◎楊在鵬 （甘肅省武威第十五中學(xué)，甘肅 武威 733000）

數(shù)學(xué)方法是科學(xué)的，有著自己的適用條件，有著自己的合理內(nèi)涵，有著自己的本質(zhì)屬性，通常具備以下幾個基本特征：一是高度的抽象性和概括性.所有的數(shù)學(xué)方法都是建立在數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)之上的，離開了抽象性就不能稱其為數(shù)學(xué)方法.概括性是對數(shù)學(xué)方法的基本要求，通常一類數(shù)學(xué)問題用一個方法就能夠解決，只能解決一個問題的方法還不能上升到數(shù)學(xué)方法的高度.二是精準(zhǔn)性，即數(shù)學(xué)邏輯是嚴(yán)密的，是不允許悖論存在的；數(shù)學(xué)推理是嚴(yán)密的，是不允許漏洞存在的；數(shù)學(xué)運算是嚴(yán)密的，是不允許錯誤存在的.量化是數(shù)學(xué)研究的方向之一，對研究對象進行量化是數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)之一.通過數(shù)學(xué)推理、運算得到的數(shù)學(xué)結(jié)論都會有一個確定的結(jié)果，不可能產(chǎn)生既又的結(jié)論.三是數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的普遍性和可操作性.數(shù)學(xué)是隨著生產(chǎn)實踐活動產(chǎn)生和發(fā)展的，一言以蔽之，數(shù)學(xué)源于人類的實踐活動，但人類的實踐活動不只生產(chǎn)了數(shù)學(xué).在科學(xué)發(fā)展的道路上，數(shù)學(xué)是與其他學(xué)科融合發(fā)展的，這就決定了數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的普遍性，其主要表現(xiàn)在以下方面：數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)自身的發(fā)展與創(chuàng)新提供了思路，奠定了一定的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)語言為多門學(xué)科的建設(shè)與發(fā)展提供了行之有效的符號語言系統(tǒng)；數(shù)學(xué)為科學(xué)研究提供了量化分析的途徑，為理論計算提供了優(yōu)化的模式，同時為各學(xué)科創(chuàng)立了科學(xué)的理論體系.數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)完整性有補齊作用，對數(shù)學(xué)系統(tǒng)性有完善作用，對各學(xué)科理論體系創(chuàng)建有很強的指導(dǎo)作用.筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，針對高中數(shù)學(xué)方法單元教學(xué)設(shè)計的策略進行深入分析和總結(jié)，現(xiàn)綜述如下.

數(shù)學(xué)方法的單元教學(xué)設(shè)計要從三個方面著手，即高中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)教師駕馭數(shù)學(xué)方法實施教學(xué)的能力，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的能力.這三個方面的最終歸宿是讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)和內(nèi)涵，提升其數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，而更高的要求是數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新應(yīng)用，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、高中數(shù)學(xué)課程中涉及的方法

現(xiàn)行人教A 版高中數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)方法很多、很龐雜，應(yīng)用的頻度也不一樣，而課程標(biāo)準(zhǔn)對方法的要求也不一樣.我們可以從不同視角、不同觀點、不同方式來觀察高中數(shù)學(xué)，來分析和學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中用到的方法.恩格斯對數(shù)學(xué)的理解是這樣的：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué).從恩格斯的觀點出發(fā)，人類所從事的數(shù)學(xué)研究要從以下三個方面著手：“數(shù)量”，不管是確定的數(shù)量還是不確定的數(shù)量，都是數(shù)學(xué)研究的對象之一；“空間”，即點、線、面、體的概念及相互關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的對象之二；“數(shù)形”，數(shù)與形的結(jié)合，它們是相輔相成、相互補充的，凡形都可以用數(shù)表達，凡數(shù)都可以用形表現(xiàn)，他們是和諧統(tǒng)一的，是數(shù)學(xué)研究的對象之三.

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的組成部分，是為數(shù)學(xué)服務(wù)的工具，但通性通法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓.常用到的通性通法大致可以分為以下四類：

（一）基本數(shù)學(xué)方法

基本數(shù)學(xué)方法是高中數(shù)學(xué)中常用方法，包括換元法，代數(shù)的更高理解和應(yīng)用；消元法，減少未知量，降低運算難度；配方法，向已知、熟悉轉(zhuǎn)化；待定系數(shù)法，合理假設(shè)的應(yīng)用；坐標(biāo)法，坐標(biāo)工具的應(yīng)用；參數(shù)法；等等.這些方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用頻度決定了它的應(yīng)用常態(tài)化要求，其在解決數(shù)學(xué)問題時非常有效，是要求學(xué)生達到熟練的一類基本方法.

（二）數(shù)學(xué)邏輯方法

數(shù)學(xué)邏輯方法包括分析法，結(jié)果成立的條件追索，即執(zhí)果索因；綜合法，條件成立必然導(dǎo)致的結(jié)果，即由因到果；演繹法，三段論正確應(yīng)用；反證法，假設(shè)反面成立導(dǎo)致的錯誤分析；歸納法，從特殊到一般結(jié)論的獲得；等等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)的基本要求，又要以一定的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，兩者的結(jié)合相得益彰，又因為運用于數(shù)學(xué)中而具有數(shù)學(xué)特色，是學(xué)生必須理解和掌握的一類基本方法.

（三）數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)思維方法包括觀察與比較，重在觀察和比較的知識習(xí)得；概括與抽象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征；特殊與一般，強調(diào)總體特征與個體特性；分析與綜合，因果關(guān)系的科學(xué)推理；類比與歸納，合情推理和演繹推理的有效應(yīng)用；等等.這些方法在高中數(shù)學(xué)中相對重要，很多章節(jié)都有應(yīng)用和呈現(xiàn)，同時這些方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)很重要的方法.它們是課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生必須充分學(xué)習(xí)且達到“掌握”的一類方法.

（四）數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程思想、化歸思想、分類討論思想等.數(shù)學(xué)思想是站位更高的抽象與概括，融合在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程中，它不能夠獨立于數(shù)學(xué)知識，而是滲透在數(shù)學(xué)知識之中的.這些方法重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在高中要“掌握”的數(shù)學(xué)方法.

綜合看這些高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用到的方法，雖然進行了粗略的分類，但它們的界限并不一定特別明確，有些方法如分析法，是邏輯方法也是思想方法.好在這樣的分類對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用不會產(chǎn)生太大的影響.同時，不同數(shù)學(xué)方法之間本身就存在著一定的貫穿和銜接，因此學(xué)生在運用這些數(shù)學(xué)方法的過程中也并不是死板、教條的，而是極具靈活性的.

二、數(shù)學(xué)教師駕馭數(shù)學(xué)方法單元教學(xué)設(shè)計的能力

（一）方法的單元教學(xué)設(shè)計與主題和素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計結(jié)合的能力

數(shù)學(xué)方法不是獨立的，其與數(shù)學(xué)主題和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是相互滲透的.方法只有放在一定的環(huán)境、一定的數(shù)學(xué)主題中才能體現(xiàn)出來.主題是方法的土壤.數(shù)學(xué)方法掌握的熟練程度必然對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有很大的幫助，沒有掌握基本的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定不會太高.因此，數(shù)學(xué)主題、方法和素養(yǎng)是內(nèi)在的統(tǒng)一，我們只能說，數(shù)學(xué)方法的單元教學(xué)設(shè)計是較數(shù)學(xué)主題的單元教學(xué)設(shè)計上了一個臺階，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計是較數(shù)學(xué)方法的單元教學(xué)設(shè)計又上了一個臺階.單元教學(xué)設(shè)計要考慮整體性，總體把握教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；要考慮系統(tǒng)性，便于學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知.主題、方法和素養(yǎng)要相互結(jié)合，相輔相成，相得益彰.

（二）把握教材內(nèi)容目標(biāo)和分析學(xué)情的能力

數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中沒有單獨設(shè)計成一個知識模塊，而是與數(shù)學(xué)知識融合在一起的.要想實施數(shù)學(xué)方法單元教學(xué)設(shè)計，首先要求數(shù)學(xué)教師能從整體的高度來把握教材，能從有利于學(xué)生成長角度對課程標(biāo)準(zhǔn)進行解讀.其次是學(xué)情分析，學(xué)情分析是設(shè)計單元教學(xué)非常重要的一個環(huán)節(jié).不了解教學(xué)對象的實際情況而進行的設(shè)計是盲目的，是不能保證有效性的教學(xué)設(shè)計.因此，數(shù)學(xué)教師需要提升自身對教材內(nèi)容的把握能力和學(xué)情分析能力，如此才能夠更好地實現(xiàn)教材內(nèi)容和學(xué)情的有效結(jié)合，才能夠切實保證學(xué)生對各類數(shù)學(xué)方法的靈活掌握.

（三）把握一般方法與重點方法的教學(xué)設(shè)計能力

從高中數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)和核心素養(yǎng)角度考慮，有些方法在高中階段是很突出的，是高頻應(yīng)用的.例如，圖像法，它包含的知識層面廣，應(yīng)用比較普遍，具有很高的數(shù)學(xué)思想性，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的幫助.因此，方法的單元教學(xué)設(shè)計要求數(shù)學(xué)教師能夠把握它們的輕重緩急，把握好什么是重點，什么是難點，什么是學(xué)生的切實需要，從而保證在有效的時間里學(xué)生的習(xí)得效果.在把握各項教學(xué)方法輕重緩急的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還要將這種輕重緩急的觀念傳遞給學(xué)生，從而促使學(xué)生能夠?qū)ζ溥M行有效理解和掌握，進而更好地應(yīng)用到自身的實際學(xué)習(xí)過程中，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（四）科學(xué)制訂評價機制的能力

無論怎樣的教學(xué)設(shè)計，歸根結(jié)底都是為了學(xué)生的專業(yè)成長.教學(xué)設(shè)計實施后必須對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評測，否則就無法了解學(xué)生對所學(xué)知識的實際掌握情況.對學(xué)生進行評測，不是學(xué)生的自評，自評是完不成評測任務(wù)的.評測的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)由教育部門或機構(gòu)或數(shù)學(xué)教師科學(xué)、合理地制訂.評價機制中必然要涉及知識與技能的課標(biāo)要求，即達到什么層次；過程與方法的合理設(shè)計，即學(xué)生能否接受；情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)達成，即對學(xué)生的情感和價值觀進行培養(yǎng).只有這三個維度的目標(biāo)達成，才能保證課程教學(xué)目標(biāo)的達成.教師應(yīng)制訂科學(xué)的評價尺度來對學(xué)生進行有效評測，要有別于過去的評價方法，畢竟單元教學(xué)設(shè)計正處于探索期，還沒有形成相對成熟的定論，因此評價機制的建立健全及其合理性、科學(xué)性、有效性還在探索中.

三、學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的能力

數(shù)學(xué)教師需要對學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和掌握進行科學(xué)看待，并不是學(xué)生能夠運用各類方法即可，而是需要學(xué)生深入理解不同數(shù)學(xué)方法的適用條件，這才是保證其對不同數(shù)學(xué)方法進行靈活運用的前提.簡單而言，可以將掌握數(shù)學(xué)方法的適用條件理解為學(xué)生有效運用各種數(shù)學(xué)方法的前提.在學(xué)生能夠熟練掌握各項數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的各項數(shù)學(xué)方法進行創(chuàng)新，進而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)方法理解深度.下面對于學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的能力進行具體闡述.

（一）理解和掌握數(shù)學(xué)方法適用條件的能力

要想運用數(shù)學(xué)方法解決問題，明確方法的適用前提和條件是很重要的.每一種方法都有自己的適用條件，從來沒有一種方法適用于所有問題.判斷條件是否成立是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的重點之一，創(chuàng)新條件對方法進行應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.因此，數(shù)學(xué)方法的單元教學(xué)設(shè)計首先就要讓學(xué)生理解方法適用的前提是什么，該問題是否具備使用該方法解決的適用前提，在條件滿足的情況下如何應(yīng)用，在條件不充分的前提下如何創(chuàng)新條件.當(dāng)然，理解和掌握數(shù)學(xué)方法適用的條件不能夠僅僅通過數(shù)學(xué)教師語言的描述，否則學(xué)生難以切實掌握各類教學(xué)方法應(yīng)用的本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)教師需要加強對各類方法的實踐性引導(dǎo)，這才是關(guān)鍵，讓學(xué)生在不斷實踐的過程中理解和掌握各類數(shù)學(xué)方法的適用條件.

（二）數(shù)學(xué)方法理解、掌握和應(yīng)用的能力

高中教材中的數(shù)學(xué)方法在前文中列舉了很多，這些方法的地位并不是同等的，但學(xué)生必須對它們同等掌握.有些方法的應(yīng)用具有普遍性，屬于常用方法，有些方法是高中階段要求重點學(xué)習(xí)和掌握的，屬于重點方法.因此，對于數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，一是要讓學(xué)生能夠理解和掌握數(shù)學(xué)中高頻應(yīng)用的重點方法，從而對這些方法達到應(yīng)用常態(tài)化；二是要讓學(xué)生對一般方法和次要方法有一般性的了解，知道怎樣應(yīng)用這些方法；三是要讓學(xué)生理解方法的應(yīng)用步驟，不在程序上犯錯；四是要讓學(xué)生在應(yīng)用上下功夫.這項工作的開展需要一定的時間，并不是在短期內(nèi)就能夠完成的，也不是學(xué)生在短期內(nèi)就能夠熟練掌握的.因此，數(shù)學(xué)教師需要設(shè)計一定的教學(xué)方法，循序漸進，如此才能夠切實保證提升學(xué)生對各種數(shù)學(xué)方法的理解、掌握和應(yīng)用能力.

（三）數(shù)學(xué)方法創(chuàng)新應(yīng)用的能力

應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問題，不能拘泥于方法的習(xí)慣性，即一類問題只會用一種方法解決，或一種方法只會在一個知識章節(jié)中應(yīng)用.很多情況下，解決問題的方法不是只有一種，如圓周率的求法，同時每種方法的應(yīng)用是多方面、多角度的，如坐標(biāo)法.方法的創(chuàng)新應(yīng)用是由數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性決定的.學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)方法進行創(chuàng)新應(yīng)用，是其熟練掌握方法的反映，是其數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的具體表現(xiàn)，是其數(shù)學(xué)思想活躍的屬性表現(xiàn).因此，數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)方法教學(xué)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生不拘泥于一種方法解決數(shù)學(xué)問題，而是要進行靈活的變換，將不同的數(shù)學(xué)方法進行各式銜接，促使其在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新性應(yīng)用，如此才能夠保證學(xué)生對各種數(shù)學(xué)方法的實際掌握效果，才能夠切實提高學(xué)生對不同數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用熟練程度.

四、結(jié) 語

總而言之，高中數(shù)學(xué)方法單元教學(xué)設(shè)計工作的開展并不簡單，這不僅需要數(shù)學(xué)教師全面掌握不同類型的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，而且要具備單元教學(xué)方法的各項能力.因為單元教學(xué)方法最終需要進行運用和實踐，而不僅僅是簡單了解.因此，數(shù)學(xué)教師需要對各種教學(xué)方法進行系統(tǒng)性的梳理，挖掘其具體應(yīng)用的條件和環(huán)境，并根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的需要進行選擇和運用，如此才能夠切實保證高中數(shù)學(xué)方法單元教學(xué)設(shè)計工作的有效開展.