《17.1勾股定理》的教學(xué)設(shè)計(jì)

劉亞軍

中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、教材分析

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是新人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1《勾股定理》，P22--P24，勾股定理的探索、證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教材的地位和作用：勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是“數(shù)”“形”結(jié)合的典型代表，在現(xiàn)實(shí)生活中有著極為廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是本章的第一課時(shí)，是直角三角形基本性質(zhì)的再探索，為后續(xù)繼續(xù)探索直角三角形的判定以及直角三角形三邊之間的關(guān)系提供依據(jù)，在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)知識(shí)以及性質(zhì)，具有一定的理解問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，但學(xué)生對(duì)于通過(guò)構(gòu)造圖形解決問(wèn)題還較生疏，因此在教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)的給予學(xué)生幫助。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、學(xué)生親歷“觀察—?dú)w納-猜想—證明-應(yīng)用”的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：構(gòu)造圖形，利用“等積法”探索驗(yàn)證勾股定理。

五、 教學(xué)準(zhǔn)備

教材、多媒體課件、直角三角形紙片、三角板等

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo);

這是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理用到的圖案，被稱(chēng)為“趙爽弦圖”。----引入課題。

設(shè)計(jì)意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育.

（二）探索發(fā)現(xiàn)，猜想定理

1.活動(dòng)一：?jiǎn)?dòng)“發(fā)現(xiàn)之旅”

（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：

（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：

問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：

猜想1? 等腰直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方.

設(shè)計(jì)意圖：從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到猜想1，為活動(dòng)二作鋪墊，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力。

2.活動(dòng)二：由猜想1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢

猜想2? 頂點(diǎn)在格點(diǎn)的直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方.

設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).

猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

即：在RtΔABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2 。

（三）應(yīng)用定理，解決問(wèn)題

大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

（四）課堂小結(jié)

1.這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

2.對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí)。

（六）布置作業(yè)

1、課本24頁(yè)習(xí)題第1、2題。

2、收集一些勾股定理的證明方法。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì);作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

（1）設(shè)計(jì)理念

依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn).

（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理。