù)學(xué)化雖然從很早的時(shí)候就開始了，比如畢達(dá)哥拉斯提出“萬(wàn)物皆數(shù)”的理論就意味著科學(xué)的數(shù)學(xué)化，但那時(shí)無(wú)論是數(shù)學(xué)還是科學(xué)都不夠發(fā)達(dá)，科學(xué)的數(shù)學(xué)化程度很低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能與近代社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化程度相比。近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化，具有深刻的社會(huì)文化背景。

首先，古希臘學(xué)者為科學(xué)的數(shù)學(xué)化奠定了基礎(chǔ)。古希臘許多哲學(xué)家都是科學(xué)家，甚至是數(shù)學(xué)家，如泰勒斯、阿那克西曼德、畢達(dá)哥拉斯、阿那克薩哥拉、德謨克利特、芝諾、柏拉圖、亞里士多德等人。泰勒斯是古希臘第一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，命題證明的思想就是泰勒斯引入的，這是數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的創(chuàng)造。畢達(dá)哥拉斯是繼泰勒斯之后又一位偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，提出了“萬(wàn)物皆數(shù)”的哲學(xué)命題，揭開了科學(xué)數(shù)學(xué)化的序幕。傳說，畢達(dá)哥拉斯通過一鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)不同大小的錘子敲打鐵砧發(fā)出的聲音不同，經(jīng)過試驗(yàn)研究，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了音程之間數(shù)的關(guān)系，認(rèn)為弦振動(dòng)與它所產(chǎn)生音律的音調(diào)之間存在關(guān)系，例如，弦如果長(zhǎng)度減半，就會(huì)奏出一個(gè)高八度音；如果縮短到三分之二，就會(huì)奏出一個(gè)第四音。所以，決定不同諧音的是某種數(shù)量關(guān)系，同物質(zhì)構(gòu)成沒有關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的和聲學(xué)定律是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表達(dá)自然規(guī)律的第一個(gè)范例，由此，畢達(dá)哥拉斯推而廣之，認(rèn)為萬(wàn)物之間存在差異的原因取決于數(shù)量關(guān)系，而與物質(zhì)組成成分無(wú)關(guān)。當(dāng)時(shí)，科學(xué)還不發(fā)達(dá)，提出萬(wàn)物皆數(shù)理論在很大程度上帶有臆測(cè)成分，但認(rèn)定事物遵循的規(guī)律是數(shù)學(xué)的，這無(wú)疑是正確的。此乃畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重大貢獻(xiàn)，極大地影響了科學(xué)的發(fā)展，因?yàn)榻F(xiàn)代科學(xué)發(fā)展正是沿著這一趨勢(shì)而來(lái)。正是由于畢達(dá)哥拉斯思想的偉大，法國(guó)學(xué)者若-弗·馬泰伊才說：“應(yīng)該承認(rèn)，畢達(dá)哥拉斯的思想統(tǒng)領(lǐng)著西方思想的一半……”(7)[法]若-弗·馬泰伊：《畢達(dá)哥拉斯和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派》，管震湖譯，商務(wù)印書館1997年版，引言第1頁(yè)。黑格爾甚至“把畢達(dá)哥拉斯視為‘全球第一位大師’，承認(rèn)自己對(duì)他那種生氣勃勃的團(tuán)體佩服的五體投地”。(8)前引⑦，馬泰伊?xí)?，?3頁(yè)。

在科學(xué)數(shù)學(xué)化發(fā)展歷程中，柏拉圖也作出了巨大貢獻(xiàn)。柏拉圖不像一般的數(shù)學(xué)家，既沒有發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)定理，也沒有解決某個(gè)數(shù)學(xué)難題。若以此作為標(biāo)準(zhǔn)，柏拉圖算不得數(shù)學(xué)家，但就其對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)來(lái)說，柏拉圖是數(shù)學(xué)界中的偉人，因?yàn)樗鉀Q了數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一些問題。在柏拉圖時(shí)代，數(shù)學(xué)已經(jīng)有不少成就了，但數(shù)學(xué)仍然是經(jīng)驗(yàn)結(jié)果與零碎片段的集合體，缺少體系化的理論。柏拉圖是哲學(xué)家，他給數(shù)學(xué)注入了哲學(xué)的品性，而這種品性恰恰是數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中亟待需要的。蘇格拉底反對(duì)古希臘智者們的相對(duì)主義，開始為事物尋求定義。蘇格拉底在哲學(xué)上的一大貢獻(xiàn)就是實(shí)現(xiàn)了把哲學(xué)從研究自然到研究自我的轉(zhuǎn)向，由注重對(duì)自然本身的研究轉(zhuǎn)向到注重對(duì)社會(huì)倫理和人的研究，使哲學(xué)從關(guān)注天上轉(zhuǎn)向關(guān)注人間。蘇格拉底討論的一大主題是如何為倫理道德下定義的問題。柏拉圖從蘇格拉底那里學(xué)得給事物下定義的方法，用來(lái)研究數(shù)學(xué)，“堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行最仔細(xì)的研究，導(dǎo)致數(shù)學(xué)的定義與公理的更加嚴(yán)格、更加明確的公式化。無(wú)論柏拉圖是否實(shí)際完成了多少這一工作，無(wú)可置疑的是，他在這一事物上的影響力都是幾何學(xué)重建的一個(gè)決定性因素，這一重建不久就在歐幾里得的《原本》中收獲了如此精確全面的公式化”。(9)[美]歐文·埃爾加·米勒：《柏拉圖哲學(xué)中的數(shù)學(xué)》，浙江大學(xué)出版社2017年版，第17-18頁(yè)。柏拉圖發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)具有永恒不變的、普遍必然的、客觀的特性，因此將數(shù)學(xué)引入哲學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)是從對(duì)具體事物的感覺經(jīng)驗(yàn)上升到對(duì)理念知識(shí)之間的橋梁和重要手段。到了后期，柏拉圖甚至用幾何學(xué)來(lái)構(gòu)造整個(gè)宇宙世界，認(rèn)為宇宙最初混沌雜亂，只有水、火、氣、土的痕跡，神用形式和數(shù)將它們區(qū)分開來(lái)。水、火、氣、土四元素的生成是由于神賦予它們最好的幾何圖形，即用兩種直角三角形，一種是正方形的一半，另一種是等邊三角形的一半，由這兩種三角形的不同組合產(chǎn)生四面體、六面體(正立方體)、八面體、十二面體和二十面體等五種正多面體。四面體對(duì)應(yīng)火元素，正立方體對(duì)應(yīng)土元素，八面體對(duì)應(yīng)氣元素，二十面體對(duì)應(yīng)水元素，十二面體是神用來(lái)裝飾宇宙的。四元素可以相互轉(zhuǎn)化，是由于三角形現(xiàn)狀不同以及它們組成的多面體的數(shù)目不同。(10)參見汪子嵩等：《希臘哲學(xué)史》(第二卷)，人民出版社1993年版，第1061-1063頁(yè)。柏拉圖用幾何學(xué)構(gòu)造了整個(gè)宇宙世界，因此，在柏拉圖的心目中，上帝是一位徹頭徹尾的幾何學(xué)家、數(shù)學(xué)家。所有技藝和科學(xué)都分有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)要素成為一個(gè)事物作為知識(shí)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)。正因?yàn)槿绱?，波普爾才認(rèn)為柏拉圖是哥白尼、伽利略、開普勒、牛頓為代表的近代科學(xué)的奠基人，柏拉圖的宇宙生成的幾何結(jié)構(gòu)理論是現(xiàn)代宇宙論的基礎(chǔ)?？茖W(xué)家海森堡甚至認(rèn)為現(xiàn)代物理學(xué)的傾向與其說是接近德謨克利特的，不如說是更接近《蒂邁歐篇》的。(11)參見前引⑩，汪子嵩等書，第1016頁(yè)。當(dāng)然，還有一個(gè)重要原因，柏拉圖在中世紀(jì)一直都是基督教推崇的哲學(xué)家，他對(duì)基督教影響最大的著作不是《理想國(guó)》而是《蒂邁歐篇》，他提出的世界幾何結(jié)構(gòu)理論就主要體現(xiàn)在《蒂邁歐篇》之中。柏拉圖這種宇宙生成理論被基督教接受，直到12世紀(jì)《蒂邁歐篇》的思想仍然是基督教世界的主流思想。

其次，宗教為近代科學(xué)數(shù)學(xué)化設(shè)置了背景。近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化始于西方。在科學(xué)的數(shù)學(xué)化過程中，宗教起了不可低估的作用。熟悉西方歷史的人都知道，古希臘人對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過重要貢獻(xiàn)。古羅馬人雖然對(duì)法律的貢獻(xiàn)巨大，但普遍對(duì)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)不感興趣，也沒出現(xiàn)過有影響的數(shù)學(xué)家。中世紀(jì)基督教一統(tǒng)天下，教會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)相當(dāng)鄙視，因?yàn)閿?shù)學(xué)是理性的化身，而宗教恰恰重視的是信仰。但是，基督教對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展也曾起過積極的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)能在近代飛速發(fā)展與基督教的影響不可分割?？茖W(xué)史告訴我們，近代許多數(shù)學(xué)家，如哥白尼、韋達(dá)、開普勒、笛卡兒、帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等都是虔誠(chéng)的基督教徒。像牛頓這樣的大數(shù)學(xué)家研究神學(xué)比研究科學(xué)花費(fèi)的時(shí)間還要多，試圖用“科學(xué)現(xiàn)象”證明上帝的存在，一生除發(fā)表《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《光學(xué)》等科學(xué)著作，還留下五十多萬(wàn)字煉金術(shù)方面的手稿和一百多萬(wàn)字神學(xué)方面的手稿，甚至把研究神學(xué)“視為自己生活的主軸”。(12)參見[英]羅布·艾利夫：《牛頓新傳》，萬(wàn)兆元譯，譯林出版社2015年版，序言、第137頁(yè)。

早期的基督教認(rèn)為上帝的存在是一個(gè)自明的事實(shí)，不需進(jìn)行邏輯證明，教徒所關(guān)心的僅僅是如何通過心靈的修養(yǎng)找到上帝。被稱為西方思想史上第一位經(jīng)院哲學(xué)家的安瑟爾謨首先用理性證明了上帝的存在。而中世紀(jì)最有名的經(jīng)院哲學(xué)家無(wú)疑要數(shù)托馬斯·阿奎那，他的哲學(xué)以亞里士多德為根基，通過嚴(yán)密的邏輯推演，把古典哲學(xué)和基督教神學(xué)融合起來(lái)，把信仰和理性結(jié)合起來(lái)。在經(jīng)院哲學(xué)中，最有名的邏輯推演是證明上帝的存在，阿奎那提出了上帝存在的五種證明法，認(rèn)為“世界上的一切事物都是和諧的，有秩序的，仿佛是有目的的安排”。(13)張志偉、歐陽(yáng)謙主編：《西方哲學(xué)智慧》，中國(guó)人民大學(xué)出版社2000版，第52頁(yè)。懷特海說過：“我們?nèi)绻麤]有一種本能的信念，相信事物之中存在著一定的秩序，尤其是相信自然界中存在著秩序，那么，現(xiàn)代科學(xué)就不可能存在?！?14)[英]A.N.懷特海：《科學(xué)與近代世界》，何欽譯，商務(wù)印書館1959年版，第4頁(yè)。經(jīng)院哲學(xué)家相信自然界存在秩序的思想，對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展具有重要意義。其實(shí)，經(jīng)院哲學(xué)家不但信奉理性、秩序，還信奉科學(xué)知識(shí)。阿爾伯特就曾說：“基督教思想家必須掌握各類哲學(xué)和科學(xué)知識(shí)?！?15)[美]撒穆爾·伊諾克·斯通普夫、詹姆斯·菲澤：《西方哲學(xué)史》，鄧曉芒等譯，北京聯(lián)合出版公司2019年版，第171頁(yè)。經(jīng)院哲學(xué)發(fā)展到后期，不但不排斥科學(xué)，在一定程度上已經(jīng)在和科學(xué)擁抱了。中世紀(jì)基督教世界學(xué)校的課程里是有數(shù)學(xué)這門課程的，教會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)能夠訓(xùn)練說理，能夠修日歷和預(yù)報(bào)節(jié)日。由于占星術(shù)屬于數(shù)學(xué)的分支，在實(shí)際生活中能幫王公大人進(jìn)行決策謀劃、軍事征戰(zhàn)及個(gè)人事務(wù)等，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或占星術(shù)的人也不少。另外，中世紀(jì)的人們相信天體能夠影響人的健康，于是，醫(yī)生把人的出生、結(jié)婚、生病和死亡時(shí)出現(xiàn)的星座記錄下來(lái)，預(yù)測(cè)醫(yī)療是否有效。因此，醫(yī)生也成了深諳數(shù)學(xué)之人。(16)參見[美]莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》(第1冊(cè))，張理京等譯，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2002年版，第232-233頁(yè)。另外，十字軍東征使歐洲人從阿拉伯人和拜占庭的希臘人那里得到了大量的希臘、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作，開始了歐洲數(shù)學(xué)的第一次復(fù)興和大翻譯運(yùn)動(dòng)，這些文獻(xiàn)成為西方文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。由于商業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)了復(fù)雜的運(yùn)算，歐洲也出現(xiàn)了杰出的數(shù)學(xué)家，如意大利數(shù)學(xué)家斐波那契、英國(guó)數(shù)學(xué)家布雷德沃丁、法國(guó)數(shù)學(xué)家奧雷姆。(17)尤其是英國(guó)數(shù)學(xué)家布雷德沃丁和法國(guó)數(shù)學(xué)家奧雷姆，他們就是神學(xué)家。布雷德沃丁曾獲牛津大學(xué)神學(xué)博士學(xué)位，并在該校教授過哲學(xué)、神學(xué)和數(shù)學(xué)，病逝前擔(dān)任基督教會(huì)中心坎特伯雷的大主教。奧雷姆就學(xué)于巴黎大學(xué)神學(xué)專業(yè)，取得神學(xué)碩士學(xué)位，擔(dān)任過牧師，后升任總教堂教長(zhǎng)、主教。參見杜瑞芝主編；《數(shù)學(xué)史辭典》，山東教育出版社2000版，第107-108頁(yè)。總之，中世紀(jì)基督教世界的數(shù)學(xué)成就比古羅馬要強(qiáng)好多，而這些數(shù)學(xué)成就的取得在很大程度上來(lái)自宗教的影響，這為伽利略、開普勒、牛頓他們開啟的科學(xué)數(shù)學(xué)化創(chuàng)造了條件。

再次，近代科學(xué)是力量化的、操作化的和功利化的科學(xué)。西方科學(xué)是在古希臘科學(xué)基礎(chǔ)之上發(fā)展而來(lái)的，但古希臘的科學(xué)具有非功利化目的，而近代西方的科學(xué)具有強(qiáng)烈的功利化目的。古希臘科學(xué)家喜歡仰望星空，探求自然的本源、規(guī)律問題，而對(duì)功利性科學(xué)研究不感興趣。最有名的是數(shù)學(xué)家歐幾里得，有學(xué)生問歐幾里得研究幾何學(xué)有什么用處，歐幾里得馬上對(duì)身邊的奴隸說：“給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利?！?18)[古希臘]歐幾里得：《幾何原本》，燕曉東譯，人民日?qǐng)?bào)出版社2005年版，編者導(dǎo)語(yǔ)第4頁(yè)。這說明歐幾里得是反對(duì)帶著功利的目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。在古希臘，帶著非功利性目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)科學(xué)是社會(huì)普遍現(xiàn)象。古希臘人求知的目的不是出于利益的驅(qū)動(dòng)，而是滿足好奇心或興趣。正因如此，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)“畢達(dá)哥拉斯定理”后才會(huì)宰殺百頭牛設(shè)宴慶祝，阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律后才會(huì)發(fā)狂似的“裸奔”并高喊“尤里卡”?！罢浅撚诠沟霉畔ＥD人在學(xué)術(shù)上能夠超越塵世。古希臘數(shù)學(xué)完全是抽象的，這和一些其他古文明形成了鮮明的對(duì)照。也許正因如此，古希臘人對(duì)于改造世界并不像對(duì)認(rèn)識(shí)世界一樣熱衷。他們對(duì)于世界和環(huán)境采取的是一種順其自然與和諧的態(tài)度，對(duì)于未知世界的探索更多的是理解自己和周圍的世界，以及讓自己和周圍的世界和睦相處。他們并不熱衷于把在探索未知世界中獲得的知識(shí)用于日常的功利目的?！?19)[加]林炎平：《我們頭上的燦爛星空》，浙江大學(xué)出版社2010年版，第120-121頁(yè)。古希臘人探求到的這些“無(wú)用知識(shí)”，竟然為西方科學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，一兩千年后使整個(gè)人類受益匪淺?？梢哉f，沒有古希臘的科學(xué)成就就沒有近現(xiàn)代的科學(xué)。

但是，近代科學(xué)與希臘古典科學(xué)有很大區(qū)別。古希臘的科學(xué)是理性的科學(xué)、自由的科學(xué)和純粹的科學(xué)，是非功利的科學(xué)；而近代科學(xué)是力量化的、操作化的和功利化的科學(xué)。西方的科學(xué)為什么會(huì)發(fā)生這種轉(zhuǎn)化呢？在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，弗朗西斯·培根和笛卡爾起了重要作用。

“知識(shí)就是力量”是弗朗西斯·培根在思想史上最有名的一句話，“它意味著追求力量、追求效率成為我們這個(gè)時(shí)代最重要的形而上學(xué)預(yù)設(shè)”，從此，“科學(xué)不再是一種沉思、一種靜觀，科學(xué)必定要訴諸行動(dòng)。所以近代科學(xué)，不只是理論科學(xué)、理性科學(xué)，都最終要訴諸技術(shù)，訴諸力量。也就是說，近代科學(xué)和近代技術(shù)有著內(nèi)在的不可分性”。(20)吳國(guó)盛：《技術(shù)哲學(xué)講演錄》，中國(guó)人民大學(xué)出版社2009年版，第220-221頁(yè)。培根提倡的科學(xué)重在動(dòng)手做，注重觀察、注重實(shí)驗(yàn)，把世界作為人的意志對(duì)象進(jìn)行征服、利用。培根提倡的這種科學(xué)不是仰望星空、苦思冥想的科學(xué)，而是實(shí)驗(yàn)室的、需要人們操作的科學(xué)。由于這種實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的作用巨大，所以，近現(xiàn)代的社會(huì)自然就成為一個(gè)大實(shí)驗(yàn)室，整個(gè)社會(huì)生活、社會(huì)結(jié)構(gòu)都按照實(shí)驗(yàn)室的要求進(jìn)行了改造，人們都希望從社會(huì)這個(gè)大實(shí)驗(yàn)室里獲得“科學(xué)成果”，實(shí)現(xiàn)社會(huì)的不斷進(jìn)步。所以，“現(xiàn)代社會(huì)科學(xué)越來(lái)越多地像自然科學(xué)那樣去做研究，去搞設(shè)計(jì)，去定量分析，這一切都源于現(xiàn)代社會(huì)本身就是一個(gè)大實(shí)驗(yàn)室”。(21)前引，吳國(guó)盛書，第225頁(yè)。

笛卡爾在思想史上最有名的一句話無(wú)疑要數(shù)“我思故我在”。“我思”二字看起來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上意味著笛卡爾對(duì)世界作了重新安排。世界的本來(lái)面目，都要按照人的目光、人的理解去認(rèn)識(shí)?！拔宜肌北砻鬟@個(gè)思想不再是“神”的思想，而是人的思想。當(dāng)然，這個(gè)人不是某個(gè)具體的人，而是大寫的人，人的群體。神被剔除了，人就居于中心了，于是，近代科學(xué)就其本質(zhì)來(lái)說是人類中心主義科學(xué)。一句“我思故我在”包含著“以人為本”思想，但笛卡爾的哲學(xué)還往前走了一大步，給出了“以人為本”思想的實(shí)施方案，即把世界數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)是理性的化身，世界數(shù)學(xué)化了，神就不神了。古希臘人通過第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，把幾何、代數(shù)分開，認(rèn)為代數(shù)是有瑕疵的，幾何才完滿，所以，古希臘的數(shù)學(xué)重點(diǎn)發(fā)展的是幾何學(xué)，而代數(shù)學(xué)幾乎停滯不前。笛卡爾作為數(shù)學(xué)家的重要貢獻(xiàn)在于把幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)從兩個(gè)相互獨(dú)立的學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，成為一門新的學(xué)科，即解析幾何。笛卡爾把物質(zhì)歸結(jié)為空間，把空間幾何化，幾何化的空間也就是數(shù)學(xué)化的世界。凡是能數(shù)學(xué)化的東西才有資格存在，不能數(shù)學(xué)化的東西是頭腦中的幻想，屬于必須拋棄的東西。(22)參見前引，吳國(guó)盛書，第202-203頁(yè)。

二、 從定性到定量是法學(xué)研究走向科學(xué)化的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)化是近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)，也是近現(xiàn)代科學(xué)取得重大成就的關(guān)鍵。法學(xué)要想進(jìn)一步科學(xué)化，就必須不斷地?cái)?shù)學(xué)化。定性研究雖然是法學(xué)研究的重要一環(huán)，但法學(xué)問題的不斷定量化才是法學(xué)不斷走向科學(xué)化的關(guān)鍵。

(一) 法學(xué)的定性研究與定量研究

近現(xiàn)代科學(xué)是注重?cái)?shù)量的科學(xué)。“為了構(gòu)成理論，特別是為了通過理論將事物的功能聯(lián)系以數(shù)學(xué)的方式得到表達(dá)，應(yīng)該避免單純的關(guān)于質(zhì)量的陳述，而應(yīng)盡量使用數(shù)量陳述?！?23)[德]漢斯·波塞爾：《科學(xué)：什么是科學(xué)》，李文潮譯，上海三聯(lián)書店2002年版，第61頁(yè)。由于“數(shù)量陳述”在自然科學(xué)中取得了巨大成功，所以，社會(huì)科學(xué)也在積極引進(jìn)“數(shù)量陳述”方法，在一些學(xué)科(如經(jīng)濟(jì)學(xué))中已取得了成功。在別的社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，雖然“數(shù)量陳述”的應(yīng)用范圍不能與自然科學(xué)相比，但已經(jīng)取得了不少的成就。法學(xué)在“數(shù)量陳述”上也不甘落后，已經(jīng)在許多方面采用了定量研究。所謂定量研究，是指對(duì)事物進(jìn)行量的分析和研究，將問題和現(xiàn)象用數(shù)量來(lái)表示，從而獲得意義的研究方法和過程。

與定量研究相對(duì)的是定性研究。國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期以來(lái)認(rèn)為定性研究的概念應(yīng)從哲學(xué)層面、思辨層面予以界定，所以，《中國(guó)大百科全書·社會(huì)學(xué)》給定性研究下的定義是：“根據(jù)社會(huì)現(xiàn)象或事物所具有的屬性和在運(yùn)動(dòng)中的矛盾變化，從事物的內(nèi)在規(guī)定性來(lái)研究事物的一種方法或角度。它以普遍確認(rèn)的公理、一套演繹邏輯和大量的歷史事實(shí)為分析基礎(chǔ)，從事物的矛盾性出發(fā)，描述、闡釋所研究的事物。”(24)《中國(guó)大百科全書·社會(huì)學(xué)》，中國(guó)大百科全書出版社1992年版，第33頁(yè)。然而，從20世紀(jì)90年代末開始，國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)定性研究的概念有了新的界定，除了“定性研究”的概念外，還新出現(xiàn)了“質(zhì)化研究”“質(zhì)性研究”和“質(zhì)的研究”的概念。有學(xué)者認(rèn)為定性研究也叫質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究，有學(xué)者認(rèn)為定性研究與質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究是不同的概念。(25)例如，社會(huì)學(xué)家風(fēng)笑天認(rèn)為定性研究與質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究是相同的；也有學(xué)者認(rèn)為定性研究與質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究不同，學(xué)者陳向明就持這一觀點(diǎn)。參見風(fēng)笑天：《定性研究概念與類型的探討》，載《社會(huì)科學(xué)輯刊》2017年第3期；陳向明：《質(zhì)的研究方法與社會(huì)科學(xué)研究》，教育科學(xué)出版社2000年版，第22-24頁(yè)。認(rèn)為定性研究與質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究是不同概念的學(xué)者，仍然是在哲學(xué)層面、思辨層面界定定性研究。如陳向明就認(rèn)為，定性研究“主要基于的是形而上學(xué)的、思辨的傳統(tǒng)，而‘質(zhì)的研究’主要遵循的是現(xiàn)象學(xué)的、闡釋學(xué)的傳統(tǒng)”。(26)前引，陳向明書，第23頁(yè)。因此，這些學(xué)者認(rèn)為質(zhì)性研究的歷史很短，大致從1900年起，發(fā)展歷程只有一百多年。(27)參見范明林、吳軍編著：《質(zhì)性研究》，格致出版社、上海人民出版社2009年版，第8-10頁(yè)；前引，陳向明書，第31-45頁(yè)。而認(rèn)為定性研究等同于質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究的學(xué)者，已經(jīng)把質(zhì)化研究、質(zhì)性研究和質(zhì)的研究的內(nèi)容融入定性研究之中去了。其實(shí)，簡(jiǎn)言之，定性研究注重從質(zhì)的方面研究事物，而定量研究注重從量的方面研究事物，本文主要從這方面理解定性研究和定量研究。

定性研究和定量研究?jī)煞N研究方法都有非常悠久的歷史，但由于科學(xué)發(fā)展的局限，在很長(zhǎng)的歷史時(shí)期，人們從事研究主要采用的是定性研究方法，而定量研究方法雖然也采用，但規(guī)模有限，尤其在自然科學(xué)研究中更是如此。亞里士多德的《物理學(xué)》一書中看不見一個(gè)數(shù)學(xué)公式、圖表或數(shù)字，“他的主要目標(biāo)是理解事物的本質(zhì)，而不是去探討適用于運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間—空間(或位置—時(shí)間)坐標(biāo)等這些非本質(zhì)因素之間的關(guān)系”。(28)[美]戴維·林德伯格：《西方科學(xué)的起源》，王珺等譯，中國(guó)對(duì)外翻譯出版公司2001年版，第64頁(yè)。當(dāng)然，亞里士多德對(duì)定量研究也有涉獵，但內(nèi)容非常少，而且有不少錯(cuò)誤，如認(rèn)為兩個(gè)不同重量的物體同時(shí)下落時(shí)，它們穿過給定距離所需的時(shí)間與它們的重量成反比。不過，在同時(shí)代，古希臘的科學(xué)是走在各國(guó)前面的，所以，古希臘人利用定量方法研究問題要比其他國(guó)家多，如畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)研究諧音理論，留基伯、德謨克利特提出原子論把事物質(zhì)的區(qū)別還原為量的差異，阿基米德用數(shù)學(xué)公式把杠桿原理、浮力定律表示出來(lái)，埃拉托色尼利用幾何學(xué)測(cè)算地球周長(zhǎng)，托勒密提出了一個(gè)計(jì)算天體位置的數(shù)學(xué)方案(宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說)。(29)克羅狄斯·托勒密是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家和占星家。托勒密總結(jié)希臘天文學(xué)之大成的巨著《天文學(xué)大成》被阿拉伯人視為“偉大之至”，書名也被改為《至大論》。托勒密的天文學(xué)體系具有極強(qiáng)的理論擴(kuò)展能力，能夠容納望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)之前不斷出現(xiàn)的新天文觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在細(xì)節(jié)上與觀測(cè)到的每個(gè)行星運(yùn)動(dòng)軌跡相符，無(wú)法用觀測(cè)來(lái)推倒它。該體系能在西方天文學(xué)界統(tǒng)治上千年，除了教會(huì)的支持，更主要的是其理論具有相當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)力。他雖然是地心說的集大成者，但希臘的天文學(xué)理論在他這里達(dá)到了登峰造極的程度，他的天文學(xué)理論在定量研究方面非常成功，在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期都很準(zhǔn)確。參見[美]M.克萊因：《西方文化中的數(shù)學(xué)》，張祖貴譯，臺(tái)北九章出版社1995年版，第85頁(yè)?？梢哉f，“在幾個(gè)特殊的科學(xué)領(lǐng)域里，希臘人成功地將它們數(shù)學(xué)化，并得出了高度量化的結(jié)論。這些領(lǐng)域是天文學(xué)、靜力學(xué)、地理學(xué)、光學(xué)，它們不僅在古代世界達(dá)到了該領(lǐng)域最高水平，而且為近代科學(xué)的誕生起了示范作用”。(30)吳國(guó)盛：《希臘思維方式與科學(xué)精神的起源》，載《民主與科學(xué)》2016年第6期。這是古希臘人用定量方法研究自然科學(xué)、研究哲學(xué)的實(shí)例，研究法學(xué)的實(shí)例也有，如亞里士多德的《雅典政制》就是對(duì)當(dāng)時(shí)希臘150多個(gè)城邦進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上寫出的，有定量研究的意味。亞里士多德對(duì)各國(guó)憲法進(jìn)行了搜集，并作了比較研究?？傮w而言，在近代之前，由于科學(xué)的數(shù)學(xué)化還沒深入人心，數(shù)學(xué)的發(fā)展程度有限，所以，在法學(xué)研究中人們主要采用的是定性研究方法，采用定量研究方法的雖然有，但畢竟不多。

(二) 化質(zhì)為量與近現(xiàn)代科學(xué)的興起

弗蘭西斯·培根盡管認(rèn)為科學(xué)研究應(yīng)該使用以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的歸納法，推動(dòng)了近現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，但被公認(rèn)為吹響近現(xiàn)代科學(xué)大發(fā)展號(hào)角的是伽利略。伽利略是歐洲近代自然科學(xué)的創(chuàng)始人，被稱為“現(xiàn)代科學(xué)之父”。伽利略也是最早對(duì)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行定量研究的人。美國(guó)學(xué)者M(jìn).克萊因指出：“近代科學(xué)成功的秘密，就在于在科學(xué)活動(dòng)中選擇了一個(gè)新的目標(biāo)，這是由伽利略提出的，并為他的后繼者們繼續(xù)追求的新的目標(biāo)，就是尋求對(duì)科學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行獨(dú)立于任何物理解釋的定量的描述。如果把近代科學(xué)中這一新概念與以前的科學(xué)活動(dòng)進(jìn)行比較，那么我們將會(huì)更加懂得科學(xué)中這一新概念的革命意義。”(31)前引，克萊因書，第190頁(yè)。

在伽利略之前，希臘科學(xué)家尋求對(duì)現(xiàn)象發(fā)生的原因進(jìn)行解釋，如亞里士多德認(rèn)為地上萬(wàn)物都有它的天然位置，且都有回到天然位置的趨向。土和水是重性的，天然位置在地球中心，往下運(yùn)動(dòng)就是回歸其天然位置。氣和火是輕性的，天然位置在天空，往天空運(yùn)動(dòng)就是回歸其天然位置。中世紀(jì)歐洲學(xué)者探求的也是事情發(fā)生的原因，只不過增加了對(duì)現(xiàn)象的目的解釋。如對(duì)下雨的解釋就非常具有宗教意味：下雨的目的是澆灌莊稼，莊稼成熟后的目的是給人以食物，而人活著的目的是服務(wù)上帝。這樣的解釋自然沒有一點(diǎn)“科技”含量，讓人越聽越糊涂。伽利略意識(shí)到必須對(duì)這種解釋方法進(jìn)行改革，要用對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行定量描述的方法予以取代。所謂對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，就是用數(shù)學(xué)公式對(duì)所發(fā)生的事件進(jìn)行描述，而不是對(duì)事件發(fā)生的因果關(guān)系進(jìn)行解釋。以往人們重視的是事件發(fā)生的因果關(guān)系，對(duì)事件發(fā)生過程采用的是定性研究，而伽利略毅然把這種關(guān)注重點(diǎn)改變了，讓人們不再費(fèi)力地進(jìn)行物理解釋，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)所發(fā)生的事件進(jìn)行描述。于是，以往人們關(guān)注的本質(zhì)、起源、形式、因果性、目的之類的概念因?yàn)椴荒芰炕粫r(shí)間、空間、速度、加速度、重量、力、慣性、能量等能量化的概念代替了。起初，人們覺得這種數(shù)學(xué)描述解釋不了什么，沒有物理解釋具有“詩(shī)情畫意”。但經(jīng)過時(shí)間的檢驗(yàn)，人們深深地認(rèn)識(shí)到，“近代科學(xué)在實(shí)用方面和理論方面最激動(dòng)人心的成就，主要是通過熟練地運(yùn)用日積月累的定量的、描述的知識(shí)才獲得的，而不是通過關(guān)于現(xiàn)象原因的形而上學(xué)的、神學(xué)的甚至是機(jī)械論的解釋。近代科學(xué)的歷史，就是逐漸摒棄上帝和惡魔，從而將關(guān)于光、聲、力、化學(xué)過程以及其他概念的模糊思想轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系的歷史”。(32)前引，克萊因書，第192頁(yè)。可以說，牛頓的理論體系在物理解釋方面是不過關(guān)的，因?yàn)榕ｎD對(duì)“引力”這一概念的物理本質(zhì)解釋不清，無(wú)法取得科學(xué)家的認(rèn)同。但令人驚嘆的是，所有自然現(xiàn)象的規(guī)律都可以從牛頓的運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律中推導(dǎo)出來(lái)，以前認(rèn)為天空中不遵紀(jì)守法的彗星，現(xiàn)在通過牛頓的科學(xué)理論竟然算出了運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)周期；以前從不知道的天王星、冥王星也通過牛頓的科學(xué)理論計(jì)算出了方位、運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而從茫茫太空中尋找出來(lái)。這些鐵的事實(shí)不得不讓那些糾纏“引力”概念的人無(wú)話可說，轉(zhuǎn)而成為牛頓科學(xué)理論的擁護(hù)者。不糾纏難以為人們理解的引力概念，而給出引力如何作用的定量公式，牛頓取得了成功，定量方法取得了決定性的勝利。自然或宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)理念從古希臘就有了，但到牛頓這里才有了確鑿的證據(jù)，從而由臆測(cè)變?yōu)榭茖W(xué)的理論。

可以說，到了18世紀(jì)中葉，伽利略、開普勒、牛頓等科學(xué)家研究自然界所采用的定量方法已經(jīng)在科學(xué)界確立了其無(wú)上地位，因?yàn)檫@種方法在探索自然界秘密方面太厲害了，遠(yuǎn)比傳統(tǒng)的定性研究方法優(yōu)越。數(shù)學(xué)的定量方法從改造天文學(xué)、物理學(xué)開始，然后改造了化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)等自然科學(xué)諸學(xué)科，最后社會(huì)科學(xué)諸學(xué)科也被數(shù)學(xué)改造了。當(dāng)然，由于各個(gè)學(xué)科各有其特點(diǎn)，數(shù)學(xué)對(duì)其改造的程度是不一樣的，有些學(xué)科改造程度較深，有些學(xué)科改造程度較淺。隨著數(shù)學(xué)不斷地發(fā)展，各個(gè)學(xué)科會(huì)不斷接受數(shù)學(xué)改造，數(shù)學(xué)化的步伐會(huì)不斷加快。所以，伽利略、開普勒、牛頓之后，法學(xué)的數(shù)學(xué)化也加快了步伐。

三、 對(duì)實(shí)證主義法學(xué)的數(shù)學(xué)分析

從前面的論述中我們知道，數(shù)學(xué)的定量研究方法是近現(xiàn)代科學(xué)取得飛躍發(fā)展的決定性因素。好的研究問題的方法各個(gè)學(xué)科是可以相互借鑒的，定量方法就是如此。雖然在伽利略之前，這種方法已經(jīng)在研究中采用，但這種研究方法的威力人們尚未領(lǐng)略過，所以采用的人并不普遍。經(jīng)過伽利略、牛頓這些科學(xué)家的示范，這種方法很快取得了巨大成功，影響擴(kuò)及所有自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)學(xué)科，包括法學(xué)?！白阅菆?chǎng)產(chǎn)生了現(xiàn)代科學(xué)的偉大革命以來(lái)，人們一直希望創(chuàng)建一門能與自然科學(xué)并駕齊驅(qū)的關(guān)于社會(huì)的科學(xué)?？茖W(xué)革命的兩位早期主角伽利略和哈維使科學(xué)發(fā)生了根本轉(zhuǎn)變，他們分別創(chuàng)建了關(guān)于運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)和關(guān)于血液循環(huán)的生理學(xué)，這些學(xué)科均成為新社會(huì)科學(xué)的范式。培根和笛卡爾的科學(xué)準(zhǔn)則可以作為這項(xiàng)新事業(yè)的指南。一個(gè)主要挑戰(zhàn)是讓新的社會(huì)科學(xué)與數(shù)學(xué)相適應(yīng)……”(33)[美]I.伯納德·科恩：《自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的互動(dòng)》，張卜天譯，商務(wù)印書館2016年版，第127頁(yè)。

社會(huì)科學(xué)與數(shù)學(xué)怎么相適應(yīng)呢？范式自然是采用數(shù)學(xué)的定量方法。從伽利略、開普勒、笛卡爾、牛頓以后，定量方法先在自然科學(xué)學(xué)科內(nèi)后在社會(huì)科學(xué)學(xué)科內(nèi)相繼開始采用。當(dāng)然，在社會(huì)科學(xué)學(xué)科內(nèi)，經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)是采用定量方法比較多的學(xué)科。社會(huì)學(xué)起源于19世紀(jì)三四十年代，其鼻祖是孔德?？椎乱彩菍?shí)證主義哲學(xué)的首倡者，認(rèn)為自然科學(xué)的實(shí)證精神支配一切，強(qiáng)調(diào)社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)具有一致性，堅(jiān)持應(yīng)用自然科學(xué)的模式研究人類社會(huì)，尋求人類社會(huì)的普遍規(guī)律。涂爾干是社會(huì)學(xué)的奠基人之一，提出運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法尋找社會(huì)規(guī)律，而且確實(shí)找到了有關(guān)自殺現(xiàn)象的社會(huì)規(guī)律。實(shí)證主義方法對(duì)社會(huì)科學(xué)影響非常大，對(duì)法學(xué)的影響同樣如此。在實(shí)證主義哲學(xué)的影響下，實(shí)證主義法學(xué)形成了。

美國(guó)學(xué)者M(jìn).克萊因指出：“一個(gè)時(shí)代的心態(tài)和社會(huì)思想、社會(huì)活動(dòng)源自占主導(dǎo)地位的世界觀。現(xiàn)在占主導(dǎo)地位的是我們的物理世界觀。一個(gè)主要的信念叫作機(jī)械論，有時(shí)也稱作唯物主義；它不但自身重要，而且還對(duì)其他的重要信條起支撐作用……既然我們自身是物理自然的組成部分，一切人性都應(yīng)該根據(jù)物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和數(shù)學(xué)來(lái)解釋。”(34)[美]M.克萊因：《數(shù)學(xué)與知識(shí)的探求》，劉志勇譯，復(fù)旦大學(xué)出版社2005年版，第252-253頁(yè)。實(shí)證主義法學(xué)就是數(shù)學(xué)在科學(xué)中占據(jù)統(tǒng)治地位的情況下形成的，所以，它具有鮮明的數(shù)學(xué)特征；對(duì)之要進(jìn)行深入研究，就必須從數(shù)學(xué)角度對(duì)其進(jìn)行解讀。實(shí)證主義孜孜探尋的是自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律，而“自然規(guī)律就是數(shù)學(xué)定律”。(35)參見前引，克萊因書，第236頁(yè)?！翱茖W(xué)現(xiàn)在給大自然所描繪的圖像(看來(lái)只有這些圖像能夠與觀察到的事實(shí)一致)是數(shù)學(xué)化的圖像……大自然似乎精通純數(shù)學(xué)的規(guī)則……不管怎么說這一點(diǎn)幾乎是無(wú)可爭(zhēng)辯的：大自然和我們的有意識(shí)的數(shù)學(xué)心智根據(jù)同樣的規(guī)律來(lái)運(yùn)作?！?36)前引，克萊因書，第242頁(yè)。所謂社會(huì)規(guī)律不過是自然規(guī)律的模板，探尋社會(huì)規(guī)律自然離不開數(shù)學(xué)這個(gè)重要工具。

實(shí)證主義法學(xué)是在實(shí)證主義哲學(xué)的基礎(chǔ)上形成的，而實(shí)證主義哲學(xué)離不開自然科學(xué)的實(shí)證精神，所以，實(shí)證主義法學(xué)的基本原理或者精神內(nèi)核是與數(shù)學(xué)相通的，離不開數(shù)學(xué)的影響。我們從實(shí)證主義法學(xué)的觀念中就可得到佐證：“如果試圖將法理學(xué)變成一種科學(xué)，也即自然科學(xué)意義上的科學(xué)，我們只有觀察在現(xiàn)實(shí)中人們通常是如何使用‘法’一詞的，以及觀察該詞指稱的對(duì)象是怎樣存在的。這是經(jīng)久不衰的實(shí)證理念?！?37)[英]約翰·奧斯丁：《法理學(xué)的范圍》，劉星譯，中國(guó)法制出版社2002年版，第9頁(yè)。實(shí)證主義法學(xué)的宏大理想就是期望把法律變?yōu)椤白匀豢茖W(xué)意義上的科學(xué)”，而在通向“自然科學(xué)意義上的科學(xué)”過程中數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法是須臾離不開的。通過對(duì)實(shí)證主義法學(xué)的主要觀點(diǎn)、主要方法進(jìn)行研究，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)證主義法學(xué)的影響是非常深刻的。

(一) 實(shí)證主義法學(xué)是一種描述性的法律理論

前已述及，伽利略主張?jiān)趯?duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行研究時(shí)只描述不解釋，牛頓正是本著這樣的精神，把難纏的“引力”避過，取得了科學(xué)上的巨大成功。因?yàn)槊枋龇椒ú捎玫氖且环N數(shù)學(xué)上的可描述性，是一種新的研究路徑；解釋方法采用的是亞里士多德以往使用的物理上的可解釋性，是一種舊有的研究路徑。用描述方法研究自然界時(shí)，人們注重的是廣延、量、位置、運(yùn)動(dòng)、數(shù)、圖形等這些用數(shù)學(xué)可以測(cè)度的性質(zhì)；用解釋方法研究自然界時(shí)，人們注重的是本質(zhì)、起源、形式、因果性、目的之類無(wú)法用數(shù)學(xué)測(cè)度的性質(zhì)。數(shù)學(xué)可以測(cè)度的性質(zhì)具有客觀性、真實(shí)性、普遍性，無(wú)法用數(shù)學(xué)可以測(cè)度的性質(zhì)則具有主觀性，不是物質(zhì)的真實(shí)特性，不具有普遍性。實(shí)證主義法學(xué)的開創(chuàng)者對(duì)近代科學(xué)非常了解，所以，在創(chuàng)立實(shí)證主義法學(xué)時(shí)，也借鑒伽利略只描述不解釋的做法，希冀在法學(xué)研究中取得自然科學(xué)那樣的成就?！八^描述性的法律理論，指的是法律實(shí)證主義試圖通過對(duì)實(shí)在法的描述性分析來(lái)揭示法律體系的特征，并試圖通過描述性理論來(lái)建構(gòu)法的體系，從而使法律變成一門‘科學(xué)’?！?38)[美]布萊恩·比克斯等：《法律實(shí)證主義：思想與文本》，陳銳編譯，清華大學(xué)出版社2008年版，第4頁(yè)。另外，劉星教授對(duì)哈特的描述性的法律概念與德沃金的解釋性的法律概念做過較為詳盡的論述。參見劉星：《描述性的法律概念和解釋性的法律概念——哈特和德沃金的法律概念理論之爭(zhēng)》，載《中外法學(xué)》1992年第4期?！胺墒鞘裁础笔且环N描述，“法律應(yīng)當(dāng)是什么”則是一種價(jià)值判斷、一種解釋。實(shí)證主義法學(xué)的幾位大佬，如奧斯丁、凱爾森、哈特等人都曾論述自己的理論是“描述性”的，這說明描述性的法律理論是實(shí)證主義法學(xué)的一個(gè)突出特征，是實(shí)證主義法學(xué)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要成果。實(shí)證主義法學(xué)注重事實(shí)判斷，認(rèn)定事實(shí)判斷陳述的內(nèi)容是對(duì)陳述對(duì)象本身的了解，因而都是描述性的判斷。凱爾森說過：“約自20世紀(jì)初以來(lái)，人們提出了對(duì)另一種法律理論的要求。人們要求一種描述人實(shí)際上在做什么而不是他們應(yīng)當(dāng)做什么，正如物理學(xué)描述自然現(xiàn)象一樣。他們聲稱，通過對(duì)實(shí)際社會(huì)生活的觀察，人們可以而且也應(yīng)該獲得這種規(guī)則體系。它描述體現(xiàn)法律現(xiàn)象的人的實(shí)際行為。這些規(guī)則與自然科學(xué)以描述其對(duì)象的自然法則是同一類的。這就要求一種法律社會(huì)學(xué)(sociology of law)，它根據(jù)‘實(shí)在的規(guī)則’，而不是應(yīng)當(dāng)?shù)囊?guī)則或‘紙面上的規(guī)則’來(lái)描述法律?！?39)[奧]凱爾森：《法與國(guó)家的一般理論》，沈宗靈譯，中國(guó)大百科全書出版社1996年版，第183頁(yè)。因此，“一個(gè)學(xué)科必然就其對(duì)象實(shí)際上是什么來(lái)加以描述，而不是從某種價(jià)值觀念或標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)來(lái)判斷對(duì)象應(yīng)該如何或不應(yīng)該如何”。(40)呂世倫主編：《西方法律思想史論》，商務(wù)印書館2006年版，第260頁(yè)。

(二) 實(shí)證主義法學(xué)將研究對(duì)象限定于實(shí)在法領(lǐng)域

實(shí)證主義哲學(xué)的出現(xiàn)與近代科學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)，因此，研究數(shù)學(xué)、物理學(xué)的牛頓也被人們稱為實(shí)證主義者，甚至是“第一位偉大的實(shí)證主義者”；“由于他的工作，偉大的思辨體系的時(shí)代結(jié)束了，一個(gè)新的時(shí)代破曉而出，它充滿了人對(duì)自然進(jìn)行理性征服的嚴(yán)格性和希望”。(41)[美]愛德文·阿瑟·伯特：《近代物理科學(xué)的形而上學(xué)基礎(chǔ)》，徐向東譯，北京大學(xué)出版社2003年版，第191-192頁(yè)。從所作貢獻(xiàn)來(lái)看，牛頓確實(shí)夠得上“偉大的實(shí)證主義者”。雖然實(shí)證主義哲學(xué)是孔德創(chuàng)立的，但沒有伽利略、牛頓這些耕耘者生產(chǎn)的“米”，孔德這樣的“巧婦”是難以作出可口飯菜的。所以，從某種意義上來(lái)說，就其對(duì)實(shí)證主義哲學(xué)產(chǎn)生所作貢獻(xiàn)來(lái)說，牛頓的功勞一點(diǎn)也不亞于孔德。牛頓的科學(xué)理論把上帝趕得無(wú)處躲藏，因?yàn)椤叭酥獾氖澜绾孟裰皇且徊烤薮蟮臋C(jī)器：上帝好像在存在中被清掃出去了，除了那些無(wú)邊無(wú)界的數(shù)學(xué)存在之外，他似乎無(wú)處安身”。(42)前引，伯特書，第217頁(yè)。在中世紀(jì)，上帝就是價(jià)值來(lái)源。如今，茫茫宇宙連上帝的存身之地都沒有了，價(jià)值自然就沒有托身之地了。更重要的是，自然界都數(shù)學(xué)化了，沒有質(zhì)的差別，只有量的不同?；|(zhì)為量就是把質(zhì)的差異抹平，把多樣性消除。而價(jià)值是一種“質(zhì)”，數(shù)學(xué)化的世界意味著要把價(jià)值這種“質(zhì)”化掉。所以，不是孔德要搞“實(shí)證”，而是作為熟悉科學(xué)、熟悉數(shù)學(xué)的孔德要按科學(xué)、數(shù)學(xué)的要求把“實(shí)證”精神傳揚(yáng)天下，把帶有主觀色彩的價(jià)值湮滅掉。當(dāng)然，實(shí)證主義法學(xué)摒除法的價(jià)值也與休謨的事實(shí)與價(jià)值區(qū)分理論有關(guān)，而休謨這一理論其實(shí)也與數(shù)學(xué)的影響有關(guān)。在休謨之前，伽利略等科學(xué)家為了避免不受假象的欺騙，就把物質(zhì)分為第一性質(zhì)和第二性質(zhì)。物質(zhì)的第一性質(zhì)是物質(zhì)的真實(shí)特性，由數(shù)學(xué)規(guī)律處理，具有客觀性、絕對(duì)性，帶有這些性質(zhì)的有量、數(shù)、運(yùn)動(dòng)、位置、圖形等等；物質(zhì)的第二性質(zhì)不是物質(zhì)的真實(shí)特性，不能由數(shù)學(xué)規(guī)律處理，具有主觀性、相對(duì)性，帶有這些性質(zhì)的有冷、熱、氣味、顏色、味道等等。休謨?cè)搿斑\(yùn)用物理學(xué)的方法建立一門人性科學(xué)”，(43)前引，斯通普夫、菲澤書，第277頁(yè)。所以，他對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展、對(duì)物質(zhì)的這種分類是非常熟悉的。他的事實(shí)與價(jià)值區(qū)分理論同物質(zhì)的第一性質(zhì)和第二性質(zhì)的劃分理論是一脈相承的。(44)有關(guān)物質(zhì)第一性質(zhì)與第二性質(zhì)的劃分理論和休謨的事實(shí)與價(jià)值區(qū)分理論以及它們之間的相互關(guān)系，參見何柏生：《法律文化的數(shù)學(xué)解釋》，商務(wù)印書館2015年版，第162-164頁(yè)。

由于實(shí)證主義法學(xué)以數(shù)學(xué)、自然科學(xué)為榜樣，追求客觀性就成為題中應(yīng)有之義。邊沁指出，“法律實(shí)際如何”與“法律應(yīng)當(dāng)如何”是不同的，實(shí)證主義法學(xué)要拒斥形而上學(xué)。奧斯丁把法律和道德區(qū)分開，認(rèn)為法理學(xué)關(guān)注的是實(shí)在法，主張“惡法亦法”。凱爾森認(rèn)為自然法大多是一些空洞的公式，主張將自然法從法的概念中驅(qū)逐出去。凱爾森重視法律的形式和結(jié)構(gòu)，輕視其道德內(nèi)容和社會(huì)內(nèi)容，認(rèn)為規(guī)范的邏輯分析不受“正義”等道德色彩濃厚的觀念束縛，法學(xué)應(yīng)脫離意識(shí)形態(tài)的考量，避免對(duì)法律體系作價(jià)值判斷。實(shí)證主義法學(xué)是在反對(duì)自然法學(xué)過程中產(chǎn)生的，堅(jiān)決反對(duì)價(jià)值判斷，因?yàn)閮r(jià)值判斷所表達(dá)的是陳述者自己對(duì)事物的主觀態(tài)度，多是規(guī)范性判斷，這與實(shí)證主義法學(xué)秉持的科學(xué)精神、數(shù)學(xué)精神格格不入。當(dāng)然，實(shí)證主義法學(xué)從創(chuàng)立到現(xiàn)今是不斷發(fā)展變化的，對(duì)價(jià)值判斷所持立場(chǎng)也是如此。有學(xué)者把法律實(shí)證主義分為包容的法律實(shí)證主義和排他的法律實(shí)證主義，包容的法律實(shí)證主義容許“將道德原則的考慮作為法律的一部分”。(45)前引，比克斯等書，第24頁(yè)。哈特在對(duì)待法律與道德分離問題上就持軟化立場(chǎng)，前人認(rèn)為是“必然分離”，他認(rèn)為是“可以分離”。哈特或許是由于受過第二次世界大戰(zhàn)血雨腥風(fēng)的洗禮，對(duì)法西斯的暴行記憶猶新，所以，對(duì)價(jià)值判斷就不忍痛下殺手，在繼續(xù)堅(jiān)持事實(shí)判斷的同時(shí)，對(duì)價(jià)值判斷仍然戀戀不舍。哈特以后的分析實(shí)證主義法學(xué)已經(jīng)深深意識(shí)到單純依靠分析實(shí)證主義方法是不可能讓法律科學(xué)成為一門發(fā)達(dá)的科學(xué)，所以，必須借鑒其他法學(xué)流派的研究方法，使研究方法更加多元化。

(三) 實(shí)證主義法學(xué)大多重視邏輯分析方法

邏輯分析方法是分析哲學(xué)采用的最主要的哲學(xué)方法。此種方法利用現(xiàn)代數(shù)理邏輯這一工具，對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行分析，以解決傳統(tǒng)的哲學(xué)問題。分析哲學(xué)的基本思想見于德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家G.弗雷格的思想中。G.弗雷格是現(xiàn)代數(shù)理邏輯的主要?jiǎng)?chuàng)始人，也是分析哲學(xué)的奠基者。弗雷格將數(shù)學(xué)建立在邏輯基礎(chǔ)之上，使之從邏輯上徹底脫離感性經(jīng)驗(yàn)和心理活動(dòng)。弗雷格建立了世界上第一個(gè)嚴(yán)格的關(guān)于邏輯規(guī)律的公理化系統(tǒng)。除了弗雷格外，分析哲學(xué)的創(chuàng)始人還有羅素、摩爾、維特根斯坦等人。數(shù)理邏輯的發(fā)展為“邏輯分析方法的運(yùn)用和人工語(yǔ)言建立提供了可能，即運(yùn)用數(shù)理邏輯的符號(hào)演算，運(yùn)用類、關(guān)系、順序等概念，對(duì)命題進(jìn)行準(zhǔn)確的、經(jīng)驗(yàn)意義的表述，從而建立一種人工的描述語(yǔ)言系統(tǒng)”。(46)前引，呂世倫主編書，第252頁(yè)。不難看出，邏輯分析方法是與數(shù)學(xué)緊密相連的，采用這種分析方法的實(shí)證主義法學(xué)自然也與數(shù)學(xué)緊密相連。凱爾森的法學(xué)理論的哲學(xué)基礎(chǔ)是新康德主義哲學(xué)，赫爾曼·柯亨是新康德主義馬爾堡學(xué)派創(chuàng)始人，對(duì)于凱爾森的法學(xué)理論影響深遠(yuǎn)。赫爾曼·柯亨把數(shù)作為純粹思維的產(chǎn)物，而純粹思維利用數(shù)學(xué)和邏輯創(chuàng)造對(duì)象世界。凱爾森繼承柯亨的衣缽，嘗試用邏輯公理化的方法建立法律規(guī)范的邏輯。哈特認(rèn)為司法決定過程從本質(zhì)上講是理性的事業(yè)，主要依賴的是演繹邏輯，直覺所起作用不大。演繹邏輯采用的是演繹法，而演繹法是數(shù)學(xué)的基本方法，最初也是在研究數(shù)學(xué)中創(chuàng)立的。公理化的方法是在演繹法基礎(chǔ)上形成的一種數(shù)學(xué)方法，對(duì)于人類理性思維的發(fā)展起了非常重要的推動(dòng)作用。

(四) 實(shí)證主義法學(xué)重視對(duì)法律現(xiàn)象進(jìn)行量化分析

實(shí)證主義法學(xué)從19世紀(jì)20年代至30年代創(chuàng)立后，(47)約翰·奧斯丁的《法理學(xué)的范圍》一書是1832年出版的，在此之前，他在倫敦大學(xué)已經(jīng)開過法理學(xué)系列講座，該書正是講座所用講義。當(dāng)然，奧斯丁之前的邊沁、霍布斯也有分析法學(xué)的思想，但后人獲得分析法學(xué)思想主要是從《法理學(xué)的范圍》一書中得到的，因此，稱奧斯丁為分析法學(xué)或?qū)嵶C主義法學(xué)的鼻祖是講得通的，說實(shí)證主義法學(xué)是19世紀(jì)20年代至30年代創(chuàng)立的也不算錯(cuò)。迄今已快兩百年，流派眾多，觀點(diǎn)紛呈。除了重視對(duì)法律現(xiàn)象進(jìn)行邏輯分析外，對(duì)法律現(xiàn)象進(jìn)行定量分析也是其研究的重要特點(diǎn)。

前文已經(jīng)說過，亞里士多德在著作中曾運(yùn)用定量分析方法研究希臘城邦中的法律問題，但亞里士多德以降的一千多年，定量分析方法在法學(xué)研究中并不常用，研究人員常用的方法是定性分析方法。直到伽利略、開普勒、笛卡爾、牛頓等科學(xué)家實(shí)現(xiàn)了從定性分析方法到定量分析方法的轉(zhuǎn)向后，對(duì)法學(xué)研究采用定量分析方法才逐漸多起來(lái)?；|(zhì)為量是從17世紀(jì)開始出現(xiàn)的，到了18世紀(jì)，已經(jīng)在許多自然科學(xué)學(xué)科中運(yùn)用；到了19世紀(jì)，社會(huì)科學(xué)學(xué)科接受這一觀念的越來(lái)越多。延續(xù)至今，化質(zhì)為量作為一種文化發(fā)展趨勢(shì)方興未艾。尤其是大數(shù)據(jù)時(shí)代，“一切皆可量化”成為一個(gè)響亮的口號(hào)，在許多領(lǐng)域內(nèi)已變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)?？梢哉f，實(shí)證主義法學(xué)是法學(xué)中推動(dòng)化質(zhì)為量的重要力量。

實(shí)證主義法學(xué)的關(guān)鍵詞是“實(shí)證”?！皩?shí)證”，強(qiáng)調(diào)感覺經(jīng)驗(yàn)，重視對(duì)現(xiàn)象的研究，認(rèn)為通過對(duì)現(xiàn)象的歸納就可以得到科學(xué)理論或科學(xué)定律。要進(jìn)行法學(xué)實(shí)證研究，就需要進(jìn)行調(diào)查、觀察，甚至實(shí)驗(yàn)，將得到的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從中發(fā)現(xiàn)問題，尋求其中的規(guī)律性。那么，法律現(xiàn)象如何量化呢？一個(gè)可行的途徑是建立法律現(xiàn)象的指標(biāo)體系。法律指標(biāo)是一種特殊的社會(huì)指標(biāo)，是反映法律現(xiàn)象數(shù)量化特征的指標(biāo)。所以，采用法律指標(biāo)的方法研究法律現(xiàn)象是符合實(shí)證主義法學(xué)的理論要求的。法律指標(biāo)是一種量的數(shù)據(jù)，這種量的數(shù)據(jù)在世界各國(guó)被廣泛采用。在現(xiàn)今的中國(guó)，對(duì)法律現(xiàn)象進(jìn)行量化分析已經(jīng)很普遍，每年都有許多學(xué)者在做不同部門、不同行業(yè)的法律指標(biāo)編制，這對(duì)促進(jìn)我國(guó)的法治進(jìn)程具有重要意義。如張保生帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)在全國(guó)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析，寫出了《中國(guó)司法文明指數(shù)報(bào)告》。從2014年開始，每年出版一卷。目前，“中國(guó)司法文明指數(shù)報(bào)告”已經(jīng)成為評(píng)估中國(guó)法治發(fā)展水平的一個(gè)重要量化工具，是體現(xiàn)人民群眾對(duì)司法工作滿意度的一個(gè)重要指示器。(48)《中國(guó)司法文明指數(shù)報(bào)告》由張保生等著，中國(guó)政法大學(xué)出版社2014年以來(lái)連續(xù)出版。

在歷史上，社會(huì)上公開的法律數(shù)據(jù)是不多的，“數(shù)目字管理”也是在很晚的時(shí)期才在西方出現(xiàn)。(49)黃仁宇先生認(rèn)為英國(guó)在1688年“光榮革命”之前尚未實(shí)行“數(shù)目字管理”。參見黃仁宇：《放寬歷史的視界》，生活·讀書·新知三聯(lián)書店2001年版，第73頁(yè)。近代科學(xué)重視定量分析，實(shí)證主義哲學(xué)也是在近代科學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，所以，重視定量分析是實(shí)證主義哲學(xué)的重要特征。建立在實(shí)證主義哲學(xué)之上的實(shí)證主義法學(xué)秉承實(shí)證主義哲學(xué)的特征，同樣重視定量分析，重視對(duì)法律現(xiàn)象進(jìn)行量化分析。

實(shí)證主義法學(xué)的代表人物由于偏向法理學(xué)的研究，雖然其法學(xué)理論包含著量化的色彩，深受數(shù)學(xué)精神的影響，但在研究過程中數(shù)學(xué)色彩最濃的要數(shù)美國(guó)學(xué)者布萊克建構(gòu)的理論。布萊克是實(shí)證主義法學(xué)的一員大將，在《法律的運(yùn)作行為》一書中，他像研究自然現(xiàn)象那樣研究法律現(xiàn)象。誠(chéng)如季衛(wèi)東教授所言：“他通過把定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題的研究戰(zhàn)略，排除了文化、人性及其他一切規(guī)范性前提。其結(jié)果，可以說他的命題群構(gòu)成了一個(gè)自明的常識(shí)體系或者公理體系?！?50)[美]布萊克：《法律的運(yùn)作行為》，唐越、蘇力譯，中國(guó)政法大學(xué)出版社1994年版，代譯序第4頁(yè)。我們知道，數(shù)學(xué)分為常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)，常量數(shù)學(xué)描寫的是靜態(tài)的事物，變量數(shù)學(xué)描寫的是動(dòng)態(tài)的事物。變量數(shù)學(xué)的標(biāo)志是解析幾何的誕生和微積分的建立。解析幾何和微積分都離不開函數(shù)，函數(shù)思想的建立是數(shù)學(xué)從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入變量數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，用聯(lián)系的、變化的觀點(diǎn)建立各變量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)能有效地揭示事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，反映事物之間的相互聯(lián)系。布萊克也把法律像數(shù)學(xué)那樣進(jìn)行研究，聲稱：“法律是一個(gè)變量。它可以增減，在一種條件下比在另一種條件下要多。法律的量可以用多種方式測(cè)定……法律上的任何提起、訴諸或適用都意味著法律的量的增加。甚至某人主動(dòng)伏法，諸如投案、招供、認(rèn)罪也都增加法律的量?！?51)前引，布萊克書，第3頁(yè)。布萊克把社會(huì)生活分為五個(gè)方面，即分層、形態(tài)、文化、組織性和社會(huì)控制。這幾方面都有多種表現(xiàn)形式，都隨著時(shí)間和空間而增多和減少。對(duì)法進(jìn)行如此的量化處理，其目的在于告訴人們：法律并非一盤要么全輸要么全贏的零和博弈，法的結(jié)果是可變通的；法更具有操作性，因?yàn)榉ǖ闹黧w是明確的，責(zé)任自然也是明確的。布萊克這本書被認(rèn)為是對(duì)實(shí)證主義法學(xué)的總結(jié)，創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)引入法社會(huì)學(xué)研究之中，在實(shí)證主義法學(xué)論著中是與數(shù)學(xué)結(jié)合得最為緊密的一本書。

在實(shí)證主義法學(xué)影響下，許多人在法學(xué)研究中都曾采用量化分析方法，取得了豐碩的成果。意大利實(shí)證主義犯罪學(xué)學(xué)派創(chuàng)始人切薩雷·龍勃羅梭運(yùn)用人類學(xué)的研究方法，對(duì)犯罪人的身體特征進(jìn)行了大量的實(shí)證分析，研究犯罪人類型、犯罪原因和特別預(yù)防等問題，“導(dǎo)致了將近代科學(xué)的實(shí)證方法、歸納方法應(yīng)用于犯罪問題的偉大運(yùn)動(dòng)，他比任何其他人都更加有力地促進(jìn)了新的犯罪學(xué)科學(xué)的發(fā)展”，“如果沒有實(shí)證學(xué)派，不但現(xiàn)在的犯罪學(xué)研究以及當(dāng)代一些用作代替死刑和傳統(tǒng)式監(jiān)禁的辦法，如緩刑、緩期執(zhí)行、罰金、假釋，都將是不可想象的”。(52)[意]切薩雷·龍勃羅梭：《犯罪人論》，黃風(fēng)譯，中國(guó)法制出版社2000年版，代序第27、28頁(yè)。在《犯罪人論》一書中，龍勃羅梭先后對(duì)101個(gè)意大利犯罪人頭骨進(jìn)行了解剖研究，對(duì)1279名意大利罪犯的人體進(jìn)行了測(cè)量、對(duì)相貌進(jìn)行了分析，得出了天生犯罪人的著名論斷。他對(duì)天生犯罪人的身體特征、感覺和功能特征、心理、道德感等特征進(jìn)行研究，確定了天生犯罪人具有的特征。盡管由于各種原因，龍勃羅梭的研究成果存在不少缺陷，但他將實(shí)證研究方法引入犯罪學(xué)中，引起了一場(chǎng)方法論革命，對(duì)近代刑事法律的改革和刑事司法制定的確立都產(chǎn)生了不可估量的影響。

在19世紀(jì)，實(shí)證主義犯罪學(xué)著名學(xué)者還有加羅法洛和菲利。加羅法洛和菲利都是龍勃羅梭的學(xué)生，都屬實(shí)證主義犯罪學(xué)派，不同的是菲利后期轉(zhuǎn)入刑事社會(huì)學(xué)派，與德國(guó)刑法學(xué)家李斯特一起成為刑事社會(huì)學(xué)派的代表人物。加羅法洛有關(guān)刑法的定義是一種形式主義的定義。加羅法洛繼承龍勃羅梭的衣缽，對(duì)犯罪人進(jìn)行人類學(xué)研究，認(rèn)為犯罪人具有異常的身體和生理的特征。加羅法洛還對(duì)犯罪人進(jìn)行了觀相學(xué)方面的研究，認(rèn)為存在著將殺人犯與盜竊犯區(qū)分開來(lái)，將殺人犯、盜竊犯與暴力犯或沖動(dòng)犯區(qū)別開來(lái)的相貌。加羅法洛通過研究，提出了自然犯罪理論，這是其對(duì)犯罪理論的最大貢獻(xiàn)。菲利早在法國(guó)留學(xué)期間就曾著有《法蘭西1826—1879年的犯罪之研究》一書。該書對(duì)犯罪進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究，在當(dāng)時(shí)的法國(guó)頗有影響。菲利出版有《犯罪社會(huì)學(xué)》《刑事實(shí)證學(xué)派》等書，被公認(rèn)為是刑事實(shí)證學(xué)派的領(lǐng)袖。菲利在對(duì)犯罪人的研究中，采用實(shí)證調(diào)查方法，大量占有數(shù)據(jù)，得出的結(jié)論具有相當(dāng)?shù)目茖W(xué)性。

在現(xiàn)代犯罪學(xué)發(fā)展史上，法國(guó)學(xué)者的貢獻(xiàn)也不小。法國(guó)司法部從1826年開始公布的《刑事司法統(tǒng)計(jì)》，為許多犯罪學(xué)學(xué)者進(jìn)行量化研究提供了方便，凱特勒與格雷在此基礎(chǔ)上首創(chuàng)了犯罪統(tǒng)計(jì)學(xué)。法國(guó)學(xué)者A.M.蓋里依據(jù)法國(guó)司法部在1825—1830年公布的統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)犯罪現(xiàn)象進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，認(rèn)為25歲到30歲是犯罪的高峰時(shí)段。法國(guó)的塔爾德?lián)芜^司法部統(tǒng)計(jì)局局長(zhǎng)，他的犯罪學(xué)研究的許多理論都有數(shù)據(jù)支撐。總之，“西方現(xiàn)代犯罪學(xué)研究能取得今天的輝煌成就，首先應(yīng)歸功于其研究方法的科學(xué)實(shí)證性。一種理論往往經(jīng)過十幾年甚至幾十年的跟蹤調(diào)查，通過分析歸納數(shù)以萬(wàn)計(jì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而得出”。(53)王冠：《西方犯罪學(xué)理論百年嬗變脈絡(luò)梳理》，載《中州學(xué)刊》2006年第1期。

綜上所述，實(shí)證主義法學(xué)從創(chuàng)立到如今，已經(jīng)快200年的歷史了。雖然遇到過不少詰難，但總的來(lái)說，發(fā)展是順利的，而且?guī)捉?jīng)輝煌，影響頗大。實(shí)證主義法學(xué)之所以影響巨大，基本理論屹立不倒，一個(gè)重要的原因在于它的理論基石是建立在科學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的。數(shù)學(xué)對(duì)法律文化的影響已有數(shù)千年，但就其影響的規(guī)模和深度來(lái)說，還要數(shù)最近幾百年。數(shù)學(xué)是理性的化身，無(wú)論是自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，在其發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)都起到了引領(lǐng)作用。實(shí)證主義法學(xué)在理論的構(gòu)成、變化和發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)都深深地參與其中。所以，要理解實(shí)證主義法學(xué)，就必須從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解讀。在我國(guó)，從數(shù)學(xué)角度研究法律文化的學(xué)者越來(lái)越多，研究的深度不斷增加，廣度不斷拓寬。尤其是近幾年，由于互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能、區(qū)塊鏈等的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)與法律的聯(lián)系日益緊密。作為一個(gè)重要的法學(xué)流派，實(shí)證主義法學(xué)在數(shù)字時(shí)代的發(fā)展前景會(huì)更加廣闊。在實(shí)證主義法學(xué)形成之日，數(shù)學(xué)起過重要作用；在實(shí)證主義法學(xué)發(fā)展之時(shí)，數(shù)學(xué)同樣會(huì)起重要作用。