呂亞軍 (江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)

1 引言

自上世紀(jì)70年代美國(guó)學(xué)者M(jìn)arton和S?lj?提出深度學(xué)習(xí)后，該概念逐漸進(jìn)入中國(guó)教育者的視野．如何促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)也逐漸成為受關(guān)注的核心議題，在筆者主持的江蘇省十三五規(guī)劃重點(diǎn)資助(青年專(zhuān)項(xiàng))課題《元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的行動(dòng)研究》中，我們認(rèn)為，初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于初中學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中機(jī)械式、孤立式、被動(dòng)式的淺層學(xué)習(xí)而言的，它是指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，由低階思維能力向高階思維能力發(fā)展，由簡(jiǎn)單直觀(guān)型知識(shí)結(jié)構(gòu)向拓展抽象型知識(shí)結(jié)構(gòu)延伸，實(shí)現(xiàn)在原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，逐漸完善個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并有效遷移應(yīng)用到真實(shí)情境的過(guò)程．[1]問(wèn)題意識(shí)、深度探索、問(wèn)題解決和遷移應(yīng)用為深度學(xué)習(xí)的核心特征．

如何引導(dǎo)學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效遷移，這也成為課題組一直探索的核心問(wèn)題．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出：“創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流．”[2]創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息，啟迪思維，激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚起強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí).[3]教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，充分創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，喚醒問(wèn)題意識(shí)，引發(fā)深度思考.那么如何創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，采取怎樣的情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)策略才能引發(fā)學(xué)生深度思考、激發(fā)問(wèn)題意識(shí)和探究欲望，這就需要一線(xiàn)教師要有對(duì)教材進(jìn)行重整的能力，要擅于挖掘有利于學(xué)生抽象、領(lǐng)會(huì)、掌握、建構(gòu)新知的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境.

2 基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的切入點(diǎn)

基于深度學(xué)習(xí)的情境屬性，需創(chuàng)設(shè)真實(shí)、批判的課堂情境，學(xué)生的思維才會(huì)被激活，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力才能得以培養(yǎng)和提高……深度學(xué)習(xí)是一種有目的基于問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，也是一種基于探究的學(xué)習(xí)．[4]筆者嘗試從真實(shí)生活、實(shí)驗(yàn)操作、認(rèn)知沖突、數(shù)學(xué)文化、問(wèn)題探究等五個(gè)切入點(diǎn)，探索深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效教學(xué)策略.

2.1 以真實(shí)生活為切入點(diǎn)

真實(shí)生活類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是指教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的、貼近生活的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)生活化是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，更容易提高學(xué)生思維的活躍度和思考深度，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略.

案例1 “一次函數(shù)的圖象(第1課時(shí))”教學(xué)片段

教師給出如圖1所示的行駛路程、行駛時(shí)間及途徑的地點(diǎn)．

圖1

教師先提出情境中有哪些變量？學(xué)生通過(guò)分析，得出變量包括已行駛路程、行駛時(shí)間、還需行駛的路程.教師再引導(dǎo)學(xué)生探索任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，并從列表、圖象、函數(shù)關(guān)系式等三種表達(dá)方式的角度出發(fā)，逐步探究函數(shù)圖象的畫(huà)法、形狀等．

設(shè)計(jì)意圖以上是筆者在南京開(kāi)設(shè)的展示課教學(xué)片段，蘇科版教科書(shū)中設(shè)計(jì)的是“燒香問(wèn)題情境”，筆者嘗試對(duì)教材設(shè)計(jì)進(jìn)行了重整，建構(gòu)與學(xué)生實(shí)際相契合的生活情境，情境的設(shè)計(jì)屬于對(duì)話(huà)式、講故事式.通過(guò)教師講述，學(xué)生能夠感受到每一個(gè)細(xì)節(jié)、每一個(gè)場(chǎng)景，能充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于日常生活，又應(yīng)用于生活.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界，能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情境的認(rèn)同感，激發(fā)其深度思考，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

2.2 以實(shí)驗(yàn)操作為切入點(diǎn)

實(shí)驗(yàn)操作類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是指教師創(chuàng)設(shè)操作型問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀(guān)察、探究、感悟、歸納、理解等實(shí)踐活動(dòng)獲得感性認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生求知欲的一種情境引入方式.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀(guān)，促進(jìn)學(xué)生感性思維與理性思維的發(fā)展，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種有效方式，也是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的有效載體.

案例2 “線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”教學(xué)片段

圖2 圖3

教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙片(形狀如圖2和圖3)，引導(dǎo)學(xué)生比較AB，BC的長(zhǎng)短.對(duì)于圖2，學(xué)生直接觀(guān)察發(fā)現(xiàn)AB比BC短.對(duì)于圖3，學(xué)生提出可以采用刻度尺度量.教師提出：如果沒(méi)有刻度尺，如何比較圖3中AB和BC的長(zhǎng)短？學(xué)生通過(guò)操作，嘗試通過(guò)折紙的方式進(jìn)行比較.經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)：可以將紙片折疊，保持點(diǎn)B重合，將BC折到AB上，觀(guān)察點(diǎn)C在AB上的位置，當(dāng)點(diǎn)C在AB(點(diǎn)A除外)上，說(shuō)明AB長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，說(shuō)明一樣長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，說(shuō)明BC長(zhǎng).教師引出該辦法稱(chēng)為疊合法.

設(shè)計(jì)意圖教師嘗試創(chuàng)設(shè)學(xué)生非常熟悉的操作環(huán)境，即給出一張白紙，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙、操作，感受當(dāng)兩條線(xiàn)段無(wú)法直接觀(guān)察長(zhǎng)短時(shí)，除刻度尺外還可以通過(guò)疊合法進(jìn)行比較.教學(xué)中，教師不是直接告知“疊合法”概念，而是讓學(xué)生共同體驗(yàn)折紙操作方法，自然生成、領(lǐng)會(huì)、歸納新知，使其充分體驗(yàn)做中思、做中悟、做中學(xué).

2.3 以認(rèn)知沖突為切入點(diǎn)

認(rèn)知沖突類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是指教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與現(xiàn)實(shí)情境不相符的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生“尋根問(wèn)底”的學(xué)習(xí)沖動(dòng)，通過(guò)引導(dǎo)深入探究，學(xué)生認(rèn)知實(shí)現(xiàn)“不平衡—平衡—內(nèi)化”.認(rèn)知沖突能促進(jìn)學(xué)生通過(guò)同化和順應(yīng)實(shí)現(xiàn)認(rèn)知重構(gòu)，以獲得認(rèn)知平衡并實(shí)現(xiàn)內(nèi)化、遷移，沒(méi)有經(jīng)歷認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)過(guò)程，難以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性難以被調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)興趣和熱情也很難被激發(fā).

案例3 “平方根(第1課時(shí))”教學(xué)片段

教師提出如何計(jì)算面積分別為1，4，9的正方形邊長(zhǎng)問(wèn)題，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別為1，2，3.那么如何求面積分別是2，3，5的正方形邊長(zhǎng)？學(xué)生則處于迷茫狀態(tài).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠猜想到邊長(zhǎng)一定存在，但不知道結(jié)果是什么．通過(guò)探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題的本質(zhì)就是研究“x2=a時(shí)，x是什么數(shù)”的問(wèn)題.接著，發(fā)現(xiàn)可以分a是零，負(fù)數(shù)，正數(shù)三種情況進(jìn)行討論，如果a=0，則x為0；如果a<0，則x不存在；如果a>0，則x有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，從而教師引出平方根的概念.

設(shè)計(jì)意圖平方根一直是學(xué)生非常難以理解的核心概念，它是從有理數(shù)到實(shí)數(shù)數(shù)域擴(kuò)張的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)中，教師并不是直接告知學(xué)生這一抽象概念，而是創(chuàng)設(shè)了引起學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受面積分別是1,4,9的正方形邊長(zhǎng)很容易求解，但出現(xiàn)了面積分別是2,3,5的正方形邊長(zhǎng)肯定存在卻不會(huì)解的尷尬狀況，這一情境設(shè)計(jì)必會(huì)引發(fā)學(xué)生深度思考，激發(fā)學(xué)生好奇心、求知欲，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的有效性.

2.4 以數(shù)學(xué)文化為切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)文化類(lèi)問(wèn)題情境是指教師創(chuàng)設(shè)文化類(lèi)背景，滲透數(shù)學(xué)史、科學(xué)技術(shù)、跨學(xué)科等知識(shí)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，傳承人類(lèi)文明，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而努力.近年來(lái)，無(wú)論是中高考、義務(wù)教育數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)試題還是國(guó)際PISA測(cè)試，包括數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以數(shù)學(xué)文化作為背景的問(wèn)題情境已成為一種趨勢(shì)，教師應(yīng)提升自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng)，嘗試設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)文化為背景的問(wèn)題情境和試題，提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)文化類(lèi)情境問(wèn)題的能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

案例4 “勾股定理”教學(xué)片段

教師從數(shù)學(xué)史料中搜集到美國(guó)哥倫比亞大學(xué)圖書(shū)館收藏了一塊編號(hào)為“普林頓322”的古巴比倫泥板(圖4)，泥板文書(shū)表格里是一些整數(shù)(圖5).引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，通過(guò)探究、推算，發(fā)現(xiàn)同一行的三個(gè)數(shù)據(jù)中較小的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平方和等于最大數(shù)據(jù)的平方.教師引出勾股數(shù)的概念，同時(shí)提出巴比倫人還給我們留下了各種精密復(fù)雜的運(yùn)算表，如倒數(shù)表、平方表、立方表及高次冪表，引導(dǎo)學(xué)生感受古人的智慧及其結(jié)晶．

圖4 圖5

設(shè)計(jì)意圖勾股定理蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)文化史料，教師結(jié)合數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)文化問(wèn)題情境，對(duì)教材進(jìn)行了重整，這樣既讓學(xué)生感悟到人類(lèi)的文明成果，又強(qiáng)化了對(duì)“勾股數(shù)”的深入理解.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)學(xué)科不可或缺的重要組成部分，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要將數(shù)學(xué)史料充分融入到課堂教學(xué)，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化.

2.5 以問(wèn)題探究為切入點(diǎn)

問(wèn)題探究類(lèi)數(shù)學(xué)情境是指教師創(chuàng)設(shè)探究性“問(wèn)題鏈”情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題串，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)系列問(wèn)題的解決，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的理解、解決、內(nèi)化與遷移，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.深度學(xué)習(xí)作為經(jīng)歷思維探索、獲得深刻體驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)深度理解的高效學(xué)習(xí)方式，實(shí)踐證明，問(wèn)題探究類(lèi)情境運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)，能引發(fā)學(xué)生的深入思考和深度交流，能有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

案例5 “乘法公式(第2課時(shí))”教學(xué)片段

教師給出以下幾個(gè)式子，并引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察式子的共同特征.

(x+2)(x+2)=；(2x+1)(2x+1)=

；

(x+2y)(x+2y)=；(m+n)(m+n)=.

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，這些代數(shù)式都是兩個(gè)相同的多項(xiàng)式相乘，通過(guò)運(yùn)算探索得出一般性規(guī)律(a+b)2=a2+2ab+b2.接著，教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形的視角來(lái)看，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的左邊是邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積，等式右邊是邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形的面積與一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形面積的和.教師再引導(dǎo)從圖形的視角進(jìn)行驗(yàn)證(學(xué)生嘗試畫(huà)出圖形，如圖6,7，教師引導(dǎo)，學(xué)生給出證明)

圖6 圖7

設(shè)計(jì)意圖教師創(chuàng)設(shè)探求規(guī)律的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)了幾個(gè)具有代表性的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度，通過(guò)運(yùn)算、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納得到一般性的規(guī)律，即“完全平方公式”，同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從形的角度對(duì)公式給予邏輯論證，進(jìn)一步加深對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)、理解和遷移，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生離不開(kāi)一定的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力，要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提……一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且要有問(wèn)題的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性.[5]創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，其價(jià)值在于喚醒學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生深度思考，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、深度學(xué)習(xí)能力的重要途徑.好的情境是成功的一半,作為一線(xiàn)教師，要充分挖掘教材中情境創(chuàng)設(shè)元素并進(jìn)行教材重整，使之與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，誘發(fā)其質(zhì)疑、探索、猜想、論證等數(shù)學(xué)思維的發(fā)生，有效吸引學(xué)生參與到課堂中來(lái)，促進(jìn)其提出問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的發(fā)展，同時(shí)提高課堂教學(xué)的有效性.