邢玉偉, 楊華龍*, 鄭建風, 宋 巍

(大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

1 引 言

集裝箱班輪運輸是國際工業(yè)品和一般消費品海運貿(mào)易的主要運輸方式[1],其具有客戶(貨主)眾多且分散、貨物價值相對較高且種類繁多等特征[2]. 為了應(yīng)對集裝箱運輸需求等的變化,船公司在航線設(shè)計(海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計)[3]和船型論證[4]決策的基礎(chǔ)上,通常每隔一段時間(3 個月～6 個月)需要重新進行航線配船決策[5],即安排合適類型和數(shù)量的船舶按既定的順序掛靠航線上的港口,為客戶提供周而復(fù)始的(周班或雙周班[6])運輸服務(wù).由于航線距離和發(fā)船頻率(如周班)一定,故船舶航速的大小與航線配船數(shù)量及貨物運送時間密切相關(guān).同時,貨物運送時間又是托運人關(guān)注的重要因素.如數(shù)字貨運代理公司(Flexport)專家分析指出,在中國到美國東/西海岸集裝箱班輪航線(簡稱東/西海岸航線)上,由于在東海岸航線上貨物運送時間更長,故自新冠肺炎疫情全球蔓延導(dǎo)致運力緊張以來,客戶偏好選擇西海岸航線運輸集裝箱貨物,使得西海岸航線集裝箱運費率飆升[7]. 此外,船舶航速對燃油消耗也會產(chǎn)生重要的影響[8,9]. 因此,針對具有較高價值和運輸時效性要求較強的洲際集裝箱運輸貨物,研究班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船與航速優(yōu)化問題具有重要的理論和現(xiàn)實意義.

航線配船問題與航速優(yōu)化問題既相互制約又相互促進[10], 是一有機整體. 學(xué)者們對此展開了許多深入的研究, 綜述性文章可參閱文獻[11]. 在假定運費率不變且航線貨運需求(或其均值)一定的條件下,Ronen[12]分析了單一航線船舶航速與航線配船數(shù)量之間的權(quán)衡關(guān)系,以班輪運輸總運營成本最小化為目標,建立了航速與航線配船非線性規(guī)劃模型. 在此基礎(chǔ)上,Gelareh 等[13]針對網(wǎng)絡(luò)多航線的配船問題,建立了航速與航線配船混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型.

上述運費率不變假定下的研究都是以船公司班輪運輸總運營成本最小化作為目標的, 這與現(xiàn)實中船公司所追求的利潤最大化目標并不完全相符.為此,一些學(xué)者開始關(guān)注船公司班輪運輸中的收入變化問題.如Xia 等[14]考慮發(fā)船頻率對航線貨運需求的影響,提出一個綜合測算運輸收入和各項運輸成本的班輪運輸模型,用以解決航線配船、船舶航速以及發(fā)船頻率等決策問題,旨在追求船公司利潤最大化;Zhen 等[15]考慮船隊規(guī)模和碼頭泊位資源等約束,探討了船舶在各港口集裝箱貨物OD(起訖港口對)流的配載數(shù)量問題,以船公司總利潤最大化為目標,對集裝箱班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船進行了建模和求解.

以上文獻豐富和拓展了航線配船與航速優(yōu)化目標的范疇,但卻并未考慮集裝箱貨物的時間價值,忽視了客戶集裝箱貨物運輸?shù)臅r效性問題[16,17]. 對于許多時間敏感的集裝箱貨物而言,運送時間的延誤(如在某具體班輪航次中出現(xiàn)港口擁堵[18]情形),會給客戶造成一定的損失,此時,船公司可采取降低運費率的靈活動態(tài)定價策略,給予貨主一定的補償,以便提升市場競爭力[19]. 而運送時間的縮短,則可以增加客戶集裝箱貨物的時間價值收益(或節(jié)省貨物的庫存成本),此時,客戶會愿意將部分增加的收益以運費的形式支付給船公司,以鼓勵其縮短集裝箱貨物運送時間. 由此可見,在班輪運輸決策中考慮集裝箱貨物運輸過程中產(chǎn)生的時間價值因素,將會給船公司帶來提高收益的機會[20]. 此外,由于班輪運輸具有固定成本高,邊際成本低,運力相對固定且不可存儲,客戶眾多且可細分等應(yīng)用收益管理技術(shù)的典型特征,采取動態(tài)(差異)定價可以有效提高船公司班輪運輸收益[21-23]. 故在集裝箱班輪運輸市場競爭激烈、運費率波動劇烈的新形勢下,許多班輪公司已紛紛開始采用差異定價策略,如馬士基航運公司采用Maersk Spot 在線系統(tǒng)進行集裝箱班輪運輸差異定價[24].

鑒于此,本文在考慮貨物時間價值因素對船公司運營決策影響的基礎(chǔ)上,從以下兩方面對洲際班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船和航速優(yōu)化問題進行擴展研究:一是通過建立洲際航線長航段上船舶航速與即期市場運費率之間的函數(shù)關(guān)系,提出班輪運輸即期市場差異定價策略;二是在前期班輪運輸單航線配船與航速優(yōu)化研究[20]的基礎(chǔ)上,結(jié)合班輪網(wǎng)絡(luò)多航線上貨運需求量差異及船舶類型和數(shù)量限制等因素,構(gòu)建班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船和航速優(yōu)化模型. 本文的創(chuàng)新之一是在考慮貨物時間價值的前提下,提出了基于運費率航速函數(shù)的差異定價策略;創(chuàng)新之二是結(jié)合班輪網(wǎng)絡(luò)多航線上貨運需求量差異,構(gòu)建了洲際班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船與航速優(yōu)化混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,以實現(xiàn)船公司班輪運輸收益的最大化目標.

2 問題描述

在洲際集裝箱班輪運輸中,船公司一般需要在開辟的多條班輪網(wǎng)絡(luò)航線上,配置各類不同型號的船舶,以滿足區(qū)域內(nèi)眾多客戶長期的需求. 如某船公司在東亞-美西區(qū)域內(nèi)運營的由4 條班輪網(wǎng)絡(luò)航線上,配置了兩種型號的船舶,如表1 所示.

表1 某船公司東亞-美西區(qū)域班輪運輸網(wǎng)絡(luò)Table 1 The liner transportation network from East Asia to Western US of a shipping company

由表1 不難發(fā)現(xiàn),在每條洲際航線上,船舶掛靠的各個港口按照地理位置可以分別劃為該航線的東亞端或美西端,即可將所有掛靠港口劃分為航線的兩端. 其中對于某個航段,如果它所連接的一個港口位于洲際航線的一端,而另一個港口位于洲際航線的另一端,這樣的航段稱為長航段;對于洲際航線同一端港口之間的航段則稱為短航段. 由此可見,每條洲際航線有兩個往返長航段,其余均為短航段. 如在表1 中的航線1上,連云港、上海和寧波均位于中國(東亞端),長灘、西雅圖均位于美西端,其去程長航段為寧波–長灘,回程長航段為西雅圖–連云港.

由于短航段距離相對較近,若考慮貨物時間價值而優(yōu)化調(diào)整船舶航速,其帶來的船舶航行時間減少量并不顯著,這些較小的時間變化會被班輪船期設(shè)計時所賦予的航行時間緩沖抵消,因而其對船公司運費收入和與船舶相關(guān)成本的影響便會微乎其微.而在長航段上,若考慮貨物時間價值而優(yōu)化調(diào)整船舶航速,將會帶來以下三個方面的影響.第一,長航段上船舶航速調(diào)整可以改變船舶在洲際兩端起訖港口對間運輸貨物的時間,從而影響船公司的運費收入. 比如,提高長航段的船舶航速不但可以節(jié)約貨物運輸過程中的“庫存成本”,而且還有助于客戶(貨主)搶占商機,從而獲取更多的貨物(銷售)收益,所以客戶會愿意為此向船公司支付更高的運費率.此時,如果船公司對不同的客戶采取差異定價,即對于長約客戶,船公司按照運費率協(xié)議的基本運費率折扣收取運費;對于即期市場客戶,船公司收取受運輸時間影響而變化的差異化運費,則會影響船公司的運費收入. 第二,長航段上的船舶航速調(diào)整可以改變各航線所配船舶的數(shù)量及與船舶相關(guān)的成本. 由于航線距離和發(fā)船頻率是確定的,船舶航速調(diào)整勢必會改變船舶往返航次的總時間,從而影響配船數(shù)量以及與船舶相關(guān)的成本. 第三,長航段上船舶航速調(diào)整可以改變船舶燃油成本. 長航段船舶航速發(fā)生改變時,則船舶在該航段上每天的燃油消耗量便會以速度變化的三次方近似成正比,因而燃油成本也會隨之發(fā)生明顯變化.

根據(jù)上述分析,當考慮貨物時間價值時,本文提出洲際班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船與航速優(yōu)化問題研究思路如下: 通過分析長航段上船舶航速調(diào)整對客戶貨物庫存成本和資金成本的影響,建立即期市場運費率與長航段上船舶航速間函數(shù)關(guān)系;依據(jù)船舶一個往返航次時間應(yīng)是周的整數(shù)(該整數(shù)亦為航線配置的船舶數(shù)量)倍的條件,確立配船數(shù)量與船舶所有航段航速間約束關(guān)系;根據(jù)燃油消耗與航速間的函數(shù)關(guān)系,給出長航段上航速調(diào)整后的船舶燃油消耗量公式. 在此基礎(chǔ)上,以船公司班輪網(wǎng)絡(luò)航線運輸總收益最大化為目標,構(gòu)建優(yōu)化模型并設(shè)計相應(yīng)的算法,最終得出班輪網(wǎng)絡(luò)航線配置船舶的類型、數(shù)量和船舶航速.

為了便于建模,本問題研究做以下假設(shè):

1)決策期內(nèi)班輪運輸網(wǎng)絡(luò)各航線船舶掛靠的港口及其順序已知;

2)各航線發(fā)船頻率均為每周一班;

3)同一航線上配置的船舶類型一致;

4)決策期為半年,不考慮偶發(fā)的天氣、港口擁堵等不可抗力因素;

5)不考慮航行條件對燃油消耗的影響.

3 模型建立和算法設(shè)計

3.1 符號說明

模型中參數(shù)符號定義如表2 所示

表2 參數(shù)和決策變量說明Table 2 The description of parameters and decision variables

3.2 船舶航速變化所帶來的影響

船舶航速變化還將會導(dǎo)致在航線上配置船舶數(shù)量的變化,當提高各航線往返長航段的船舶航速后,船公司為了保證周班的發(fā)船頻率,在各航線上所需配置的船舶數(shù)量應(yīng)該滿足

3.3 模型建立

根據(jù)上述分析,可建立班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船和航速優(yōu)化模型為

其中式(8)為優(yōu)化模型,旨在決策出每條航線上所配的船舶類型,船舶數(shù)量,船舶在各個航段的航速,以及各個港口對間的集裝箱運費率等變量,以追求船公司所有航線周總利潤最大,其中第一項和第二項之和為各航線上配置的所有船舶的周總運費收入之和;第三項為船公司在每條航線上所有船舶的周燃油成本之和,也可以理解為每條航線單艘船舶完成一個航次所消耗的燃油成本之和;第四項表示船公司在各條航線上所配船舶的周固定營運成本之和.式(9)表示各航線船舶數(shù)量約束;式(10)和式(11)表示各航線港口對之間船舶運輸集裝箱貨物所允許的最大運輸時間約束;式(12)和式(13)為各航線各航段貨運量應(yīng)滿足港口對之間集裝箱運輸需求;式(14)為各航線所配船型的艙容約束,即各航線所配船型一定要滿足航線貨運量需求;式(15)和式(16)表示各航線船舶長航段航速變量范圍約束;式(17)表示配置同一種類型的船舶數(shù)量變量不能超過可租用的該種類型的船舶數(shù)量;式(18)表示每條航線僅配置一種類型的船舶(船舶類型0-1 變量約束);式(19)表示每條航線船舶數(shù)量變量的整數(shù)約束;式(20)表示0-1 變量約束;式(21)表示考慮貨物時間價值之后,各航線上兩個港口間即期市場客戶的集裝箱運費率變量為正實數(shù).

3.4 結(jié)合枚舉的離散化算法

步驟1 利用枚舉法生成各條航線配置船舶的MN種組合,在每個組合下,航線r上配置的船型v確定,xvr的取值確定,用vr表示航線r上所確定的船型.

步驟2 在不考慮集裝箱貨物時間價值的情況下,將每條航線上各航段的船舶航速Svrri作為決策變量,此時,模型(8)的目標函數(shù)和約束條件中的S*vri由Svrri替代,svrNr由SvrrNr替代,svrNr+Mr由SvrrNr+Mr替代.

步驟3 對模型的約束進行線性化處理. 定義新的決策變量Wvrri= 1/Svrri,且令Wvmin= 1/Svmax,Wvmax=1/Svmin,此時,模型(8)即可轉(zhuǎn)換為如下等價模型.

步驟4 將變量Wvrri在其定義區(qū)間[Wvmin,Wvmax]做離散化處理. 船舶航速以節(jié)為單位,在航運實踐運營決策中,航速取值通常取到小數(shù)點后一位. 據(jù)此,本文將船舶航速按照0.1 節(jié)的間隔進行離散,令

Wvqv的取值如圖1 所示.

圖1 決策變量的離散化處理Fig.1 Discretization of decision variables

模型(22)中每個決策變量Wvrri的最優(yōu)值均在集合{Wvqv,v ∈Ω,qv ∈{0,1,...,Qv}}中選取,為了決策出航線r上航段i的船舶航速值,定義0-1 變量如下.

此時,模型(22)可以轉(zhuǎn)化為模型(34).

其中式(49)和式(50)分別表示船舶在各航線去程長航段和回程長航段上只能選擇一個最優(yōu)航速值.

步驟8 遍歷所有航線船型組合,根據(jù)步驟2 至步驟7,依次計算出每個組合下船公司周總利潤大小,選取使船公司周總利潤最大的組合作為各航線最終的配船類型,并將此組合下各航線的最優(yōu)配船數(shù)量以及最優(yōu)船舶航速作為最終優(yōu)化決策結(jié)果,算法結(jié)束.

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)搜集

以表1 所示的某船公司在東亞-美西貿(mào)易區(qū)域內(nèi)運營的班輪網(wǎng)絡(luò)及船型為例,考慮到航線貨運需求變化及燃油價格波動等因素,船公司需要進行航線配船和航速優(yōu)化決策. 船舶在四條航線各個港口的停泊時間由該公司網(wǎng)站查閱獲得,如表3 所示.

表3 船舶在各港停泊時間/hTable 3 The berthing time of containerships in each port/h

假定該船公司擁有最大載箱量為10 060 TEU 和8 400 TEU 的船舶各12 艘, 船舶其它相關(guān)數(shù)據(jù)均取自Brouer 等[25]建立的標準算例庫LINER-LIB-2012,如表4 所示.

表4 船舶信息Table 4 The information of containerships

限于篇幅,表5 僅列出了航線1港口對間的未來一段時期周集裝箱貨物運輸需求量、運費率和最大允許運輸時間信息.其中運費率和船公司對客戶承諾的最大允許運輸時間數(shù)據(jù)取自該公司網(wǎng)站公布的信息.由于貨運需求數(shù)據(jù)屬于商業(yè)機密,故難以從該公司直接獲得. 為此,本文在市場調(diào)研的基礎(chǔ)上,對標準算例庫[25]中的貨運需求數(shù)據(jù)進行適當調(diào)整而獲得. 需求量為假定的未來預(yù)測值,運費率和船公司對客戶承諾的港口對間最大允許運輸時間來自船公司公布的數(shù)據(jù). 表5 中,決策期內(nèi)的平均燃油價格為500 USD/t,集裝箱貨物的單位價值為250 000 美元. 貨物時間價值系數(shù)取值為8%. 另外,假設(shè)各港口對間即期市場客戶運輸需求量的比例系數(shù)均為60%,船公司獲得的客戶貨物時間價值收益共享系數(shù)為60%,長約客戶的基本運費率折扣為90%. 各航段距離取自算例庫(這里從略)[25].

表5 航線1 港口對間的信息Table 5 The information of port pairs on route one

4.2 算例結(jié)果分析

利用CPLEX 對模型進行求解. 首先,根據(jù)求解步驟1 至步驟5,求得船公司不考慮貨物時間價值時的采取統(tǒng)一定價下的結(jié)果;然后,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)求解步驟6 至步驟8,求得考慮貨物時間價值時的差異定價的結(jié)果,如表6 所示.

由表6 可見,船公司在未考慮貨物時間價值時所采取的統(tǒng)一定價策略,與在考慮貨物時間價值時所采取的差異定價策略,所得到的航線配置船型結(jié)果是一致的,但與表1 中的原方案相比,航線1 和航線3 配置的船型發(fā)生了互換改變.這表明各航線配置的船舶類型與航線貨運需求量有關(guān),與是否考慮貨物時間價值無關(guān).原因在于,船公司在本決策期進行班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船與航速優(yōu)化決策時,各航線上貨運需求量選用的是本決策期預(yù)測數(shù)據(jù). 因此,當各決策期貨運需求量預(yù)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同時,船公司配置在各航線上的船舶類型可能會發(fā)生改變,以便在船舶運力與貨運需求相匹配的條件下實現(xiàn)船公司收益最大化的目標.

表6 航線配船與航速優(yōu)化結(jié)果Table 6 The optimization results of fleet deployment and sailing speed

此外,由表1 還可看出,本文提出的差異定價策略與傳統(tǒng)的統(tǒng)一定價策略相比,除航線2 船舶配置數(shù)量保持不變外,另外3 條航線的船舶配置數(shù)量都減少了1 艘,這表明各航線配置的船舶的數(shù)量與是否考慮貨物時間價值有關(guān). 此外,在4 條航線的往返長航段上船舶航速均有所提高. 其中,航線1 去程航段3(寧波–長灘)的船舶航速從18.5 節(jié)增加到20.7 節(jié),回程航段5(西雅圖–連云港)的船舶航速從18.7 節(jié)增加到20.6 節(jié);航線2 去程航段4(寧波–洛杉磯)的船舶航速從20.0 節(jié)增加到20.3 節(jié), 回程航段6 (奧克蘭–東京)的船舶航速從19.8 節(jié)增加到20.5 節(jié); 航線3 去程航段3(寧波–洛杉磯)的船舶航速從19.2 節(jié)增加到24.0 節(jié), 回程航段5(奧克蘭–青島)的船舶航速從18.0 節(jié)增加到23.6 節(jié); 航線4 去程航段3(釜山–長灘)的船舶航速從19.9 節(jié)增加到24.8 節(jié),回程航段4(長灘–釜山)的船舶航速從20.8 節(jié)增加到23.9 節(jié);船公司的周總利潤從47 693 328 USD 增加到48 238 192 USD.研究結(jié)果表明,考慮貨物時間價值能夠提高船公司的周總利潤.這是由于,當船公司考慮貨物時間價值時,船舶在各航線往返長航段的航行速度便會得以提高,這雖然會導(dǎo)致燃油成本的增加,但是由于可以節(jié)省貨物運輸時間,增加客戶的貨物時間價值收益,從而使得船公司可以通過對即期市場客戶采取差異定價策略,提高其班輪運輸收益.船舶航速的提高,還有可能減少航線配置船舶的數(shù)量,從而減少船公司的船舶固定營運成本.

由于貨物時間價值收益共享系數(shù)是影響運費率的重要因素,燃油價格是影響燃油成本的關(guān)鍵因素.為此,本文以下針對貨物時間價值收益共享系數(shù)及燃油價格兩個參數(shù)進行敏感性分析.當考慮貨物時間價值時,令貨物時間價值收益共享系數(shù)在[0,1]區(qū)間范圍內(nèi)變化,其它參數(shù)不變,可得船公司周總利潤和航線1 去程長航段船舶航速的變化情況,結(jié)果如圖2 所示.

圖2 貨物時間價值收益共享系數(shù)敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of cargo time value sharing rate

由圖2 可以看出,隨著貨物時間價值收益共享系數(shù)的增大,船公司周總利潤也隨之提高,在航線1 上去程長航段船舶航速也呈上升趨勢. 這是由于,當考慮貨物時間價值時,船公司對即期市場客戶采取了差異定價策略,此時,貨物時間價值收益共享系數(shù)越大,船公司對即期市場客戶的運費率就越高,船公司獲得的運輸收益增加就越明顯. 與此類似,隨著貨物的時間價值收益共享系數(shù)的變大,在長航段上提高船舶航速,為船公司增加的運費收益就會大于燃油消耗量增大所增加的燃油成本,因此,船公司就會更傾向于提高船舶航速.

令燃油價格在一定的區(qū)間范圍內(nèi)變化,其它參數(shù)保持不變,當分別考慮和不考慮貨物時間價值時,則可得船公司周總利潤和航線1 去程長航段船舶航速的變化情況,結(jié)果如圖3 所示.

圖3 燃油價格敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of fuel price

由圖3 可見,隨著燃油價格的升高,兩種定價策略下的船公司周總利潤都呈下降趨勢,在航線1 上去程長航段船舶航速也都呈下降趨勢. 這是由于燃油價格升高,必然導(dǎo)致燃油成本的增加,從而使船公司的周總利潤降低,而且,在其它條件不變的情形下,由于船舶每天的燃油消耗量與航速的立方成比例,在燃油價格升高時,減低航速是降低燃油成本的有效措施.此外,從圖3 中還可以看出,無論燃油價格如何變化,在考慮貨物時間價值時,船公司周總利潤均高于不考慮時的總利潤,在航線1 上去程長航段的船舶航速也均高于不考慮貨物時間價值時的船舶航速.究其原因,是因為當考慮貨物時間價值時,船公司便會提高在各航線往返長航段的船舶航速,對即期市場客戶采取更高的班輪差異運費率,從而帶來額外的運輸收益,故船公司的周總利潤要高于不考慮時的總利潤.

5 結(jié)束語

本文基于時間價值原理，研究了考慮集裝箱貨物時間價值的洲際班輪航線配船與航速優(yōu)化問題,為船公司提高班輪運輸收益和市場競爭力提供了一種新的解決方案.本文的貢獻在于建立了洲際班輪航線往返長航段航速調(diào)整與即期市場運費率間的函數(shù)關(guān)系，將集裝箱貨物的時間價值因素轉(zhuǎn)化為船公司的班輪運費收入因素,提高了船公司的班輪運輸收益.

本文結(jié)論對船公司的管理啟示如下: 第一,在航距長、運量大的洲際班輪運輸中,貨物時間價值是關(guān)乎貨主利益得失的一個重要因素.船公司應(yīng)該積極掌握貨物價值及其時間敏感度信息,從而制訂出集裝箱貨物的差異運費率,以有效提高船公司的班輪運輸收益;第二,燃油成本是集裝箱班輪運輸成本中的最主要構(gòu)成部分,也與船舶航速的立方近似成正比. 船公司需要密切關(guān)注和預(yù)測燃油價格變化趨勢,確定最優(yōu)的各航段船舶航速;第三,班輪運輸網(wǎng)絡(luò)航線配與航速優(yōu)化是一項中期戰(zhàn)術(shù)性決策,對提高船公司班輪運輸收益和改善客戶服務(wù)水平至關(guān)重要.船公司應(yīng)統(tǒng)籌優(yōu)化調(diào)配網(wǎng)絡(luò)航線上的各類型船舶,靈活合理地配置在網(wǎng)絡(luò)各航線上,以實現(xiàn)船公司班輪運輸網(wǎng)絡(luò)航線總收益最大化的目標.

由于班輪航線運費率變化可能會對集裝箱貨運需求量產(chǎn)生影響,進而會影響船公司的班輪運輸收益.此外,港口擁堵會延誤集裝箱貨物的運送時間,也會給客戶造成一定的損失,進而會影響船公司分享的貨物時間價值收益.因此,考慮班輪運費率與貨運需求聯(lián)動關(guān)系,以及考慮港口擁堵因素的班輪網(wǎng)絡(luò)航線配船與航速優(yōu)化問題也值得進一步研究.