◎羅 銳

( 南京市雨花外國語小學(xué)，江蘇 南京 210012)

數(shù)學(xué)教學(xué)可以借助一定的數(shù)學(xué)材料以及學(xué)生已有的知識、已知的生活經(jīng)驗、思維，重組和重構(gòu)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).同時，生活中處處都有創(chuàng)造，創(chuàng)造力也伴隨人們的智慧開發(fā).數(shù)學(xué)的“智雅”要求教師在教學(xué)實踐中產(chǎn)生智慧，并利用資源培養(yǎng)學(xué)生，啟迪學(xué)生的智慧；同時，在努力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的同時，培養(yǎng)學(xué)生勤奮、勇敢、創(chuàng)新.《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出“文化基礎(chǔ)，重在強調(diào)能習(xí)得人文、科學(xué)等各領(lǐng)域的知識和技能，掌握和運用人類優(yōu)秀智慧成果，涵養(yǎng)內(nèi)在精神，追求真善美的統(tǒng)一，發(fā)展成為有寬厚文化基礎(chǔ)、有更高精神追求的人.”從學(xué)科本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)承載的這個目標更為具體與厚重.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是僅僅為了會計算，會解題，而是為了會思考，有素養(yǎng).慧雅，智慧雅致，形容一個人具有聰明靈動的智慧方法，具備理性審美的雅致素養(yǎng).基于此，我和我的團隊提出“‘適合教育’視域下的‘慧雅’數(shù)學(xué)課程建構(gòu)與實施研究”的課題被江蘇省教育科學(xué)課題規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室立項為“精品課題”.本文以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例，談慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之二——直觀想象和數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng).

一、慧心雅行：“慧雅數(shù)學(xué)”對數(shù)學(xué)素養(yǎng)認知

從學(xué)習(xí)的角度來看，直觀想象和數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)過程受到學(xué)生學(xué)業(yè)成績的制約.該過程應(yīng)包括：做和想.慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)把直觀想象和數(shù)學(xué)建模的理解進行拓寬，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解、掌握和表述的層面，對接“直觀教學(xué)”“聯(lián)想思考”和“知識建構(gòu)”三個教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角觀察，用數(shù)學(xué)的方法思考，用數(shù)學(xué)的語言表達，來實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“意義內(nèi)涵”“表征形式”和“價值運用”三個層面的直觀想象和數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式，在該類對象的范圍內(nèi)具有普遍意義.數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是“基石”，其他知識都是扎根在概念意義基石上成長發(fā)展起來的.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是：使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成對數(shù)學(xué)的基本的、概括性的認識，即明確概念的內(nèi)涵、外延，熟悉其表述；了解概念之間的關(guān)系，會對概念進行分類，從而形成概念系統(tǒng)；了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在一定程度上可以說是數(shù)學(xué)建模的一種形式，是一個融直觀想象、數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模共同作用的學(xué)習(xí)過程.而在直觀想象(即直觀感知與抽象感悟)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一個主要方法.

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六個核心素養(yǎng)之一，專家們是這樣解釋數(shù)學(xué)建模的：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)建模過程主要包括:在實際情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題.數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力.數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為:發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型,檢驗和完善模型，分析和解決問題.我們課題組理解的數(shù)學(xué)建模不只局限在數(shù)學(xué)問題解決領(lǐng)域，它應(yīng)該有機融合到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個內(nèi)容領(lǐng)域和每一個過程中，所以我們要抓住教學(xué)的每一個機會有效地進行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).乘法的認識屬于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念的形成過程其實就是一個數(shù)學(xué)建模的過程.我們做了課堂教學(xué)“同課異構(gòu)”的對比研究，形成以下認識.

二、“眼慧識雅”：直觀感知與抽象感悟中進行數(shù)學(xué)建模

在數(shù)學(xué)課堂上，“智慧”應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的教育、學(xué)習(xí)的感知、學(xué)習(xí)的收獲，全面研究學(xué)生在學(xué)習(xí)資源開發(fā)中的作用.一般的課堂，教師經(jīng)常會把人們常說的“要讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，在具體的現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”落實在新知的引入環(huán)節(jié)，利用上課的一開始時間，向?qū)W生講述或呈現(xiàn)一個虛構(gòu)的故事化情境，匆匆引出新知就戛然而止.這顯然是不夠的，我們課題組認為數(shù)學(xué)知識的起源、形成、發(fā)展和應(yīng)用都需要一定的現(xiàn)實情境和學(xué)科邏輯，而學(xué)生的學(xué)習(xí)又有自身所特有的兒童“邏輯”.“慧雅數(shù)學(xué)”要求教師善于思考教學(xué)的本質(zhì)和策略，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的問題，并研究和解決這些問題；要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程獲得自信，通過自信充實自己，并樂于參與探索和展示自主學(xué)習(xí)和智力思維的活動，增強參與數(shù)學(xué)意識實踐的潛力.所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境是全方位和全過程的，尤其是新知形成過程更應(yīng)有一個豐富的情境和現(xiàn)實的基礎(chǔ)為學(xué)生提供知識的支持和智慧的支撐.在直觀情境與數(shù)學(xué)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的過程中感知數(shù)學(xué)概念，這才是“慧雅”數(shù)學(xué)情境教學(xué)方式.也就是說，教師在使用教材提供的學(xué)習(xí)材料之前，會找一個教師自己認為有意義的情境，將需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與它建立一個隱藏式關(guān)系，讓學(xué)生在解讀情境的過程中“用慧眼”“雅識”逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的存在，從而揭示出這個數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，以及在生活中存在和應(yīng)用的價值，也引入這一知識學(xué)習(xí)的必要性[7].如在學(xué)習(xí)“認識乘法”這一內(nèi)容時，兩個教師做法各有不同.

第一位教師：一上課就直接利用多媒體課件逐一出示4組圖，讓學(xué)生觀察每組圖可以用幾個幾來表示.學(xué)生根據(jù)動態(tài)課件分別說用4個1，4個2，3個3和6個10表示，初步感知“幾個幾”的意義.這種利用實物圖創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，直接聚焦乘法學(xué)習(xí)的重點“幾個幾”，讓學(xué)生在直觀觀察活動中感知，并讓學(xué)生把自己觀察中理解的“幾個幾”說出來，一下把學(xué)生的思維引到新知學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處，這樣單刀直入開門見山的教學(xué)起到了突出教學(xué)重點的作用，學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然會圍繞“幾個幾”來深入進行.教師還可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)的計算，借助形的直觀想象感知乘法的意義，如第二位教師是通過口算一組連加的口算題來引出新知的.計算下列各式：1+2+3，2+2+2，5+5+5，6+2+7，3+8+1，4+4+4.出示題目后，分兩步組織練習(xí)：第一步要求學(xué)生先說出每題先算什么，再算什么，最后給出結(jié)果是多少.第二步，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些算式，并把它們分成兩類，讓學(xué)生把按加數(shù)是否相同的分類標準進行分類的結(jié)果寫在黑板上，并進一步引導(dǎo)學(xué)生說說為什么“2+2+2，5+5+5，4+4+4”分為一類.這一問題把學(xué)生的觀察點直接帶到加數(shù)相同這一乘法學(xué)習(xí)的認知重點的思維領(lǐng)域，學(xué)生可在乘法的邏輯內(nèi)部借助數(shù)的直觀想象感知乘法的意義.

三、“腦慧思雅”：多感官協(xié)同全方位參與中進行數(shù)學(xué)建模

“學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是指尖上的跳躍和舌尖上的表達.”學(xué)生對數(shù)學(xué)現(xiàn)象用眼看、耳聽、手做、腦想、口說等感官全程參與的活動中拓展認識寬度、理解厚度和思維深度.數(shù)學(xué)建模也在學(xué)生的“眼慧識雅、手慧做雅、口慧述雅、耳慧聽雅、腦慧思雅”這樣智慧雅智的活動中被有效開啟.

我們都知道，小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個特點是“螺旋式”上升，每個知識都有層次、有梯度，新的概念知識都是在一定原有概念的基礎(chǔ)上內(nèi)涵深化或外延擴展發(fā)展起來的.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的情境應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域里學(xué)生的認知情境，可以利用學(xué)生先有的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生營造一個舊知向新知延伸發(fā)展的學(xué)習(xí)情境，也可以利用數(shù)學(xué)各領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系，為學(xué)生搭建一座知識的橋梁，讓學(xué)生在聯(lián)系對比中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)提倡靈活組合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，如圖形直觀與數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生在建立聯(lián)系的過程中感悟數(shù)學(xué)概念.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，大部分知識重點內(nèi)容都被編排成有一定意義的主題圖情境里，充分利用主題圖進行教學(xué)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的重點，養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣和對數(shù)學(xué)概念的感悟力.如利用“認識乘法”的主題圖可以幫助學(xué)生理解“幾個幾”.第一位教師是這樣組織學(xué)生學(xué)習(xí)的：他把這個主題圖分解成兔和雞兩種動物圖，逐一出示并分別引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖上的兔子是幾個幾？在學(xué)生思考有難度時，教師適時地啟發(fā)：一組一組地數(shù)數(shù)看.接著讓學(xué)生在課件圖上找出一組兔子，說出1個2，再找出一組2個2，最后找出3個2，多名學(xué)生指圖說出3個2后，教師讓學(xué)生在課本上先一組一組地圈出兔子，寫出圖示的意義3個2和加法算式2+2+2=6，接著用同樣的方法指導(dǎo)學(xué)生從圖中找出雞的相關(guān)信息，通過觀察、數(shù)數(shù)體會4個3，列出加法算式3+3+3+3=12.第二位教師是通過將主題圖整體出示組織引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的：仔細觀察這幅圖上有哪幾種小動物？它們的組合有什么特點？兔子有幾個2？雞有幾個3？再讓學(xué)生在觀察思考、嘗試解決的基礎(chǔ)上組織交流討論，逐步獲得幾個幾的認識.兩位教師都能靈活利用教材提供的材料，第一位教師優(yōu)化了主題圖的呈現(xiàn)方式，第二位教師優(yōu)化了讀圖的指導(dǎo)方式，優(yōu)化了主題圖的情境功能，變靜態(tài)圖片為動態(tài)流程圖，簡約、直接而有效地讓學(xué)生把直觀圖與數(shù)據(jù)分析建立起了聯(lián)系，在數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析過程中理解感悟乘法這一概念意義的重點內(nèi)涵“幾個幾”.而這個過程感悟中第二個幾是重點中的重點，這需要學(xué)生體會感悟它的意義.為了讓學(xué)生真正理解這一重點，就要讓學(xué)生經(jīng)歷這一認識獲得的過程：第一位教師是通過一組一組的數(shù)，第二位教師則是直接問有幾個2和幾個3，然后在圖上圈出來的方法進行有指向、有針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生的外在視覺和內(nèi)在感悟在不知不覺間建立起認識關(guān)聯(lián)和理解感悟.

四、“慧練雅用”：在數(shù)學(xué)與生活遷移融合中進行數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是思維的體操，這種思維體操有時是直觀呈現(xiàn)的，有時是抽象內(nèi)隱的，而“思維的體操”是要從一種“技能”向一種“技藝”轉(zhuǎn)變和提升的，也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是要從外在向內(nèi)在深入的.學(xué)生只有主動接納，自覺體會，深入感悟，才能把獲得的知識轉(zhuǎn)化為自身固有的素養(yǎng).為了讓學(xué)生深入感悟，教材一般都會緊接著主題圖編排一個同類型“試一試”內(nèi)容，如“認識乘法”中的擺小棒的練習(xí).在教學(xué)中，教師一般讓學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷擺和寫的全過程，也就是經(jīng)歷把活動經(jīng)驗、直觀想象和數(shù)據(jù)分析建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念的過程，從而實現(xiàn)認知寬度、理解的深度和思維廣度的有效提升.而我們課題組則在挖掘教材智慧因素的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計四種形式的練習(xí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加智慧雅致.

一是隨學(xué)形成性練習(xí).這種練習(xí)是在新知學(xué)習(xí)中的理解性練習(xí)和概念、方法、技能形成性練習(xí)的融合.二是比較辨析性練習(xí).教學(xué)中教師可以組織學(xué)生對新學(xué)知識與同類知識進行分類、比較和辨析，還可根據(jù)學(xué)情在關(guān)鍵知識點上設(shè)計一些正誤辨析題.三是題組針對性練習(xí).教師要深度理解教材編寫意圖，特別是練習(xí)的知識目標、能力目標和思維目標，用不同練習(xí)的形式突出重點.四是拓展延伸性練習(xí).教師要帶著新的問題下課，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向下節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引向課外拓展性學(xué)習(xí).

慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)從慧與雅兩個層面進行探索，慧即聰明智慧，它追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的智慧性，即“智慧地學(xué)”和“學(xué)智慧”；“正而有美德者謂之雅”，雅即雅致，它追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的審美性，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)逐步形成具有“簡潔”“規(guī)范”“理性”“思辨”“精準”等富有真、善、美氣質(zhì)的高雅之人.

根據(jù)慧雅數(shù)學(xué)的概念，教師必須將數(shù)學(xué)內(nèi)容的智慧特征發(fā)掘出來，并且通過對智慧數(shù)學(xué)的研究，使學(xué)生思維敏捷、深刻、理性，思維更加清晰、智慧.在實際日常教學(xué)中，教師應(yīng)認真鉆研教材，創(chuàng)新課本教學(xué)，完善方法指導(dǎo)，注重課堂研究實踐，將案例研究與智慧課程相結(jié)合，這要才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧，更加利于學(xué)生掌握解題技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，促進其全面發(fā)展.