于月平 袁莞邁 段海濱

1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100083 2.中國電子科技集團(tuán)公司信息科學(xué)研究院 北京 100041

無人機(jī)（unmanned aerial vehicle,UAV）是一種“平臺(tái)無人, 系統(tǒng)有人”的飛行器, 與有人機(jī)相比, 具有體積小、成本低、速度快和靈活性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì), 能夠代替有人機(jī)執(zhí)行“枯燥、惡劣、危險(xiǎn)、縱深”的復(fù)雜任務(wù),有效避免人員傷亡[1]. 但由于單架無人機(jī)的態(tài)勢(shì)感知和信息處理能力有限, 難以獨(dú)自應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境, 因此, 無人機(jī)集群對(duì)抗逐漸成為未來智能化戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展方向[2].

無人機(jī)集群對(duì)抗是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)過程,參與對(duì)抗的無人機(jī)必須具有自組織、自適應(yīng)特點(diǎn), 能探測(cè)信息, 評(píng)估戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì), 進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)決策[3]. 對(duì)抗中,攻方無人機(jī)需要確定合適的追擊策略, 力求在最短的時(shí)間內(nèi)擊落防守方. 與此同時(shí), 防守方要適時(shí)調(diào)整逃逸策略, 最大程度上降低損失[4]. 因此, 無人機(jī)集群追逃控制的研究對(duì)于占據(jù)未來空戰(zhàn)制高點(diǎn)具有重要意義.

關(guān)于追逃問題的研究, 最早起源于對(duì)生物界捕食逃逸現(xiàn)象的分析和建模, Janosov 等為了再現(xiàn)自然界真實(shí)群體追逐現(xiàn)象, 建立了一個(gè)考慮時(shí)間延遲、外部噪聲和有限加速度的群集運(yùn)動(dòng)模型, 同時(shí)提出了一種獨(dú)特的集體追逐策略, 并研究了它們?cè)谧分鹨粋€(gè)快速、不規(guī)則運(yùn)動(dòng)獵物時(shí)的特性[5]. Chen 等受群體捕食者狩獵和覓食行為的啟發(fā), 提出了一種多參與者的追逃博弈模型, 重點(diǎn)分析了追捕者初始條件設(shè)置對(duì)追捕結(jié)果的影響[6], 但其為了實(shí)現(xiàn)以規(guī)范的形式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行包圍, 限制條件太過嚴(yán)苛, 不具備一定程度上的自適應(yīng)性. Wang 等基于深度確定性策略梯度算法, 提出了一種帶通信的分布式協(xié)同追擊策略, 追逐者可以憑借有效的交互, 追捕一個(gè)由智能逃生策略驅(qū)動(dòng)的高級(jí)逃生者[7]. 但是該方法運(yùn)算量大, 對(duì)處理器性能要求高, 不適用于空戰(zhàn)場(chǎng)景下的無人機(jī)集群追逃控制. 溫廣輝等在群體智能技術(shù)框架下, 對(duì)多導(dǎo)彈時(shí)間敏感型協(xié)同攻擊與防御中的分布式協(xié)調(diào)控制問題進(jìn)行了研究和展望[8], 但只給出了關(guān)鍵技術(shù)分析和理論框架, 沒有給出控制率設(shè)計(jì)和仿真實(shí)驗(yàn). 郭褚冰等提出了一種改進(jìn)Vicesk 模型, 并結(jié)合無人集群突防攻擊的典型作戰(zhàn)場(chǎng)景, 設(shè)計(jì)了有效的控制協(xié)議和信息收發(fā)流程, 提升無人機(jī)群在拒止環(huán)境下的協(xié)同作戰(zhàn)能力[9]. 但其側(cè)重作戰(zhàn)雙方中一方無人機(jī)集群通信方式的建模, 忽略了對(duì)抗過程中追逃雙方間的交互. 無人機(jī)集群追逃行為與鳥類中的捕食-逃逸行為具有很強(qiáng)的相似性, 因此, 可以借鑒鳥類中杰出捕食者和逃逸者的策略, 來擴(kuò)充無人機(jī)集群追擊和逃逸戰(zhàn)術(shù)庫.

哈里斯鷹是一種具有獨(dú)特魅力的猛禽, 因其獨(dú)特的群體狩獵策略區(qū)別于其他機(jī)會(huì)主義獵食者, 一直以來備受關(guān)注. 在墨西哥州的沙漠中, 哈里斯鷹通常會(huì)組成包含2～6 個(gè)個(gè)體的狩獵隊(duì), 通過個(gè)體間的相互配合, 提高了鷹群整體的捕獲成功率和每只鷹獲得的平均能量[10]. Bednarz 等通過觀測(cè)哈里斯鷹捕捉長耳野兔, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)鷹群找到獵物的藏身之處后, 他們會(huì)采取伏擊策略, 每只鷹的分工不同, 并不斷輪換,以實(shí)現(xiàn)長時(shí)間的持續(xù)追逐[11]. Coulson 等描述了6 只哈里斯鷹在電線桿上依次進(jìn)行“跳蛙”的行為, 通過相互模仿,實(shí)現(xiàn)了在移動(dòng)中的接力搜索和狩獵[12]. 哈里斯鷹憑借合作狩獵, 可以捕獲大型或者危險(xiǎn)的獵物.因此, 將哈里斯鷹的智能行為映射到無人機(jī)集群追擊過程中, 可以有效增加追擊成功率.

歐椋鳥群集體逃逸的模式一直受到科學(xué)家們的廣泛關(guān)注, 當(dāng)歐椋鳥群受到猛禽, 如游隼攻擊時(shí), 它們表現(xiàn)出多種多樣的集體逃逸模式, 可以有效降低被捕食的風(fēng)險(xiǎn). Storms 等[13]分析了游隼捕獵成千上萬只歐椋鳥的視頻片段, 展示了幾種常見的集體逃跑模 式：“快速 膨 脹”“變黑”“波 浪”“空 泡”“警 戒 線”和“分離”, 并通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出結(jié)論, 某一時(shí)刻集體逃跑的模式取決于它們上一時(shí)刻的模式以及游隼的威脅程度. Hemelrijk 等重點(diǎn)研究了歐椋鳥群典型逃逸響應(yīng)“擾動(dòng)波”, 發(fā)現(xiàn)其起源于靠近捕食者的一側(cè)[14],以近似固定寬度的暗帶在1 s 內(nèi)穿過整個(gè)群體. 觀測(cè)結(jié)果表明這種現(xiàn)象的產(chǎn)生和威脅信息傳遞, 以及個(gè)體間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)有關(guān). 歐椋鳥群在棲息地上方表現(xiàn)出很強(qiáng)的空間聚集性, 能夠快速同步有效地應(yīng)對(duì)捕食者的攻擊. 其智能行為對(duì)無人機(jī)集群逃逸戰(zhàn)術(shù)的建立具有重要啟發(fā)意義.

本文通過分析哈里斯鷹群的合作狩獵行為, 提出了鷹群追捕策略, 通過分析歐椋鳥群的群體逃逸模式, 設(shè)計(jì)了歐椋鳥群逃逸策略, 以此構(gòu)成攻方無人機(jī)的追擊戰(zhàn)術(shù)庫和防守方無人機(jī)的逃逸戰(zhàn)術(shù)庫. 為使攻防雙方按照設(shè)計(jì)的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)動(dòng), 結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景, 提出目標(biāo)態(tài)勢(shì)評(píng)估指標(biāo)和改進(jìn)社會(huì)力模型, 使無人機(jī)集群可以進(jìn)行有效的追擊和逃逸.

1 鷹群追捕策略建模

合作狩獵, 通常是指一個(gè)物種以協(xié)調(diào)的方式追逐、捕獲和分享相對(duì)較大或者難以捕捉的獵物的現(xiàn)象. 哈里斯鷹群在合作狩獵中, 每只鷹不斷觀察其他鷹的行為, 它們幾乎是同時(shí)發(fā)現(xiàn)獵物并且鎖定捕食目標(biāo)的, 整個(gè)鷹群看起來似乎由一個(gè)網(wǎng)絡(luò)連接. 在追捕過程中, 鷹群根據(jù)具體情況采取不同的策略, 以減少覓食成本, 提高捕獲效率[15].

1.1 目標(biāo)選擇

在自然界中, 捕食者在面對(duì)一群獵物時(shí)選擇獵物目標(biāo)的方法主要有4 種：距離最近的、最中心的、最邊緣的和最孤立的[16]. 目前已有文獻(xiàn)研究的大都是單捕食者如何進(jìn)行目標(biāo)選擇, 考慮到鷹群合作狩獵過程中的協(xié)調(diào)性, 對(duì)多捕食者目標(biāo)選擇進(jìn)行建模.

因?yàn)辁椩谒袆?dòng)物中以視覺極為敏銳而著稱,并且在捕食過程中, 每時(shí)每刻都注意著同伴的反應(yīng),所以可以認(rèn)為每只鷹都能實(shí)時(shí)的獲取鷹群和獵物群的位置.為了保證4 種目標(biāo)選擇的唯一性, 以鷹群的中心位置為基準(zhǔn), 給出4 種目標(biāo)的定義, 如圖1 所示.

圖1 鷹群目標(biāo)選擇示意圖Fig.1 Schematic diagram of target selection in flocks of hawks

在第1 種方案中, 鷹群選擇追捕最近的獵物, 最近的獵物可能也是最快到達(dá)的獵物, 因此, 可以減少鷹群在時(shí)間和能量上的消耗. 最近的獵物lable1被定義為距離鷹群中心最近的個(gè)體.

在第2 種方案中, 鷹群選擇追捕最中心的獵物,以此沖散整個(gè)獵物群, 降低獵物群的混淆效應(yīng), 為下次進(jìn)攻提供更好的攻擊目標(biāo). 最中心的獵物lable2被定義為距離獵物群中心最近的個(gè)體.

在第3 種方案中, 鷹群選擇追捕最邊緣的獵物,邊緣的獵物由于缺少周圍同伴的掩護(hù), 往往更容易被鷹群發(fā)現(xiàn), 并且鷹群追蹤過程中, 不易混淆它和周圍個(gè)體. 用獵物自身的外圍度Cj來定義其邊緣程度[17].表示獵物j 的外圍鄰居個(gè)數(shù)；Rj為獵物j 的交互鄰居半徑,通過外圍度的定義可以看出, 獵物外圍度值越大, 代表獵物所處的位置越邊緣.

在第4 種方案中, 鷹群選擇攻擊最孤立的獵物,最孤立的獵物具有最大的危險(xiǎn)區(qū)域, 需要更多的時(shí)間來實(shí)現(xiàn)聚集, 即鷹群擁有更充裕的時(shí)間來追捕該獵物. 最孤立的獵物lable4定義為相對(duì)于捕食者而言與其最近鄰居有最大角度的個(gè)體.

其中, k 表示第j 個(gè)獵物最近鄰居的序號(hào), 符號(hào)〈·〉用來求解兩個(gè)向量間的夾角.

1.2 目標(biāo)選擇

在選擇好4 個(gè)可行的攻擊目標(biāo)后, 鷹群需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行目標(biāo)分配, 采取的最常見的方式是大家都選擇最具劣勢(shì)的目標(biāo)進(jìn)行“突襲”, 如圖2 所示. 整個(gè)過程非常迅速, 鷹群從目標(biāo)獵物的四周逐漸靠近獵物, 過程中, 鷹個(gè)體間除了需要避免自身間的碰撞, 還要在靠近目標(biāo)獵物時(shí)保持一定的間距, 便于全面獲取目標(biāo)信息和對(duì)目標(biāo)進(jìn)行全方位的追捕.

其中, Targeti表示第i 只鷹所選的追捕目標(biāo)號(hào)；Score為鷹群對(duì)每個(gè)追捕目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)打分.

1.3 分散捕食

真正的合作捕食和其他形式群體捕食的根本區(qū)別在于, 在某些時(shí)刻, 個(gè)體的攻擊目標(biāo)選擇不是為了提高自己捕獲獵物的成功率, 而是以提高群體捕獲成功率為目標(biāo). 鷹群在實(shí)際捕食過程中, 也會(huì)采用分散捕食策略, 即每只鷹選擇不同的追捕目標(biāo), 有的負(fù)責(zé)破壞獵物群的結(jié)構(gòu), 有的負(fù)責(zé)快速捕獲獵物, 各司其職, 整體形成復(fù)雜的混合戰(zhàn)術(shù), 如圖2 所示.

圖2 鷹群捕食策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of hunting strategies in flocks of hawks

2 歐椋鳥群逃逸策略建模

2.1 交互方式

歐椋鳥群變幻莫測(cè)的逃逸模式是由于集群內(nèi)個(gè)體間的局部交互產(chǎn)生的, 大量實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)顯示, 歐椋鳥群采用非尺度距離的交互方式, 即在進(jìn)行交互鄰居選擇的過程中并非單純依賴距離的大小[18]. 鳥類雖然具有發(fā)達(dá)的視覺, 但是其大腦認(rèn)知能力具有局限性, 僅能處理有限鄰居的運(yùn)動(dòng)信息. 相關(guān)研究表明,交互鄰居太少時(shí), 個(gè)體過強(qiáng)的獨(dú)立性不利于其分享鄰居有效信息, 交互鄰居過多時(shí), 有效信息又容易受到干擾和稀釋, 因此, 個(gè)體和中等數(shù)量的鄰居建立交互關(guān)系, 是最有利于實(shí)現(xiàn)信息的共享. 文獻(xiàn)[19]通過重構(gòu)歐椋鳥群中幾千只鳥的三維位置發(fā)現(xiàn), 每只歐椋鳥與平均數(shù)量的鄰居（6～7 只）互動(dòng), 而不是與固定拓?fù)渚嚯x內(nèi)的所有鄰居互動(dòng), 如圖3 所示. 與標(biāo)準(zhǔn)的尺度交互方式相比, 拓?fù)浣换タ梢允谷后w具有更強(qiáng)的內(nèi)聚性, 以抵抗外界干擾.

圖3 歐椋鳥拓?fù)浣换ナ疽鈭DFig.3 Schematic diagram of topology interaction in starlings

那么個(gè)體i 的交互鄰居半徑可以用個(gè)體i 和其最遠(yuǎn)交互鄰居間的距離表示

2.2 自主逃逸

文獻(xiàn)[14]總共記錄了210 起歐椋鳥群被游隼襲擊的事件, 通過統(tǒng)計(jì), 發(fā)現(xiàn)了7 種典型的逃逸模式,其中“變黑”“波浪”和“分裂”的發(fā)生頻率為36.4%、25.8%和15.8%, 是最常見的3 種模式.“變黑”展現(xiàn)的是歐椋鳥群整體或者部分聚集程度加大, 密度變大導(dǎo)致顏色變化.“波浪”描述的是個(gè)體逃逸速度不一樣, 導(dǎo)致后面的個(gè)體不斷超越前面的個(gè)體.“分裂”現(xiàn)象的出現(xiàn)則是由于個(gè)體決策逃逸方向不一樣. 這些逃逸模式雖然表象不一樣, 但是其實(shí)質(zhì)是相同的, 均是每個(gè)個(gè)體自主感知捕食者, 決策如何逃逸, 不受周圍鄰居決策的影響, 如圖4 所示.

2.3 集中逃逸

歐椋鳥群在遇到捕食者時(shí)能迅速地轉(zhuǎn)變方向,在這個(gè)過程中, 威脅信息可能僅僅被部分個(gè)體感知,但是危險(xiǎn)信號(hào)能快速傳播到整個(gè)群集. 群體中個(gè)體的運(yùn)動(dòng)能夠影響距離遠(yuǎn)大于個(gè)體感知范圍的個(gè)體的特性, 被稱為群集的無尺度關(guān)聯(lián)性, 是群體能夠?qū)ν獠看碳た焖僮鞒龇磻?yīng)的基礎(chǔ)[20].

如果歐椋鳥群采取集中逃逸模式, 那么僅有距離捕食者較近的部分個(gè)體能進(jìn)行自主逃逸, 其他個(gè)體由于沒有感知到捕食者或是由于距離較遠(yuǎn)獲取的捕食者信息不全面, 無法進(jìn)行有效的自主逃逸, 它們通過觀察周圍鄰居的狀態(tài)變化, 找出鄰域內(nèi)狀態(tài)變化最大的個(gè)體進(jìn)行模仿, 整個(gè)群體在部分個(gè)體的帶領(lǐng)下, 呈現(xiàn)集中逃逸模式, 如圖4 所示.

圖4 歐椋鳥群逃逸策略示意圖Fig.4 Schematic diagram of escaping strategies in flocks of starlings

考慮到模型的簡(jiǎn)潔性和易實(shí)施性, 此處只考慮距離捕食者最近的個(gè)體可以進(jìn)行決策, 其他個(gè)體均不具備自主決策的能力, 僅能選擇周圍的鄰居個(gè)體進(jìn)行模仿. 被個(gè)體i 模仿的鄰居的序號(hào)可以表示為

3 仿鷹群智能的無人機(jī)集群追擊控制

受鷹群合作捕食智能行為的啟發(fā), 本節(jié)將鷹群追捕策略映射到無人機(jī)集群追擊控制中, 為無人機(jī)集群對(duì)抗中攻方無人機(jī)提供有效的戰(zhàn)術(shù). 假設(shè)攻方無人機(jī)集群是由numh個(gè)無人機(jī)組成, 防守方無人機(jī)集群是由numh個(gè)無人機(jī)組成, 每架無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為[21]

其中, pi、vi分別表示無人機(jī)i 的位置和速度；veli、φi分別表示無人機(jī)i 的速率和航跡方位角；ui代表無人機(jī)i 的控制輸入.

3.1 目標(biāo)態(tài)勢(shì)評(píng)估

攻方無人機(jī)集群在確定可選攻擊目標(biāo)時(shí), 采用鷹群目標(biāo)選擇的方法, 4 種攻擊目標(biāo)確定后, 需要對(duì)這4 種不同的目標(biāo)進(jìn)行態(tài)勢(shì)評(píng)估, 以判斷攻方無人機(jī)集群對(duì)不同目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)程度, 為不同追擊戰(zhàn)術(shù)下的目標(biāo)分配奠定基礎(chǔ). 攻方無人機(jī)集群對(duì)目標(biāo)的態(tài)勢(shì)評(píng)估主要包括角度優(yōu)勢(shì)指標(biāo)、方位優(yōu)勢(shì)指標(biāo)、距離優(yōu)勢(shì)指標(biāo)和攻擊可能性優(yōu)勢(shì)指標(biāo)[22].

角度優(yōu)勢(shì)指標(biāo)scorea表征了攻方無人機(jī)集群整體對(duì)目標(biāo)lablem的平均攻擊機(jī)動(dòng)難度, 是攻方平均速度向量與從攻方幾何中心指向目標(biāo)lablem的向量之間角度θa的函數(shù), 如圖5 所示, 可以表示為

圖5 目標(biāo)態(tài)勢(shì)評(píng)估示意圖Fig.5 Schematic diagram of situation assessment for target

3.2 協(xié)同追擊運(yùn)動(dòng)控制

攻方無人機(jī)集群在協(xié)同追擊模式下, 選擇攻擊態(tài)勢(shì)評(píng)分最高的目標(biāo)Targetmax進(jìn)行追擊. 攻方無人機(jī)通常作戰(zhàn)能力較強(qiáng), 所以設(shè)定其可以獲取己方和敵方所有無人機(jī)的信息. 無人機(jī)i 的控制輸入可以表示為[23]

3.3 分散追擊運(yùn)動(dòng)控制

攻方無人機(jī)集群在分散追擊模式下, 每架無人機(jī)自主選擇攻擊目標(biāo)Targeti, 并且通過實(shí)時(shí)交互, 滿足每種目標(biāo)都有無人機(jī)進(jìn)行追擊. 在本文考慮的場(chǎng)景下, 攻方無人機(jī)的數(shù)量少于攻擊目標(biāo)種類, 所以可以實(shí)現(xiàn)每架無人機(jī)都能攻擊不同的目標(biāo). 無人機(jī)i 的控制輸入可以表示為

4 仿歐椋鳥智能的無人機(jī)集群逃逸控制

4.1 群集運(yùn)動(dòng)控制

防守方無人機(jī)一般戰(zhàn)斗力較弱, 通信半徑和感知半徑有限, 在沒有檢測(cè)到攻方無人機(jī)時(shí), 無人機(jī)集群做群集運(yùn)動(dòng), 實(shí)現(xiàn)聚集和速度協(xié)同, 為逃逸做準(zhǔn)備.無人機(jī)i 采用式（7）的方式確定交互鄰居集合neii, 普通群集運(yùn)動(dòng)下無人機(jī)i 的控制輸入可以表示為[24]滿足期望, 并且彼此間距適當(dāng). 防守方的群集運(yùn)動(dòng)使個(gè)體間在執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)時(shí)的相互協(xié)調(diào)性和配合度增強(qiáng),整體的防御能力得到提高.

4.2 自主逃逸運(yùn)動(dòng)控制

4.3 集中逃逸運(yùn)動(dòng)控制

防守方無人機(jī)集群在集中逃逸模式下, 最先探測(cè)到攻方無人機(jī)的個(gè)體受到其探測(cè)半徑內(nèi)所有攻方無人機(jī)的排斥力, 進(jìn)行自主逃逸, 其他無人機(jī)則切換到集中逃逸模式, 按式（9）選出臨時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者,跟隨其一同逃逸[26].在該模式下, 防守方中的個(gè)體分為3 種, 第1 種為最先探測(cè)到攻方無人機(jī)的個(gè)體, 其控制輸入可以表示為

第2 種是個(gè)體i鄰居集合中存在可以模仿的個(gè)體leaderi, 其控制輸入可以表示為

第3 種是個(gè)體i鄰居集合中不存在可以模仿的個(gè)體, 則其控制輸入表示為式（18）.

5 仿真及分析

設(shè)定本文的仿真場(chǎng)景如下, 藍(lán)方派出一群無人偵察機(jī)前往紅方基地進(jìn)行偵察, 在臨近紅方基地后,紅方基地的偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)藍(lán)方無人機(jī), 紅方派出無人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)藍(lán)方進(jìn)行追擊, 紅方的目的是擊落所有的藍(lán)方無人機(jī), 藍(lán)方的目的則是逃離紅方的軍事區(qū)域, 所以紅方為攻方, 藍(lán)方為防守方. 藍(lán)方無人偵察機(jī)有30 架, 紅方無人戰(zhàn)斗機(jī)有3 架, 無人戰(zhàn)斗機(jī)的通信半徑和探測(cè)半徑均遠(yuǎn)大于無人偵察機(jī), 每架無人戰(zhàn)斗機(jī)均能實(shí)時(shí)獲取己方和敵方的信息, 無人機(jī)偵察機(jī)獲取的信息則相對(duì)有限. 紅方采用仿鷹群的追擊戰(zhàn)術(shù), 藍(lán)方采用仿歐椋鳥群的逃逸戰(zhàn)術(shù).

第1 階段藍(lán)方無人機(jī)集群在空中聚集, 以增強(qiáng)偵察和防御能力, 仿真歩長為0.1 s, 仿真總時(shí)長為30 s, 藍(lán)方初始時(shí)刻位置、速度隨機(jī)分布, 其他具體參數(shù)如表1 所示. 對(duì)于藍(lán)方無人機(jī)而言, 規(guī)定其和友機(jī)交互半徑的初始值為對(duì)齊半徑. 因?yàn)榻换シ绞竭x擇的是拓?fù)浣换? 所以后面和友機(jī)的交互半徑是每架無人機(jī)和其最遠(yuǎn)鄰居間的距離, 通信范圍只需要保證設(shè)定的交互數(shù)目能得到滿足即可.

表1 藍(lán)方無人機(jī)集群參數(shù)Table 1 The parameters of UAV swarm in blue side

藍(lán)方無人機(jī)群集運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖6 所示, 圖中空心圓圈代表無人機(jī)的起點(diǎn), 實(shí)心圓圈代表無人機(jī)的終點(diǎn), 直線表示無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡, 可以看出,藍(lán)方無人機(jī)集群從散亂分布實(shí)現(xiàn)最終的聚集, 聚集后個(gè)體間間距分布均勻, 便于全方位的獲取戰(zhàn)場(chǎng)信息. 為了進(jìn)一步對(duì)藍(lán)方無人機(jī)集群自組織運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析, 給出序參量、尺度指數(shù)、平均最近距離的定義,其中,序參量表征個(gè)體運(yùn)動(dòng)方向的同步程度,尺度指數(shù)表征群體尺度, 平均最近距離表征群集密度指標(biāo), 定義如下[27]

圖6 藍(lán)方無人機(jī)群集運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of UAV swarm motion in blue side

其中, p（ct）表示群集的平均幾何中心；表示個(gè)體i 的最近鄰距離.

圖7 和圖8 分別從速率和運(yùn)動(dòng)方向方面分析了藍(lán)方無人機(jī)集群的運(yùn)動(dòng)一致性. 從圖7 可以看出, 每架無人機(jī)的速率剛開始在指定范圍內(nèi)波動(dòng), 在大約10 s 時(shí), 每架無人機(jī)的速率均趨于期望值10 m/s. 圖8 為序參量變化曲線, 其取值范圍在0～1 之間, 數(shù)值越大, 表示群集運(yùn)動(dòng)方向的一致性越高, 可以看出,經(jīng)過大約5 s 的時(shí)間, 序參量從0.15 上升到1, 整個(gè)無人機(jī)集群的運(yùn)動(dòng)方向一致.

圖7 藍(lán)方無人機(jī)集群速率變化曲線Fig.7 Rate change curves of UAV swarm in blue side

圖8 藍(lán)方無人機(jī)集群序參量變化曲線Fig.8 Order parameter change curve of UAV swarm in blue side

圖9 和圖10 分別從尺度指數(shù)和平均最近鄰距離方面, 分析了藍(lán)方無人機(jī)集群的聚集性. 圖9 為尺度指數(shù)變化曲線, 可以看出, 尺度指數(shù)不斷減小, 在大概15 s 時(shí)穩(wěn)定. 分析圖10 可得, 平均最近鄰距離逐漸下降, 大約15 s 時(shí)保持平穩(wěn). 綜合上述分析, 藍(lán)方無人機(jī)集群經(jīng)過大約15 s 的時(shí)間, 實(shí)現(xiàn)了速度極化和穩(wěn)定的聚集.

圖9 藍(lán)方無人機(jī)集群尺度指數(shù)變化曲線Fig.9 Scale exponential change curve of UAV swarm in blue side

圖10 藍(lán)方無人機(jī)集群平均最近鄰距離變化曲線Fig.10 Mean nearest neighbor distance change curve of UAV swarm in blue side

第2 階段, 紅方的偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)藍(lán)方無人機(jī)集群, 派出無人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)藍(lán)方進(jìn)行追擊, 仿真步長不變,因?yàn)闊o人戰(zhàn)斗機(jī)耗油量大, 追擊時(shí)間有限, 設(shè)定仿真總時(shí)長為40 s, 40 s 后紅方無人戰(zhàn)斗機(jī)必須撤回. 紅方初始位置距離藍(lán)方中心大約300 m 處, 初始速度方向朝向藍(lán)方, 其他參數(shù)如表2 所示. 對(duì)于紅方無人機(jī)而言, 其只需要和一定范圍內(nèi)的友方無人機(jī)進(jìn)行交互, 以避免發(fā)生機(jī)間碰撞, 交互半徑范圍只需略大于機(jī)間避障半徑即可.

表2 紅方無人機(jī)集群參數(shù)Table 2 The parameters of UAV swarm in red side

在仿真過程中, 設(shè)定紅方無人機(jī)擊落藍(lán)方無人機(jī)的條件是, 每一次選擇攻擊半徑范圍內(nèi)的一架藍(lán)方無人機(jī)進(jìn)行射擊, 藍(lán)方無人機(jī)被選中的概率和其與該紅方無人機(jī)的距離成反比, 選擇時(shí)采用輪盤賭算法, 并且設(shè)定射擊后即可擊落目標(biāo).

在仿真過程中, 設(shè)定紅方無人機(jī)擊落藍(lán)方無人機(jī)的條件是, 每一次選擇攻擊半徑范圍內(nèi)的一架藍(lán)方無人機(jī)進(jìn)行射擊, 藍(lán)方無人機(jī)被選中的概率和其與該紅方無人機(jī)的距離成反比, 選擇時(shí)采用輪盤賭算法, 并且設(shè)定射擊后即可擊落目標(biāo).

為了分析雙方各自戰(zhàn)術(shù)的優(yōu)劣和適用場(chǎng)景, 在第2 階段設(shè)置4 種追逃場(chǎng)景, 每種場(chǎng)景下的參數(shù)都相同, 不同的是雙方采取的戰(zhàn)術(shù). 場(chǎng)景1：紅方采用協(xié)同追擊戰(zhàn)術(shù), 藍(lán)方采用自主逃逸戰(zhàn)術(shù), 仿真結(jié)果如圖11～圖13 所示.

圖11 場(chǎng)景1：紅方追擊藍(lán)方仿真結(jié)果圖Fig.11 Scene 1:simulation results of the red chasing the blue

圖11 中三角形表示紅方無人機(jī), 虛線表示紅方的運(yùn)動(dòng)軌跡, 圓形表示藍(lán)方無人機(jī), 實(shí)線表示藍(lán)方的運(yùn)動(dòng)軌跡, 黑色表示被擊落的藍(lán)方無人機(jī). 從圖中可以看出, 采用自主逃逸戰(zhàn)術(shù)的藍(lán)方無人機(jī)集群在感知到紅方存在后, 無人機(jī)受到紅方的排斥力, 調(diào)轉(zhuǎn)方向, 朝著背離紅方的方向運(yùn)動(dòng), 因?yàn)榧t方的速度大于藍(lán)方, 隨著它們之間距離的逐漸減少, 少數(shù)藍(lán)方無人機(jī)被擊落, 藍(lán)方無人集群發(fā)生分群逃逸, 紅方選擇了數(shù)量少的一方繼續(xù)追擊, 以增加獲勝概率. 但由于時(shí)間有限, 紅方在繼續(xù)追擊的過程中, 沒有擊落藍(lán)方無人機(jī).

從圖12 和圖13 中可以看出, 0～3 s 間, 紅方攻擊目標(biāo)不確定, 經(jīng)過3 s, 紅方確定了攻擊目標(biāo)為藍(lán)方8號(hào). 在接下來的20 s 內(nèi), 8 號(hào)飛機(jī)一直處于可選目標(biāo)中最劣勢(shì)的一方, 可以看出, 4 種情況下, 紅方都是從51 s 開始, 紅方持續(xù)追擊8 號(hào). 在大約52 s 時(shí), 有藍(lán)方無人機(jī)開始進(jìn)入紅方的攻擊半徑, 紅方開始有選擇性的射擊, 攻擊目標(biāo)不斷發(fā)生變化, 藍(lán)方不斷有無人機(jī)被擊落, 55 s 時(shí), 藍(lán)方開始分群逃逸, 紅方重新確定攻擊目標(biāo).

圖12 場(chǎng)景1：紅方攻擊目標(biāo)序號(hào)變化曲線Fig.12 Scene 1:sequence number change curve of the red attacking targets

圖13 場(chǎng)景1：紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化曲線Fig.13 Scene 1:change curve of the total number of the blue shot down by the red

場(chǎng)景2：紅方采用分散追擊戰(zhàn)術(shù), 藍(lán)方采用自主逃逸戰(zhàn)術(shù), 仿真結(jié)果如圖14～圖16 所示.

圖14 場(chǎng)景2：紅方追擊藍(lán)方仿真結(jié)果圖Fig.14 Scene 2:simulation results of the red chasing the blue

對(duì)比圖11, 雖然兩種場(chǎng)景下紅方采用的戰(zhàn)術(shù)不同, 但是在藍(lán)方無人機(jī)集群分群前雙方的運(yùn)動(dòng)相似.分群后, 第2 種仿真場(chǎng)景下的紅方采用分散戰(zhàn)術(shù), 它們選擇的目標(biāo)均在數(shù)量多的子群中, 并且因?yàn)椴捎梅稚?zhàn)術(shù), 紅方無人機(jī)攻擊區(qū)域重疊部分較少, 擊落藍(lán)方無人機(jī)的數(shù)量增多.

如圖15、圖16 所示, 采用分散戰(zhàn)術(shù)的各架紅方無人機(jī)攻擊目標(biāo)不同, 并且因?yàn)槊繒r(shí)每刻都進(jìn)行隨機(jī)選擇,攻擊目標(biāo)切換的頻率很快,提高了追擊成功率.

圖15 場(chǎng)景2：紅方攻擊目標(biāo)序號(hào)變化曲線Fig.15 Scene 2:sequence number change curve of the red attacking target

圖16 場(chǎng)景2：紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化曲線Fig.16 Scene 2:change curve of the total number of the blue shot down by the red

場(chǎng)景3：紅方采用協(xié)同追擊戰(zhàn)術(shù), 藍(lán)方采用集中逃逸戰(zhàn)術(shù), 仿真結(jié)果如圖17～圖19 所示.

圖17 場(chǎng)景3：紅方追擊藍(lán)方仿真結(jié)果圖Fig.17 Scene 3:simulation results of the red chasing the blue

圖18 場(chǎng)景3：紅方攻擊目標(biāo)序號(hào)變化曲線Fig.18 Scene 3:sequence number change curve of the red attacking target

圖19 場(chǎng)景3：紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化曲線Fig.19 Scene 3:change curve of the total number of the blue shot down by the red

對(duì)比圖11, 在紅方都采用協(xié)同追擊戰(zhàn)術(shù)的情況下, 藍(lán)方采用集中逃逸的效果差, 幾乎所有的藍(lán)方無人機(jī)都被擊落. 集中逃逸戰(zhàn)術(shù)中, 只有距離紅方最近的藍(lán)方無人機(jī)受到逃逸力, 主動(dòng)逃逸, 其他無人機(jī)處于跟隨逃逸狀態(tài), 雖然不需要每架無人機(jī)都進(jìn)行信息探測(cè)和決策, 但是在紅方戰(zhàn)斗力比較集中的狀態(tài)下, 不能進(jìn)行有效的逃逸.

和圖13 相比, 在第3 種仿真場(chǎng)景下, 第1 架藍(lán)方無人機(jī)被擊落的時(shí)間晚于場(chǎng)景1, 但是由于在集中逃逸模式下, 藍(lán)方無人機(jī)集群沒有發(fā)生分群, 使得紅方無人機(jī)在速度占優(yōu)的情況下, 快速擊敗藍(lán)方.

場(chǎng)景4：紅方采用分散追擊戰(zhàn)術(shù), 藍(lán)方采用集中逃逸戰(zhàn)術(shù), 仿真結(jié)果如圖20～圖22 所示.

圖20 場(chǎng)景4：紅方追擊藍(lán)方仿真結(jié)果圖Fig.20 Scene 4:simulation results of the red chasing the blue

圖21 場(chǎng)景4：紅方攻擊目標(biāo)序號(hào)變化曲線Fig.21 Scene 4:sequence number change curve of the red attacking target

圖22 場(chǎng)景4：紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化曲線Fig.22 Scene 4:change curve of the total number of the blue shot down by the red

和第3 種場(chǎng)景相比, 在藍(lán)方均采用集中逃逸戰(zhàn)術(shù)下, 紅方采用分散追擊的效果略差于集中追擊戰(zhàn)術(shù).可能是因?yàn)榧t方攻擊目標(biāo)分散, 使得藍(lán)方無人機(jī)集群可以從紅方攻擊區(qū)域的空隙穿過, 進(jìn)行有效的躲避.

將4 種情況下紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化曲線進(jìn)行對(duì)比, 如圖23 所示, 4 種場(chǎng)景下, 紅方都是從51 s 開始擊落藍(lán)方無人機(jī)的, 即不同的戰(zhàn)術(shù)不影響紅方追擊藍(lán)方, 使其位于紅方攻擊半徑內(nèi)的時(shí)間. 進(jìn)入攻擊半徑后, 藍(lán)方采用集中逃逸的效果差, 且在這種情況下, 紅方采用協(xié)同追擊戰(zhàn)術(shù)的擊落數(shù)量更多. 藍(lán)方采用自主逃逸時(shí), 一半以上的無人機(jī)可以進(jìn)行有效逃逸, 這種情況下, 由于藍(lán)方無人機(jī)集群大概率發(fā)生分群現(xiàn)象, 所以紅方采用分散追擊的戰(zhàn)術(shù)收益更高.

圖23 4 種場(chǎng)景下紅方擊落藍(lán)方總數(shù)變化對(duì)比曲線Fig.23 Comparison curves of the total number of the blue shot down by the red in four scenes

6 結(jié)論

1）本文通過對(duì)鷹群的追捕策略和歐椋鳥群的逃逸策略進(jìn)行建模, 并將其分別映射到無人機(jī)集群追擊戰(zhàn)術(shù)和逃逸戰(zhàn)術(shù)庫的構(gòu)建中, 利用改進(jìn)社會(huì)力模型, 實(shí)現(xiàn)無人機(jī)集群追擊、逃逸運(yùn)動(dòng)控制.

2）在4 種仿真場(chǎng)景下驗(yàn)證了所提戰(zhàn)術(shù)的可行性和有效性, 并且分析了每種戰(zhàn)術(shù)的優(yōu)劣. 在設(shè)定的仿真場(chǎng)景中, 防守方選擇自主逃逸戰(zhàn)術(shù)的成功率高, 攻方選擇協(xié)同攻擊戰(zhàn)術(shù)的收益大.

3）在進(jìn)一步的研究工作中, 可以具體分析每種場(chǎng)景下, 攻方和防守方自身參數(shù), 比如攻擊半徑、交互鄰居數(shù)等對(duì)戰(zhàn)術(shù)效果的影響, 對(duì)每種戰(zhàn)術(shù)作出更全面的評(píng)價(jià).