趙 健，杜金朋，朱 冰，王志偉，陳志成，陶曉文

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

智能汽車因其在解決社會交通問題以及軍事、農業(yè)等特種作業(yè)問題上的巨大潛力而受到廣泛關注?？v向巡航控制是智能汽車自主駕駛的基礎，其任務為根據一定規(guī)則驅動或制動控制車輛達到并保持期望車速。但是智能汽車行駛過程具有顯著的時變非線性特性，并存在諸多未知干擾，面向控制器設計的參數化精確建模困難，這些因素都將影響縱向控制效果。

Zhu 等提出了一種基于模型預測控制的分層縱向控制方法，上層模型預測控制器根據車速誤差自適應調節(jié)期望加速度值，下層控制器根據逆縱向動力學模型獲得前饋執(zhí)行器輸入，實現(xiàn)縱向控制。Boulkroune 等使用積分模塊來處理系統(tǒng)建模參數不確定導致的穩(wěn)態(tài)誤差，同時采用H理論克服外部擾動和測量噪聲的影響，實車驗證結果表明了該算法對大坡道路段的適應性。Kim 等提出了一種基于李雅普諾夫直接法推導的時變參數自適應縱向控制算法，通過對外部干擾、執(zhí)行器特性和模型不確定實時自適應補償，實現(xiàn)對上級控制器加速度指令的跟蹤。Wang 等利用強化學習的自學習特性，將PI控制與強化學習方法結合，訓練得到多組PI 參數的最優(yōu)切換策略，并在結構化和非結構化道路上進行了實車巡航試驗。上述算法較高的計算需求、復雜的控制原理以及難以調試的黑盒特性，導致算法實際應用存在諸多限制。

滑模控制原理簡單、魯棒性強，在處理縱向巡航控制中的參數不確定與外界干擾問題時具有一定優(yōu)勢。已有研究常用的1 階滑?？刂拼嬖谳敵龆墩褫^大的問題，考慮到抖振程度與滑模增益、預設干擾量上界大小呈正相關，研究中配合使用神經網絡自適應、非線性干擾觀測器、模糊邏輯等方法彌補1 階滑模控制的固有缺陷。為獲得良好的控制輸出，此類方法的參數調試工作量較大。不同于傳統(tǒng)1 階滑?？刂?，高階滑?？刂评碚摫旧砟軌蛴行б种贫墩癫⒈ＷC控制精度。動態(tài)滑?？刂疲╠ynamic sliding mode control，DSM）是一種在相對階為1 的系統(tǒng)中設計2 階滑?？刂破鞯奶厥飧唠A滑?？刂品椒āＴ摲椒軌驅崿F(xiàn)抖振抑制和控制精度的權衡，但干擾量上界未知的問題仍需解決，以獲得更好的控制效果。

基于上述分析，本文中提出一種基于自適應動態(tài)滑模（adaptive dynamic sliding mode control，ADSM）的智能汽車縱向巡航控制方法，將期望廣義縱向力的動態(tài)滑?？刂坡膳c徑向基（radial basis function，RBF）神經網絡自適應算法結合，改善控制量抖振，克服參數不確定和外部干擾等因素對智能汽車縱向巡航控制的影響。

首先建立縱向巡航控制系統(tǒng)架構；考慮目標車速的不連續(xù)變化，設計期望縱向狀態(tài)平滑模塊；在此基礎上，設計基于ADSM 的縱向巡航控制器；最后通過仿真和實車測試驗證本文提出算法的有效性。

1 縱向巡航控制系統(tǒng)架構

所提出的縱向巡航控制系統(tǒng)架構如圖1 所示，包括期望縱向狀態(tài)平滑模塊、基于ADSM 的縱向巡航控制器和執(zhí)行層控制模塊3部分。

圖1 縱向巡航控制系統(tǒng)架構

（3）執(zhí)行層控制模塊通過驅動或制動執(zhí)行器將上層目標控制量施加給被控智能汽車，形成縱向巡航控制閉環(huán)。

2 期望縱向狀態(tài)平滑模塊設計

目標巡航車速v的不連續(xù)變化會導致汽車猛烈加速或減速，造成實際車速較大的超調和振蕩，影響乘坐舒適性，易對執(zhí)行器造成損害。因此采用“2-1-2 樣條線”根據不連續(xù)變化后目標巡航車速與當前車速的關系，對車速過渡過程進行重規(guī)劃，得到一條依次由二次函數、一次函數、二次函數首尾相接的光滑期望車速曲線，用于縱向巡航控制器設計，即

式中：v為處理后的期望車速；v、v、v分別為分段期望車速；、、、、、、、分別為每段函數對應系數；、、、分別為每段函數起止時間點，其中為算法觸發(fā)即目標巡航車速v不連續(xù)變化時間點，、為人為設計時間點，為達到目標車速時間點。為權衡乘坐舒適性與跟蹤效率，設計基于時刻車速誤差的過渡時間調節(jié)規(guī)則，即

式中：＞0，為調整系數；v和v分別為算法觸發(fā)時的目標巡航車速和實際車速。

對式（1）求導可得重規(guī)劃的期望縱向加速度：

根據式（1）和式（3）得到如下約束方程，保證樣條線連續(xù)可導：

式中：V為已知縱向狀態(tài)輸入向量；為樣條線分段時間點方陣；為樣條線系數向量。具體形式如下：

基于式（4）可直接求解系數向量，即

將其代入式（1）和式（3）最終可得期望車速與期望加速度曲線。

3 基于ADSM的縱向巡航控制器設計

3.1 縱向動力學模型

包含空氣阻力以及坡道阻力的車輛縱向動力學模型為

3.2 基于DSM的廣義縱向力控制律設計

首先基于反步法設計新型滑模函數，定義車速跟蹤誤差為

式中為系統(tǒng)狀態(tài)量的期望值，即期望車速v。

根據上述兩個跟蹤誤差，最終構建滑模函數如下：

式中為正常數。

聯(lián)合式（7）、式（8）和式（10），上式可重寫為

基于式（7）狀態(tài)空間方程，設計的期望廣義縱向力控制律為

式中、為控制器參數，須滿足如下條件：

證明如下：

將式（7）狀態(tài)空間方程、式（13）控制律代入式（14）得

其中：=[]

要使為正定矩陣只須保證下式：

綜上，式（13）控制律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)進入理想滑動模態(tài)=0。

3.3 基于RBF神經網絡的縱向未知干擾補償

RBF 神經網絡結構簡單，泛化能力強且不需要離線訓練，根據其結構特點，設計未知干擾項估計值為

式中：為神經網絡輸入，將其定義為滑模函數；為網絡權重矩陣；()為隱含層神經元輸出矩陣。()具體形式為

式中：c為第個神經元中心位置；b為第個神經元寬度。

結合RBF 神經網絡自適應算法，對式（13）控制律重新設計得到基于ADSM 的廣義縱向力控制律：

控制器參數、須滿足的條件如下：

設計網絡權重矩陣的更新律為

式中＞0。

在穩(wěn)定性證明之前，首先定義如下相關參數。

式中為最佳估計權重。

（2）未知干擾最佳估計與實際估計的誤差為

（3）最佳估計與實際估計的網絡權重誤差為

證明如下：

將式（7）狀態(tài)空間方程、式（19）控制律和式（21）～式（23）代入上式，整理可得

同理與上節(jié)證明過程，根據式（19）控制律中、設計要求，便可保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內收斂到期望值。

RBF 神經網絡中包括、b、c3 類參數需要在線更新。式（20）給出了的更新規(guī)則，b和c可通過梯度下降法進行更新。

定義性能指標函數：

計算b在性能指標函數下的梯度：

聯(lián)合式（10）、式（11）、式（26）和式（7）狀態(tài)方程可得

將式（18）代入可得最終梯度值為

同理可得c在性能指標函數下的梯度為

基于梯度下降法的參數b、c更新規(guī)則如下：

式中：、為學習速率；、為動量因子。

將式（29）和式（30）代入上式，RBF 網絡參數的完整更新規(guī)則可總結如下：

綜上，基于ADSM 的期望廣義縱向力由式（19）和式（32）構成。

3.4 執(zhí)行器選擇模塊設計

根據驅動、制動力矩與廣義縱向力的關系，設計執(zhí)行器選擇規(guī)則如下：

式中：為總驅動轉矩；()為驅動轉矩換算公式；為制動主缸壓力；為執(zhí)行器切換閾值；()為制動主缸壓力換算公式。

本文中以純電動汽車作為被控車輛，上述換算公式具體形式如下：

式中：為輪胎的滾動半徑；為前軸轉矩分配比例；為前軸主減速器傳動比；為后軸主減速器傳動比；為前輪制動效能系數；為后輪制動效能系數。

4 測試驗證

4.1 仿真測試驗證

采用Carsim 搭建高精度車輛模型與仿真工況，采用Matlab/Simulink 搭建縱向巡航控制算法模型，通過Carsim 與Simulink 聯(lián)合仿真平臺進行控制算法驗證。

4.1.1 仿真參數與工況設置

使用1 階慣性環(huán)節(jié)模擬仿真車輛執(zhí)行器的動態(tài)響應特性，仿真車輛參數和控制器參數如表1 和表2所示。

表1 仿真車輛參數

表2 控制器參數

道路坡度和整車質量是影響縱向受力的關鍵因素，為體現(xiàn)ADSM 算法應對道路坡度與質量不確定性的能力，仿真道路將由30%上坡路段、平直路段以及20%下坡路段3 部分組成，路面坡度相對里程的變化情況如圖2（b）中虛線所示，整車質量不確定性Δ被設計為300 kg，通過CarSim 軟件中車輛參數設置界面進行修改。

4.1.2 仿真結果對比

單獨的1 階滑模控制抖振嚴重，無法滿足智能汽車縱向巡航控制的基本要求，將干擾觀測器技術與其結合，是傳統(tǒng)1 階滑?？刂祁I域一種常用的抑制抖振方法。因此將基于干擾觀測器的1 階滑模算法（observer-based sliding mode control，OBSM）作為對照，以驗證本文ADSM 算法的優(yōu)勢。圖2 為復合直路下的仿真結果對比。

圖2（a）中實線為預設目標車速v，點線為期望縱向狀態(tài)平滑模塊在v不連續(xù)時規(guī)劃出的期望車速v，即使上一過渡過程未完成，如圖中10 s 左右，該模塊仍能保證重規(guī)劃過程的連續(xù)性。圖中兩種方法均表現(xiàn)出較高的控制精度，但局部放大結果表明，ADSM 算法相比于OBSM 算法具有更快的響應速度和更小的超調量。

結合路面高度變化考察跟蹤誤差如圖2（b）所示。ADSM 算法在克服未知坡度、平路與坡路交界處車輛狀態(tài)不穩(wěn)定以及隨車速時變的空氣和滾動阻力上明顯好于對照算法，OBSM 算法最大誤差為0.48 km/h，ADSM 算法最大誤差僅為0.13 km/h。圖中6 s左右發(fā)生了目標車速突變，期望縱向狀態(tài)平滑模塊被觸發(fā)，V根據當前縱向狀態(tài)進行數值更新，重新計算系數向量，保證了期望與實際狀態(tài)間的連續(xù)性，因此跟蹤誤差跳變?yōu)?，迫使系統(tǒng)提前進入滑動模態(tài)，提高了跟蹤穩(wěn)定性。

從圖2（c）可以看出，對比OBSM 算法，ADSM 算法能夠進一步抑制控制輸出抖振，廣義縱向力輸出沒有發(fā)生抖振現(xiàn)象。在整車質量增加300 kg 后，如圖2（d）所示，ADSM 算法在同一仿真工況下對整車質量不確定性具有更好的應對能力，OBSM 算法最大誤差為0.7 km/h，ADSM 算法最大誤差為0.24 km/h。

圖2 復合直路下車速跟蹤仿真曲線

4.2 實車測試驗證

傳統(tǒng)1 階滑?？刂频亩墩駟栴}是限制其實車測試應用的關鍵，期望控制量的高頻抖振，可能會導致執(zhí)行器損壞與車輛失控?？紤]到仿真工況能夠有效反映實際行駛情景，仿真結果表明了ADSM 算法的優(yōu)勢，因此只對基于ADSM 的縱向巡航控制算法進行測試，進一步驗證該算法對高非線性、高滯后性的實際車輛系統(tǒng)的控制能力。搭建以dSPACE MicroAutobox 為原型控制器、以驅動電機系統(tǒng)和改裝后的電動助力制動系統(tǒng)為執(zhí)行器的實車測試平臺，其具體軟硬件架構如圖3 所示。上位機將基于Matlab/Simulink 開發(fā)的控制算法利用ControlDesk 軟件刷寫到下位機MicroAutobox 中，實現(xiàn)被控車輛實時控制，主動制動通過制動助力電機完成，驅動控制通過向車載驅動系統(tǒng)發(fā)送期望轉矩完成。

圖3 實車平臺軟硬件架構

考慮到該算法的設計目標為有效克服參數不確定與未知干擾的影響，因此選定的試驗道路由不平整公路、兩段上坡路以及突變干擾減速帶等組成。為進一步體現(xiàn)出該算法對質量不確定的適應能力，控制器參數中預設車輛質量為整備質量1 742 kg，實際試驗過程中，車內坐有包括駕駛員在內的乘員兩名，總質量約為150 kg。最終的試驗結果如圖4 所示，由坡度估計模塊計算的道路坡度與車速信息一同展示在圖中，以直觀體現(xiàn)道路環(huán)境的變化。

圖4 復合直路下車速跟蹤實車試驗

首先，車輛由靜止起步，通過車載CAN 網絡接收的ESP 車速信息在起步階段有一定滯后，導致RBF 神經網絡出現(xiàn)過度補償，因此第一段加速過程出現(xiàn)了0.6 km/h 左右的超調，在此之后RBF 自適應補償恢復穩(wěn)定，超調量較小。如道路坡度估計值所示，試驗車輛分別在A、B兩處經歷了爬坡工況，由于所設計控制器并沒有基于坡度估計的前饋量，所以在進入坡路時由于阻力突增，導致車速有所降低，但是得益于RBF 網絡自適應項對未知干擾的補償，車速在較短時間內穩(wěn)定在期望值附近。圖4 中另外兩處明顯的車速波動在C、D 兩處，車速跟蹤誤差短時間內達到了1 km/h 左右，這是由于車輛經過了減速帶等突變干擾，得益于RBF 網絡自適應項的快速性，車輛快速重新趨于穩(wěn)定。從圖4（b）和圖4（c）可以看出，所設計執(zhí)行器選擇模塊能夠實現(xiàn)良好的執(zhí)行器切換，圖4（c）中實際制動壓力在0 附近的波動由傳感器噪聲導致。

綜上所述，本文提出的ADSM 算法具有較高的魯棒性，實現(xiàn)對期望車速穩(wěn)定跟蹤的同時，對于參數不確定與外界干擾具有良好的適應能力。

5 結論

（1）針對不連續(xù)目標巡航車速帶來的控制品質與乘坐舒適性變差問題，設計了能夠光滑連接當前車速與目標車速的期望縱向狀態(tài)重規(guī)劃模塊，保證了乘坐舒適性，提高了車速跟蹤穩(wěn)定性。

（2）為解決模型參數不確定與外界未知干擾問題，首先建立了以廣義縱向力導數項為輸入的車輛縱向動力學模型，在此基礎上，設計了基于反步法的動態(tài)滑?？v向巡航控制器。為解決未知干擾上界不易獲取的問題，應用RBF 神經網絡對未知干擾進行自適應補償，并利用Lyapunov 理論最終證明了整個控制器的穩(wěn)定性。

（3）在考慮多種道路環(huán)境的復合道路下進行了算法的仿真驗證，同時與基于非線性干擾觀測器的滑模控制器進行了對比。仿真結果顯示，該方法在抗干擾能力以及抑制控制輸出抖振上都更有優(yōu)勢。更進一步，還在復合多種道路環(huán)境的試驗道路上進行了多速度切換的實車試驗。結果表明，該算法在實際應用過程中能夠較好地克服質量不確定、坡度不確定以及突變干擾的影響，實現(xiàn)準確的車速跟隨。

（4）下一步的研究將考慮執(zhí)行器特性以及車輛側向運動對縱向控制效果的影響，實現(xiàn)橫縱向耦合控制。