鄭 翔 李晨林 徐行方

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，510030,廣州；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，710043，西安；3.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院∥第一作者，高級(jí)工程師)

隨著中心城區(qū)與郊區(qū)間客流的日益增多以及客流出行分布特征上的差異，給線路的運(yùn)輸組織帶來了新的挑戰(zhàn)。采用快慢車模式可以較好地適應(yīng)客流在時(shí)空分布上的不均衡性，提升客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量?？炻嚹Ｊ较碌木€路通過能力計(jì)算相對復(fù)雜，越行站位置、越行次數(shù)和停站時(shí)間等對通過能力都有一定程度的影響，因此有必要對快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算方法進(jìn)行深入研究。本文擬采用扣除系數(shù)法定量給出不同條件下各因素對通過能力的扣除系數(shù)取值，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，為快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算提供借鑒。

1 快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算特點(diǎn)分析

1.1 市郊線路與高鐵通過能力計(jì)算的區(qū)別

由于運(yùn)輸組織模式的不同，快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算與高速鐵路主要存在以下3點(diǎn)區(qū)別。

1)基本列車不同。高速鐵路的基本列車為高速不停站列車，而快慢車模式下的基本列車為站站停慢車，非基本列車停站產(chǎn)生的影響有所不同。如圖1 a)所示，若后行列車為高速不停站列車，則前車的停站可能會(huì)對其造成影響，運(yùn)行線需要后移；如圖1 b)所示，若后行列車為站站停慢車，則前車的停站可能不會(huì)對后續(xù)列車造成影響。

圖1 停站對后行不同基本列車的影響

2)列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分不同。列車旅行時(shí)間差會(huì)影響通過能力，高速鐵路采用的是多種速度等級(jí)列車共線運(yùn)行的運(yùn)輸組織模式，不同速度等級(jí)列車在同一區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分不同。但市郊線路快車和慢車在同一區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分相同，兩者的旅行時(shí)間差主要為列車停站時(shí)間。

3)對冗余時(shí)間的要求不同。由于高鐵列車具有固定車次和時(shí)間，為了滿足列車正點(diǎn)率的要求，以及滿足跨線列車的運(yùn)營要求，列車間需要設(shè)置一定的冗余時(shí)間。而快慢車模式下，旅客隨到隨乘，且無跨線列車，因此對冗余時(shí)間的要求沒有高鐵的高。

1.2 扣除系數(shù)法適用性分析

扣除系數(shù)法是我國鐵路長期以來計(jì)算通過能力的一種方法，在實(shí)踐中取得了良好效果，其基本思想基于3個(gè)假設(shè)：運(yùn)行圖平圖特性強(qiáng)、緊密鋪畫和非基本列車數(shù)量少[3]。

可以將快慢車模式下的列車運(yùn)行圖看成是在站站停列車中加開快車，即以平行運(yùn)行圖為基礎(chǔ)；一般以周期形式鋪畫，列車運(yùn)行方案規(guī)律性強(qiáng)，列車運(yùn)行圖上的時(shí)間能被充分利用，能夠?qū)崿F(xiàn)緊密鋪畫；在一個(gè)周期內(nèi)快慢車一般以一定比例開行，快車數(shù)量少于慢車。因此，采用扣除系數(shù)法研究快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算具有合理性。

2 快慢車模式下的線路通過能力扣除系數(shù)取值研究

2.1 快車扣除系數(shù)ε快

快車扣除系數(shù)ε快是指開行一列快車需從平行運(yùn)行圖中扣除的慢車列數(shù)。在不考慮快車停站的情況下，快慢車旅行時(shí)間差只與慢車停站時(shí)間t停站及起停附加時(shí)分t起和t停有關(guān)。設(shè)快車不停站通過一次比慢車節(jié)約的時(shí)間為t節(jié)，則有：

t節(jié)=t停站+t起+t停

(1)

為便于計(jì)算與分析，本文用t節(jié)代替運(yùn)行圖中慢車的停站時(shí)間，此時(shí)，快慢車運(yùn)行線相互平行，并假設(shè)：①各項(xiàng)最小行車間隔時(shí)間均為I；②每次越行時(shí)，慢車停站時(shí)間為I+I；③t節(jié)取值為0～I(xiàn)之間；④慢車停站時(shí)間固定；⑤運(yùn)行圖緊密鋪畫。

以下分別研究k個(gè)中間站，不考慮越行和越行1～2次情況下ε快的取值方法。

2.1.1 不考慮越行情況下的ε快取值方法

圖2為快慢車模式下不考慮越行情況的列車運(yùn)行圖。

圖2 快慢車模式下不考慮越行情況的列車運(yùn)行圖

如圖2所示，當(dāng)在平行運(yùn)行圖中插入1列不停站、無越行快車時(shí)，由其引起的額外占用時(shí)間ΔT為：

ΔT=t慢+I-t快=t差+I=kt節(jié)+I

(2)

式中：

t快，t慢——分別為快慢車旅行時(shí)間；

t差——快慢車旅行時(shí)間之差。

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=1+kt節(jié)/I

(3)

而若有m列快車成組追蹤運(yùn)行，則由其引起的額外占用時(shí)間ΔT為：

ΔT=t慢+I+(m-1)I-t快

(4)

ε快取值為：

ε快=ΔT/mI=1+kt節(jié)/mI

(5)

2.1.2 越行1次情況下的ε快取值方法

設(shè)快車在中間站i越行，其中i=1,2,…,k。經(jīng)分析，運(yùn)行線是否滿足要求的關(guān)鍵在于起始站以及i站的列車時(shí)間間隔是否滿足I的約束，這取決于i站與起始站之間共k-i+1個(gè)t節(jié)的總和，以下根據(jù)t節(jié)的取值分兩種情況進(jìn)行討論。

1)第一種情況——0

此時(shí)，若第2列慢車按起始站發(fā)車間隔I來鋪畫，會(huì)導(dǎo)致越行點(diǎn)i站的發(fā)車間隔不足I。合理的鋪畫方式是從i站倒推，如圖3所示。開行快車造成的額外占用時(shí)間ΔT為：

圖3 快慢車模式下越行1次時(shí)第一種情況的列車運(yùn)行圖

ΔT=ΔT*+[I-(k-i+1)t節(jié)]

(6)

式中：

ΔT——慢車與越行快車在越行站的發(fā)車間隔。

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=2-t節(jié)/I

(7)

2)第二種情況——I/(k-i+1)

圖4 快慢車模式下越行1次時(shí)第二種情況的列車運(yùn)行圖

同理，此種情況下合理的鋪畫方式是按起始站發(fā)車間隔I緊密鋪畫，如圖4所示。開行快車造成的額外占用時(shí)間ΔT為：

ΔT=t慢+(I-it節(jié))-t快

(8)

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=1+(k-i)t節(jié)/I

(9)

2.1.3 越行2次情況下的ε快取值方法

設(shè)快車分別在在中間站i和j越行，越行1次與2次的區(qū)別在于：前者快慢車之間無其他列車發(fā)出；而后者如圖5所示，慢車1與快車之間還有慢車2，因此需保證慢車1與慢車2的行車間隔滿足要求。

圖5 快慢車模式下越行2次時(shí)第一種情況的列車運(yùn)行圖

經(jīng)分析，慢車1與慢車2在j站之前的時(shí)間間隔為(j-i)t節(jié)，則有：

I/(j-i)≤t節(jié)

(10)

接下來應(yīng)關(guān)注慢車3運(yùn)行線的鋪畫，設(shè)慢車3與慢車2在j站的時(shí)間間隔為Ij，則慢車3與快車在始發(fā)站的時(shí)間間隔為I+[Ij-(k-j+1)t節(jié)]。

1)當(dāng)k-j+1≥j-i時(shí)，在I/(j-i)≤t節(jié)

(k-j+1)t節(jié)≥I

(11)

因此，此種情況下應(yīng)按照兩者在始發(fā)站的發(fā)車間隔I緊密鋪畫，如圖5所示。此時(shí)，開行1列快車造成的額外占用時(shí)間ΔT為：

ΔT=2I+(j-i)t節(jié)+(k-j)t節(jié)-2I

(12)

ε快取值為：

ε快=ΔT/I=(k-i)t節(jié)/I

(13)

2)當(dāng)k-j+1

I/(j-i)

(14)

以下進(jìn)行分類討論：

當(dāng)I/(j-i)≤t節(jié)

圖6 快慢車模式下越行2次時(shí)第二種情況的列車運(yùn)行圖

開行一列快車造成的額外占用時(shí)間ΔT為：

ΔT=(k-i)t節(jié)+[I-(k-j+1)t節(jié)]

(15)

ε快取值為：

ε快=ΔT*/I=1+(j-i-1)t節(jié)/I

(16)

當(dāng)I/(k-j+1)≤t節(jié)

ε快=ΔT/I=(k-i)t節(jié)/I

(17)

雖然本文只分析了越行0～2次情況，但對于更多越行次數(shù)，該方法同樣適用，只需明確運(yùn)行圖緊密鋪畫的制約點(diǎn)，并在不同的t節(jié)取值范圍下確定快車額外占用時(shí)間。

2.2 停站扣除系數(shù)ε停

停站扣除系數(shù)ε停是指快車每停站一次需從原有平行運(yùn)行圖中扣除的慢車列數(shù)。由于基本列車不同，快慢車模式下快車停站的影響主要取決于其停站地點(diǎn)和停站時(shí)間。圖7為快慢車模式下的快車停站影響示意圖。

圖7 快慢車模式下的快車停站影響示意圖

如圖7所示，若快車在2至k站中某一站停站時(shí)間為t快，停站，則運(yùn)行線往后平移了t快，停站+t起+t停。由于原先越行點(diǎn)i站和j站的通發(fā)間隔均為I，為了滿足快車停站的需要，后續(xù)列車運(yùn)行線均需往后平移t快，停站+t起+t停。則該次停站的ε停取值為：

ε停=(t快，停站+t起+t停)/I

(18)

若快車選擇在1站停站，由于后行慢車也在1站停站，則快車在一定停站時(shí)間范圍內(nèi)不會(huì)影響后續(xù)列車。將該時(shí)間范圍定義為停站無影響區(qū)。此時(shí)ε停取值為：

(19)

由此可見，快車停站扣除系數(shù)的取值需要結(jié)合停站地點(diǎn)和停站時(shí)間具體確定。

2.3 基于扣除系數(shù)的通過能力計(jì)算方法

根據(jù)前文對ε快和ε停兩種扣除系數(shù)取值的研究，提出基于扣除系數(shù)的快慢車模式下的線路通過能力計(jì)算方法，步驟如下：

1)確定某條市郊線路列車最小行車間隔時(shí)間I，計(jì)算平圖最大通過能力N：

N=3 600/I(列/h)

(20)

2)設(shè)1 h內(nèi)成組開行的快車列數(shù)為n，不成組開行的快車列數(shù)為m，結(jié)合每列快車的越行特點(diǎn)，先不考慮快車停站，計(jì)算兩種類型快車的扣除系數(shù)ε快，得到不考慮快車停站時(shí)線路最大通過能力N1：

(21)

3)考慮快車停站情況，設(shè)共停站p次，分析每次停站特點(diǎn)并計(jì)算其扣除系數(shù)，最后計(jì)算考慮停站時(shí)線路最大通過能力N2：

(22)

3 上海軌道交通16號(hào)線通過能力計(jì)算

3.1 16號(hào)線概況及相關(guān)計(jì)算參數(shù)

16號(hào)線北起龍陽路站，南至滴水湖站，全線設(shè)有13座車站，分別在惠南東站、野生動(dòng)物園站和航頭東站設(shè)置了越行線。16號(hào)線目前采用快車大站停、慢車站站停的運(yùn)行方案，其中快車全程共停靠6站。與通過能力計(jì)算有關(guān)的參數(shù)取值如表1所示。

表1 上海軌道交通16號(hào)線通過能力計(jì)算相關(guān)參數(shù)

3.2 通過能力計(jì)算分析

為分析越行次數(shù)、越行地點(diǎn)、停站地點(diǎn)和停站時(shí)間等因素對通過能力的影響，設(shè)定了9種運(yùn)行方案進(jìn)行比較。為了計(jì)算分析方便，本文設(shè)定每一種運(yùn)行方案下非成組快車的越行特點(diǎn)是相同的，該方法同樣適用于計(jì)算不同越行和停站特點(diǎn)下的通過能力。

以滴水湖至龍陽路方向?yàn)槔?1種不同運(yùn)行方案下通過能力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 上海軌道交通16號(hào)線不同運(yùn)行方案的通過能力計(jì)算分析表

通過對表2的分析，可以得到以下6點(diǎn)結(jié)論：

1)開行無越行、不成組快車對線路通過能力影響最大。每開行1列無越行、不成組快車會(huì)從平圖中扣除4.06列慢車，此扣除系數(shù)最大。若每小時(shí)開行3列不成組快車，線路通過能力僅約為平圖通過能力的一半。

2)組織快車成組運(yùn)行可有效提高線路通過能力。對比方案②和③，在開行快車數(shù)量相同的情況下，組織2列快車成組運(yùn)行可以使線路通過能力增加3.06列/h，同時(shí)其扣除系數(shù)相對于不成組時(shí)減小了1.53。

3)組織快車越行可有效提高線路通過能力。對比方案②、④、⑤、⑥和⑦，在快車越行1次和2次時(shí)，線路通過能力相對無越行時(shí)增加顯著，最多可增加7.02列/h。

4)相對于越行1次，越行2次總體上能提高線路通過能力。但方案⑥和⑦為例外，這主要與各項(xiàng)計(jì)算參數(shù)取值有關(guān)。

5)快車在不同地點(diǎn)停站會(huì)對通過能力造成不同程度的影響。對比方案⑧和⑨，若安排快車在新場站停站45 s，會(huì)產(chǎn)生停站扣除系數(shù)0.36，這使得通過能力降低1.08列/h；而若安排在羅山路站停站45 s，則不會(huì)對通過能力產(chǎn)生影響。

6)對比方案④、⑤、⑥、⑦、⑧和⑨，不考慮快車停站，當(dāng)快車在惠南東站和野生動(dòng)物園站越行時(shí)的快車扣除系數(shù)最小，為1.11，此種方案下的線路通過能力損失最小。

4 結(jié)語

通過對快車扣除系數(shù)和停站扣除系數(shù)的研究，提出了快慢車模式下基于扣除系數(shù)的線路通過能力計(jì)算方法，并結(jié)合上海軌道交通16號(hào)線實(shí)例進(jìn)行了通過能力的分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，快車是否成組、越行次數(shù)和越行地點(diǎn)等會(huì)對快車扣除系數(shù)取值產(chǎn)生不同程度的影響，停站扣除系數(shù)會(huì)因停站地點(diǎn)和停站時(shí)間的變化而不同，兩者共同影響線路通過能力。因此，在考慮采用快慢車組合開行方式的同時(shí)，應(yīng)綜合考慮各因素對線路通過能力的影響，結(jié)合工程實(shí)際和客流需求，采取最優(yōu)的快慢車開行方式。