馬亞庭

【摘要】德育，是學(xué)校教育的靈魂。有效的德育，不但能培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，還能孕育學(xué)生的堅(jiān)韌品格，塑造學(xué)生正確的“三觀”。本文將德育滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅能夠落實(shí)、落細(xì)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，還能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”美。

【關(guān)鍵詞】德育；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；重難點(diǎn)；練習(xí)題

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）01—0030—04

數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是完美和永恒的?！盵1]數(shù)學(xué)公式有抽象之美，數(shù)學(xué)定理有概括之美，數(shù)學(xué)圖形有對(duì)稱、簡(jiǎn)潔美，這些“美”都是數(shù)學(xué)的“理性”美。除了“理性”美之外，數(shù)學(xué)還有其“感性”美。在引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)史時(shí)，感受數(shù)學(xué)家們的愛(ài)國(guó)情懷；在指引學(xué)生突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)時(shí)，孕育學(xué)生堅(jiān)韌的品格；在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)，樹(shù)立學(xué)生正確的“三觀”，等等。這些表現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的“感性”美。而數(shù)學(xué)課堂之所以呈現(xiàn)出“感性”美，主要是德育的有效滲透，德育，能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”美。

在數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著科學(xué)性、知識(shí)性和思想性于一體的數(shù)學(xué)歷史教育素材，通過(guò)挖掘、放大、運(yùn)用數(shù)學(xué)史中的教育素材，可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，塑造學(xué)生的人文情懷[2]。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入挖掘教材，尋找教材中具有思想性的教育素材，以數(shù)學(xué)史中的思想內(nèi)涵為指引，有的放矢、潛移默化地開(kāi)展德育，讓學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，感受我國(guó)數(shù)學(xué)家們的家國(guó)情懷，并在此基礎(chǔ)上傳承和發(fā)揚(yáng)家國(guó)情懷。

例如，在教學(xué)“代數(shù)式”這部分內(nèi)容時(shí)，教師適時(shí)適度地融入與“賈憲三角”和“楊輝三角”相關(guān)的數(shù)學(xué)史。據(jù)記載，賈憲是宋代天文數(shù)經(jīng)學(xué)家楚衍的得意門(mén)生，他曾創(chuàng)作了《皇帝九章算法細(xì)草》和《算法古集》兩部數(shù)學(xué)著作。楊輝引用賈憲的數(shù)學(xué)思想“開(kāi)方作法本源”和“增乘開(kāi)方法”著有《詳解九章算法》，都領(lǐng)先于國(guó)外研究。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，不僅有助于學(xué)生清晰、精準(zhǔn)地理解“代數(shù)式”的解法，還有助于學(xué)生更為真切、細(xì)膩地感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明智慧。與歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡發(fā)現(xiàn)“帕斯卡三角形”相比，我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲要早600多年。如此以來(lái)，學(xué)生的民族自豪感油然而生，學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷開(kāi)始萌芽。在我國(guó)璀璨的數(shù)學(xué)發(fā)展史中，讓每一位華夏子女引以為豪的史料遠(yuǎn)不止“賈憲三角”和“楊輝三角”，還有祖沖之的“祖率”、劉徽的“割圓術(shù)”以及華羅庚的“華氏定理”等。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候以適恰的方式，把數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅讓課堂教學(xué)過(guò)程變得精彩、有內(nèi)涵，還能夠循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷。

引領(lǐng)學(xué)生突破課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，是每一位教師關(guān)注的焦點(diǎn)與努力的方向。為了引導(dǎo)學(xué)生抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)有坡度的課堂練習(xí)，逐漸增加難度，讓不同層次的學(xué)生都能突破自己的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在學(xué)生面對(duì)困難問(wèn)題而打退堂鼓、敷衍了事、關(guān)閉輸入知識(shí)的“閥門(mén)”時(shí)，教師就抓住時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的“深井”思維，讓學(xué)生逐漸形成堅(jiān)韌品質(zhì)。而這，正是德育的具體表現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)出的“感性”美。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該遵循基本認(rèn)知規(guī)律，由易到難、由淺入深、層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)彼此關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中夯實(shí)基礎(chǔ)，突破重難點(diǎn)。當(dāng)然，由于學(xué)生認(rèn)知方面的差異，在不同的時(shí)候、不同的環(huán)節(jié)，他們會(huì)遇到不同的困難，面臨不同的困境。例如，在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“因式分解”時(shí)，教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生準(zhǔn)確、深入地理解“因式分解”與“整式乘法”之間的關(guān)系，并探究、歸納、梳理、總結(jié)因式分解的方法。本著突破該教學(xué)難點(diǎn)的目的，教師設(shè)計(jì)了一項(xiàng)“比較探究”活動(dòng)，通過(guò)一連串的問(wèn)題由易到難、由淺入深地解決關(guān)于整式運(yùn)算的問(wèn)題，并以此為“媒介”，逆向體會(huì)分解因式的過(guò)程、意義。同時(shí)，以評(píng)價(jià)為“助推器”，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，持續(xù)挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，助力學(xué)生疏通學(xué)習(xí)“梗阻”，形成堅(jiān)韌的品格。

盡管自主學(xué)習(xí)是當(dāng)前提倡的主要學(xué)習(xí)方式，但是適時(shí)、適度的合作也是不可或缺的。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難、產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，雖然應(yīng)該自主分析、自主思考、自主解決，但是一些困難、疑問(wèn)，即便是學(xué)生絞盡腦汁，也無(wú)法自主解決。此時(shí)，教師不妨為學(xué)生創(chuàng)造一些討論的機(jī)會(huì)，搭建合作的平臺(tái)，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，讓學(xué)生通過(guò)合作、討論共同解決困難，解答疑問(wèn)。依托學(xué)習(xí)共同體，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)知識(shí)、拓展能力，還可以在不知不覺(jué)中卓有成效地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

例如，在課堂教學(xué)中，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)，依托教輔手段，精心設(shè)計(jì)一些自主探究、自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)，記錄活動(dòng)中的學(xué)習(xí)收獲、疑問(wèn)，通過(guò)交流與分享，讓每一位學(xué)生從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決困惑。如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”時(shí)，有的學(xué)生提出與“等腰三角形對(duì)稱軸”相關(guān)的疑問(wèn)：“頂角的平分線、底角上的中線，是不是等腰三角形的對(duì)稱軸？”在討論與交流環(huán)節(jié)求助于其他同學(xué)、求助于學(xué)習(xí)共同體，就這一問(wèn)題展開(kāi)討論與交流。實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)共同體不僅有助于學(xué)生有效地解決學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種疑問(wèn)，還有助于培養(yǎng)他們的合作意識(shí)。學(xué)生形成了良好的合作意識(shí)，他們就可以在今后的學(xué)習(xí)中攜手共進(jìn)、共克時(shí)艱。

同樣一個(gè)問(wèn)題、同樣一種困難，在自信的人眼中，是進(jìn)步的階梯；相反，在缺乏自信的人心中，是學(xué)習(xí)的“攔路虎”。同樣，自信的人在思考問(wèn)題、解決困難時(shí)，思路會(huì)更加清晰，想辦法用有效的辦法解決問(wèn)題。因此，培養(yǎng)學(xué)生的自信心至關(guān)重要。學(xué)生的自信源于點(diǎn)滴的成功與進(jìn)步。為了讓學(xué)生從點(diǎn)滴的成功與進(jìn)步中獲得更多的自信心，教師應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注、聚焦學(xué)生的成功與進(jìn)步。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中，取得點(diǎn)滴成功、獲得進(jìn)步時(shí)，教師應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地妙用評(píng)價(jià)語(yǔ)，適度“放大”學(xué)生的成功與進(jìn)步，讓他們從成功與進(jìn)步中獲得更多的自信心。當(dāng)然，在教育信息化背景下，教師還可以借助信息技術(shù)手段，讓評(píng)價(jià)語(yǔ)變得更加接地氣、更加直觀、更加有趣、貼切，更好地發(fā)揮評(píng)價(jià)語(yǔ)在提升、培養(yǎng)學(xué)生自信心方面的作用。

做習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂中鍛煉學(xué)生基本功的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是教師引領(lǐng)學(xué)生探究知識(shí)、發(fā)展能力、塑造品質(zhì)的一條路徑。可見(jiàn)，做習(xí)題的過(guò)程，同樣具有德育功能[3]。那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計(jì)習(xí)題，怎樣選擇習(xí)題，讓習(xí)題淋漓盡致地發(fā)揮德育功能呢？筆者認(rèn)為，教師在引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)題、攻克難題、突破難點(diǎn)的過(guò)程中，除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)和方法外，還應(yīng)鍛煉學(xué)生勇往直前、持之以恒的品質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生塑造正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀。

1.在練習(xí)題中頓悟人生觀。通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)練習(xí)題與頓悟人生之間“風(fēng)馬牛不相及”，毫無(wú)關(guān)聯(lián)。事實(shí)并非如此，只要初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真剖析教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際，就能夠設(shè)計(jì)出與學(xué)生生活貼近的實(shí)踐性練習(xí)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，潛移默化地影響學(xué)生的人生觀。例如，“位置與坐標(biāo)”是初中數(shù)學(xué)教材中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教師在圍繞本課內(nèi)容設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，不僅要設(shè)計(jì)讓學(xué)生計(jì)算、尋找、確定某個(gè)點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的練習(xí)題，還要聯(lián)系生活實(shí)際，尋找、確定學(xué)生的人生位置與坐標(biāo)的練習(xí)題，繪制一張自己的“人生坐標(biāo)圖”，理清自己所處的位置，標(biāo)明要達(dá)到的目標(biāo)。這樣，就把學(xué)生的過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái)聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生做好生涯規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)努力，為目標(biāo)拼搏。如此以來(lái)，以這道題目為橋梁，教師就可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與人生觀培養(yǎng)、塑造等，恰如其分地聯(lián)系起來(lái)了。事實(shí)上，只要教師深入挖掘，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)與生活本就有著密不可分的聯(lián)系。立足數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生既能夠更為扎實(shí)、更為牢固地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠在不知不覺(jué)之中形成積極健康的人生觀。

2.在練習(xí)題中形成世界觀?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)，是素質(zhì)教育的一門(mén)學(xué)科，對(duì)學(xué)生唯物主義世界觀的形成具有積極作用”。分析、解答各種數(shù)學(xué)練習(xí)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一條必由之路。同樣，為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生唯物主義世界觀方面的積極作用，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)方面多花心思、巧做文章。例如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)的分析”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以廣泛搜集一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的數(shù)據(jù)資料，設(shè)計(jì)一些從不同角度、不同階段分析數(shù)據(jù)資料的練習(xí)題。例如，某人上山的速度是3km/小時(shí)，沿著原路下山的速度是5km/小時(shí)，上山用一小時(shí)，則此人上、下山的平均速度是多少？在分析這道題中的上山速度、下山速度及上山用時(shí)等數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)明白，同樣一條山路，會(huì)因?yàn)樯仙交蛳律蕉霈F(xiàn)不同的速度。一個(gè)人在上山的過(guò)程中，因?yàn)槭艿阶陨眢w重、臺(tái)階坡度等各種因素的影響，上山的過(guò)程比較費(fèi)力費(fèi)勁，上山的用時(shí)會(huì)比較多，上山的速度就會(huì)比較慢。下山時(shí)，受到勢(shì)能的影響，會(huì)顯得比較省力、省時(shí)，下山的速度也就比較快。不過(guò)，盡管下山時(shí)速度比較快，但下山時(shí)，對(duì)于膝蓋的傷害程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上山的過(guò)程……這種由表及里、層層深入的分析，不僅能夠讓學(xué)生更為理性、準(zhǔn)確地分析上山、下山的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的健康意識(shí)。所以，解答這樣的數(shù)據(jù)分析題的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀的一個(gè)過(guò)程。由此可見(jiàn)，在練習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生的世界觀，盡管是一種潤(rùn)物無(wú)聲般地滲透，但能夠讓學(xué)生產(chǎn)生思想共識(shí)、情感共鳴，能夠讓唯物主義世界觀的種子在學(xué)生的心田中生根發(fā)芽。

3.在練習(xí)題中塑造價(jià)值觀。數(shù)學(xué)練習(xí)題一方面呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面展現(xiàn)的是生活與各學(xué)科的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)仔細(xì)認(rèn)真地解答數(shù)學(xué)練習(xí)題，清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)的價(jià)值，進(jìn)而塑造學(xué)生的價(jià)值觀。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了與中國(guó)著名石拱橋——趙州橋相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生深入研究“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”在“趙州橋問(wèn)題”上的巧妙運(yùn)用。同時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生了解趙州橋的修建歷史，感受古代勞動(dòng)人民的智慧和它在數(shù)學(xué)研究中的巨大作用。這樣，學(xué)生就可以有信心、認(rèn)真地運(yùn)用“二次函數(shù)圖象和性質(zhì)”的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，也會(huì)清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。可見(jiàn)，教師圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際生活而精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，能夠讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。與此同時(shí)，學(xué)生的價(jià)值觀也會(huì)在認(rèn)識(shí)堅(jiān)不可摧的“趙州橋”的過(guò)程中得以塑造。

總而言之，數(shù)學(xué)之美，不僅在于“理性”美，還在于“感性”美。通過(guò)在數(shù)學(xué)課堂中引領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)史，指引學(xué)生突破重難點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題，教師就可以讓學(xué)生逐漸形成濃濃的愛(ài)國(guó)情懷、孕育堅(jiān)韌的思想品質(zhì)，逐漸形成正確的“三觀”。以數(shù)學(xué)課堂中這些有效的德育契機(jī)為切入點(diǎn)，教師不僅能夠更好地在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，還能夠讓“理性”的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出別樣的“感性”美。

[1]薛衛(wèi)國(guó).課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的點(diǎn)滴思考[J].新課程·上旬，2016（01）：56.

[2]胡靜峰.淺議數(shù)學(xué)史知識(shí)的德育功能[J].科教導(dǎo)刊-電子版（下旬），2017（03）：81.

[3]樊宜正，司觀俊.例談數(shù)學(xué)習(xí)題的德育功能[J].山東教育：中學(xué)刊，2002（11）：39-40.

編輯：徐春霞