大規(guī)模MIMO系統(tǒng)多用戶PSK調(diào)制方案的優(yōu)化*

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(1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州450001；2.廣東省新一代通信與網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新研究院,廣州 510700)

0 引 言

目前機器類通信(Machine Type Communication,MTC)主要包括大規(guī)模機器類通信和超可靠低時延(Ultra-reliable Low-latency Communication,URLLC)通信。其中，與4G相比較而言，URLLC被認為是第五代(5G)無線通信最大的創(chuàng)新特征。URLLC主要應(yīng)用于關(guān)鍵任務(wù)場景，它要求鏈路可靠性能要達到99.999%,端到端時延低于1 ms[1]。在無線通信背景下，如何同時滿足系統(tǒng)的低時延與高可靠性能尤其重要。在物理層，為滿足超低時延，URLLC的主要特征是進行短數(shù)據(jù)包傳輸[2]，此時控制數(shù)據(jù)(如導(dǎo)頻等)的開銷不可忽略。如何在較少控制數(shù)據(jù)開銷的前提滿足鏈路的超高可靠性吸引了大量研究者的關(guān)注。

大規(guī)模多天線技術(shù)以其較大的空間分集增益和陣列增益，能夠在時延約束下提高無線鏈路的可靠性；另一方面，大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)的空間復(fù)用特點能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模連接，從而提高系統(tǒng)容量。因此，大規(guī)模MIMO被認為是URLLC的使能技術(shù)之一[3]。在傳統(tǒng)的非相干MIMO通信系統(tǒng)中，酉空時調(diào)制在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)被認為是最優(yōu)的，但在低SNR中酉星座的可達誤差性能有限[4]。Li 等人[5]針對多用戶空時調(diào)制大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，引入絕對加性唯一可分解星座對的概念，提出基于PSK星座的非相干傳輸方案設(shè)計，并說明了當(dāng)天線數(shù)量較大時，在無噪聲的情況下發(fā)射信號和大尺度衰落系數(shù)均是可以唯一確定的，這解決了大規(guī)模非相干星座的系統(tǒng)性設(shè)計問題。然而，上述方案并沒有考慮信號傳輸對系統(tǒng)超高可靠性的要求。Gao等人[6]為了實現(xiàn)URLLC，在瑞利信道模型下設(shè)計出一種基于幅度調(diào)制的單用戶能量檢測框架，并提出一種快速的非相干最大似然解碼算法。Popovski等人[7]提出一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行鏈路能量檢測機制，指出在低信噪比和高移動性情形下，非相干檢測相比于相干檢測機制具有一定的優(yōu)勢。在不完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)下，Zeng等人[8]通過最小二乘信道估計方法對CSI進行估計，并利用估計的CSI對發(fā)送信號進行檢測，驗證了大規(guī)模MIMO可支持多個用戶實現(xiàn)URLLC。Ren等人[9]研究了上行鏈路大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的資源分配問題，提出了低復(fù)雜度的迭代算法來解決數(shù)據(jù)速率最大化問題。需要注意的是，文獻[8]與文獻[9]中的方案均建立在正交導(dǎo)頻開銷的基礎(chǔ)上，這在短包傳輸過程中將造成顯著的頻譜效率損失。本文將利用非正交的導(dǎo)頻序列，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下，實現(xiàn)無線信號的超可靠傳輸方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 多用戶大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)非相干傳輸方案

本文考慮大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)，其中在發(fā)送端有兩個單天線的用戶。需要指出的是，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的服務(wù)用戶數(shù)取決于系統(tǒng)可利用的信道次數(shù)，本文主要針對5G Node B協(xié)議下的兩時隙短數(shù)據(jù)包幀結(jié)構(gòu)來設(shè)計多用戶空時調(diào)制方案。在傳統(tǒng)的相干傳輸方案中，需要首先發(fā)送正交導(dǎo)頻序列來對信道進行估計，而導(dǎo)頻的長度與用戶數(shù)呈正比。因此，在短包傳輸方案中，服務(wù)用戶數(shù)將受到極大限制。圖1為本文兩用戶大規(guī)模MIMO上行鏈路系統(tǒng)模型。

圖1 系統(tǒng)模型

現(xiàn)假設(shè)接收端基站的天線數(shù)目為M根，且M?2；H=[h1,h2]∈M×2為發(fā)射端到接收端之間的信道矢量。為實現(xiàn)短數(shù)據(jù)包傳輸，假設(shè)H每兩個符號周期變化一次，且H的具體實現(xiàn)對于發(fā)射端與接收端均是未知的，而其概率密度分布是已知的。具體地，本文假設(shè)信道hi(i=1,2)服從萊斯分布[9]，即

(1)

式中：Ri代表第i個用戶無線信道的萊斯因子;hi,LOS=[1,e-jπsin θi,…,e-jπ(M-1)sin θi]T為天線間距是信號波長一半時的直射路徑分量，θi∈(0,π)為第i個用戶的波達方向角；hi,NLOS為第i個用戶的非直射路徑分量，假設(shè)其元素是獨立同分布的復(fù)高斯變量，且均值為零，方差為1。在式(1)中，當(dāng)Ri=0時，此時的萊斯信道模型則等價于瑞利信道模型。

接收端在兩個時隙內(nèi)的接收信號矩陣Y∈M×2可表達為

Y=HS+N。

(2)

式中：S=[s1,s2]T∈2×2為發(fā)送符號矩陣；N服從獨立同分布的復(fù)高斯分布，其均值為零，方差為

在這里，簡要分析萊斯信道下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的有利傳播條件。

當(dāng)θ1=θ2時，可得到

(3)

此時多用戶間的有利傳播條件不再存在。

而當(dāng)θ1≠θ2時，

jsin(mπ(sinθ1+sinθ2))}。

(4)

在式(4)中根據(jù)三角函數(shù)求和性質(zhì)，在θ∈[0,π]下且θ1與θ2不靠近0與π時滿足

(5)

利用式(5)，對式(4)推理可以得到

(6)

因此，只有θ1≠θ2時θ1與θ2不靠近0與π?；谏鲜龇治隹梢缘贸鼋Y(jié)論：在萊斯信道下，為確保多用戶信道間的漸進正交特性，可依賴于用戶直射路徑波達方向角的先驗信息對用戶進行分組。為不失一般性本文假設(shè)θ1≠θ2，然后利用多用戶信道的漸近正交特性對接收信號矩陣Y進行運算可得到

(7)

在式(7)中，根據(jù)最小歐式距離準則可建立式(8)中的信號檢測器：

(8)

1.2 基于PSK調(diào)制的發(fā)射信號矩陣構(gòu)造

由上文可知發(fā)送信號矩陣S包含兩用戶在連續(xù)兩時隙內(nèi)的發(fā)送符號。由于PSK星座擁有降低噪聲和改善頻譜擴展的優(yōu)勢，文獻[5]也說明了利用PSK星座進行空時調(diào)制可提高系統(tǒng)的通信性能并降低信號估計的復(fù)雜度。這里給出本文采用的發(fā)射信號矩陣S的具體形式：在第一時隙兩個用戶同時發(fā)送符號1，而在第二時隙兩用戶分別發(fā)送s1與s2，其中s1與s2是基于PSK調(diào)制符號，p1、p2與q1、q2分別代表連續(xù)兩個時隙第一個用戶和第二個用戶所需要的發(fā)射功率。

(9)

(10)

(11)

式中：k代表調(diào)制階數(shù)，例如k=2表示4PSK調(diào)制符號?；谏鲜霭l(fā)射信號矩陣以及檢測器模型可以得出，要想使系統(tǒng)的誤差性能提高，可設(shè)計S讓不同發(fā)送信號相關(guān)矩陣的最小距離最大。根據(jù)式(8)檢測器還可以看出基于歐式距離的非相干檢測器模型與S中的五個參數(shù)p1、p2、q1、q2、θ有關(guān)。為此，下文將針對發(fā)射功率與PSK星座結(jié)構(gòu)中的旋轉(zhuǎn)角度θ，建立優(yōu)化模型以求解最優(yōu)參數(shù)結(jié)構(gòu)。

2 PSK調(diào)制方案優(yōu)化

1.2節(jié)中建立的非相干檢測器模型，其誤差性能取決于信號相關(guān)矩陣間的最小歐式距離。本節(jié)在此基礎(chǔ)上，將優(yōu)化信號傳輸方案使星座信號之間的最小歐式距離最大化，以此來提高系統(tǒng)的可靠性能。

2.1 發(fā)送信號矩陣之間的最小歐式距離

根據(jù)發(fā)送信號相關(guān)矩陣之間的最小歐式距離最大化的思想，當(dāng)S1≠S2時，針對五個參數(shù)p1、p2、q1、q2、θ建立優(yōu)化模型:

st. 0≤q1+q2≤2ρu1,

0≤p1+p2≤2ρu2,

(12)

根據(jù)1.2中S矩陣中s1與s2的PSK星座結(jié)構(gòu)可以知道，優(yōu)化模型式(12)中的發(fā)送信號分別為

(13)

此時根據(jù)發(fā)送信號滿足S1≠S2可分三種情況進行討論。

(14)

(15)

(16)

2.2 聯(lián)合功率分配和旋轉(zhuǎn)角度求解

上節(jié)優(yōu)化模型主要聯(lián)合發(fā)射功率p1、p2與q1、q2和PSK星座結(jié)構(gòu)中旋轉(zhuǎn)角度θ共同優(yōu)化求解,為了簡化優(yōu)化問題求解，本節(jié)將引入四個新的參數(shù)對優(yōu)化問題進行轉(zhuǎn)換。具體地，ρu1與ρu2分別代表用戶1和用戶2在兩個時隙中總的發(fā)射功率，讓η1與η2分別表示p1與q1占總功率ρu1、ρu2的比例，可以得出p1=ρu1×η1，q1=ρu2×η2，p2=ρu1×(1-η1)，q2=ρu2×(1-η2)。此時，式(12)建立的優(yōu)化問題模型可等價于

st. 0≤ρu1≤1,0≤ρu2≤1,

0≤η1≤1/2,0≤η2≤1/2,

(17)

對于式(17)，在p1、p2、q1、q2和旋轉(zhuǎn)角度θ的取值范圍內(nèi)利用計算機進行線性搜索，即可得出ρu1、ρu2以及η1、η2和旋轉(zhuǎn)角度θ的最優(yōu)值。具體線性搜索求解流程如下：

Step1 設(shè)置參數(shù)ρu1與ρu2，η1與η2和θ取值范圍以及步長λ=0.05。

Step2 對五個參數(shù)進行五重for循環(huán)，得到三種情況下的最小歐式距離。

Step3 在同一個循環(huán)空間內(nèi)從三個距離值中比較出最小值，即mind={d1,d2,d3}。

Step4 對于所有參數(shù)取值情況下的最小值進行比較得出最大歐式距離。

Step5 再通過功率轉(zhuǎn)化公式求出p1、p2、q1、q2以及θ值。

根據(jù)上述過程利用計算機進行線性搜索仿真，得出了當(dāng)k=1與k=2時PSK調(diào)制方案的最優(yōu)功率與角度分配的結(jié)果，如表2所示。

表2 功率分配與旋轉(zhuǎn)角度結(jié)果值

本文重點研究如何構(gòu)建信號優(yōu)化目標函數(shù)，對于目標函數(shù)求解本文初步使用線性搜索算法。然而，需要指出的是，使用群體智能優(yōu)化算法將加快收斂的速度。

3 仿真與分析

本節(jié)通過計算機仿真結(jié)果來分析文中所提PSK調(diào)制優(yōu)化方案的誤差性能。表3給出了仿真參數(shù)設(shè)置數(shù)據(jù)。天線數(shù)目M=128的仿真結(jié)果如圖2所示，可以看出隨著信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)增大，系統(tǒng)的誤符號率(Symbol Error Rate,SER)減小。而且，對比方案文獻[5]中的BPSK，當(dāng)SNR=-10 dB時SER約10-1，此時優(yōu)化方案SER超過10-3。同時本文提出的4PSK優(yōu)化方案在SNR=0 dB時，SER約為10-3，而對比方案剛約超10-1，所以優(yōu)化方案性能要比文獻[5]的方案性能有所提高。圖3給出了天線數(shù)目M=128與M=256(虛線)時各方案的SER，可見在低SNR情況下其四個仿真結(jié)果彼此相當(dāng)，基于BPSK星座的優(yōu)化方案下SER可達到10-7。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 M=128的SER和SNR關(guān)系圖

圖3 M=128和M=256的BER和SNR關(guān)系圖

在圖4中添加的正交機制方案的具體工作原理是基于正交導(dǎo)頻傳輸方案包含三個傳輸時隙。首先，在前兩個時隙發(fā)送正交導(dǎo)頻P∈2×2，滿足PHP=PPH=I2；第三個時隙發(fā)送信號其中x、y是標準PSK調(diào)制符號。此時的發(fā)送傳輸矩陣S=[P,s]∈2×3，通過的信道H后，接收端接收信號Z∈M×3可表達為Z=HS+N。標記接收信號矩陣Z的前兩列為M×2，基于最小二乘估計方法可得信道估計值為為信道估計矩陣；標記接收信號矩陣的第3列表示為Z3，則基于最大似然準則可建立信號檢測器為圖3呈現(xiàn)出了上述正交方案的誤差性能。

圖4 SNR=0 dB時SER和M關(guān)系

當(dāng)SNR值為固定值時，在接收端的天線數(shù)目越多系統(tǒng)的性能越好，性能的差距也越明顯。如圖4所示,在正交機制下的仿真結(jié)果要優(yōu)于非正交機制，但本文提出的優(yōu)化方案是針對URLLC中短數(shù)據(jù)包傳輸通信，只需要兩個時隙，適用于信道快速變化的背景。同時圖4還給出了SNR=0 dB時四種方案下的SER仿真結(jié)果，其中對比文獻[6]則是采用PAM星座的非相干ML檢測機制，當(dāng)調(diào)制階數(shù)為1時與本文中BPSK星座方案做對比，調(diào)制階數(shù)為2時與4PSK星座映射對比參考。根據(jù)仿真結(jié)果可以分析出在BPSK中SER達到10-3只需要16根天線，而對比文獻[5]則至少需要將近40根天線才可達到，文獻[6]中2PAM則需要32根天線；在4PSK方案中,優(yōu)化方案在M=128時SER可達約10-3，而對比文獻[5]只能達到約10-2，文獻[6]還未到10-2。

圖5顯示了SNR分別等于0 dB與-5 dB的情況下當(dāng)天線數(shù)目M變化時SER的趨勢圖?？梢杂^察到，在文獻[5]中天線數(shù)目為16根時，BPSK星座的誤差性能增益可達到約11 dB，4PSK中天線數(shù)目達到128根時，本文提出的方案比對比方案約有10 dB的誤差性能增益。

圖5 SNR=0 dB與SNR=-5 dB的M和SER關(guān)系

圖6給出了萊斯信道下不同的萊斯因子對其性能的影響，Ri=0時信道模型為瑞利信道。從圖中也可以得出隨著萊斯因子Ri(R1=R2)的增大，本文提出的基于4PSK星座優(yōu)化方案下的性能會提高。

圖6 萊斯信道M=128時SER和SNR關(guān)系

4 結(jié) 論

為了滿足URLLC低時延與高可靠性能兩大性能指標，本文研究了一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下的非相干信號檢測模型。首先針對接收端提出基于歐式距離測度準則的非相干檢測器，其中用戶端的發(fā)射信號是由PSK調(diào)制方案來設(shè)計信號結(jié)構(gòu);然后根據(jù)信號矩陣間最小歐式距離最大化的思想建立聯(lián)合優(yōu)化功率與旋轉(zhuǎn)角度模型，再根據(jù)優(yōu)化模型利用計算機進行線性搜索，計算出傳輸方案的最優(yōu)參數(shù)值；最后通過計算機仿真分析和驗證了所提方案的可行性。