王 亮，李軍營(yíng)，盧正超，尚智敏，季春光，張其一

1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300456

2.天津市精研工程機(jī)械傳動(dòng)有限公司，天津 300409

3.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266100

海底管道是海洋油氣田開發(fā)中輸送油氣資源的重要設(shè)施，為維持其自身安全和在位穩(wěn)定性，免遭拖網(wǎng)漁具等的損害，必須埋設(shè)到預(yù)定的深度[1]。根據(jù)海床的開溝成型方式，常用的挖溝機(jī)技術(shù)主要有四種類型：機(jī)械挖溝法、水力噴沖法、機(jī)械和水力結(jié)合法、管道自埋法。歐美國(guó)家在海床挖溝方面積累了大量的工程經(jīng)驗(yàn)，比如SMD公司、IHC公司、Forum Perry公司等[2]。我國(guó)在海床挖溝設(shè)備的研發(fā)上起步較晚，目前以挖溝犁和噴沖式挖溝機(jī)為主，大部分挖溝機(jī)自身無(wú)動(dòng)力，需要拖船輔助施工，很難完成深水區(qū)域硬質(zhì)海床的挖溝任務(wù)[3]。隨著我國(guó)海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的推進(jìn)，海底管道挖溝設(shè)備將迎來(lái)巨大的挑戰(zhàn)。

Bang等人對(duì)二維平面定點(diǎn)射流問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)合黏塑性理論得到水流相與泥沙相的通用控制方程[4]。錢忠東等采用了歐拉多相流模型，開展了大量的沖刷研究[5]。孟然利用Flow-3D軟件對(duì)噴沖式挖溝機(jī)挖溝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到?jīng)_刷時(shí)懸沙濃度分布及底沙沖刷情況[6]。顧磊等采用耦合的歐拉-拉格朗日方法 （ALE）計(jì)算了射流沖刷砂土和黏土的問(wèn)題[7]。Huang等采用離散單元法開展了三維流體力學(xué)計(jì)算，分析了射流規(guī)律對(duì)海床沖刷坑的影響[8]。Machin對(duì)海底挖溝機(jī)的設(shè)計(jì)現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，指出目前對(duì)射流侵蝕深度的預(yù)測(cè)方法主要是根據(jù)土力學(xué)中的承載力理論，在土體性質(zhì)分析中，除剪切強(qiáng)度外，土體的抗拉強(qiáng)度和液塑性質(zhì)也對(duì)其有很大的影響[9]。

本文采用非線性流固耦合理論，利用Abaqus的CEL數(shù)值方法，對(duì)水下絞籠式挖溝機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，其一求解挖溝過(guò)程中絞籠對(duì)土體的切削作用與破土機(jī)理；其二給出簡(jiǎn)潔、高效的絞籠切削阻力計(jì)算公式；其三給出準(zhǔn)確的拖輪橫向拖曳力計(jì)算公式。

1 數(shù)值模型

1.1 歐拉大變形數(shù)值算法

在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，傳統(tǒng)的拉格朗日分析法適用于小變形情況，材料與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)綁定并充滿網(wǎng)格，計(jì)算過(guò)程中節(jié)點(diǎn)與材料綁定，外部荷載作用下網(wǎng)格單元發(fā)生變形；當(dāng)荷載突變或量級(jí)較大時(shí)，單元網(wǎng)格將會(huì)發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算無(wú)法收斂。

采用歐拉-拉格朗日算法時(shí)，計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在空間中固定，物質(zhì)材料能夠在網(wǎng)格內(nèi)部流動(dòng)，即使材料發(fā)生過(guò)大扭曲，單元網(wǎng)格也不會(huì)發(fā)生變形，所以數(shù)值計(jì)算過(guò)程中具有較好的收斂性。非線性有限元軟件Abaqus結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，采用了耦合的歐拉-拉格朗日（CEL）方法，可以通過(guò)分析歐拉材料的體積分?jǐn)?shù)（EVF）來(lái)跟蹤其流經(jīng)網(wǎng)格的情況，克服了傳統(tǒng)有限元分析方法在處理大變形問(wèn)題上的困難。兩種計(jì)算方法示意圖如圖1所示。

圖1 拉格朗日法和歐拉法的變形分析

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中采用能量守恒方程，CEL算法采用空間導(dǎo)數(shù)的形式描述，而拉格朗日算法則采用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)來(lái)描述，空間導(dǎo)數(shù)與物質(zhì)導(dǎo)數(shù)間映射關(guān)系如下：

根據(jù)式（1）應(yīng)用于物質(zhì)導(dǎo)數(shù)表示的連續(xù)、動(dòng)量、能量守恒方程，可以推導(dǎo)出空間導(dǎo)數(shù)表示的Euler方程組：

式中：ρ為密度；σ為柯西應(yīng)力；b為體力；e為單元體積內(nèi)能。

1.2 模型建立

絞籠式挖溝機(jī)有限元網(wǎng)格模型如圖2（a）所示，包括：前置6個(gè)機(jī)械式絞籠切削裝置、后置大口徑噴沖裝置、尾部抽吸揚(yáng)泥臂。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，絞籠式挖溝機(jī)采用小變形的拉格朗日彈性材料進(jìn)行模擬。

圖2 絞籠式挖溝機(jī)有限元模型

海床土體設(shè)定為歐拉體，如圖2（b）所示，采用上述CEL算法進(jìn)行求解，土體本構(gòu)關(guān)系采用Mohr-Coulomb模型，土體參數(shù)如表1所示。在挖溝過(guò)程中，由于絞籠的旋轉(zhuǎn)切削作用，絞籠周圍土體會(huì)發(fā)生隆起與擴(kuò)散，故在海床土體頂部設(shè)置空隙層，以避免土體的邊界流出；土體模型寬度取為14倍的絞籠直徑D，長(zhǎng)度取為20倍的絞籠直徑，高度取為6倍絞籠直徑。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，采用速度邊界條件對(duì)海床土體施加速度約束，在絞籠旋轉(zhuǎn)軸上施加既定的角速度來(lái)實(shí)現(xiàn)絞籠對(duì)土體的切削作用，歐拉材料與拉格朗日體之間的相互作用使用通用接觸對(duì)來(lái)定義。

表1 海床土體模型參數(shù)

1.3 模型驗(yàn)證

為了確保數(shù)值求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)數(shù)值模型的網(wǎng)格類型與節(jié)點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行對(duì)比試算，同時(shí)合理調(diào)整數(shù)值模型的邊界條件。本文計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)多次調(diào)整單元類型、節(jié)點(diǎn)數(shù)量與網(wǎng)格密度，最終選擇了網(wǎng)格單元數(shù)目為2 985 618，單元類型為EC3D8R來(lái)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。試算過(guò)程如表2所示。

表2 數(shù)值網(wǎng)格驗(yàn)證

2 數(shù)值計(jì)算

為了較為準(zhǔn)確地對(duì)絞籠挖溝過(guò)程進(jìn)行模擬，分析土體的變形規(guī)律與絞籠的切削阻力，本文采用了圖3所示的4套絞籠模型進(jìn)行計(jì)算。

圖3 三維絞籠

圖3所示的4組絞籠中，圖3（a）包含了升料螺旋板、弧形導(dǎo)料板、螺旋刀臂和連續(xù)刀刃；圖3（b）包含了弧形導(dǎo)料板、螺旋刀臂和連續(xù)刀刃；圖3（c）由螺旋刀臂和連續(xù)刀刃構(gòu)成；圖3（d）為卸除了螺旋升料板優(yōu)化后的絞籠。

2.1 土體變形規(guī)律

在絞籠旋轉(zhuǎn)切削作用下，絞籠鈄齒前方土體被切削破碎，切削土層塑性應(yīng)變?nèi)鐖D4所示。

圖4 絞籠切削土層塑性應(yīng)變

根據(jù)圖4（a）計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在絞籠升料板存在較大摩擦系數(shù)的情況下，容易出現(xiàn)切削土料堵塞絞籠的情況；大量計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)將升料板的摩擦系數(shù)降低（極限值為切向摩擦系數(shù)設(shè)為0），絞籠的水平切削力降低比較明顯。根據(jù)圖4（b）計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拆除升料板后，絞籠切削下來(lái)的土體不再受到升料板的摩擦約束，切削土料能夠順利地從絞籠排出，這種情況下的絞籠挖溝過(guò)程所需要的水平切削力較小。由圖4（c） 計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)同時(shí)去除升料板和導(dǎo)料板后，絞籠切削后的土體成條狀，對(duì)土體產(chǎn)生的破碎效果較弱，所以絞籠中的導(dǎo)料板需要保留，用于進(jìn)一步破碎土體。圖4（d）計(jì)算結(jié)果顯示，將連續(xù)的一字刀刃更換為離散的刀齒后，絞籠挖溝過(guò)程中破碎土體的效果更為明顯；相比一字刀刃而言，離散刀齒更適合破碎較為堅(jiān)硬的海床。當(dāng)采用模型D絞籠，海床中的挖溝效果如圖5所示，圖5給出了絞籠切削土體的塑性米塞斯（Mises） 應(yīng)力。

圖5 單絞籠開溝米塞斯應(yīng)力/Pa

2.2 絞籠切削阻力

為了研究絞籠切削轉(zhuǎn)速、挖溝機(jī)橫移速度(水平行進(jìn)速度)對(duì)切削阻力的影響規(guī)律，針對(duì)絞籠挖溝機(jī)5種水平行進(jìn)速度和7種不同的絞籠轉(zhuǎn)速，開展了35個(gè)工況的數(shù)值求解，數(shù)值求解結(jié)果如圖6所示。為了更為方便地計(jì)算絞籠的水平切削力，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了歸一化處理，即將水平切削力除以海床土體強(qiáng)度抗剪Su和絞籠橫截面面積A（水平切削力單位為N、橫截面面積單位為m2、海床土體抗剪強(qiáng)度單位為Pa），所以圖6縱坐標(biāo)表示無(wú)量綱的數(shù)值。

圖6 絞籠切削阻力計(jì)算曲線

大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，絞籠的旋轉(zhuǎn)角速度直接影響著絞籠切土過(guò)程中的切削荷載，也影響著拖船對(duì)挖溝機(jī)的水平拖曳力，本文給出絞籠切削荷載經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

式中：Q為絞籠切削阻力，N；Vx為絞籠挖溝機(jī)橫移速度（水平行進(jìn)速度），m/s；n為絞籠旋轉(zhuǎn)速度，r/min；A為絞籠橫截面積，m2；Su為土體抗剪強(qiáng)度，Pa。

將式（5）給出的計(jì)算值與本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7所示，對(duì)比結(jié)果顯示本文給出的經(jīng)驗(yàn)公式能夠較為準(zhǔn)確地求解絞籠式挖溝機(jī)的切削荷載。

圖7 經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于歐拉-拉格朗日大變形算法，對(duì)絞籠式機(jī)械挖溝機(jī)在海床的作業(yè)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值求解，分析了絞籠開溝過(guò)程中鈄齒前端土體的變形規(guī)律，同時(shí)求解了土體對(duì)絞籠的切削阻力，得出的主要結(jié)論如下：

（1）絞籠式挖溝機(jī)作業(yè)過(guò)程中，絞籠轉(zhuǎn)速越快，刃板上的鈄齒切削土層厚度越小，所產(chǎn)生的切削阻力越小，同時(shí)絞籠的水平拖曳力也越小。

（2）本文給出的絞籠切削阻力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)估絞籠切削阻力，能夠?yàn)楣こ虒?shí)際提供參考。