應(yīng)對(duì)潮汐客流的城市軌道交通列車節(jié)能和乘客節(jié)時(shí)運(yùn)行圖優(yōu)化模型

冉昕晨，陳紹寬，柏 赟，陳 垚，陳哲軒，楊 晨

（北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

客流潮汐現(xiàn)象主要是指因職住分離導(dǎo)致城市軌道交通高峰客流方向分布不均衡的現(xiàn)象，是當(dāng)前城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織關(guān)注的重點(diǎn)。高峰客流方向的不均衡性往往導(dǎo)致大客流方向運(yùn)能緊張，而小客流方向運(yùn)能富余。運(yùn)能緊張的方向滿載率較高，而運(yùn)能富余的方向通常存在列車滿載率偏低、單位人公里能耗偏高等問題，一定程度上造成了運(yùn)能與電能的浪費(fèi)。

為提高運(yùn)能與需求的匹配程度，國(guó)內(nèi)外既有研究從運(yùn)營(yíng)組織層面提出的優(yōu)化方法可分為3 類：一是靈活設(shè)計(jì)列車多交路［1?3］、多編組與變編組［4?7］方案；二是組織列車單向加密不對(duì)稱運(yùn)行［8?10］；三是組織列車放空運(yùn)行，即不載客、過站不停車［11］。3類方法中，多交路、多編組與變編組技術(shù)側(cè)重于解決客流斷面分布和時(shí)間分布不均衡場(chǎng)景下的運(yùn)營(yíng)組織優(yōu)化問題，且要求線路具有組織多交路、多編組或變編組的條件［12?13］；不對(duì)稱運(yùn)行與放空運(yùn)行技術(shù)側(cè)重于降低客流方向分布不均衡線路的運(yùn)營(yíng)成本，但前者要求線路兩端均有車輛段或停車場(chǎng)［14］，建設(shè)成本較大、車底接續(xù)較困難。綜合來看，為了在有限的車底資源下維持車底周轉(zhuǎn)，組織部分列車放空運(yùn)行實(shí)施便捷、成本較低，是一種更適合用于應(yīng)對(duì)潮汐客流的節(jié)能運(yùn)行措施。

綜合既有研究成果來看，組織列車放空運(yùn)行的理論研究成果相對(duì)較少，但實(shí)踐中我國(guó)深圳地鐵4號(hào)線已采用放空運(yùn)行方案，降低了高峰時(shí)段約1/3的制動(dòng)、起動(dòng)能耗［11］。同時(shí)，實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，組織部分列車放空運(yùn)行雖能達(dá)到節(jié)能目的，但會(huì)導(dǎo)致部分乘客等待時(shí)間增加、非站站停的放空列車與站站停的載客列車追蹤距離縮短等問題，仍需在既有研究基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際中存在的問題進(jìn)一步探究計(jì)劃運(yùn)行圖的優(yōu)化方法。

為實(shí)現(xiàn)客流斷面和客流方向分布不均衡特征下的城市軌道交通運(yùn)行圖優(yōu)化，提出一種考慮大小交路和列車放空運(yùn)行的列車節(jié)能和乘客節(jié)時(shí)運(yùn)行圖優(yōu)化模型。首先，結(jié)合動(dòng)態(tài)客流需求分析乘客在大小交路和放空運(yùn)行組織下的上、下車過程；然后，構(gòu)建以列車總牽引能耗最小化和乘客總等待時(shí)間最小化的雙目標(biāo)運(yùn)行圖優(yōu)化模型，采用非支配排序遺傳算法Ⅱ與熵權(quán)法相結(jié)合的方法進(jìn)行求解；最后，以具有潮汐客流特征的某條地鐵線路為背景，依托實(shí)際中的某工作日早高峰計(jì)劃運(yùn)行圖方案，驗(yàn)證模型適用性及其優(yōu)化效果。

1 問題描述

某車站總數(shù)為N的城市軌道交通線路示意圖如圖1所示。假設(shè)沿車站編號(hào)1 至N的方向?yàn)樯闲校粗疄橄滦?；車站M具備折返條件，可開行大小交路；車站1—車站M為區(qū)域1，車站M—車站N為區(qū)域2；車輛段位于線路1 端，與車站1 銜接。為應(yīng)對(duì)斷面和方向不均衡的客流，基于該線路的運(yùn)行圖優(yōu)化要解決的問題是：確定上、下行大小交路站站停載客列車和非站站停放空列車的開行序列，在有限的時(shí)空與車底資源下實(shí)現(xiàn)列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的雙目標(biāo)優(yōu)化。

圖1 線路示意圖

為便于建模，進(jìn)一步做出如下假設(shè)：

（1）不考慮列車越行；

（2）僅考慮線路開行大小交路、且小交路折返位置已知的場(chǎng)景；

（3）向乘客提供服務(wù)時(shí)遵循“先到先服務(wù)”原則，乘客優(yōu)先選擇直達(dá)列車；

（4）研究時(shí)段內(nèi)上、下行方向計(jì)劃發(fā)車間隔、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間均為已知常量；

（5）為保證運(yùn)行秩序，放空列車在線路給定運(yùn)行時(shí)分下選擇節(jié)能化模式開行。

為便于理解，定義模型主要參數(shù)如下：m和n為車站索引；Ns為車站集合，Ns={1，2，…，m，…，n，…，N}；I為上行方向開行列車總數(shù)；i為上行列車索引；Iup為上行列車集合，Iup={1，2，…，i，…，I}；J為下行方向開行列車總數(shù)；j為下行列車索引；Jdn為下行列車集合，Jdn={1，2，…，j，…，J}；pm，n，t為t時(shí)刻起，單位時(shí)間內(nèi)起點(diǎn)車站m—終點(diǎn)車站n的乘客需求，人；和分別為上行列車i和下行列車j經(jīng)停車站n時(shí)的上車乘客數(shù)，人；和分別為上行列車i和下行列車j經(jīng)停車站n時(shí)的下車乘客數(shù)，人；為上行列車i在車站n—車站（n+1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)的載客量，人；為下行列車j在車站n—車站（n?1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)的載客量，人；和分別為上行列車i和下行列車j到達(dá)車站n的時(shí)刻，s；和分別為上行列車i和下行列車j從車站n出發(fā)的時(shí)刻，s。

定義模型決策變量為上、下行大小交路站站停載客列車和非站站停放空的列車開行序列：φi和φj分別為確定上行列車i和下行列車j交路類型的0-1變量，大交路時(shí)取1，小交路時(shí)取0；εi和εj分別為上行列車i和下行列車j是否放空的0-1變量，站站停載客運(yùn)行時(shí)取1，非站站停放空運(yùn)行時(shí)取0。

2 模型構(gòu)建

乘客上車、乘車和下車過程是計(jì)算乘客等待時(shí)間與列車牽引能耗的關(guān)鍵要素，且這一過程會(huì)受到上、下行列車的交路形式與列車開行序列影響。為此，首先結(jié)合自動(dòng)售檢票系統(tǒng)的乘客刷卡數(shù)據(jù)，推算各站點(diǎn)上、下車乘客數(shù)量和各區(qū)間載客量；其次建立基于大小交路和列車放空運(yùn)行的運(yùn)行圖優(yōu)化模型，以列車總牽引能耗與乘客總等待時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，并考慮滿足實(shí)際運(yùn)營(yíng)各項(xiàng)約束條件。

2.1 客流計(jì)算

通過乘客刷卡數(shù)據(jù)，可獲線路各時(shí)段各OD 對(duì)乘客的到達(dá)率［15?16］；再結(jié)合列車時(shí)刻表，可推算得到上、下行列車在某站經(jīng)停時(shí)上、下車的乘客數(shù)量和區(qū)間運(yùn)行時(shí)的載客量。

1）上車乘客數(shù)量

上行列車i經(jīng)停車站n時(shí)，在此站上車的乘客數(shù)量為

式中：si，n為0-1 變量，判斷列車i是否在車站n停站上、下客，是則取值為1，反之為0；pn，m，t為t時(shí)刻起，單位時(shí)間內(nèi)起點(diǎn)車站n—終點(diǎn)車站m的乘客需求，人；和分別為列車i與列車i′在車站n的有效發(fā)車時(shí)刻，即乘客能夠登上列車的最晚到達(dá)時(shí)刻［17］，晚于有效發(fā)車時(shí)刻后到達(dá)的乘客則等待下1 列列車，s；i′為在車站n停站上、下客的列車集合中，位移大于列車i且距其最近1 列列車的編號(hào)。

下行列車j經(jīng)停車站n時(shí)，在此站上車的乘客數(shù)量需按圖1中區(qū)域1與區(qū)域2分別計(jì)算。

當(dāng)車站n位于區(qū)域1 時(shí)，乘客選擇乘坐載客的大交路列車，此時(shí)為

式中：sj，n為0-1 變量，判斷列車j是否在車站n停站上、下客，是則取值為1，反之為0；與分別為列車j與列車j′1在車站n的有效發(fā)車時(shí)刻，s；列車j′1為在區(qū)域1 停站上、下客的大交路列車集合中，位移大于列車j且距其最近1列列車的編號(hào)。

當(dāng)車站n位于區(qū)域2 時(shí)，又可進(jìn)一步分為車站m位于區(qū)域1 與位于區(qū)域2 這2 種情況：當(dāng)車站m位于區(qū)域1 時(shí)，根據(jù)假設(shè)（3），乘客選擇乘坐載客的大交路列車；當(dāng)車站m位于區(qū)域2 時(shí)，乘客可選擇乘坐載客的大交路或小交路列車。這2 種情況下在此站上車的乘客數(shù)量均為

式中：為列車j′2在車站n的有效發(fā)車時(shí)刻，s；列車j′2為在區(qū)域2 停站上、下客的列車集合中，位移大于列車j且距其最近1列列車的編號(hào)。

2）下車乘客數(shù)量

上行列車i經(jīng)停車站n時(shí)，在此站下車的乘客數(shù)量同樣需按區(qū)域1 和區(qū)域2 這2 種情況分別計(jì)算。

當(dāng)車站n位于區(qū)域1時(shí)

式中：和分別為列車i和i′1在車站m的有效發(fā)車時(shí)刻，s；i′1為在區(qū)域1停站上、下客大交路的列車集合中，位移大于列車i且距其最近1 列列車的編號(hào)。

當(dāng)車站n位于區(qū)域2時(shí)

式中：為列車i′2在車站m的有效發(fā)車時(shí)刻，s；i′2為在區(qū)域2 停站上、下客的列車集合中位移大于列車i且距其最近1列列車的編號(hào)。

下行列車j經(jīng)停車站n時(shí)，在此站下車的乘客數(shù)量同樣需按區(qū)域1 和區(qū)域2 這2 種情況分別計(jì)算。

當(dāng)車站n位于區(qū)域1時(shí)

當(dāng)車站n位于區(qū)域2時(shí)

3）列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)的載客量

上行列車i在車站n—車站（n+1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)，載客量為

下行列車j在車站n—車站（n?1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)，載客量為

2.2 目標(biāo)函數(shù)

基于有限的時(shí)空與車底資源，運(yùn)行圖優(yōu)化的目標(biāo)為列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的雙目標(biāo)最小化。

1）列車總牽引能耗目標(biāo)

研究時(shí)段內(nèi)，列車總牽引能耗E為上行總牽引能耗Eu和下行總牽引能耗Ed之和，而Eu與Ed又由大小交路列車的牽引能耗組成，即

其中，

式中：ei，n為上行列車i在車站n—車站（n+1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)的牽引能耗，kW·h；ej，n為下行列車j在車站n—車站（n?1）區(qū)間運(yùn)行時(shí)的牽引能耗，kW·h；ei，n和ej，n均可按文獻(xiàn)［18］和文獻(xiàn)［19］提出的方法，通過牽引計(jì)算得到。

2）乘客總等待時(shí)間目標(biāo)

研究時(shí)段內(nèi)，乘客總等待時(shí)間Tw包含上行方向乘客總等待時(shí)間Tw，u和下行方向區(qū)域1 與區(qū)域2內(nèi)的乘客總等待時(shí)間和，即

其中，

式中：與分別為上行列車i與下行列車j從車站n的出發(fā)時(shí)刻，s。

2.3 約束條件

模型考慮的約束條件有6 個(gè)，包括車底銜接約束、車底規(guī)模約束、最小折返時(shí)間約束、列車容量約束、最短追蹤距離約束和相鄰2 列大交路站站停列車間的小交路列車和放空列車數(shù)量約束。

1）車底銜接約束

上、下行列車在車站N、車站M和車站1（始發(fā)站）這3 個(gè)折返站的銜接應(yīng)滿足約束式（12）—式（17）。

式（12）和式（13）用于確保上行列車i與下行列車j在車站N銜接的唯一性。

式中：θN，i，j為0-1 變量，上行列車i的車底在車站N折返后，如果繼續(xù)執(zhí)行下行列車j的任務(wù)則取1；否則取0。

式（14）和式（15）用于確保下行小交路列車j與上行小交路列車i在車站M銜接的唯一性。

式中：θM，j，i為0-1 變量，下行小交路列車j的車底在車站M折返后，如果繼續(xù)執(zhí)行上行小交路列車i的任務(wù)則取1；否則取0。

式（16）和式（17）用于確保下行大交路列車j最多只能與1 列上行大交路列車i在車站1 銜接。式（16）取等于表示下行列車j在車站1 折返后，繼續(xù)上線運(yùn)行；取小于表示下行列車j下線，返回車輛段。式（17）取等于表示上行列車i由在車站1 折返后的車底執(zhí)行；取小于表示上行列車i由車輛段發(fā)出。

式中：θ1，j，i為0-1 變量，下 行大交路列車j的車底在車站1 折返后，如果執(zhí)行上行大交路列車i的任務(wù)則取1；否則取0。

2）車底規(guī)模約束

研究時(shí)段內(nèi)車底總數(shù)不應(yīng)超過車底規(guī)模Fmax，即

其中，

式中：Fcon為在車站N、車站M和車站1 這3 個(gè)折返站銜接成功的列車總數(shù)，列。

3）最小折返時(shí)間約束

折返列車的折返時(shí)間不應(yīng)低于折返站的最小折返時(shí)間，應(yīng)滿足約束式（19）—式（21）。

式中：和分別為上行列車i從車站1和車站M的出發(fā)時(shí)刻，s；和分別為下行列車j到達(dá)車站1 和車站M的時(shí)刻，s；為 下行 列 車j從車站N的出發(fā)時(shí)刻，s；為上行列車i到達(dá)車站N的時(shí)刻，s；，和分別為車站N、車站M和車站1這3個(gè)折返站的最小折返時(shí)間，s。

4）列車容量約束

上、下行列車在每個(gè)區(qū)間的載客量應(yīng)滿足約束式（22）和式（23）。

式中：CAW3為列車最大載客量，人。

5）列車最短追蹤距離約束

由于放空列車與站站停列車存在技術(shù)速度差，運(yùn)行過程中，相鄰2 列列車的追蹤距離應(yīng)滿足約束式（24）和式（25）。

式中：vi，t和vj，t為上行列車i和下行列車j在t時(shí)刻的速度，m·s?1；β為常用制動(dòng)減速度，m·s?2；Lt為列車長(zhǎng)度，m；Ls為后車車頭距前車車尾的最小安全距離，m；i′′為位移大于上行列車i且距其最近1 列列車的編號(hào)；δi，i′′，t為0-1 變量，如果上行列車i在t時(shí)刻的追蹤對(duì)象為列車i′則取1，否則取0；Li，i′，t為t時(shí)刻上行列車i的中心線與列車i′′中心線的距離，m；j′′，δj，j′′，t和Lj，j′′，t分別與i′′，δi，i′，t和Li，i′，t含義相似，體現(xiàn)下行方向的類似情況。

6）相鄰大交路站站停列車間的小交路列車和放空列車數(shù)量約束

為保證服務(wù)水平，避免乘客因開行小交路列車和放空列車而等待時(shí)間過長(zhǎng)，上、下行相鄰2 列大交路站站停列車間的小交路列車和放空列車的總數(shù)應(yīng)滿足約束式（26）和式（27）。

式中：σ為相鄰2 列大交路站站停列車間最大允許的小交路列車和放空列車總數(shù)，列；i*為上行列車索引，即從列車（i?σ）到列車i范圍內(nèi)的列車編號(hào)；j*為下行列車索引，即從列車（j?σ）到列車j范圍內(nèi)的列車編號(hào)。

3 算法求解

求解上述雙目標(biāo)非線性優(yōu)化模型時(shí)，非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ，Non-dominated Sort?ing Genetic Algorithm Ⅱ）［20］是一種應(yīng)用廣泛、收斂性較好的求解方法。為獲得運(yùn)行圖的滿意解，本文采用NSGA-Ⅱ和熵權(quán)法［21］相結(jié)合的方法，通過NSGA-Ⅱ求解列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的第一非支配前沿；通過熵權(quán)法求解第一非支配前沿解集的客觀權(quán)重，進(jìn)而篩選出滿意解。

算法求解流程如圖2所示。圖中：x和X分別為迭代次數(shù)索引和最大迭代次數(shù)；x′為滿意解持續(xù)不變的最大代數(shù)；Y為種群規(guī)模；pc為交叉概率，pm為變異概率。

圖2 算法流程圖

算法的主要步驟如下。

步驟1：生成Y個(gè)可行染色體，每個(gè)染色體的編碼由大小交路和放空列車的0-1 決策變量φi，φj，εi和εj構(gòu)成。

步驟2：計(jì)算種群內(nèi)每個(gè)解的列車總牽引能耗與乘客總等待時(shí)間。

步驟3：根據(jù)每個(gè)解的目標(biāo)值，對(duì)種群進(jìn)行快速非支配排序和擁擠度計(jì)算。

步驟4：采用熵權(quán)法對(duì)第一非支配前沿解集的雙目標(biāo)進(jìn)行極差正規(guī)化、信息熵計(jì)算求得雙目標(biāo)的客觀權(quán)重，然后選取第一非支配解集上綜合加權(quán)目標(biāo)最小的解作為當(dāng)前代數(shù)的滿意解。

步驟5：通過二元錦標(biāo)賽法選擇Y個(gè)父代，經(jīng)交叉、變異生成Y個(gè)子代，并合并父代與子代。

步驟6：判斷是否終止迭代，若迭代次數(shù)x達(dá)到X或滿意解持續(xù)x′代保持不變，轉(zhuǎn)入步驟7；否則，返回步驟2繼續(xù)迭代。

步驟7：終止迭代，輸出滿意解，并解碼生成運(yùn)行圖。

4 案例分析

為驗(yàn)證模型與算法的有效性，選取某市地鐵線路A 進(jìn)行研究。該線路包含12 座車站和1 個(gè)車輛段，列車為6B 編組。線路A 在早、晚高峰時(shí)段按大小交路組織列車運(yùn)行，小交路折返站M位于車站8。以2018年4月某工作日的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以10 min 為統(tǒng)計(jì)間隔，對(duì)線路A 各時(shí)段上、下行方向乘客總進(jìn)站量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖3所示?？梢姡€路A 客流呈現(xiàn)潮汐現(xiàn)象，早、晚高峰客流方向不均衡性明顯。

圖3 線路A上、下行方向的進(jìn)站客流時(shí)間分布

選取線路A 早高峰時(shí)段進(jìn)行大小交路和放空運(yùn)行組織下的運(yùn)行圖優(yōu)化。主要參數(shù)設(shè)置如下：平均發(fā)車間隔時(shí)間為3 min，上、下行列車總數(shù)I和J均為41 列，車底規(guī)模Fmax為22 列，列車最大載客量CAW3為1 880 人，相鄰2 列大交路站站停列車間最大允許的小交路列車和放空列車總數(shù)σ為1 列。上、下行列車計(jì)劃停站時(shí)間與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間分別見表1和表2。表中放空列車在所有中間站不停站通過，且旅行速度與其同方向、同交路的站站停載客列車一致。

表1 上行列車計(jì)劃停站時(shí)間與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間

表2 下行列車計(jì)劃停站時(shí)間與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間

4.1 運(yùn)行圖優(yōu)化效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證運(yùn)行圖優(yōu)化模型的列車節(jié)能與乘客節(jié)時(shí)效果，利用NSGA-Ⅱ和熵權(quán)法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并通過運(yùn)行圖對(duì)比優(yōu)化方案與實(shí)際方案、單一大交路站站停方案（不開行小交路且不允許列車放空）在列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間等方面的差異。

實(shí)際運(yùn)行圖采用某工作日的真實(shí)早高峰計(jì)劃運(yùn)行圖方案，早高峰大小交路比例為1∶1 且下行方向（小客流方向）所有小交路列車放空運(yùn)行，如圖4所示。

圖4 實(shí)際運(yùn)行圖

設(shè)算法種群規(guī)模為100 個(gè)，最大迭代次數(shù)為500次，滿意解持續(xù)保持不變的最大代數(shù)為100代，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的收斂過程如圖5所示。隨著迭代次數(shù)的增加，列車總牽引能耗波動(dòng)下降、乘客總等待時(shí)間波動(dòng)上升，在第66 代后開始收斂，列車總牽引能耗穩(wěn)定為11 497 kW·h，乘客總等待時(shí)間穩(wěn)定為1 462 h。

圖5 算法收斂過程

算法收斂后，模型優(yōu)化滿意解方案為歸一化加權(quán)總目標(biāo)值最小的方案，對(duì)其解碼后的優(yōu)化運(yùn)行圖如圖6所示。對(duì)比圖4和圖6可看出，優(yōu)化方案將圖4中上行小交路列車021017和141029調(diào)整為圖6中上行大交路列車171017 和021029，使在列車161016—181018、列車011028—031030 之間到達(dá)車站1—車站8 的乘客總等待時(shí)間減少；但同時(shí)優(yōu)化方案增加了830 以后時(shí)段下行大交路放空列車的數(shù)量，使列車222026—142041 之間到達(dá)乘客的總等待時(shí)間增加。

圖6 優(yōu)化運(yùn)行圖

列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的第一非支配前沿與歸一化加權(quán)總目標(biāo)如圖7所示。經(jīng)熵權(quán)法計(jì)算，列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的客觀權(quán)重分別為0.499 3 和0.500 7。圖7表明：乘客總等待時(shí)間隨列車總牽引能耗增加而降低；僅追求列車總牽引能耗最小化的方案結(jié)果為11 276 kW·h 和1 528 h，相比于實(shí)際方案可實(shí)現(xiàn)3.60%的列車節(jié)能，但同時(shí)會(huì)增加2.00%的乘客總等待時(shí)間；僅追求乘客總等待時(shí)間最小化的方案結(jié)果為12 062 kW·h 和1 413 h，相比于實(shí)際方案可實(shí)現(xiàn)5.67%的乘客節(jié)時(shí)效果，但同時(shí)會(huì)增加3.12%的列車總牽引能耗；而通過熵權(quán)法篩選出的優(yōu)化方案結(jié)果為11 497 kW·h 和1 462 h，相比于實(shí)際方案能同時(shí)實(shí)現(xiàn)與1.71%的列車節(jié)能和2.40%的乘客節(jié)時(shí)，實(shí)現(xiàn)了二者的共同優(yōu)化。

圖7 算法優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)一步地，分上、下行方向分別對(duì)比3 種方案的運(yùn)行圖指標(biāo)見表3。

由表3對(duì)比優(yōu)化方案與單一大交路站站停方案可知：組織大小交路和列車放空運(yùn)行不僅有利于節(jié)能，還能減少車底數(shù)量，節(jié)省企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本與車輛購(gòu)置成本。

由表3對(duì)比優(yōu)化方案和實(shí)際方案可知：2 種方案在不同方向的列車節(jié)能和乘客節(jié)時(shí)效果存在差異；在列車節(jié)能效果方面，優(yōu)化方案通過增加圖6中8：30 以后時(shí)段下行大交路放空列車的數(shù)量，降低了列車總牽引能耗的6.09%，但放空下行大交路列車使圖6中列車222026—142041 之間到達(dá)乘客的總等待時(shí)間增加了16.67%；在乘客節(jié)時(shí)效果方面，優(yōu)化方案以增加上行大客流方向2.29%的列車總牽引能耗為代價(jià)，降低了大客流方向4.69%的乘客總等待時(shí)間；雖然早高峰時(shí)段組織開行的下行大交路放空列車增加了部分乘客的等待時(shí)間，但由于下行總客運(yùn)量較小，僅為上行的1/11，總體上仍是節(jié)時(shí)的；早高峰時(shí)段留乘總?cè)藬?shù)降低了26.62%，總體上滿載率均衡性得到提高。

表3 實(shí)際方案與單一大交路站站停方案、優(yōu)化方案的指標(biāo)對(duì)比

綜上所述，相比于單一大交路站站停方案，優(yōu)化方案減少了車底數(shù)量；相比于實(shí)際方案，優(yōu)化方案在不增加車底數(shù)的前提下在上行大客流方向?qū)崿F(xiàn)了乘客節(jié)時(shí)，在下行小客流方向?qū)崿F(xiàn)了列車節(jié)能，總體上實(shí)現(xiàn)了列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的共同優(yōu)化。

4.2 靈敏度分析

優(yōu)化模型中，相鄰2 列大交路站站停列車間最大允許的小交路列車和放空列車之和σ是影響解空間大小，并由此成為影響運(yùn)行圖列車總牽引能耗與乘客總等待時(shí)間的重要參數(shù)。在其余條件均不變的前提下，通過僅調(diào)整σ取值的形式優(yōu)化運(yùn)行圖。當(dāng)σ>4時(shí)，部分乘客等待時(shí)間將超過15 min，不符合實(shí)際。因此分別考慮σ=1，2，3和4時(shí)，優(yōu)化運(yùn)行圖的列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖8所示。

圖8表明：隨著σ的逐步遞增，列車總牽引能耗遞減，而乘客總等待時(shí)間遞增；以σ=1 為對(duì)比組，當(dāng)σ分別取2，3 和4 時(shí)，列車總牽引能耗分別降低了2.13%，7.84%和8.29%，而乘客總等待時(shí)間分別增加了3.42%，21.61%和24.08%，特別是當(dāng)σ從2增至3時(shí)，2個(gè)目標(biāo)的取值均發(fā)生了明顯變化，這是因?yàn)棣以黾雍?，大交路區(qū)段站站停列車的發(fā)車間隔將被延長(zhǎng)，導(dǎo)致乘客等待時(shí)間大幅增加。因此，在考慮組織大小交路和放空運(yùn)行時(shí)，不宜將σ設(shè)置過大，在本案例平均發(fā)車間隔為3 min的早高峰時(shí)段，σ不宜超過2。

圖8 列車總牽引能耗和乘客總等待時(shí)間隨σ的變化情況

5 結(jié) 語

針對(duì)城市軌道交通客流斷面和客流方向不均衡的線路，結(jié)合客流時(shí)空動(dòng)態(tài)變化，綜合考慮車底銜接、車底規(guī)模、列車容量、安全間隔以及相鄰2 列大交路站站停列車間小交路列車和放空列車數(shù)量等實(shí)際約束，提出了一種考慮大小交路和列車放空運(yùn)行的列車節(jié)能和乘客節(jié)時(shí)運(yùn)行圖優(yōu)化模型，并以某市具有潮汐客流特征的某地鐵線路為背景，依托實(shí)際中的某工作日早高峰計(jì)劃運(yùn)行圖方案，驗(yàn)證了模型的適用性及優(yōu)化效果。結(jié)果表明：優(yōu)化后的運(yùn)行圖通過組織列車開行大小交路和放空運(yùn)行，在不影響車底總數(shù)的前提下降低了大客流方向乘客總等待時(shí)間和小客流方向列車總牽引能耗，在實(shí)際運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了1.71% 的列車節(jié)能和2.40%的乘客節(jié)時(shí)。此外，為了在節(jié)能節(jié)時(shí)的同時(shí)保證一定的服務(wù)水平，實(shí)際運(yùn)營(yíng)中應(yīng)合理控制相鄰2 列站站停大交路列車之間小交路列車與放空列車的數(shù)量。

本文從牽引能耗指標(biāo)角度考慮了運(yùn)行圖的耗能情況，但未考慮再生制動(dòng)能在多列車之間的傳遞過程。下一步可考慮多列車間能量的協(xié)同，實(shí)現(xiàn)牽引能耗與再生制動(dòng)能的協(xié)同優(yōu)化。此外，本文考慮了大小交路下的運(yùn)行圖優(yōu)化問題，今后可將深入分析多交路下乘客的路徑選擇，豐富運(yùn)行圖優(yōu)化模型的適用場(chǎng)景。