在“湊整”過(guò)程中提升簡(jiǎn)便運(yùn)算能力

熊瑞峰 董濤

簡(jiǎn)便運(yùn)算是綜合運(yùn)用計(jì)算原理，將較復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單的一種技能。簡(jiǎn)便運(yùn)算與運(yùn)算定律的教學(xué)密切相關(guān)，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想、整體思想、優(yōu)化思想等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，如何幫助學(xué)生明晰算理、掌握運(yùn)算技巧、感悟運(yùn)算之道呢？本期，我們討論如何提升學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。

把某些數(shù)湊成整十、整百，或把某個(gè)圖形拼成一個(gè)完整圖形，進(jìn)而把握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用整體思想解決實(shí)際問(wèn)題，是提升簡(jiǎn)便運(yùn)算能力的常用方法。

一、湊整，培養(yǎng)思維的多樣性

湊整是整體思想的重要組成部分?！皽愂ā笔菧愓囊环N，包括“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”兩種方法。筆者在學(xué)生掌握了“拆小數(shù)，湊大數(shù)”的基礎(chǔ)上，再教學(xué)“拆大數(shù)，湊小數(shù)”的方法。這樣可以使學(xué)生明白，在計(jì)算20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法時(shí)，有多種不同的計(jì)算方法。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第92頁(yè)例3時(shí)，筆者首先呈現(xiàn)“8+9=￡”，組織學(xué)生觀察拆分8或9湊成10的操作過(guò)程，直觀感受拆數(shù)、湊整的基本思路。

生1：我的方法是把8湊成10。從9中分2給8，8添上2就是10，把10當(dāng)作整體，10個(gè)1就變成了一個(gè)10，9分走2還剩7，10加7等于17，所以8+9=17。

生2：我的方法是把9湊成10。從8中分1給9，9添上1就是10，把10當(dāng)作整體，10個(gè)1就變成一個(gè)10，8分走1還剩7，10加7等于17，所以8+9=17。

師：除了這兩種方法，你還有其他方法嗎？

生3：還可以根據(jù)9+8=17，得出8+9的得數(shù)也是17。

師：從生3的回答，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生4：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，得數(shù)不變。

筆者繼續(xù)設(shè)疑：把9分成幾和幾才能跟8湊成整十？一名學(xué)生說(shuō)：把9分成2和7，8和2湊成整十。筆者追問(wèn)：空格中能填7和2嗎？這名學(xué)生接著回答：不能，因?yàn)?和7不能湊成整十，所以?xún)蓚€(gè)空格中只能填2和7。筆者反問(wèn)：把8分成幾和幾才能和9湊成整十？一名學(xué)生搶答：把8分成7和1，1和9恰好湊成整十。筆者追問(wèn)：兩個(gè)空格中能填1和7嗎？他接著回答：不能，因?yàn)?和9不能湊成整十，所以不能填1和7。

最后，筆者問(wèn)學(xué)生：你喜歡哪一種方法？學(xué)生回顧、比較，用自己喜歡的方式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步理解了不同“湊整”方法的算理。

經(jīng)歷多層次的活動(dòng)，學(xué)生從具體到抽象，把“算”與“思”相結(jié)合，使思維過(guò)程更清晰、更有條理，既鞏固了“湊十法”，又體會(huì)到簡(jiǎn)便計(jì)算的多樣性。

二、湊整，培養(yǎng)思維的靈活性

教學(xué)《運(yùn)算定律》時(shí)，筆者直接呈現(xiàn)例4（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察例題中的信息。

學(xué)生很快列出算式：234-66-34。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中三名小朋友的算法，了解三種算法的特點(diǎn)，感悟計(jì)算的算理。他們是怎樣計(jì)算的？一名學(xué)生回答：第一名小朋友是從234中依次減去66和34兩個(gè)數(shù);第二名小朋友是從234中減去66與34兩個(gè)數(shù)的和;第三名小朋友是從234里先減去第二個(gè)數(shù)34，再減去第一個(gè)數(shù)66。

筆者借助小精靈的第二個(gè)提示“你喜歡哪種方法”，要求學(xué)生在小組中交流自己喜歡的方法，每個(gè)小組選一名代表匯報(bào)。第一小組說(shuō)：我們喜歡第二名小朋友的算法，理由是減去的兩個(gè)數(shù)的和恰好等于100，從234里減去100比較簡(jiǎn)便。第二小組說(shuō)：我們喜歡第三名小朋友的算法，理由是從234中先減去第二個(gè)數(shù)34正好等于200，再?gòu)?00里減去66比較簡(jiǎn)便。筆者順勢(shì)問(wèn)：有誰(shuí)喜歡第一名小朋友的算法？學(xué)生都表示不喜歡。筆者立即更換數(shù)據(jù)問(wèn)：如果將題中的“234”換成“266”，第一名小朋友的算法簡(jiǎn)便嗎？第三小組說(shuō)：簡(jiǎn)便，因?yàn)?66先減66得整數(shù)200，再?gòu)?00里減去34比較簡(jiǎn)便。

通過(guò)不同方法的計(jì)算與比較，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)“一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以減去這幾個(gè)數(shù)的和”，而且明白了在計(jì)算過(guò)程中，需要結(jié)合具體數(shù)據(jù)、算式的特點(diǎn)，合理選擇算法，才能使計(jì)算變得更簡(jiǎn)便。

三、湊整，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性

湊整的方法不僅適用于數(shù)的四則運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算，也是解決幾何問(wèn)題的有效途徑。如求圖形的周長(zhǎng)、面積時(shí)，可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法對(duì)圖形的某部分進(jìn)行調(diào)整，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，把不完整的圖形變成完整的長(zhǎng)方形或正方形，然后運(yùn)用公式求出圖形的周長(zhǎng)或面積。

教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形》時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了一道湊整簡(jiǎn)算、尋找已知和所求條件的關(guān)聯(lián)題。如圖2，求組合圖形的周長(zhǎng)。

首先，筆者讓學(xué)生觀察圖形，了解圖形的特點(diǎn)和題中信息：圖形是由兩個(gè)不相等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)組合圖形;已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬及小長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng);求組合圖形的周長(zhǎng)。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中信息厘清解題思路：要求組合圖形的周長(zhǎng)，就必須知道圖形中各邊的長(zhǎng)度，而組合圖形的上部分橫著的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是未知的，看似無(wú)法求出組合圖形的周長(zhǎng)，但通過(guò)仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)上部分三條線(xiàn)段的和恰好是10米長(zhǎng)的線(xiàn)段（長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等）。筆者順勢(shì)設(shè)疑：怎樣將這三條線(xiàn)段“湊”成一條線(xiàn)段呢？一名學(xué)生回答：將中間的一條線(xiàn)段向下平移，與另兩條線(xiàn)段“湊”成一條線(xiàn)段。圖中就含有一個(gè)長(zhǎng)10米，寬4米的長(zhǎng)方形（如圖3），組合圖形的周長(zhǎng)就等于這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與2條4米的線(xiàn)段之和。另一名學(xué)生說(shuō)：也可以把兩邊的線(xiàn)段向上平移，與中間一條線(xiàn)段“湊”成一條線(xiàn)段;再把豎著的兩條線(xiàn)段分別向左右平移，與大長(zhǎng)方形的寬“湊”成一條線(xiàn)段，組合圖形就變成了一個(gè)長(zhǎng)10米，寬“4+4=8”米的長(zhǎng)方形（如圖4），這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，就是原組合圖形的周長(zhǎng)。

最后，筆者用動(dòng)畫(huà)演示平移線(xiàn)段的過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受線(xiàn)段“湊整”的方法及原理。經(jīng)過(guò)一系列引導(dǎo)，學(xué)生列出了不同的算式，如“（10+4）×2+4×2”“（10+4+4）×2”，并快速計(jì)算出組合圖形的周長(zhǎng)。

（作者單位：應(yīng)城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏