郭麗君

摘? 要： 離散數(shù)學一直以來都是計算機學科相關專業(yè)的核心課。由于課程本身的抽象性和較強的邏輯性，傳統(tǒng)的教學方式在“教”和“學”兩方面都顯現(xiàn)出不足，教學效果不佳。因此，對離散數(shù)學課程線上線下混合式教學模式的探索有其必要性。線上線下混合式教學模式的實踐顯示，無論是學生的綜合成績，還是學生的綜合素質(zhì)等均取得了良好效果，確定了該教學模式的優(yōu)越性和可行性。

關鍵詞： 離散數(shù)學; 學科基礎; 混合式教學模式; 線上線下

中圖分類號：O158-4;G434? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）02-103-04

Practice and exploration of online and offline blended teaching mode

for the "Discrete Mathematics" course

Guo Lijun

（LanZhou BoWen College of Science And Technology， Lanzhou， Gansu 730101， China）

Abstract： Discrete mathematics course has always been the one of the core courses of computer related specialties. However， due to the abstraction and strong logic of the course itself， the traditional teaching methods show deficiencies in both the "teaching" and the "learning"， and the teaching effect is poor. Therefore， it is necessary to explore the online and offline blended teaching mode for discrete mathematics course. The practice of online and offline blended teaching mode shows that good results have been achieved in both students' comprehensive achievements and students' comprehensive quality， which determines the superiority and feasibility of the teaching mode.

Key words： discrete mathematics; subject basis; blended teaching mode; online and offline

0 引言

在計算機學科各個相關專業(yè)的課程體系中，離散數(shù)學一直位于必修課、主干課、核心課程的行列，這既是因為計算機學科專業(yè)對學生的邏輯性要求較高，也是由于計算機學科的學習較為抽象，而離散數(shù)學作為各專業(yè)課程的先修課程，在學生的邏輯思維能力提高和抽象理解能力培養(yǎng)方面起到了奠基的作用。隨著信息科學技術(shù)的迅速普及，在通信工程、電子信息工程等專業(yè)的培養(yǎng)方案中，也逐漸加入了離散數(shù)學課程，該課程的重要性和課程地位可見一斑。

信息產(chǎn)業(yè)的國際競爭愈加激烈，我國信息產(chǎn)業(yè)雖然取得了迅猛發(fā)展，但要在全世界立于不敗之地，還取決于計算機科學和信息技術(shù)相關專業(yè)人才的質(zhì)量。只有打好學習基礎根基，才能在后續(xù)專業(yè)課程的學習和深度學習中突飛猛進、事半功倍，而得數(shù)學者得信息科學技術(shù)，因此如何學好離散數(shù)學，如何挖掘離散數(shù)學學習的深度，不僅對學生有一定的要求，更需要有老師的正確引導。

一直以來對離散數(shù)學的教學都是使用傳統(tǒng)的教學模式，課堂上老師雖使盡渾身解數(shù)但仍難以調(diào)動所有學生的積極性，加之數(shù)學課程本身的難度，教學效果一直不佳。隨著信息技術(shù)手段的不斷發(fā)展，計算機技術(shù)的不斷成熟，對課堂教學也提出了新的挑戰(zhàn)和新要求，傳統(tǒng)課堂教學既不能滿足學生對學習方式多元化和個性化的追求，也難以拓展和開闊知識結(jié)構(gòu)，同時群體教學、面向大眾授課也逐漸脫離了大學“以人為本”的教學理念。針對較為抽象、邏輯性強、課程地位較高的離散數(shù)學課程，摒棄傳統(tǒng)教學模式，探究和實踐線上線下混合式教學模式勢在必行，事實上在實踐中也取得了良好的教學效果，夯實了課程地位。

1 單一教學模式現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的課堂教學，無論是使用了引導式、啟發(fā)式等多種教學手段，還是使用了多媒體教學、板書與多媒體相結(jié)合教學等各種教學方式，都存在著以下弊端：一方面學生和老師只能在規(guī)定的時間、規(guī)定的地點學習規(guī)定的內(nèi)容，教師是整個課堂的主導者，學生在課堂上是被動學習，學習效率低下，學習主動性差;另一方面教師在課堂上以課程內(nèi)容講授為目的，無暇關注到每一個學生，不能了解每個學生的學習狀態(tài)和學習需求，無法滿足學生個性化的學習要求;此外教師在課堂上以傳授知識為主，授課時教學方法、教學手段千篇一律，缺乏對學生未來發(fā)展所需各種能力的培養(yǎng)。

而隨著信息化時代的迅猛發(fā)展，學生在課堂之外接觸的知識內(nèi)容和形式遠比課堂上教師講授的有趣得多，學生被動學習也不利于學生完成自身的知識建構(gòu)，因此傳統(tǒng)的課堂教學已遠遠不能滿足學生和家長對教學多元化、個性化的追求，也與時代的發(fā)展愈發(fā)格格不入，逐漸背離了教育的基本理念。

根據(jù)國家教育部對本科教育高水平建設的要求和若干指導意見[1]，在線教育等線上教學越來越多的被廣大高校師生所使用。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷成熟，在教學方面也不斷的深入，全國慕課大會的召開更是對新時代的教師提出了新的要求和挑戰(zhàn)。特別是2020年，因為新冠肺炎疫情的特殊情況，在線教育迅猛發(fā)展，使得線上學習成為一種流行趨勢，但也存在著一些不足。

首先部分在線教學形式對教師的電子設備和技術(shù)要求較高，且在線學習時間較長，學生很容易產(chǎn)生厭學情緒;其次隨著線下教學的正常回歸，使學生對線上教學的新鮮感迅速降溫，而且線上學習要求學生必須有高度的自律性和持續(xù)的學習熱情，從人的主觀能動性角度來講，讓所有學生長期持有自律性和飽滿的學習主動性是很難的;再次線上學習對學生的網(wǎng)絡、設備等也有一定要求，同時隨著線上教學的推進，個別學生開始投機取巧，盜用他人圖片或通過網(wǎng)絡搜索等方式完成線上任務的現(xiàn)象時有發(fā)生，這給教師的教學和監(jiān)管帶來一定困擾。

綜上所述，單純的使用傳統(tǒng)的線下教學模式很明顯已經(jīng)無法滿足學校和學生的要求，也不符合信息化時代對建設高水平本科教育的要求，但如果只給學生提供一個網(wǎng)址或線上學習平臺，放任學生在線上隨波逐流，不加以任何監(jiān)管，也無法起到預期的學習效果，因此線上線下混合式教學模式的研究和實踐勢在必行。

2 線上線下混合式教學模式的實踐

對于新時代的大學生來說，對教學的需求呈現(xiàn)多樣化、個性化的特點，線上線下教學模式應運而生，線上教學的技術(shù)手段可以為純線下教學模式提供有效的輔助，滿足學生多樣化的學習需求，同時拓展現(xiàn)有學時，提升線下教學效率，培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)。

混合式教學模式，是將在線教學和傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢通過線上自主學習和線下教學兩種教學組織形式有機結(jié)合的一種教學方法，通過混合式教學模式，可以把學習者的學習由淺到深地引向深度學習。開展混合教學的最終目的是提高學生的學習主動性，培養(yǎng)學生自主學習的習慣，有效提升絕大部分學生學習的深度。

離散數(shù)學課程的學習不僅要求學生理解課程中的基本定義、基本公式、基本定理，作為很多后續(xù)專業(yè)課的重要學科基礎課，還需要學生有一定的學習深度，因此該課程進行線上線下混合式教學很有必要。事實上，已經(jīng)有很多學校開始針對離散數(shù)學課程開展了線上線下教學實踐和多種形式的教學改革[2-4]，鑒于離散數(shù)學課程各高校使用的教材各有千秋，根據(jù)學生層次和水平不同，不能拿來主義千篇一律的使用同一線上教學資源，因此我們量體裁衣[5]，開拓了適合于自己的線上教學平臺，通過有效合理利用線上教學平臺，配合線下課堂教學，已初步取得了良好的教學效果。

2.1 線上教學平臺

為更好的使用好線上教學資源，配合好線下課堂教學，達到較好的教學效果，我們選用了“藍墨云班課”作為線上輔助教學平臺。該平臺既能通過電腦直接使用瀏覽器訪問Web版云班課，也可通過手機下載藍墨云班課App，是一款PC端和手機都能使用，且能雙向隨機切換的學習平臺。作為教師端，在開課前只需給對應學生班級開通好云班課，將班課號告知學生，學生按照老師提供的班課號提前加入對應班級，即可參與老師安排的線上教學活動，活動形式也比較多樣，如輕直播/討論、頭腦風暴、投票/問卷、作業(yè)/小組任務、章節(jié)測試、云教材等。

2.2 線上教學環(huán)節(jié)設置

在線上學習的過程中，教師只要提前做好線上課程設計，上傳好線上教學資源，合理充分利用好線上各個環(huán)節(jié)，引導學生把控好時間，學生自己就能完成一堂全面的線上學習課程。

首先線上教學必備的是課程內(nèi)容視頻，教師需事先將一節(jié)課的課程內(nèi)容分解為3-5個知識點，通過“EV錄屏”等軟件將課程內(nèi)容錄制成MP4格式的視頻，每個知識點錄屏時長掌握在15-25分鐘范圍內(nèi)，確保學生在看視頻時不會因為時間過長而產(chǎn)生疲勞感，也有利于學生通過短時間的集中觀看掌握知識點，同時便于在每個知識點結(jié)束后穿插其他線上教學環(huán)節(jié)，幫助學生掌控好線上學習節(jié)奏，線上教學各環(huán)節(jié)如圖1所示。

每個知識點的視頻學習結(jié)束后，教師引導學生通過投票/問卷活動以選擇題（單選題或多選題均可）的方式檢測自己的掌握程度，配合頭腦風暴活動以思考題或問答題的方式進一步檢測自身的學習效果，發(fā)布討論題讓學生課后以小組形式展開討論，逐步引導學生深入學習、深入思考。學習視頻和各檢測環(huán)節(jié)結(jié)束后，線上學習基本完成，最后通過作業(yè)活動學生將完成的作業(yè)拍照上傳至教師開通的對應平臺，作業(yè)可采用教師評分和學生互評等方式完成作業(yè)評價。

整個線上教學需要教師做好整體的時間規(guī)劃和各個環(huán)節(jié)所有學生學習情況的密切觀察，線上平臺也會記錄每一個學生的學習軌跡和學習進度，教師根據(jù)學生實際學習情況和線上教學平臺的反饋，隨時對線上教學環(huán)節(jié)做出合理的調(diào)整，對未按時學習視頻和完成任務的學生做出及時提醒，確保每個學生能按時認真有效的參與每個線上教學環(huán)節(jié)。這就對教師提出了新的挑戰(zhàn)和更高的要求，既要求教師要熟練的掌握和使用線上教學平臺的各個環(huán)節(jié)，還要求教師在線上教學開始前做好充分的準備，即上傳好所有內(nèi)容視頻和設置好各個線上學習環(huán)節(jié)，備課量是單純線下教學的3-4倍，但好處是，互聯(lián)網(wǎng)是有記憶的，一個班級的各個教學環(huán)節(jié)資源可任意轉(zhuǎn)發(fā)至多個班級，還可根據(jù)不同班級進行微調(diào)。已使用的線上教學平臺已完整實踐了三批學生，線上教學資源基本穩(wěn)定，視頻內(nèi)容是為學生量身定做，難度適中，與線下教學能很好的銜接，對線下教學起到了有效的輔助作用，各個教學環(huán)節(jié)也趨于完善，為我們更好的實踐線上線下混合式教學模式奠定了基礎，線上學習流程如圖2所示。

2.3 線上線下教學的有機融合

離散數(shù)學課程總學時設置為48學時，其中24學時進行線上學習，24學時開展線下教學，課外拓展學時達10學時。在整個教學過程中并不是先整體線上學習結(jié)束后再進行線下教學，而是在整個教學過程中根據(jù)課程內(nèi)容線上線下互相搭配，協(xié)調(diào)推進，且隨時可以根據(jù)學生的學習進度和接受程度，以及學生對所學內(nèi)容和知識點的反饋情況及時做出調(diào)整，原則上，線上學時可拓展，線下學時不縮減。

例如在規(guī)劃學時的過程中，由于第二篇集合論的內(nèi)容較簡單，大部分知識點學生在其他數(shù)學課程中有所接觸，因此以線上學習鞏固為主，線下總結(jié)強調(diào)重點、難點，線上10學時，線下6學時，線下課程主要通過學生課堂解析題目發(fā)現(xiàn)糾正學生存在的問題，安排兩次課外討論課堂匯報活動;而第三篇代數(shù)系統(tǒng)較為抽象，學生在離散數(shù)學課程中首次學習，因此需要多設計線下教學幫助學生充分學習理解，線上4學時，線下6學時，線下教學設置課堂現(xiàn)場討論環(huán)節(jié);第四篇圖論和第五篇數(shù)理邏輯內(nèi)容相對來說較直觀，按照線上線下相同學時來安排，實施時基本按照一次線上教學一次線下教學整體推進。

雖然設置線上教學和線下教學學時各占50%，但線上教學僅是線下教學的有利輔助手段，主要對學生的學習能力和各方面綜合素質(zhì)得到良好體現(xiàn)和提升的還是線下教學環(huán)節(jié)。線下教學的成功與否，取決于教師線下教學活動的設計是否精心，學生課后的準備是否充分，這就要求教師充分利用好每一堂線下教學時間，課前認真做好每一個環(huán)節(jié)的教學設計，線下教學環(huán)節(jié)主要有學生分組討論、學生分析講解題目、學生匯報討論結(jié)果、學生演示思維導圖、教師強調(diào)糾正總結(jié)等環(huán)節(jié)，通過面對面教學能進一步有效的幫助學生鞏固線上學習內(nèi)容，引導學生進行深入思考，激發(fā)學生主動進行線上學習，提高學生的自學能力、團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學生的思考能力、邏輯思維能力、信息素養(yǎng)能力、Office辦公軟件使用能力和語言表達能力。

3 教學效果

離散數(shù)學課程起初使用傳統(tǒng)教學模式，老師教得很賣力很累，學生學得很吃力很難懂，從學生的上課效果、考試成績、綜合素養(yǎng)等各方面來看都不太理想。后來又使用了線上和線下教學模式，即一部分課程內(nèi)容線上學習，一部分內(nèi)容線下學習，但由于學生缺乏學習主動性和人性天生的懶散性，明顯學生對線上學習內(nèi)容掌握不足致使與線下課程脫節(jié)，線上線下無法很好的銜接。而線上線下混合式教學模式，既打破了傳統(tǒng)的教學模式，又彌補了單純的“online+offline”教學模式，在給學生傳授課本知識的同時，還能培養(yǎng)學生的自學能力，提高學生的學習主觀能動性，豐富多彩的線下課堂活動既活躍了課堂氛圍，還拉近了師生距離，教師可以更直觀的觀察考量每一個學生，學生在匯報演講、PPT等文檔制作、團隊協(xié)作、個人展示等各方面都有了很大提升，學生的學習成績，及格率和優(yōu)秀率都有很大提高，圖3是近五個學期學生的離散數(shù)學課程綜合成績分析。

在線上線下混合式教學模式中，學生平時成績由線上50%線下50%組成，期末考試也使用線上考試和線下考試混合方式，其中線上考試30分鐘，成績占總成績的40%，題型主要是選擇題、判斷題等客觀題，線下考試90分鐘，成績占總成績的60%，題型主要是作圖題、計算題等主觀題。從學生近五學期的考試成績可以看出，及格率在逐年提高，優(yōu)秀率較以往也有很大提高，在統(tǒng)計的最近一學期的考試中，除有一名學生因未參加線上考試致使綜合成績不及格外，其他學生全部及格，優(yōu)秀率更是往年的3倍甚至10倍，這充分顯示出線上線下混合式教學模式的優(yōu)勢。除此以外，學生在參加校內(nèi)外的各項學科競賽中也有不俗表現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文針對離散數(shù)學課程傳統(tǒng)的教學模式，打破常規(guī)，初步嘗試了線上+線下教學模式，新模式充分體現(xiàn)了以學生發(fā)展為中心的教學理念，是信息時代教育的大勢所趨?；旌鲜浇虒W既改變了以往學生被動學習的狀況，也滿足了學生對學習個性化的要求，同時激發(fā)了學生的學習主動性、求知欲，提升了學生的自我管理能力、自學能力、思考能力，提高了學習效率。教學實踐的效果顯示，離散數(shù)學課程使用線上線下混合式教學模式的效果明顯優(yōu)于其他教學模式，在實踐中受得了學生的肯定。離散數(shù)學是一門抽象性較強的課程，其改革經(jīng)驗可以為其他課程的改革提供借鑒。

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