基于IBM 法的低雷諾數(shù)下渦激振動(dòng)高質(zhì)量比效應(yīng)的研究

郭 濤，張紋惠,2，王文全，羅竹梅

(1. 昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，昆明 650500；2. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)云南省電力設(shè)計(jì)院有限公司，昆明 650000；3. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；4. 昆明理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程系，昆明 650093)

流體-結(jié)構(gòu)互動(dòng)問(wèn)題是自然界中十分普遍的物理現(xiàn)象，也是一個(gè)經(jīng)典的流體力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)流體流過(guò)不具有流線型的鈍體結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)在固體壁面形成黏性邊界層，在一定雷諾數(shù)范圍內(nèi)該邊界層容易與壁面發(fā)生分離，在結(jié)構(gòu)尾部形成交替式的周期性脫落漩渦，產(chǎn)生周期性的上下拖曳力，也就是升力、阻力，從而誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)。渦激振動(dòng)(Vortex-induces vibration, VIV)是促使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞的重要原因，其危害和影響十分廣泛。例如：空氣動(dòng)力學(xué)中，機(jī)翼在流動(dòng)空氣中的振動(dòng)問(wèn)題[1-3]，導(dǎo)彈無(wú)側(cè)滑大攻角分行時(shí)，背風(fēng)面分離渦的不對(duì)稱性導(dǎo)致的附加偏航力問(wèn)題；水力機(jī)械中，導(dǎo)葉、葉片在水流作用下的擺動(dòng)和振動(dòng)問(wèn)題[4-5]；橋梁工程中，震驚世界的塔科馬大橋顫振風(fēng)毀事件(1940)[6]。近期的虎門(mén)大橋渦激振動(dòng)事件(2020 年5 月5 日)[7]，拉索風(fēng)雨激振問(wèn)題[8-11]等；高層建筑物中，如深圳市賽格廣場(chǎng)大廈風(fēng)致渦激共振造成的有感振動(dòng)事件(2021 年5 月18 日)[12]；以及海洋立管系統(tǒng)(如生產(chǎn)立管、輸油、輸氣立管等)和系泊系統(tǒng)[13-14]領(lǐng)域十分常見(jiàn)的渦激振動(dòng)現(xiàn)象等。因此，結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中的渦激振動(dòng)抑制以及從渦激振動(dòng)中獲取能量的研究[15-22]問(wèn)題成為工程界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的問(wèn)題。

1968 年Feng[23]以空氣為介質(zhì)的高質(zhì)量比渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，奠定了后續(xù)渦激振動(dòng)的研究基礎(chǔ)。自此，各國(guó)學(xué)者對(duì)圓柱繞流渦激振動(dòng)的質(zhì)量比效應(yīng)開(kāi)展了廣泛的研究[24-39]。Mittal 等[24]通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算得出，低質(zhì)量比(m?=4.25)單圓柱會(huì)出現(xiàn)“弱鎖定”現(xiàn)象，而較高質(zhì)量比(m?=25)未發(fā)現(xiàn)“弱鎖定”現(xiàn)象。Tu 等[25]發(fā)現(xiàn)低質(zhì)量比單圓柱不僅會(huì)出現(xiàn)“弱鎖定”現(xiàn)象，同時(shí)還會(huì)伴有大幅橫流向振動(dòng)。而且Tu 等[26]和Prasanth 等[27]在低質(zhì)量比串聯(lián)雙圓柱中也發(fā)現(xiàn)了“弱鎖定”現(xiàn)象。Jiang等[28]、楊驍?shù)萚29]和杜曉慶等[30]的研究也表明：質(zhì)量比對(duì)雙圓柱渦激振動(dòng)有顯著影響。谷家揚(yáng)等[31]和陳正壽等[32]基于CFD 法研究發(fā)現(xiàn)低質(zhì)量比單圓柱渦激振動(dòng)時(shí)，鎖定區(qū)間和橫流向振幅均隨質(zhì)量比的增大而減小。卞正寧等[33]基于SST 湍流模型研究發(fā)現(xiàn)高雷諾數(shù)下，高質(zhì)量比的圓柱渦激振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)高幅分支。李小超等[34]研究發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比控制和影響了鎖定頻率及最大能量轉(zhuǎn)換率的無(wú)量綱流速范圍。實(shí)驗(yàn)方面，Williamson 等[35-36]進(jìn)行了一系列不同質(zhì)量比m?(0.5～20)下的剛性圓柱體渦激振動(dòng)和尾渦脫落實(shí)驗(yàn)，為后人提供了豐富的參考數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)表明：在鎖定區(qū)間和振動(dòng)幅值方面，低質(zhì)量比情況表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果與高質(zhì)量比情況有著明顯差異，而且質(zhì)量比-阻尼組合m?ζ對(duì)振動(dòng)響應(yīng)也有重要影響。

截至目前，對(duì)較高質(zhì)量比m?情況下的渦激振動(dòng)研究較少，1992 年Anagnostopoulos 等[37]做的比較經(jīng)典的彈性支撐剛性圓柱體渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量比非常高，達(dá)到m?=148。趙劉群等[38]和鄧躍等[39]采用ALE 和CFD 法對(duì)該實(shí)驗(yàn)參數(shù)下的低雷諾數(shù)圓柱體VIV 進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到了非鎖定區(qū)間、鎖定區(qū)間和“拍頻”現(xiàn)象。除此以外，很多數(shù)值研究工作涉及到的質(zhì)量比m?并不高，從0.5～25 不等。2021 年5 月18 日，深圳市賽格廣場(chǎng)大廈在低速風(fēng)場(chǎng)(風(fēng)速發(fā)生時(shí)風(fēng)速約為10 m/s)作用下產(chǎn)生了強(qiáng)烈的有感振動(dòng)問(wèn)題。經(jīng)多方論證認(rèn)為是由于樓頂桅桿的第四階非對(duì)稱風(fēng)致渦激振動(dòng)(2.12 Hz 頻率)和大廈及桅桿動(dòng)力特性改變的耦合，誘發(fā)結(jié)構(gòu)的高階彎扭組合振動(dòng)[40]。以此問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，為進(jìn)一步澄清渦激振動(dòng)的高質(zhì)量比效應(yīng)，本文以彈性支撐形式下的“質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)”單圓柱體結(jié)構(gòu)(便于和前人研究作對(duì)比)為研究對(duì)象，基于銳利界面浸入邊界法，采用C++編程計(jì)算了低雷諾數(shù)(Re=80～150)流場(chǎng)中，不同高質(zhì)量比(m?=14.8 ～280 )和阻尼比( ζ=0.0012 ～0.036)作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)、結(jié)構(gòu)受力、“鎖定區(qū)間”、相位突變以及尾渦脫落問(wèn)題。研究了質(zhì)量比對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性、升阻力系數(shù)、渦脫頻率等水力不穩(wěn)定現(xiàn)象的影響規(guī)律，分析了尾渦脫落模態(tài)的演變過(guò)程，探討了導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)的流固耦合機(jī)制。

1 計(jì)算方法

為避免復(fù)雜貼體網(wǎng)格的更新和畸形對(duì)動(dòng)邊界流場(chǎng)計(jì)算效率、精度的影響，以充分掌握結(jié)構(gòu)場(chǎng)的受力特性，本文采用浸入邊界法進(jìn)行流固耦合計(jì)算。浸入邊界法(Immersed boundary method，IBM)最初由Peskin[41]提出，并成功應(yīng)用到模擬人類心臟血液流動(dòng)中的瓣膜運(yùn)動(dòng)中。早期的IBM 法，是將固體邊界離散為一組由彈簧連接的單元，適用于柔性體[42]，但變形不易通過(guò)流場(chǎng)物理量求得，不具有一般性。Goldstein 等[43]發(fā)展了虛擬邊界法來(lái)求解剛性邊界問(wèn)題，主要使用反饋力法，配合譜方法來(lái)漸進(jìn)地施加所需的邊界條件，也稱反饋力法。后來(lái)Mohd-Yusof[44]提出了直接構(gòu)造受力區(qū)的速度場(chǎng)來(lái)確保滿足邊界條件的直接力法。Fadlum等[45]、Le 等[46]、Wu 等[47]、Uhlmann[48]、王文全等[49]和郭濤等[50]將其應(yīng)用于流固耦合研究，獲得了與貼體網(wǎng)格下計(jì)算結(jié)果一致性較好的結(jié)果。以上浸入邊界法為擴(kuò)散界面法(Diffused-interface method)，均通過(guò)計(jì)算力源項(xiàng)來(lái)施加浸入邊界條件。與擴(kuò)散界面法相對(duì)的另一類方法為銳利界面法(Sharpinterface method)，該方法將力源項(xiàng)的影響通過(guò)界面單元處的速度插值直接施加到計(jì)算域，即用插值方程替代浸入界面附近處的流體控制方程，實(shí)施較簡(jiǎn)單。本文采用一種改進(jìn)的銳利界面浸入邊界法[51]模擬復(fù)雜邊界的流激振動(dòng)問(wèn)題。該方法將整個(gè)物理區(qū)域劃分成純流體區(qū)域以及包含固體的次流體區(qū)域。在流體次區(qū)域，構(gòu)造“虛擬點(diǎn)—受力點(diǎn)—垂足點(diǎn)”的計(jì)算結(jié)構(gòu)。利用雙線性插值法對(duì)虛擬點(diǎn)最近的4 個(gè)歐拉網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，得到虛擬點(diǎn)的速度，并通過(guò)強(qiáng)制滿足固體邊界的無(wú)滑移條件計(jì)算出受力點(diǎn)的速度，將其作為流動(dòng)邊界條件，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)邊界的流動(dòng)數(shù)值模擬。

1.1 控制方程

將整個(gè)物理區(qū)域(包括流體、固體)看作不可壓縮牛頓流體的粘性流動(dòng)。在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)，流體采用Euler 描述，固體采用Lagrange 描述。其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可表示為：

1.2 時(shí)間推進(jìn)

采用二階時(shí)間分布投影法對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散，來(lái)求解控制式(1)和式(2)，具體步驟如下：

首先，在次區(qū)域內(nèi)通過(guò)算法判斷和標(biāo)識(shí)流體節(jié)點(diǎn)、固體節(jié)點(diǎn)，確定受力點(diǎn)。在任意的流體網(wǎng)格點(diǎn)周?chē)梢哉业较噜彽? 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，若相鄰的這4 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中只要有一個(gè)為固體點(diǎn)，那么認(rèn)為該點(diǎn)為考慮力源項(xiàng)影響的流體網(wǎng)格點(diǎn)即受力點(diǎn)，如圖1(a)所示；然后，構(gòu)造如圖1(b)所示的“虛擬點(diǎn)—受力點(diǎn)—垂足點(diǎn)”計(jì)算結(jié)構(gòu)：過(guò)受力點(diǎn)F 向固體邊界做垂線交固體邊界于垂足點(diǎn)B，反向延長(zhǎng)垂線到虛擬點(diǎn)I，使點(diǎn)I～點(diǎn)F的距離等于受力點(diǎn)F到垂足點(diǎn)B的距離。利用線性插值來(lái)確定受力點(diǎn)F的速度uf。其中，垂足點(diǎn)B在固體邊界上，當(dāng)圓柱為固定邊界時(shí)，其速度恒等于零。本文算例中，固體為具有單自由度彈性支承的圓柱體，發(fā)生渦激振動(dòng)后，固體邊界存在被動(dòng)振動(dòng)的橫流向位移。所以，B點(diǎn)的初始速度為零，之后每一時(shí)間步下的速度由式(17)求得。

圖1 固體邊界處理Fig. 1 Solid boundary

虛擬點(diǎn)I的速度利用其周?chē)? 個(gè)Euler 網(wǎng)格點(diǎn)速度進(jìn)行雙線性插值得到：

式中：un為距離虛擬點(diǎn)最近的4 個(gè)Euler 網(wǎng)格上的點(diǎn)(三點(diǎn)不可在同一直線上)； φi為常系數(shù)：

式中：

式中，下標(biāo)1～4 分別指距離虛擬點(diǎn)I最近的4 個(gè)Euler 網(wǎng)格點(diǎn)。

3)考慮新的壓力項(xiàng)，更新流場(chǎng)，求得下一步的速度u，即：

式中，pn+1為通過(guò)解耦壓力Poisson 方程式(11)得到的下一步壓力值。

1.3 空間離散

對(duì)于對(duì)流項(xiàng)，設(shè) φ為流場(chǎng)內(nèi)的任意變量，對(duì)于流體區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)，采用如下格式進(jìn)行離散：

在邊界位置，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

對(duì)于擴(kuò)散項(xiàng)，中間節(jié)點(diǎn)處采用中心差分格式，即：

在邊界上，采用一階迎風(fēng)格式。

在對(duì)壓力的離散過(guò)程中，采用五點(diǎn)差分離散壓力泊松方程：

對(duì)于Neumann 邊界條件，在邊界點(diǎn)處采用增設(shè)虛點(diǎn)的方法[52]。對(duì)式(14)等號(hào)右邊項(xiàng)，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)采用中心差分格式：

邊界節(jié)點(diǎn)采用一階迎風(fēng)格式，如在左邊界上(i=0)，有：

2 渦激振動(dòng)算例

2.1 計(jì)算模型

如圖2 所示，計(jì)算域?yàn)橐痪匦螀^(qū)域，長(zhǎng)×寬=15D×10D，流體次區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)3D的正方形，次區(qū)域左側(cè)距流場(chǎng)入口的距離為3.5D。次區(qū)域中央浸沒(méi)的剛性圓柱設(shè)置為“質(zhì)量-彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)”的彈性支撐形式，如圖3 所示。圓柱直徑為D，圓心坐標(biāo)為(0, 0)。計(jì)算域左側(cè)為均勻來(lái)流入口邊界，采用Dirichlet 邊界條件，即u=U，v=0；上下兩側(cè)均為無(wú)穿透邊界；右側(cè)為自由出流邊界，采用Neumenn 邊界，即 ?u/?x=0 ， ?v/?x=0。整個(gè)流場(chǎng)采用一套間距為 Δx=Δy=0.025的均勻四邊形網(wǎng)格，固體邊界采取與流體網(wǎng)格尺度相等的等間距離散，時(shí)間步長(zhǎng)為 Δt=0.002 ，時(shí)間歷程t=160 s，采用本文算法計(jì)算機(jī)時(shí)為29 h (32 G 內(nèi)存的普通PC 機(jī))。

圖2 整體計(jì)算域及邊界條件Fig. 2 Computational domain and boundary conditions

圖3 渦激振動(dòng)計(jì)算模型Fig. 3 Computational model of vortex-induced vibration

在流體作用下，圓柱發(fā)生被動(dòng)形式的剛性縱向振動(dòng)，采用一般的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行描述：

式中：y為圓柱縱向位移；m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；c為結(jié)構(gòu)的阻尼；k為結(jié)構(gòu)的剛度；Fy為縱向的流體力(升力)。 計(jì)算過(guò)程中所涉及到的參數(shù)均做了無(wú)量綱化處理，見(jiàn)表1。

表1 各參數(shù)的無(wú)量綱化處理Table 1 The dimensionless parameter

將表1 中的無(wú)量綱化參數(shù)代入式(17)中得到無(wú)量綱化的運(yùn)動(dòng)方程，即：

2.2 不同來(lái)流情況對(duì)流場(chǎng)的影響

圖4 和圖5 為固定參數(shù)質(zhì)量比m?=148，阻尼比 ζ=0.0012，約化速度U?=1 時(shí)，渦脫頻率fs、振幅比Y隨雷諾數(shù)(Re=80～150)的變化規(guī)律。

圖4 渦脫頻率 fs/fn 隨Re 數(shù)的變化規(guī)律Fig. 4 Variation of vortex shedding frequency ( fs/fn)with Reynolds number

圖5 振幅比Y 隨Re 數(shù)的變化規(guī)律Fig. 5 Variation of amplitude (Y) ratio with Reynolds number

從圖4 可以看出，渦脫頻率fs隨著雷諾數(shù)Re的變化趨勢(shì)可以分成三個(gè)階段。初期：fs隨著Re數(shù)的增大而增大，fs/fn<1這一區(qū)域是“弱鎖定”區(qū)間。第二階段：當(dāng)Re數(shù)進(jìn)入某一區(qū)域后，fs保持不變開(kāi)始穩(wěn)定下來(lái)，“渦脫頻率fs與被圓柱的固有頻率fn所捕獲，fs與fn基本相同”，這一區(qū)域便是渦激振動(dòng)中的“鎖定區(qū)間”，振動(dòng)頻率單一，而振幅迅速增加。后期：當(dāng)Re數(shù)超過(guò)這一區(qū)間后，渦脫頻率將“擺脫”圓柱的固有頻率，fs再次隨著Re數(shù)的增大而增大，“鎖定現(xiàn)象”消失。實(shí)驗(yàn)[37]所得鎖定區(qū)間為Re=105～125；ALE 方法[38]約為Re=98～105，偏離較遠(yuǎn)；CFD+動(dòng)網(wǎng)格方法[39]得到的鎖定區(qū)間為Re=90～125，區(qū)間較廣，上限值與實(shí)驗(yàn)相同；而本文方法所得區(qū)間為Re=100～130，區(qū)間更加接近實(shí)驗(yàn)值。從圖5 中也可看出，在鎖定區(qū)間內(nèi)，渦激振動(dòng)強(qiáng)度將達(dá)到最大，最大振動(dòng)幅值均在0.5D左右。由于計(jì)算方法的差異，達(dá)到最大振幅所對(duì)應(yīng)的Re有所不同，但都在鎖定區(qū)間內(nèi)靠近Re數(shù)較小的一側(cè)。本文方法和實(shí)驗(yàn)所得最大振幅對(duì)應(yīng)的Re數(shù)都為110。

從圖6 中也可看出升力隨著雷諾數(shù)Re的增大而增大。初期Re數(shù)較小時(shí)，流場(chǎng)對(duì)圓柱所產(chǎn)生的升力系數(shù)也比較小，而影響結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)縱向位移的主要作用力就是升力，因此振幅Y也很小，基本趨近于0。進(jìn)入鎖定區(qū)間后，升力增加幅度有限，而振幅卻急劇增加(最大達(dá)十幾倍)，此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)不在依賴于升力，結(jié)構(gòu)發(fā)生了共振，Re=110時(shí)，橫流向振幅達(dá)到最大；當(dāng)Re=130 時(shí)，結(jié)構(gòu)開(kāi)始擺脫鎖定狀態(tài)，振動(dòng)開(kāi)始變?nèi)?，而且此時(shí)橫流向振幅與升力系數(shù)發(fā)生了明顯的“相位突變”現(xiàn)象；當(dāng)Re=150 時(shí)，結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全擺脫鎖定狀態(tài)，此時(shí)不僅渦激振動(dòng)變?nèi)?、消失，振幅與升力系數(shù)仍然處于反相位狀態(tài)，而且升力系數(shù)隨時(shí)間的推進(jìn)逐漸出現(xiàn)了“拍頻”現(xiàn)象。

圖6 不同雷諾數(shù)下升力系數(shù)CL 及振幅比Y 時(shí)程曲線Fig. 6 The time-history curve of lift coefficients (CL) and amplitude ratio (Y) with different Reynolds number

圖7 為鎖定區(qū)間內(nèi)，當(dāng)振幅達(dá)最大時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)尾跡渦的演化過(guò)程。從圖7 中可知。圓柱后面正、負(fù)漩渦交替脫落，向下游發(fā)展，呈現(xiàn)出典型的卡門(mén)渦街現(xiàn)象，其渦脫落模態(tài)為2S 型，圓柱表面的邊界層分布、分離剪切層的卷起和圓柱后方的分離區(qū)域清晰可見(jiàn)。與固定繞流不同的是，隨著圓柱的上下振動(dòng)，漩渦中心與圓柱中心不再總是處于一條水平線上。

圖7 一個(gè)振動(dòng)周期T 內(nèi)尾跡渦隨時(shí)間的演化(Re=110，范圍： -8≤w≤8，間隔1，圖中實(shí)線為正值，虛線為負(fù)值)Fig. 7 The evolution of vorticity Isolines with time in a vibration period (Re=110, Range:-8≤w≤8, Spacing 1, Solid lines are positive isolines,Dashed lines are negative isolines)

2.3 質(zhì)量比 m? 、阻尼比 ζ 和質(zhì)量-阻尼比組合m?ζ對(duì)渦激振動(dòng)的影響

圖8 給出了不同質(zhì)量比結(jié)構(gòu)下，振動(dòng)振幅隨雷諾數(shù)Re的變化規(guī)律。

由圖8 可知，不同高質(zhì)量比m?下，結(jié)構(gòu)振幅曲線趨勢(shì)基本相同。當(dāng)m?參數(shù)發(fā)生成倍變化時(shí)，曲線的變化并不明顯。結(jié)構(gòu)的鎖定區(qū)間都位于Re=100～130，而且發(fā)生共振時(shí)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)均為110，位于鎖定區(qū)間靠近Re較小的一側(cè)，最大振幅也都在0.5D左右，無(wú)太大變化，即m?對(duì)振幅的影響并不大?，F(xiàn)如今，新能源已被廣泛利用，從渦激振動(dòng)中獲取海洋能的多少與結(jié)構(gòu)受流場(chǎng)力的作用而產(chǎn)生的振幅大小息息相關(guān)。因此，若只考慮減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量比m?的方法，對(duì)提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度的效果有限。

圖8 不同質(zhì)量比 m?對(duì)比振幅比Y 的影響Fig. 8 Variation of amplitude ratio (Y) with mass ratio ( m?)and Reynolds number

圖9 為相同質(zhì)量比m?=14.8 、不同阻尼比ζ(考慮了振動(dòng)系統(tǒng)阻尼、彈簧剛度的綜合系數(shù))對(duì)渦激振動(dòng)幅值的影響。

圖9 不同阻尼比 ζ對(duì)振幅比Y 的影響Fig. 9 Variation of amplitude ratio (Y) with damping ratio ( ζ)and Reynolds number

由圖9 可知，在質(zhì)量比相同的情況下，不同阻尼比結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)大致相同。 ζ的變化并沒(méi)有對(duì)渦激振動(dòng)的鎖定區(qū)間造成影響；雖然鎖定區(qū)間和變化趨勢(shì)相同，但當(dāng)ζ發(fā)生變化時(shí)，在鎖定區(qū)間內(nèi)，圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)的最大響應(yīng)幅值是有差別的，隨著 ζ的增加，振幅比Y逐漸減小，振動(dòng)受到了抑制。所以，質(zhì)量比m?相同的情況下，減小阻尼比ζ，無(wú)法使圓柱的鎖定區(qū)間增大，但是對(duì)提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度的效果明顯。

圖10 討論了高質(zhì)量比m?=14.8和較高質(zhì)量比m?=148結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在質(zhì)量阻尼比相同情況下(m?ζ=0.1776)，渦激振動(dòng)振幅隨雷諾數(shù)變化的關(guān)系曲線。

圖10 質(zhì)量阻尼比對(duì)縱向振幅的影響Fig. 10 Variation of amplitude ratio (Y) with mass damping ratio ( m?ζ) and Reynolds number

從圖10 可以得到，當(dāng)m?ζ保持不變時(shí)，圓柱的渦激振動(dòng)幅值基本相同，最大值還是在0.5D左右；但是，鎖定區(qū)間卻發(fā)生了較大變化。相對(duì)低的質(zhì)量比結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，由非鎖定狀態(tài)進(jìn)入鎖定區(qū)間的雷諾數(shù)更低，鎖定狀態(tài)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，擺脫鎖定狀態(tài)也晚。因此，質(zhì)量-阻尼比相同時(shí)，質(zhì)量比低的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)的鎖定區(qū)間更廣，雷諾數(shù)大致為Re=90～140，比m?=148 的較高質(zhì)量比結(jié)構(gòu)系統(tǒng)提高了1.67 倍，能更早的進(jìn)入鎖定區(qū)間。而且，質(zhì)量比低時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生最大振動(dòng)響應(yīng)時(shí)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)也小。

3 結(jié)論

本文利用一種銳利界面浸入邊界法對(duì)二維彈性支承圓柱流固耦合問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并討論了不同參數(shù)(雷諾數(shù)Re、阻尼比 ζ 、質(zhì)量比m?)對(duì)圓柱縱向渦激振動(dòng)的影響，通過(guò)對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

(1)通過(guò)與其它文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性和有效性。

(2)對(duì)于圓柱繞流問(wèn)題，當(dāng)圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，在鎖定區(qū)間內(nèi)，振動(dòng)強(qiáng)度將達(dá)到最大。本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[37]均表明最大振動(dòng)幅值均在0.5D左右，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)都為Re=110，都在鎖定區(qū)間內(nèi)靠近雷諾數(shù)較小的一側(cè)。實(shí)驗(yàn)所得鎖定區(qū)間為Re=105～125，本文方法所得區(qū)間為Re=100～130。

(3)質(zhì)量比m?對(duì)鎖定區(qū)間、最大振動(dòng)幅值以及發(fā)生共振時(shí)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)都沒(méi)有太大影響；同樣，阻尼比 ζ對(duì)鎖定區(qū)間并無(wú)太大影響。但是，對(duì)鎖定區(qū)間內(nèi)的最大振動(dòng)幅值是有影響的，隨著 ζ的增加，振動(dòng)受到了抑制。因此，相反若是對(duì)于海洋能發(fā)電等新能源領(lǐng)域，應(yīng)該考慮從減小振動(dòng)系統(tǒng)阻尼、彈簧剛度等方面著手，以便獲取更多海洋能。

(4)質(zhì)量阻尼比m?ζ相同情況下，雖然振動(dòng)振幅不會(huì)有明顯變化，但是質(zhì)量比低的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)鎖定區(qū)間更廣。發(fā)生最大振動(dòng)響應(yīng)時(shí)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)也小。