張鵬，趙曉冬，鄧宇

(廣西科技大學 土木建筑工程學院，廣西 柳州 545006)

隨著城市化與工業(yè)現(xiàn)代化建設的快速發(fā)展，城市人口大量增加，這給城市建筑物的空間需求帶來巨大挑戰(zhàn)[1]。因此，迫切需要具有自重輕、跨度大、截面尺寸小和節(jié)約材料等特性的新結構形式出現(xiàn)。預應力部分外包鋼組合梁是一種將混凝土澆筑在H型鋼腹板兩側，將H型鋼上、下翼緣裸露在外并配置預應力筋的新型組合梁結構[2-4]。預應力部分外包鋼組合梁的外包型鋼可以對內部的混凝土起到包裹、約束作用，提高了構件的整體剛度并有效避免了鋼構件的平面扭轉屈曲性能，同時，結構的耐火性、耐久性與延性性能也充分提高[5-6]。此外，預應力技術的加入還可以較好地抑制混凝土的開裂[7]，因而在大跨度高層建筑及橋梁結構中有著廣闊的應用前景。

學者們對部分外包鋼組合梁的受力性能進行了大量試驗，以探究其受力規(guī)律。Anwar Hossain等[8-9]對型鋼腹板內填充混凝土的組合梁進行了大量試驗研究，總結出混凝土與鋼板截面黏結-滑移力學模型；Nakamura[10]對U型外包鋼組合梁進行了承載力性能試驗，分析其受彎承載力影響因素；李國強等[11]對型鋼腹板嵌入式組合梁展開了抗彎性能試驗研究；張道明[12]對預應力部分外包鋼組合梁進行了抗彎性能分析；李業(yè)駿等[13]、丁保安等[14]對不同外包鋼混凝土組合梁的延性性能展開了深入研究；杜德潤等[15-16]對部分外包鋼組合簡支梁進行了抗剪性能分析與型鋼抗滑移分析，此外，還對部分外包鋼組合連續(xù)梁進行了內力分布分析。但學者們對預應力部分外包鋼組合梁結構的變形性能尚未有針對性試驗，在中國，還沒有相關規(guī)范或規(guī)程對該結構的設計作具體規(guī)定。因此，筆者對12片預應力部分外包鋼組合梁結構進行豎向兩點加載試驗，從裂縫開展、撓度與延性性能3個方面對該結構展開變形性能研究。采用分型維度理論[17]對各梁試件進行裂縫開展分析；利用Euler梁理論與Timoshenko梁理論推導梁的撓曲線方程與跨中撓度計算值；利用灰度關聯(lián)分析法對預應力部分外包鋼組合梁位移延性系數(shù)、截面曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)展開影響因素分析。

1 試驗概況

1.1 試件設計與制作

共設計制作12片預應力部分外包鋼組合梁試件，各試件的基本參數(shù)如表1所示。

表1 各試件參數(shù)表

表1中Ⅰ類型鋼錨固方式為在型鋼腹板焊接栓釘?shù)腻^固方式，Ⅱ類型鋼錨固方式為在型鋼翼緣焊接栓釘?shù)腻^固方式。栓釘尺寸及具體形式見圖1，栓釘布置間距為200 mm。此外，所有試驗梁的上、下翼緣之間按一定間距焊接HRB400級鋼筋，既起到箍筋的作用，又可作為梁的抗剪連接件。

在型鋼骨架完全加工好后，將鋼絞線穿入需要施加預應力的試件骨架并進行預應力張拉，張拉過程中采用一端固定、一端張拉的方式。待鋼絞線預應力損失基本穩(wěn)定后澆筑自密實混凝土。混凝土養(yǎng)護完畢后將試件側面用打磨機打磨平整。

預應力部分外包鋼組合梁各試件尺寸如圖1所示。

圖1 各試件尺寸示意

1.2 材料性能

在試驗開始前，需要對主要試驗材料進行材性試驗，按《混凝土結構試驗方法標準》[18]中的規(guī)定對鋼筋、型鋼與預應力鋼絞線以及混凝土試塊進行材性試驗，鋼筋、型鋼與預應力鋼絞線力學性能指標如表2所示，混凝土力學性能指標如表3所示。

表2 鋼材力學性能指標

表3 混凝土力學性能指標

1.3 測點布置

試件的豎向位移、橫筋、跨中型鋼腹板與上下翼緣板以及混凝土的應變情況為試驗測量主要內容。試件位移計與應變片布置見圖2，沿截面高度方向粘貼的應變片均為等間距粘貼。

圖2 試件位移計與應變片布置示意

1.4 加載方案

試驗在廣西科技大學結構試驗室進行，使用量程為1 000 kN的液壓千斤頂裝置進行加載，通過電動油壓泵進行控制。試驗所用力傳感器放置在液壓千斤頂與分配鋼梁之間。試驗荷載利用長度為1.7 m的分配鋼梁進行二等分，再通過柱鉸傳遞給試驗梁，試驗加載裝置示意見圖3。

圖3 試驗加載裝置示意

在試驗前，需對試驗梁進行預加載，在檢查各個試驗儀器工作情況以及試驗梁的穩(wěn)定性良好后進行正式加載。在試驗梁開裂之前，按每級所加荷載為5%的計算極限荷載進行勻速加載，每級持荷10 min。在試驗梁開裂后，每級所加荷載為計算極限荷載的10%，每級持荷10 min。當荷載值達到試驗梁計算極限荷載的80%時，每級加載速度放緩至計算極限荷載的5%，直至荷載不再增加，并降為極限荷載的85%時，試驗梁破壞，開始緩慢卸載。試驗過程中產生的所有數(shù)據均通過JM3813多功能靜態(tài)應變采集儀自動收集。

2 裂縫開展分析

2.1 裂縫開展情況

所有試驗試件最終破壞形態(tài)如圖4所示。由圖4可知，所有試件破壞模式均為彎曲破壞，且破壞過程亦大致相同。在加載初期至試件屈服荷載前，試件豎向變形并不明顯，試件達到屈服荷載后，在加勁肋處裂縫開展較快，試件產生肉眼可見的豎向變形，隨著荷載的繼續(xù)施加，裂縫也持續(xù)向上開展，過程中伴隨著混凝土掉渣現(xiàn)象。當試件接近極限荷載時，試件跨中上部受壓區(qū)混凝土已被嚴重壓碎，型鋼翼緣板變形起皮，從混凝土部分剝離，直至試件破壞。在整個加載過程中，所有試件均未發(fā)生面外失穩(wěn)現(xiàn)象。此外，預應力部分外包鋼組合梁SPECL1-3P、SPECL1-4P、SPECL1-5P、SPECL2-4P、SPECL2-5P、SPECL2-6P、PECB2-2、PECB2-3與PECB2-4相較于各自的對照組SPECL1、SPECL2與PECB2其開裂荷載均有明顯提高，且施加預應力后裂縫分布較為均勻，可見，預應力筋的設置對裂縫開展起到了很好的抑制作用。對比SPECL1、SPECL1-3P、SPECL1-4P與SPECL1-5P可知，當預加壓力較大時，試件加勁肋板附近混凝土易產生相對較大的長裂縫。其原因可能是加勁肋板與其附近混凝土之間并未設置抗剪裝置，導致二者間的結合處抗剪能力薄弱，當預加壓力較大時，該位置在破壞時會呈現(xiàn)出類似脆性破壞狀態(tài)，裂縫發(fā)展較其他位置更為明顯。所有試件在破壞之前征兆明顯，總體上具有較好的塑性性能，并且在較大的荷載作用下穩(wěn)定性良好。

圖4 各試件最終破壞形態(tài)

2.2 分形維數(shù)評價

通過引入分形維數(shù)來評價試件破壞時的裂縫開展情況。分形維數(shù)是評價幾何圖形分形特征的重要參數(shù)，表示幾何圖形局部與整體的相似程度[19]。分形維數(shù)的確定方法主要有標尺法(Ruler method)，盒計數(shù)法(Box method)及分島法(Slit island)[20-21]。為定量評估構件表面裂紋的分形特征，采用計盒法計算裂縫的分形維數(shù)。計盒法的操作過程為：取邊長為r的方盒覆蓋全梁，統(tǒng)計內部含有裂縫的方盒數(shù)量記為N(r)，縮短方盒邊長并重復以上過程，最終獲得一系列的(r，N(r))數(shù)據。擬合lnr-lnN(r)曲線，如果得到的曲線為線性相關的直線，則證明裂縫具有分形特征，裂紋的分形維數(shù)為

Df=lnN(r)/lnr

(1)

使用計盒法求解結構的分形維度需要預先確定方盒的尺寸范圍，尺寸的上限為裂紋間距，下限為骨料最大粒徑[22]。試驗混凝土中骨料的粒徑為5～30 mm，上限取裂紋平均間距，90 mm[23]。因此，方盒尺寸分別為30、40、50、60、70、80、90 mm。破壞狀態(tài)下所有試件lnr-lnN(r)關系曲線如圖5所示。

圖5 各試件ln r-ln N(r)關系曲線

由圖5可知，在破壞狀態(tài)下，各試件表面裂縫在給定的網格尺寸范圍lnr-lnN(r)內存在較好的線性關系，說明在一定標度范圍內預應力部分外包鋼組合梁的表面裂縫分布滿足統(tǒng)計意義上的分形特征，所有構件表面裂縫的分形維數(shù)如表4所示。

表4 各試件分形維數(shù)

對比試件SPECL1與試件SPECL2，由表4可知，相同預應力張拉水平下的試件SPECL2比試件SPECL1的分形維數(shù)略小或近似相同，說明試件截面尺寸的改變對試件裂縫開展的影響不大。對比試件SPECL1與試件PECB2可知，試件PECB2的分型維數(shù)較試件PECL1下降了8.7%，說明Ⅰ型型鋼錨固方式下的試件梁比II型型鋼錨固方式下的試件梁裂縫開展更充分一些。原因可能是采用腹板焊接栓釘?shù)蘑裥托弯撳^固方式平均黏結強度更大一些[24]，故混凝土與型鋼的結合受力情況更協(xié)調。對比試件SPECL1、試件SPECL1-4P、試件SPECL1-5P與試件SPECL1-6P的分形維數(shù)可知，預加一定程度的預應力可使試件在破壞時的裂縫開展更充分，但當施加的預應力較大時，其分形維度反而會有所下降。說明較大的預應力對試件的開展幫助不大，原因可能是對梁內混凝土施加較大的預壓應力會導致梁內混凝土的延性下降，脆性增加，梁內混凝土產生較為集中的細長裂縫而非分布范圍較廣的中小裂縫。故可認為在某一特定范圍內的預應力張拉水平對預應力部分外包鋼混凝土梁試件的破壞現(xiàn)象有一定影響。

3 撓度分析

3.1 荷載-撓度曲線

各試件的荷載-撓度曲線如圖6所示。對比SPECL1、SPECL2與PECB2可知，改變試件截面尺寸與型鋼錨固方式對試件承載力和豎向變形均產生明顯影響。以SPECL1系列為例，對比SPECL1、SPECL1-3P、SPECL1-4P與SPECL1-5P可知，施加預加壓力對試件承載能力有所提高，但影響有限；對試件抵抗豎向變形的能力則影響較為明顯，但亦有隨著預加壓力的提高，最大撓度變形反而下降的趨勢。綜上所述，3種影響因素均為預應力部分外包鋼組合梁試件撓度變化的重要影響因素。

圖6 試件荷載-撓度曲線

3.2 短期剛度推導

《混凝土結構設計規(guī)范》[25](以下簡稱規(guī)范)提出了關于允許出現(xiàn)裂縫構件的短期剛度基本公式，在此公式的基礎上進行修改，考慮型鋼對試件剛度的貢獻，提出預應力部分外包鋼組合梁的短期剛度基本公式，見式(2)～式(12)。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Mcr=(σpe+γftk)W0

(10)

(11)

(12)

式中：Aa、Ac、Ap分別為試件截面型鋼與混凝土面積，mm2；Ea、Ec、Ep分別為試件截面型鋼與混凝土彈性模量,MPa；I0為開裂前試件截面換算慣性矩,mm4；x0為截面受壓區(qū)高度,mm；epn為凈截面重心至預應力鋼筋的距離,mm；Mk、Mcr分別為計算區(qū)段內的最大彎矩值與開裂彎矩值,kN·m；β0.4、βcr分別為Mcr/Mk=0.4、0.6時的剛度降低系數(shù)，βcr依然按規(guī)范取值0.85；ρ為型鋼與預應力筋綜合配筋率，式中α1依然按規(guī)范后張法預應力筋取值為1；γf為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；σpe為有效預壓應力,kN；Npe為試件有效預壓力,kN；γ為混凝土構件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，式中γm依然按規(guī)范取矩形截面值1.55；In為靜截面慣性矩,mm4；yn為凈截面重心至受拉型鋼邊緣的距離,mm；ftk為混凝土軸心抗壓強度標準值，N/mm2；W0為截面抵抗矩,mm3。此外，式(6)中的C為參照規(guī)范形式下的調整系數(shù)，通過與短期剛度試驗值擬合的方式進行取值，最終取值為-0.25。

根據《規(guī)范》中受彎構件短期剛度的截面剛度與曲率的理論關系式來計算所有試件短期剛度試驗值，見式(13)。

(13)

分別求出各試件試驗值與理論計算值，將各試件短期剛度的試驗值與理論計算值進行比較，結果見表5。兩者最大偏差發(fā)生在試件PECB2-4，為19%。分析原因可能為試件PECB2-4在應變監(jiān)測部位附近的混凝土存在缺陷，導致在加載過程中試件下側型鋼拉應變過大，致使其短期剛度試驗值低于理論計算值。所有試件剛度平均偏差約為7%。從比較結果來看，上述公式計算出的預應力部分外包鋼短期剛度值表現(xiàn)出較好的精確性。

表5 各試件短期剛度理論值與試驗值比較

續(xù)表5

3.3 基于兩種理論下的撓曲線方程

組合梁試件的撓曲線方程可以反映試件在豎向加載作用下的整體變形情況，為尋求更加精確與相對簡便的梁撓曲線方程，采用Euler梁理論與Timoshenko梁理論分別構建該結構的撓曲線方程，并以跨中撓度值作為判定標準，通過將兩種理論下的梁跨中撓度計算值與試驗值進行比較，得出最接近試驗值的計算理論。

3.3.1 基于Euler梁理論的試件撓曲線方程 Euler梁理論又稱經典梁理論，此理論在計算梁的撓度時忽略了橫向剪力和橫向正應變的影響，形式簡單、實用，在長梁試件中應用廣泛。根據圖2所示加載示意圖，在純外載荷作用下的梁彎矩方程如式(15)所示。

(15)

式中：F為試件屈服時加載點豎向加載值；l1與l2分別為試驗梁彎剪段與純彎段間距，如圖2所示，取值950、900 mm。

在Euler梁理論下梁的撓曲線基本微分方程為

(16)

由于試件在正常使用荷載狀態(tài)下需使用短期剛度，因此，式(16)中的EI需替換為短期剛度Bs。求解微分方程并帶入邊界條件可得Euler梁理論下的試件撓曲線，Euler梁撓曲線方程見式(17)。

由于預應力筋對試件梁的反拱作用會對試件整體撓度產生一定程度影響[26]，試件梁撓曲線方程還需疊加由預應力筋產生的撓度Δf，Δf見式(18)。

(18)

Mp=-Npeep

(19)

Npe=2σpeAp

(20)

式中：l為試件總長度；α為剛度折減系數(shù)，依據各試件試驗真實撓度值，采用文獻[27]中的公式并取平均值，見式(21)。

(21)

實際上，由于自重也會使梁產生一定的撓度，即自重撓度fG，自重撓度fG計算式為

(22)

故預應力部分外包鋼組合梁的撓度公式為

fE=f+Δf+fG

(23)

該理論下的梁跨中撓度計算式為

(24)

3.3.2 基于Timoshenko梁理論的試件撓曲線方程 在Euler梁理論中，計算梁的撓度時僅考慮了梁彎曲變形的影響，但Timoshenko認為梁的撓度除受彎曲變形的影響，梁內截面的剪切變形也會對梁產生附加撓度[28]，若用fs表示僅由剪切作用所引起的撓度，其基本表達式為

(25)

(26)

式中：G1為組合梁截面剪切彈性模量，按式(26)進行計算；Gc與Ga分別為混凝土剪切模量與型鋼剪切模量；αs為剪切系數(shù)，矩形截面取1.5。

求解此微分方程可得

(27)

故依據Timoshenko梁理論，預應力部分外包鋼組合梁的撓曲線基本方程為

fT=f+Δf+fG+fs

(28)

該理論下的預應力部分外包鋼組合梁跨中撓度計算式為

(29)

3.4 兩種理論下的跨中撓度比較分析

將兩種理論下試件屈服階段跨中撓度試驗值與撓度計算值進行比較，結果如表6所示。

表6 各試件跨中撓度理論值與試驗值比較

依據表6中的數(shù)據計算兩種理論值與試驗值的方差大小，其中Euler梁理論值的方差約為17.87，而Timoshenko梁理論值的方差僅為5.19。由表6可以看出，Timoshenko梁理論計算出的各試件跨中撓度值均稍大于Euler梁理論下的跨中撓度計算值，也更加接近試驗值，故在計算預應力部分外包鋼混凝土梁的跨中撓度時，建議采用Timoshenko梁理論進行該結構在屈服荷載下的跨中撓度計算。

4 延性分析

4.1 3種延性系數(shù)計算與比較

延性是指構件或構件的某個截面從屈服開始到達最大承載能力或到達以后而承載能力還沒有明顯下降期間的變形能力。在工程中常用延性系數(shù)來定量描述構件的延性。常用的延性系數(shù)主要有位移延性系數(shù)、曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)[29]。其中，位移延性系數(shù)與能量延性系數(shù)能夠反映構件整體的延性性能，而曲率延性系數(shù)則能反映對應截面處的截面延性。為探求預應力部分外包鋼組合梁的延性性能，將各試件位移延性系數(shù)、曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)分別進行計算，并對3種延性系數(shù)進行比較。3種延性系數(shù)的計算公式如式(30)～式(32)所示。

(30)

(31)

(32)

式中：fy為試件屈服時跨中撓度值；fs為試件跨中最大撓度值；(1/ρ)y為試件屈服時跨中曲率值；(1/ρ)s為試件跨中最大曲率值；Epl為試件塑性能；Eel為試件彈性能；Epl與Eel可通過各試件的位移-荷載曲線所包圍的面積取得，試件彈性能與塑性能示意圖如圖7所示。

圖7 彈性能與塑性能示意

各試件位移延性系數(shù)、曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)對比如表7所示。由表7可知，各試件的位移延性系數(shù)與能量延性系數(shù)的變化趨勢基本相同，在預應力張拉水平不太大時，各試件的延性系數(shù)隨預應力的增大而增大，但當預應力張拉水平超過某一界限時，其延性系數(shù)反而有所減小。其原因可能是較大的預壓應力使試件儲存了較多的彈性能，限制了試件的裂縫開展，且在試件逐步開裂的過程中因裂縫開展不充分導致其應力在重分布時分布不均衡，在破壞時試件沿最大裂縫處產生彎曲破壞，最終導致試件脆性增加，延性減少。綜合試件的試驗結果，建議此結構的預應力張拉水平以不超過40%為宜。同時通過表7可知，當試件的試驗參數(shù)改變時，能量延性系數(shù)相較位移延性系數(shù)的波動更明顯些，因此，在對不同預應力部分外包鋼組合梁的整體延性性能進行分析時，推薦采用能量延性系數(shù)進行評價與比較。

表7 各試件延性系數(shù)對比表

分析各試件的跨中截面曲率延性系數(shù)可知，試件的曲率延性系數(shù)基本呈現(xiàn)出隨截面尺寸的增大而減小、隨預應力張拉水平增大而增大的趨勢。說明預應力張拉水平的提高以及增加試件梁的截面尺寸均有利于對預應力部分外包鋼組合梁試件的跨中截面延性的提高。對比SPECL1與PECB2，PECL1-5P與PECBP2-3可知，錨固形式的改變對試件跨中截面曲率延性系數(shù)的影響不大。

4.2 基于灰度關聯(lián)法的影響因素分析

灰度關聯(lián)分析法是一種根據因素間發(fā)展趨勢的相異程度來確定彼此間的關聯(lián)程度大小的影響因素分析方法，主要應用于研究“少數(shù)據不確定性”問題[30]。由于此方法對樣本量的大小沒有太高要求，恰好適合試驗的影響因素分析。

依據表8中的各試件影響因素參數(shù)，對各試件位移延性系數(shù)、曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)分別進行關于截面面積、預應力張拉水平與型鋼錨固方式的參數(shù)影響因素分析。具體計算步驟如下：

表8 各試件影響因素參數(shù)表

各試件分析結果見表9。由表9可知，試件截面面積、預應力張拉水平與型鋼錨固形式3種參數(shù)對于位移延性系數(shù)的關聯(lián)度值分別為0.75、0.66與0.61；對于曲率延性系數(shù)的關聯(lián)度值分別為0.80、0.61與0.63；對于能量延性系數(shù)的關聯(lián)度值分別為0.53、0.62與0.67。依據灰度關聯(lián)分析結果，表明試件截面面積對試件位移延性系數(shù)與曲率延性系數(shù)的影響程度最深，而型鋼錨固形式則能顯著影響各試件的能量延性系數(shù)。

表9 各試件3種延性系數(shù)影響因素分析

5 結論

1)對預應力部分外包鋼組合梁進行基于分形維度理論下的裂縫開展情況分析，結果表明，各試件裂縫開展情況滿足統(tǒng)計意義上的分形特征，且施加一定程度的預壓應力與型鋼腹板焊接栓釘?shù)腻^固方式對該結構的裂縫開展情況影響較大。

2)依據試件試驗結果進行基于Euler梁理論與Timoshenko梁理論的預應力部分外包鋼組合梁的撓曲線方程推導，并對兩種理論下的跨中撓度計算值與試驗值進行比較，認為基于Timoshenko梁理論計算出的跨中撓度值更接近試驗值。

3)對各試件進行關于位移延性系數(shù)、跨中曲率延性系數(shù)與能量延性系數(shù)的計算與分析，結果表明，增大試件截面尺寸與在一定范圍內提高試件的預應力張拉水平均可改善預應力部分外包鋼組合梁延性。

4)對試件3種延性系數(shù)進行基于截面尺寸、預應力張拉水平與型鋼錨固方式的灰度關聯(lián)法分析，分析結果表明，試件截面面積對試件位移延性系數(shù)與曲率延性系數(shù)的影響程度最深，型鋼錨固形式對能量延性系數(shù)的影響系數(shù)最深。