基于課堂生成資源促進數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的個案研究

楊亞平，孔德宏

基于課堂生成資源促進數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的個案研究

楊亞平，孔德宏

（云南師范大學 數(shù)學學院，云南 昆明 650500）

數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的途徑正逐步從外界導(dǎo)向回歸到主體自覺踐行上，在“新課標”倡導(dǎo)的“動態(tài)生成”的教學觀下，正確處理課堂生成資源已成為數(shù)學教師的必備能力．結(jié)合個案教師對“三視圖”教學中的課堂生成資源的反思性實踐研究表明：數(shù)學教師對課堂生成資源的反思有助于教師專業(yè)發(fā)展．數(shù)學教師利用課堂生成資源促進自身專業(yè)發(fā)展的路徑有：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；依托教師專業(yè)標準反思并明確問題；在反思性實踐中提升專業(yè)知識和能力；重構(gòu)課堂，有效運用預(yù)設(shè)性生成資源．

教師專業(yè)發(fā)展；教學反思；課堂生成資源；圓錐；俯視圖

1 問題提出

教師專業(yè)發(fā)展是提高學校教育質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一[1]．從個體角度而言，它是指“通過系統(tǒng)的努力來改變教師的專業(yè)實踐、信念以及對學校和學生的理解”[2]，它“強調(diào)教師個體知識、技能的獲得以及教師生命質(zhì)量的成長”[3]，具有很強的主觀能動性．誠如美國教育學家布洛（Bullough R. V.）所言：“教師發(fā)展的本質(zhì)是發(fā)展的自主性，發(fā)展是教師不斷超越自我、實現(xiàn)自我的過程，更是教師自覺、主動、能動、可持續(xù)地建構(gòu)自我的過程．”[4]就數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展而言，段志貴等對國內(nèi)外數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的文獻研究表明，近年來有關(guān)數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展途徑的研究正在從“外界導(dǎo)向引領(lǐng)”轉(zhuǎn)到“主體自覺踐行”上[5]．

然而長期以來，中國對教師的專業(yè)培訓(xùn)多為外界導(dǎo)向式，致使不少教師習慣了依賴外部培訓(xùn)、專業(yè)指導(dǎo)來發(fā)展自己．他們往往滿足于教學經(jīng)驗的簡單積累，在經(jīng)歷了最初的“適應(yīng)期”后又很快進入了發(fā)展的“瓶頸”，缺乏問題意識和對教學實踐的理論性反思[6]．正如陳向明、黃榮金等學者所指出的：新課改以來中國針對教師的大規(guī)模國家級或省級的集中培訓(xùn)并未獲得理想的效果，也未得到廣大教師的認可，它沒有從根本上解決基礎(chǔ)教育中存在的問題[7–8]．另一方面，新課改下的課堂教學強調(diào)學生是學習的主體，教師應(yīng)該把學習的主動權(quán)還給學生，讓師生多向、開放的對話交流成為常態(tài)．這導(dǎo)致了教學過程的不確定性大為增加，課堂生成性資源尤其是非預(yù)設(shè)性生成資源大量涌現(xiàn)[9]．然而多數(shù)教師鮮有及時捕捉、開發(fā)和利用課堂生成性資源的能力．那么，教師如何利用課堂生成資源促進自身的專業(yè)發(fā)展呢？為此，研究優(yōu)秀教師的成功個案，并提煉出教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑，不僅能為一線教師展示生動具體的專業(yè)發(fā)展活動案例，而且能闡明一條能動的、有效的、自我導(dǎo)向的專業(yè)發(fā)展路徑．這對推動中國教育質(zhì)量的提高具有重要現(xiàn)實意義．

2 反思課堂生成資源促進教師專業(yè)發(fā)展的理據(jù)與價值

教師專業(yè)發(fā)展的機制是教師運用經(jīng)驗、反思、證據(jù)、數(shù)據(jù)、概念和理論等條件實現(xiàn)教會學生學習、育人和服務(wù)等專業(yè)目標的活動過程[10]．隨著教師職業(yè)的專業(yè)化發(fā)展，教師的形象已由教學技術(shù)人員向反思型教學專家轉(zhuǎn)化，實踐與反思被視為教師專業(yè)知識提升最有用的來源[11]．其中，反思是個體參與社會活動和發(fā)生社會關(guān)系產(chǎn)生實際效果的關(guān)鍵，在很大程度上影響著個體活動取得的效果[12]．

教學反思包括教師從覺察教學活動到獲取教學經(jīng)驗的認知過程，對教學經(jīng)驗的理論升華和遷移過程以及對教學實踐的調(diào)節(jié)與修正過程等．而課堂生成資源是師生、生生圍繞課堂的多元目標開展合作、對話、探究的互動式課堂教學過程中出現(xiàn)的各種資源．學生在課堂活動中的狀態(tài)，無論是以語言，還是行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源，例如他們的興趣、積極性、注意力、學習方式與思維方式、發(fā)表的意見和觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等[13]．因此教學反思對象囊括了課堂生成資源，同時，課堂生成資源是即時生成的，有時是完全超出教師預(yù)先設(shè)計方案之外的新問題、新情況[14]．而這些意料之外的新問題、新情況往往能激發(fā)教師進行深入的教學反思，進而成為教師專業(yè)發(fā)展的生長點．

教師對課堂生成資源的反思有助于其深刻地認識自身的專業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，從而開展有效的“學思知行”專業(yè)發(fā)展活動．根據(jù)史密斯（Smith）的觀點，教師進行教學反思的主要目的是解決問題、提高教學能力和課堂教學效果．雖然它的觸發(fā)點在于對教學活動的回憶和描述，但更應(yīng)該關(guān)注反思的深刻性[15]．而課堂生成性資源的運用一般需要經(jīng)歷4個環(huán)節(jié)[16]：激發(fā)與產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與捕捉、分析與判斷、選擇與利用．它的關(guān)鍵在于課堂中瞬間的捕捉、準確的分析和判斷、正確的應(yīng)對．而這些都體現(xiàn)了教師的專業(yè)知識、專業(yè)能力和專業(yè)理念．因此，教師反思自己對課堂生成資源的捕捉能力、處理辦法及效果、心理過程等，一方面有助于提高對自己的專業(yè)能力、行為、效果等的認識，從而準確定位自己的問題和不足，并在后續(xù)分析問題及尋求解法的過程中促進自身專業(yè)發(fā)展；另一方面，這一行為又能反哺教師日后對課堂生成資源的捕捉和應(yīng)用能力，幫助教師做到機敏地識別生成性資源、機智地接納生成性資源以及機靈地運用生成性資源，從而使生成性資源成為教學中的“生成點”和“腳手架”，動態(tài)地推進教學活動[17]．這樣就可以使教師在良性循環(huán)中走上加勒特（Garet）等人提倡的自覺實踐的、聚焦內(nèi)容的、與教學實際需求相一致的、持續(xù)的有效專業(yè)發(fā)展路徑[18]．

3 反思課堂生成資源促進教師專業(yè)發(fā)展的路徑

3.1 研究方法及數(shù)據(jù)分析框架

研究選取的對象是一位本科就讀數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)，畢業(yè)后從教4年并正在攻讀在職數(shù)學教育碩士的初中教師（以下簡稱T）．主要采取質(zhì)的研究取向，運用詮釋方法、參與觀察法進行個案研究．研究觸發(fā)點是T在教“三視圖”時出現(xiàn)的一個非預(yù)設(shè)性課堂生成資源，研究者參與并跟蹤了T反思該課堂生成資源的整個過程，共收集了T的8份反思材料（編碼分別為FS1～FS8）、2份教學設(shè)計（編碼分別為JXSJ1、JXSJ2）、1節(jié)課堂教學視頻（編碼為LX1）以及結(jié)合反思材料進行的4次半結(jié)構(gòu)式的訪談（編碼分別為FT1～FT4）．

研究圍繞兩個目的對數(shù)據(jù)進行了質(zhì)性分析：反思路徑的概括及效果評析．反思路徑的概括主要依據(jù)T的典型行為、反思及訪談資料中的心理變化進行．效果評析則通過考察T在被動遇到該課堂生成性資源到主動利用的前后變化，從而在一定程度上反映出T的專業(yè)發(fā)展．其數(shù)據(jù)分析框架主要借鑒了試行的《中學教師專業(yè)標準（試行）》[19]（如表1）．該標準是國家對合格教師專業(yè)素質(zhì)的基本要求，是教師開展教育教學活動的基本規(guī)范，也是教師隊伍建設(shè)、培養(yǎng)培訓(xùn)、教師管理及自身專業(yè)發(fā)展的重要依據(jù)．

此外，鑒于研究領(lǐng)域是數(shù)學教育領(lǐng)域，因此在數(shù)學教師知識維度還參考了范良火[20]、鮑爾[21]等學者的工作，雖然他們的觀點有所不同，但都主張數(shù)學教師必須具備學科知識、課程知識、一般教學法知識和學科教學法知識[22]．其中學科知識指教師關(guān)于該學科的概念、原理、理論、方法等的知識，包括該學科內(nèi)部相互聯(lián)系的主要事實、概念及其相互聯(lián)系的知識．課程知識主要是指教師具有的關(guān)于任教學科的課程目標、學習內(nèi)容、知識體系的知識．一般教學法知識指超越各具體學科的關(guān)于課堂管理和組織等廣義的原則和策略的知識．學科教學知識指將學科知識轉(zhuǎn)化為易于學生理解、接受的形式的知識[11]．

3.2 課堂生成資源的情景再現(xiàn)

該課堂生成資源是T老師在教《三視圖》中例3（如圖1）時出現(xiàn)的一個課堂“小插曲”，該內(nèi)容位于人教社2014年版九年級（下冊）數(shù)學教材第二十九章《投影與視圖》中的第29.2節(jié)．當T講完例3后，同學A問：“老師，課本上這個圓錐的俯視圖為什么沒有圓心呢？初一學的時候不是說有圓心嗎？”T凝視了一會教材，課堂出現(xiàn)短暫停頓．接著同學B說：“你們把課本翻到后面看，第102頁的課堂練習第2題（如圖2）是有圓心的．”同學C補充道：“第103頁習題10（如圖3）也有圓心，是不是例3弄錯了？”

表1 《中學教師專業(yè)標準》的基本內(nèi)容

圖1 教材中的例題

圖2 教材中的課堂練習

圖3 教材中的習題

片刻后，T先表揚了同學A嚴謹認真的精神，然后帶著全班同學回顧了七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中“觀察物體”的相關(guān)知識，最后引導(dǎo)同學得出結(jié)論：“圓錐俯視圖應(yīng)該有圓心，例3畫漏了．”

3.3 數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑分析

基于對T的行為跟蹤、反思及訪談材料的質(zhì)性分析，按照時間發(fā)展的順序可將其“學思知行”活動中的有效部分提煉為如下4個階段（如表3）．

表3 反思課堂生成資源促進教師專業(yè)發(fā)展的有效路徑

（1）提高意識，捕捉與反思課堂生成資源．

課堂是師生互動“生成”的藝術(shù)品，時刻涌現(xiàn)即時生成性資源．教師認識到課堂生成資源的價值，并有意識、有能力捕捉到課堂生成資源是反思的起點和基石．T的言行表明，教師不僅需要從生命的層次，用動態(tài)生成的觀念構(gòu)建新的課堂教學觀，培養(yǎng)捕捉課堂生成資源的意識和能力，更重要的是形成反思課堂生成資源的習慣．教師對課堂生成資源的反思才是利用它來促進自身專業(yè)發(fā)展的核心所在．

生成可分為“預(yù)設(shè)性生成資源”和“非預(yù)設(shè)性生成資源”．預(yù)設(shè)性生成資源是指教師在課前精心預(yù)設(shè)引發(fā)的生成．即使有時它超出了教師的課前準備，但不妨礙教師在原教學框架內(nèi)有序、合理地展開教學活動．非預(yù)設(shè)性生成資源則指在教師和學生的互動過程當中，出現(xiàn)的教師沒有能事先預(yù)設(shè)的課堂資源[23]．FS1和FT1表明，該“小插曲”對T而言是一個非預(yù)設(shè)性課堂生成資源，T在FS1中寫道：“我竟然在課前沒有注意到A說的問題，一時就愣住了，不確定有沒有點．”但他并未忽略或搪塞過去，而是抱著積極的態(tài)度想及時為學生答疑解惑．正如他說：“我馬上回憶了七年級上冊《幾何圖形初步》中要畫圓錐俯視圖（如圖4）的兩道練習題，因為《教師教學用書》上給的答案包含圓心，所以當時我特意強調(diào)了這一點．結(jié)合B、C兩位同學的提示，我判斷是教材出錯了．”而且T還思考了如何利用該課堂生成資源，“但我沒有直接和學生說，而是趁機表揚了A嚴謹認真的精神，并通過復(fù)習舊知識，讓他們自己推斷出結(jié)論”．可見，T不僅捕捉到了課堂生成性資源，并能積極迅速做出分析和判斷、及時利用，把“意外”轉(zhuǎn)化成培養(yǎng)學生的理性精神、同化新知識、打破圣經(jīng)式教材觀的契機．可以說T完成了一次對課堂生成資源的“合理運用”．

但更值得重視的是，即使T在課堂中已經(jīng)及時處理了這個“小插曲”，卻仍能在課后對此進行及時的回顧與反思．而且他在反思過程中不放過任何一點不確定性，F(xiàn)S1中最后寫道：“那么圓錐俯視圖到底包不包含圓心？為什么？”

圖4 立體圖形

（2）明確問題，基于專業(yè)要求自我評價．

以課堂生成資源為契機，T在同行探討、專家咨詢過程中激起了對自己的專業(yè)知識、能力等的深入反思，正是這種反思促進了他的專業(yè)發(fā)展．“后來我仔細翻了九年級的《教師教學用書》，它竟然和七年級的不一樣，認為圓錐俯視圖沒有圓心．于是我問了同事，他們有的說有圓心，有的說沒有圓心，有的不確定，這把我徹底搞混亂了．所以在回高校上課的時候就問了老師（FT1）．”高校教師認為這個問題反映了T在教師專業(yè)發(fā)展方面存在的不足，于是建議并幫助他學習了教師專業(yè)發(fā)展的相關(guān)理論，并據(jù)此再次反思這個課堂“小插曲”，找出存在的問題及原因并初步擬定改進方法．“自學后我發(fā)現(xiàn)自己離優(yōu)秀教師還有很大的距離．就這件事而言，我的數(shù)學知識還不夠扎實，對‘視圖’概念的理解不夠深刻導(dǎo)致我無法確定‘圓錐俯視圖是否包含圓心’……在課程知識維度，我對教材的把握還不夠透徹，還一味依賴教材，教材出現(xiàn)問題了就無從解決……在學科教學知識維度，我沒有預(yù)知到學生的問題，也不清楚學生對視圖概念的認知現(xiàn)狀及困難，因此更不確定學生是否接受‘教材出錯’的結(jié)論……我得先看看其它教材、高考試卷或者專業(yè)書籍來弄清楚答案，補一下數(shù)學知識和課程知識．學科教學知識方面要查查文獻資料或者做個調(diào)查，了解一下學生的認知困惑（FS3）．”

T的上述行為表明，教師以促進自身專業(yè)發(fā)展為目的進行深入反思，依托專業(yè)標準分析自身的不足，并擬定解決問題的策略與步驟，是自身專業(yè)能得以發(fā)展的起點．

（3）付諸行動，提升專業(yè)知識和能力．

教師把初步擬定的解決辦法付諸行動是進行持續(xù)性的自我學習、積極拓展專業(yè)知識和能力的保障．它不僅有助于教師檢驗擬定方法的有效性，而且該過程會激發(fā)教師從多角度對問題進行更深入地反思，并在深入學習和研究中重構(gòu)解決問題的途徑和方法，從而積累實踐性知識、促進專業(yè)發(fā)展．T老師在同行和專家的幫助下開展了如下行動．

第一，從整體視角研讀教材．

教材是指導(dǎo)師生學習活動的基本素材，然而T發(fā)現(xiàn)人教社2012年版七年級上冊、2014年版九年級下冊的數(shù)學教科書及配套《教師教學用書》在此問題上互相矛盾：七年級上冊的《教師教學用書》對圖2所示的習題4.1第4題所給答案為：“第2個圖是一個圓錐，從上面看是一個圓（包括圓心）．”[24]但九年級下冊的《教師教學用書》卻特別強調(diào)：“畫圓錐的三視圖時，在俯視圖中不單獨用一個點表示圓錐頂點的投影．”[25]因此，單純依靠人教版的數(shù)學教材難以解決此問題，于是T老師查閱了其它版本的教材．這體現(xiàn)出他獲得了從整體視角研讀教材的意識．

根據(jù)數(shù)學課程標準的要求，視圖內(nèi)容在中小學數(shù)學教材中是螺旋式上升的，第二學段、第三學段及高中學段的數(shù)學教材中均有圓錐俯視圖的相關(guān)內(nèi)容．因此T查閱了自2004年起的人教版、北師大版、湘教版的小學、初中、高中數(shù)學教材．經(jīng)研究后他發(fā)現(xiàn)教材在該問題上存在混亂現(xiàn)象．一是同一出版社在不同版本及年級間互不統(tǒng)一，例如人教社數(shù)學A版必修二的教科書在2004年版中包含圓心，而2007年版中不含圓心，2019年，新人教A版必修第二冊習題8.2第7題的配圖也不包含圓心；二是不同出版社之間互不相同，例如北師大2012年版九年級下冊數(shù)學教科書中包含圓心，而人教版不包含，湘教版2014年版的九年級下冊數(shù)學教科書在分析圓錐三視圖時特別強調(diào)：“從上面看它的投影是一個圓及其內(nèi)部，其中圓錐頂點的投影就是這個圓的圓心．”[26]

第二，查閱專業(yè)書籍，完善學科知識．

T發(fā)現(xiàn)教材的矛盾現(xiàn)象后，決定回歸視圖的定義做出自己的判斷．為此，T查閱了各版本各年級教材中對“視圖”的定義．人教社2014年版九年級下冊數(shù)學教材將其定義為：“從某個方向觀察一個物體，所看到的平面圖形叫做一個物體的視圖，視圖可以看成物體在某一方向光線下的正投影．”[25]這里包含“看”和“投影”兩個層面．而北師大2012年版數(shù)學九年級上冊教材只用了正投影來定義“視圖”，即將物體按正投影法向投影面投射時所得的投影圖．2007年版人教A必修二中所給的定義與之相類似．那么“看”是否等同于“投影”呢？T繼而查閱了相關(guān)國家標準和專業(yè)書籍．

國家標準《技術(shù)制圖·通用術(shù)語》規(guī)定：“用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視圖．”[27]由于物體的形狀由其表面形狀所決定，因此繪制物體的投影就是繪制其表面上所有輪廓線的投影[28]．畫法幾何及工程制圖標準均認為：“圓錐的俯視圖為一個圓，而這個圓與底面圓的投影重合．”[29]“底面圓的投影是一個不包含圓心的圓；再說視圖是一些線框的組合，俯視角度的點不能形成輪廓線；此外圓錐的頂點已經(jīng)包含在左視圖與右視圖的輪廓線中了，也不需要再在俯視圖中單獨突出．因此‘圓錐俯視圖是一個不包含圓心的圓’（FS5）．”

第三，開展調(diào)研，理解學生認知．

上述研究使T意識到“學生對‘圓錐俯視圖是否包含圓心’的認識能夠很好地反映出他們對‘視圖’概念的理解（FS5）”．因此，T和高校教師在同行的幫助下就該問題對K市4所初中進行了抽樣調(diào)研．459位初一、初二學生的數(shù)據(jù)顯示：95.6%的初中生認為圓錐俯視圖包含圓心．他們質(zhì)性分析了學生給出的理由，發(fā)現(xiàn)39.0%的學生對視圖的理解停留在“看”的層面，認為頂點看得到就應(yīng)該畫出來；52.1%的學生則停留在識別元素理解水平，忽視了3個視圖之間的關(guān)系，認為圓心是為了和圓柱的俯視圖相區(qū)別；4.6%的同學對平面圖形的概念認識不清楚，認為圓的平面圖形包含圓心；即使是認為無圓心的同學（4.4%）也是從“看”的角度給予解釋的，認為點太小看不見．

（4）重構(gòu)課堂，開發(fā)并利用課堂生成資源．

重構(gòu)課堂將非預(yù)設(shè)性生成資源轉(zhuǎn)化為預(yù)設(shè)性生成資源，是T專業(yè)成長的集中體現(xiàn)．他依托“圓錐俯視圖是否有圓心”這一問題，針對學生對“視圖”概念的錯誤理解，在課堂生成資源的開發(fā)與利用、迷思概念轉(zhuǎn)化理論指導(dǎo)下重新設(shè)計教學．表4所示的內(nèi)容穿插在本節(jié)課學生學完三視圖概念且做完例2之后，要做例3之前．

上述教學設(shè)計通過“找異同”“中考題辨析”活動激發(fā)學生的思考和討論，一方面，在這個“人人都有話說”的問題情景下營造出平等對話、合作探究的互動式課程教學氛圍，為課堂生成資源的涌現(xiàn)提供了前提保障．而且T在教學中留出了捕捉、利用生成性資源的空間和時間，充分挖掘?qū)W生的“錯誤”資源，迅速準確的分析與判斷、選擇與利用，將教學引入“回歸概念”這一預(yù)設(shè)中．這符合姜風華[30]等學者所提出的課堂生成資源的運用策略．另一方面該活動是針對學生已有認知中對“視圖”概念的錯誤理解而創(chuàng)造的認知沖突，它造成了學生認知心理上的不平衡，促使他們將認知結(jié)構(gòu)中對視圖的理解從“看”轉(zhuǎn)化為“投影”，從而通過心理順應(yīng)完成了迷思概念的轉(zhuǎn)化．此外，對視圖知識的擴展深化了學生對圓錐的俯視圖的理解，做到了知其然且知其所以然，達到了2011年版的義教課標中第三學段對視圖的要求：“會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖．”[31]而且對教材前后矛盾的思考進一步培養(yǎng)了學生的質(zhì)疑精神和理性精神，為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)．

表4 “圓錐俯視圖”的設(shè)計

圖5 云南省2016年昆明市中考數(shù)學試題

4 教師的專業(yè)發(fā)展評析與結(jié)論

4.1 T教師的專業(yè)發(fā)展評析

基于《中學教師專業(yè)標準（試行）》及數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)對T前后變化進行分析表明：T對該課堂生成資源不斷反思、自我學習、付諸行動后，他在專業(yè)理念、專業(yè)知識和專業(yè)能力維度均有所提高．

在專業(yè)理念和師德維度，他意識到了“在課堂教學中激發(fā)學生的求知欲和好奇心，營造自由探索的氛圍”的重要性，也感受到了“勤于學習，不斷進取”是教師職業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵，正如他所言：“給孩子們創(chuàng)造他們感興趣的、都能說一說的話題，沒想到他們?nèi)绱嘶钴S，教書真是一門學問，真是學無止境（FT4）．”此外，他喚醒了自身的質(zhì)疑精神，意識到“看來教材也不是絕對的權(quán)威，不能盲目信從（FT3）”．專業(yè)知識維度見表5．

表5 T在教師專業(yè)知識維度的變化

專業(yè)能力維度體現(xiàn)在以下幾個方面．首先在教學設(shè)計和實施方面，他能利用該課堂生成資源重新設(shè)計教學，并在實施過程中努力營造良好的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，通過問題驅(qū)動、合作交流等多種教學手段引發(fā)學生的思考和探究，進而喚醒他們的質(zhì)疑精神．其次在反思與專業(yè)發(fā)展方面，他能主動針對教學工作中的問題進行反思性探索和研究，切實增強自己的“問題意識”，常提出“為何如此”的元認知問題；他力求理解學生的困惑并設(shè)計使“新知識順應(yīng)學生”的自然教學，這表明他已然具備反思型數(shù)學教師的部分教學特質(zhì)[32–33]．此外，在此過程中提升了自己的“教材研讀”能力：基于“視圖”這一主題跨年級把有內(nèi)在聯(lián)系的部分作為一個整體進行分析，并通過對不同出版社不同版本教材之間的橫縱比較，從而把握數(shù)學知識及所用教材的特點．這與溫建紅[34]提出的從整體視角研讀教科書的要求相一致．最后在溝通與合作方面，他加強了與專家、同行之間的交流探討，并拓寬了合作的渠道．

4.2 研究結(jié)論

（1）數(shù)學教師對課堂生成資源的反思有助于其教師專業(yè)發(fā)展．反思課堂生成資源能夠促進教師的專業(yè)理念和師德、專業(yè)知識和專業(yè)能力的不斷積累與革新，亦能促進教師的課堂問題解決和決策能力的不斷發(fā)展與提高．這與張學民[35]等學者所做的教學反思對教師專業(yè)發(fā)展的促進性作用的研究結(jié)果相一致．

（2）數(shù)學教師通過反思課堂生成資源促進自身專業(yè)發(fā)展的有效路徑可概括為4個階段：提高捕捉與反思課堂生成資源的意識；基于教師專業(yè)要求進行自我評價，明確自身存在的問題；付諸行動，在問題解決過程中提升自身的專業(yè)理念、知識和能力；開發(fā)并利用課堂生成資源重構(gòu)課堂．在這4個階段中，課堂生成資源是教師反思的生長點和落腳點；教師理性地看待課堂生成資源，有意識地捕捉并進行反思是前提；教師專業(yè)要求指明了教師反思性實踐的方向；教師主體的自覺踐行是其專業(yè)發(fā)展的保障，T的行為表明從“課后回顧、寫反思筆記”，到“自主學習、同行探討、查閱資料、開展研究”等過程均需要教師充分調(diào)動自身的主觀能動性．

總之，數(shù)學教師在日常課堂教學中不斷經(jīng)歷著預(yù)設(shè)與生成相互融合的過程，因此需要理性地看待預(yù)設(shè)和生成，具備從生成中汲取營養(yǎng)、發(fā)展自我的能力，尋求一條在良性循環(huán)中不斷促進自身專業(yè)發(fā)展的路徑．

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A Case Study on Promoting the Professional Development of Mathematics Teachers Based on Generative Resources in Class

YANG Ya-ping, KONG De-hong

(Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Yunnan Kunming 650500, China)

The way of professional development of mathematical teachers is gradually returning from external orientation to subject conscious practice. Under the teaching concept of “dynamic generation” advocated by the “New Curriculum Standard”, correctly handling generative resources in class has become a necessary ability for mathematics teachers. Combined with the reflective practice of the teachers in the case study on generative resources in “three views” teaching, it shows that mathematics teachers’ reflection on generative resources in class is conducive to teachers’ professional development. The paths for mathematics teachers to use generative resources in class to promote their own professional development include: raising awareness of capturing and reflecting on generative resources in class; reflecting and identifying problems based on teachers’ professional standards; improving professional knowledge and skills in reflective practice; reconstructing class and effectively using preset generative resources.

teacher professional development; teaching reflection; generative resources in class; cone; top view

G421

A

1004–9894（2022）01–0085–06

楊亞平，孔德宏．基于課堂生成資源促進數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的個案研究[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（1）：85-90．

2021–09–05

云南省教育科學規(guī)劃（高等學校教師教育聯(lián)盟）教師教育專項課題——2019年度基于教師知識的“一專多能”公費師范生培養(yǎng)質(zhì)量及改進策略研究（GJZ1901）；2016年度云南省中小學數(shù)學名師工作室項目實施的有效性研究（GJZ1603）

楊亞平（1987—），女，云南大理人，講師，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學課程與教學論、數(shù)學教師教育研究．

[責任編校：陳漢君、陳雋]