趙 瑩，李 琰，徐天奇

(云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

近年來，我國建設(shè)以特高壓電網(wǎng)為骨干網(wǎng)架、各電壓等級(jí)電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展的堅(jiān)強(qiáng)型智能電網(wǎng)，隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)電網(wǎng)已經(jīng)向電力信息相依網(wǎng)絡(luò)過渡，然而相依網(wǎng)絡(luò)加劇了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，給網(wǎng)絡(luò)帶來的新的挑戰(zhàn).具體地，相依網(wǎng)絡(luò)中單一故障可能會(huì)引起級(jí)聯(lián)故障，從而造成大規(guī)模的停電事故，如2003年美國東北部發(fā)生了嚴(yán)重的級(jí)聯(lián)故障[1]，導(dǎo)致發(fā)生停電事故.為保證電力系統(tǒng)在大規(guī)?；ヂ?lián)網(wǎng)絡(luò)中能安全經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究成為智能電網(wǎng)的一個(gè)挑戰(zhàn)，為了解決這一問題，本文提出根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征研究相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.

以往都是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究單層電力網(wǎng)絡(luò)，直到Buldyrev等提出相依網(wǎng)絡(luò)模型并研究他們所提出的相依網(wǎng)絡(luò)模型[2]，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的對(duì)象從單網(wǎng)轉(zhuǎn)向了相依網(wǎng)絡(luò).因此，許多學(xué)者開始從相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障、攻擊模式、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方面研究網(wǎng)絡(luò)性能，文獻(xiàn)[3-4]提出了基于邊移除研究智能電網(wǎng)魯棒性，文獻(xiàn)[5]根據(jù)電網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析單層網(wǎng)絡(luò)魯棒性，文獻(xiàn)[6]建立電網(wǎng)模型并根據(jù)電氣介數(shù)研究脆弱性，文獻(xiàn)[7]通過攻擊負(fù)載節(jié)點(diǎn)比較電力信息相互依存網(wǎng)絡(luò)和單層網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，文獻(xiàn)[8]從動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩個(gè)方面研究相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，文獻(xiàn)[9,15]建立相依網(wǎng)絡(luò)模型，從網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障角度出發(fā)，研究相依網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性.

上述研究建立的是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，因此本文從復(fù)雜相依網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，將電網(wǎng)層和通信網(wǎng)層抽象為由點(diǎn)和邊組成的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[17]，其中通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)給電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)傳輸控制信息，保證電網(wǎng)的正常運(yùn)行，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)給通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)供電確保控制信息的正常傳輸.此外上述研究沒有說明選擇哪種故障模式研究網(wǎng)絡(luò)性能.因此本文根據(jù)五種故障模式分析單層電網(wǎng)魯棒性，并選擇合適的故障模式分析相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性.

1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和指標(biāo)

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)

1) 度數(shù)k：節(jié)點(diǎn)度數(shù)定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)；

2) 介數(shù)Bi(節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊的介數(shù))：邊介數(shù)通過某一條邊的最短路徑條數(shù)定義；節(jié)點(diǎn)介數(shù)通過經(jīng)過某節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)定義.

3) 度分布：是指在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)其度數(shù)為k的概率P(k).

1.2 魯棒性評(píng)估指標(biāo)

1.2.1 單層電網(wǎng)魯棒性評(píng)估指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障可能會(huì)出現(xiàn)分裂，這時(shí)系統(tǒng)中會(huì)存在孤立的節(jié)點(diǎn)或互相不連通的子網(wǎng)絡(luò)，原本連通的節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在無法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)傳輸.可見最大連通度對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能有很大的影響，尤其是電力網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橹挥羞B通才能進(jìn)行電能的傳輸.因此用最大連通度[16]指標(biāo)來評(píng)估單層電網(wǎng)魯棒性，其表達(dá)式為：

(1)

其中N1表示故障發(fā)生后，所有子圖中最大簇的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，N表示故障發(fā)生前網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，S越大，表明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越好.

1.2.2 相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估指標(biāo)

相依網(wǎng)絡(luò)中電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)相互依存，因此電網(wǎng)或通信網(wǎng)任意一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障都會(huì)影響電力網(wǎng)絡(luò)的最大連通度.用網(wǎng)絡(luò)故障前后電網(wǎng)的最大連通度的比例作為電網(wǎng)的有效區(qū)域[17-19]來評(píng)估電網(wǎng)的魯棒性，其表達(dá)式為：

(2)

其中S1為發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)的最大連通度，S為發(fā)生故障前網(wǎng)絡(luò)的最大連通度.

2 單層電網(wǎng)模型和相依網(wǎng)絡(luò)模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將網(wǎng)絡(luò)模型抽象為由節(jié)點(diǎn)和邊組成的拓?fù)鋱D，網(wǎng)絡(luò)用G=(N,E)表示，N是圖中所有節(jié)點(diǎn)的集合，E是圖中所有邊的集合；其中電網(wǎng)層節(jié)點(diǎn)是發(fā)電機(jī)、母線等，邊是輸電線路，變電站等；通信層節(jié)點(diǎn)是調(diào)度中心、路由等，邊是通信線路.相依網(wǎng)絡(luò)的相互依存[20]方式有“一一對(duì)應(yīng)”、“一對(duì)多”、“多對(duì)多”等.

文中考慮一一對(duì)應(yīng)相依方式，電網(wǎng)層電源節(jié)點(diǎn)作為通信網(wǎng)層通信節(jié)點(diǎn)并與通信節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)連接，本文根據(jù)IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)建立單層網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)見表1.

表1 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

2.1 建立拓?fù)淠Ｐ?/h3>

這里以IEEE30節(jié)點(diǎn)電氣接線數(shù)據(jù)為例，建立以電抗為權(quán)值的IEEE30節(jié)點(diǎn)單層電網(wǎng)見圖1和雙層相依網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2：

圖1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖2 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)雙層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2.2 相依網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)側(cè)網(wǎng)絡(luò)特征

由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布近似于泊松分布，為了說明基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征可以研究相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性，我們分析相依網(wǎng)絡(luò)單側(cè)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)度分布，圖3分別是IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相依網(wǎng)絡(luò)的單側(cè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度分布，可見圖中度較高節(jié)點(diǎn)分別概率較小，其余節(jié)點(diǎn)度分布比較均勻，符合泊松分布，這為基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究魯棒性提供理論依據(jù).

圖3 節(jié)點(diǎn)度分布曲線

3 魯棒性分析

建立網(wǎng)絡(luò)模型之后，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的所有特征，分別從以下5種故障模式分析單層電網(wǎng)魯棒性[21-22]：

(1)移除高度數(shù)節(jié)點(diǎn)

(2)移除高介數(shù)節(jié)點(diǎn)

(3)移除隨機(jī)節(jié)點(diǎn)

(4)移除隨機(jī)邊

(5)移除高介數(shù)邊

3.1 單層網(wǎng)絡(luò)魯棒性

IEEE30系統(tǒng)有30個(gè)節(jié)點(diǎn)41條邊，我們假設(shè)移除30%的故障節(jié)點(diǎn)或邊.首先基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，調(diào)用度數(shù)和介數(shù)算法，得到高度數(shù)節(jié)點(diǎn)、高介數(shù)節(jié)點(diǎn)和高介數(shù)邊，接著按照不同的故障模式移除節(jié)點(diǎn)或邊，最后根據(jù)指標(biāo)(1)計(jì)算每移除一個(gè)節(jié)點(diǎn)(一條邊)的網(wǎng)絡(luò)最大連通度.圖4為5種故障模式下，移除30%節(jié)點(diǎn)或邊單層電網(wǎng)最大連通度.

圖4 電網(wǎng)最大連通度曲線

圖中可以看出，移除30%的高度數(shù)和高介數(shù)的節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的最大連通度要遠(yuǎn)低于移除30%的隨機(jī)節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的最大連通度；移除30%高介數(shù)邊后的網(wǎng)絡(luò)最大連通度低于移除30%隨機(jī)邊后網(wǎng)絡(luò)的最大連通度.說明高度數(shù)節(jié)點(diǎn)、高介數(shù)節(jié)點(diǎn)和高介數(shù)邊發(fā)生故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響更大，且高度數(shù)和高介數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響程度基本相同.

因此本文選擇移除高度數(shù)節(jié)點(diǎn)和移除高介數(shù)邊兩種故障模式分析相依網(wǎng)絡(luò)的了魯棒性.

3.2 標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

第2節(jié)中建立了一一對(duì)應(yīng)相依網(wǎng)絡(luò)模型，該模型直觀的展現(xiàn)了電力網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)之間的相互依存關(guān)系.就該模型而言，電力節(jié)點(diǎn)給與之一一對(duì)應(yīng)的通信節(jié)點(diǎn)供電，反過來通信節(jié)點(diǎn)采集電力節(jié)點(diǎn)的信息，由于電力網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)之間存在聯(lián)系，通信網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)之間也有聯(lián)系，就單個(gè)網(wǎng)絡(luò)而言，他們自身網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在能量傳輸和信息傳遞.

而就相依網(wǎng)絡(luò)而言，如果通信網(wǎng)絡(luò)的任意邊發(fā)生故障，那么連接這條邊的2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就失去了聯(lián)系，與這2個(gè)節(jié)點(diǎn)相依的電力網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)也有可能出現(xiàn)故障，這種情況就是通信網(wǎng)故障引起的電力網(wǎng)故障；反之，電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障有可能會(huì)使通信網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)的控制就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)，從而影響電網(wǎng)性能，這種情況就是電力網(wǎng)故障引起通信網(wǎng)對(duì)電力網(wǎng)故障的加深[25-28].

與單層網(wǎng)絡(luò)不同，相依網(wǎng)絡(luò)筆者傾向于研究網(wǎng)絡(luò)耦合對(duì)電力系統(tǒng)性能的影響.因此基于電網(wǎng)有效區(qū)域評(píng)估指標(biāo)，按上一小節(jié)中選擇出的移除高數(shù)節(jié)點(diǎn)和高介數(shù)邊兩種故障模式，分析相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性：

3.2.1 移除高度數(shù)節(jié)點(diǎn)故障模式魯棒性分析

基于電網(wǎng)有效區(qū)域指標(biāo)，計(jì)算移除高度數(shù)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)單層電網(wǎng)和相依網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)有效區(qū)域，結(jié)果見圖5.

圖5 移除高度數(shù)節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)有效區(qū)域

比較圖中的單層網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)有效區(qū)域曲線，可以看出相依網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的電網(wǎng)有效區(qū)域曲線下降程度高于單層網(wǎng)絡(luò).

具體地，IEEE30系統(tǒng)單層網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)都有6個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后的電網(wǎng)有效區(qū)域高于相依網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后的電網(wǎng)有效區(qū)域；同樣IEEE118系統(tǒng)中相依網(wǎng)絡(luò)有9個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后電網(wǎng)有效區(qū)域不到20%，而單層網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后電網(wǎng)的有效區(qū)域差不多還有50%.說明重要節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性低于單層電網(wǎng)魯棒性.

3.2.2 移除高介數(shù)邊故障模式魯棒性分析

同理，用移除高介數(shù)邊故障模式的電網(wǎng)有效區(qū)域見圖6.可以看出相依網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生故障電網(wǎng)有效區(qū)域曲線下降程度高于單層網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生故障有效區(qū)域曲線.

圖6 移除高介數(shù)邊電網(wǎng)有效區(qū)域

具體地，IEEE30系統(tǒng)相依網(wǎng)絡(luò)中6條邊發(fā)生故障后電網(wǎng)有效區(qū)域低于單層電網(wǎng)6條邊發(fā)生故障后的電網(wǎng)有效區(qū)域；IEEE118系統(tǒng)相依網(wǎng)絡(luò)中9邊發(fā)生故障后的電網(wǎng)有效區(qū)域0，此時(shí)電網(wǎng)已經(jīng)大面積的崩潰；而單層電網(wǎng)中有9條邊發(fā)生故障后電網(wǎng)有效區(qū)域大約還有30%.說明發(fā)生高介數(shù)邊發(fā)生故障后相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性低于單層電網(wǎng)魯棒性，這一結(jié)論和以高度數(shù)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障分析相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的結(jié)論一致.

因此根據(jù)電網(wǎng)有效區(qū)域指標(biāo)分別以高度數(shù)節(jié)點(diǎn)和高介數(shù)邊發(fā)生故障的故障模式對(duì)比分析IEEE30、IEEE118節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，得出相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性要比單層電網(wǎng)魯棒性差.

3.3 模擬實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

上一節(jié)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提出合理的故障模式分析了相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，并用IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證.而本節(jié)文中用模擬實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行驗(yàn)證.

同理基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論根據(jù)南方電網(wǎng)接線拓?fù)鋱D，建立相依網(wǎng)絡(luò)模型并分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)指標(biāo)(2)分析相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.由于實(shí)際電網(wǎng)中線路發(fā)生故障的概率較大，因此這里根據(jù)移除高介數(shù)邊和移除隨機(jī)邊2種故障模式分析相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.移除故障邊之后網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)有效區(qū)域曲線見圖7.

圖7 模擬實(shí)際相依網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)有效區(qū)域

圖中可以看出，相同故障模式下，單層電網(wǎng)的有效區(qū)域曲線下降程度高于相依網(wǎng)絡(luò).具體地，9條隨機(jī)邊發(fā)生故障后單層電網(wǎng)的有效區(qū)域高于雙層相依網(wǎng)絡(luò)的有效區(qū)域；9條高介數(shù)邊發(fā)生故障后，雙層相依網(wǎng)絡(luò)的有效區(qū)域不到30%，而單層電網(wǎng)有效區(qū)域大約還有55%.所以，在2種邊故障模式下模擬實(shí)際相依網(wǎng)絡(luò)電網(wǎng)的邊發(fā)生故障之后有效區(qū)域大幅度降低，說明相依網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)際電網(wǎng)魯棒性具有較大的影響，即模擬的實(shí)際相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性也低于單層電網(wǎng)魯棒性.

4 結(jié)語

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立IEEE30、IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，其中包括單層電網(wǎng)模型和雙層相依網(wǎng)絡(luò)模型.為了研究相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，從單層電網(wǎng)出發(fā)，提出最大連通度指標(biāo)以5種故障模式分析單層網(wǎng)絡(luò)魯棒性，在此基礎(chǔ)上選擇有效的故障模式，基于電網(wǎng)有效區(qū)域指標(biāo)評(píng)估相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性.此外還建立模擬實(shí)際電網(wǎng)的相依網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)故障多發(fā)情況，以移除邊故障模式研究相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性.研究結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)相依網(wǎng)絡(luò)在高度數(shù)節(jié)點(diǎn)和高介數(shù)邊故障模式下，相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性都要弱于單層電網(wǎng)；而模擬實(shí)際相依網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)邊和高介數(shù)邊故障模式下也表現(xiàn)出相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性差的特點(diǎn)，可見相依網(wǎng)絡(luò)確實(shí)降低了電網(wǎng)的魯棒性.上述結(jié)果為今后研究提高相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性工作奠定理論依據(jù).