胡純嚴(yán)，胡良平，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029

單因素多水平設(shè)計(jì)是生物醫(yī)學(xué)試驗(yàn)研究中使用頻率極高的一種設(shè)計(jì)類型。當(dāng)觀測(cè)結(jié)果變量為定量變量時(shí)，常選用的統(tǒng)計(jì)分析方法被簡(jiǎn)稱為“單因素方差分析”。本文著重介紹該設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的前提條件、基本思想、計(jì)算公式和基于SAS軟件的實(shí)例分析。

1 單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析

1.1 前提條件

第一個(gè)前提條件為“獨(dú)立性”，即全部定量數(shù)據(jù)中的任何兩個(gè)數(shù)據(jù)之間必須相互獨(dú)立[1]；第二個(gè)前提條件為“正態(tài)性”，即某因素各水平組定量數(shù)據(jù)必須抽自正態(tài)分布的總體（需要分組進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)）[2]；第三個(gè)前提條件為“方差齊性”，即某因素k個(gè)水平組定量數(shù)據(jù)應(yīng)抽自方差相等的k個(gè)總體（需要對(duì)定量資料中每個(gè)因素所有水平組的總體方差進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)）[3]。

1.2 方差分析的基本思想與計(jì)算公式

單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析的基本思想是關(guān)于總離均差平方和的分解，即將全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成組間離均差平方和與組內(nèi)（或稱誤差）離均差平方和兩部分，自由度也有類似的分解方法。將各部分離均差平方和除以各自的自由度，就是各項(xiàng)的方差（或稱均方）。以組內(nèi)（或誤差）均方為分母，以組間均方為分子，就可以構(gòu)造出一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F。

對(duì)于單因素多水平設(shè)計(jì)一元定量資料而言，其總離均差平方和SS總可按下式分解[4]：

式（1）中，三項(xiàng)離均差平方和的表達(dá)式如下：

基于離均差平方和與自由度構(gòu)造均方MS，見式（6）、式（7）：

基于均方構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，見式（8）：

在式（8）中，F(xiàn)服從分子自由度為df組間、分母自由度為df誤差的F分布。

若采用手工計(jì)算，需要通過(guò)查F界值表（單側(cè)檢驗(yàn)），可得F（1－α）（df組間，df誤差），若F≥F（1－α）（df組間，df誤差），則P≤α，反之，則P>α。最后，確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷，再結(jié)合專業(yè)知識(shí)給出專業(yè)結(jié)論。

2 實(shí)例與SAS實(shí)現(xiàn)

2.1 問題與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

【例1】根據(jù)膽囊纖維化患者胰腺功能（胰蛋白酶分泌量），研究者將患者分為A、B、C三組：A組胰蛋白酶分泌量≤50 U/kg·h-1；B組胰蛋白酶分泌量為51～1000 U/kg·h-1；C組胰蛋白酶分泌量>1000 U/kg·h-1。三組的樣本含量分別為9、10、9例，測(cè)得每位受試對(duì)象的蛋白質(zhì)濃度（mg/mL）如下。A組：1.7、2.0、2.0、2.2、4.0、4.0、5.0、6.7、7.8；B組：1.4、2.4、2.4、3.3、4.4、4.7、6.7、7.6、9.5、11.7；C組：2.9、3.8、4.4、4.7、5.0、5.6、7.4、9.4、10.3[5]。分析三組患者蛋白質(zhì)濃度平均值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？

【例2】為研究鈣離子對(duì)體重的影響，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機(jī)等分為三組，每組12只，分別給予常規(guī)劑量鈣（0.5%）、中劑量鈣（1.0%）和高劑量鈣（1.5%）三種不同的高脂飼料，喂養(yǎng)9周，測(cè)量并計(jì)算其喂養(yǎng)前后體重的差值[2]。分析三種不同劑量鈣作用下大白鼠體重改變量的均值是否相等？

2.2 對(duì)例1資料的分析與解答

【分析與解答】這是一個(gè)單因素三水平設(shè)計(jì)一元定量資料，設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS程序說(shuō)明】當(dāng)各組樣本含量不等時(shí)，以樣本含量最多的組為基準(zhǔn)，樣本含量少的其他組缺少幾個(gè)數(shù)據(jù)就用幾個(gè)“點(diǎn)”填充。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出結(jié)果表明：三組患者蛋白質(zhì)濃度的均值差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（因F=1.26，df=2，P=0.2998>0.05），故可以認(rèn)為不同胰蛋白酶分泌量對(duì)蛋白質(zhì)濃度的影響不明顯。三組定量資料的箱圖見圖1。

圖1 三組定量資料的箱圖

圖1中，從左到右共有3個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形中的橫線代表各組定量資料的中位數(shù)所在的位置；每個(gè)長(zhǎng)方形中的小正方形代表各組定量資料的平均值所在的位置，各組具體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

2.3 對(duì)例2資料的分析與解答

【分析與解答】這是一個(gè)單因素三水平設(shè)計(jì)一元定量資料，設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS程序說(shuō)明】第2個(gè)“means語(yǔ)句”給出了三個(gè)選擇項(xiàng)，分別代表三種多重比較的方法，在GLM過(guò)程中，類似的比較方法還有很多，此處從略。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出結(jié)果表明：三組大白鼠體重改變量的均值差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（因F=31.49，df=2，P<0.0001），故可以認(rèn)為飼料中鈣劑量不同，大白鼠體重增加量也不同。飼料中鈣劑量越高，大白鼠體重增加量越少。飼料中鈣劑量由低到高對(duì)應(yīng)的三組大白鼠體重增加量的箱圖見圖2。

圖2 飼料中鈣劑量由低到高對(duì)應(yīng)的三組大白鼠體重增加量的箱圖

在圖2中，從左到右有3個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形中的橫線代表各組定量資料的中位數(shù)所在的位置；每個(gè)長(zhǎng)方形中的小正方形代表各組定量資料的平均值所在的位置，各組具體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

注：此檢驗(yàn)控制Ⅰ型比較誤差率，不是試驗(yàn)誤差率。

基于LSD法（即成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)）進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果見圖3。

圖3 基于LSD法進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果

注：此檢驗(yàn)控制Ⅰ型試驗(yàn)誤差率，對(duì)應(yīng)的假設(shè)為完全無(wú)效假設(shè)，但不是部分無(wú)效假設(shè)。

基于SNK法進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果見圖4。

圖4 基于SNK法進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果

對(duì)輸出結(jié)果的解釋和結(jié)論同上（見圖3后面的解釋），此處從略。

注：此檢驗(yàn)控制Ⅰ型試驗(yàn)誤差率，但一般來(lái)說(shuō)，此法比REGWQ法具有更高的Ⅱ型誤差率。

基于TUKEY法進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果見圖5。

圖5 基于TUKEY法進(jìn)行均值之間兩兩比較的結(jié)果

對(duì)輸出結(jié)果的解釋和結(jié)論同上（見圖3后面的解釋），此處從略。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

嚴(yán)格地說(shuō)，用多次t檢驗(yàn)取代方差分析的做法欠妥。事實(shí)上，當(dāng)采用多次t檢驗(yàn)進(jìn)行n（n≥3）個(gè)均值兩兩比較時(shí)，可知比較的次數(shù)有c=n！/2！(n-2)！。比較的次數(shù)越多，在無(wú)效假設(shè)為真時(shí)，拒絕無(wú)效假設(shè)的Ⅰ類錯(cuò)誤概率也越大。設(shè)每次檢驗(yàn)水準(zhǔn)即犯Ⅰ類錯(cuò)誤概率為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則對(duì)多個(gè)均值進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率與c的關(guān)系見式（9）[6]：

例如，設(shè)α=0.05，c=3，其累積的Ⅰ類錯(cuò)誤概率為：α’=1－（1－0.05）3=0.0143。可見，用多次t檢驗(yàn)取代方差分析，意味著Ⅰ類錯(cuò)誤概率會(huì)增大，即出現(xiàn)假陽(yáng)性的可能性會(huì)增加。因此，不應(yīng)該用t檢驗(yàn)取代方差分析。

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料進(jìn)行一元方差分析后，若結(jié)論是各水平組的均值差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這是一個(gè)概括性的結(jié)論，它并不意味著任何兩個(gè)平均值之間的差異都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。欲知詳情，應(yīng)對(duì)多個(gè)均值進(jìn)行多重比較。然而，對(duì)多個(gè)均值進(jìn)行兩兩比較的方法很多，其區(qū)別是不同方法控制的誤差類型不同。詳見文獻(xiàn)[7-8]。

進(jìn)行方差分析前，需檢查定量資料是否滿足三個(gè)前提條件。因篇幅所限，本文在分析實(shí)例時(shí)，假定資料滿足方差分析所需要的前提條件。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)嚴(yán)格檢查給定資料是否滿足前提條件。否則，方差分析的結(jié)果可能不準(zhǔn)確。

3.2 小結(jié)

本文介紹了與單因素多水平設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析有關(guān)的主要內(nèi)容，包括前提條件、基本思想和計(jì)算公式。借助SAS軟件對(duì)兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行了方差分析，還采用三種兩兩比較的方法（即LSD法、SNK法和TUKEY法）對(duì)例2中的三個(gè)均值進(jìn)行了分析。最后，在討論中闡明了不適合采用多次t檢驗(yàn)取代方差分析的理由。