呂 康, 葉 軍，2, 李天淳

(1.南昌工程學(xué)院 信息工程學(xué)院,江西 南昌 330099; 2.江西省水信息協(xié)同感知與智能處理重點實驗室,江西 南昌 330000)

層次分析法(AHP)[1]是一種得到廣泛應(yīng)用的決策方法[2-6]，是由專家賦值來確定各屬性所占的權(quán)重.這種方法過分依賴專家經(jīng)驗，主觀性強，使得決策的準(zhǔn)確性降低.學(xué)者們?yōu)榇颂岢隽嗽S多客觀法來計算屬性所占的權(quán)重，以改善其過于依賴專家給定權(quán)重的情況.較為典型的有利用粗糙集理論[7]中的屬性重要度來確定各屬性的權(quán)重；如文獻[8-12]通過基于Pawlak屬性重要度定義方法來確定各屬性所占權(quán)重;文獻[13-15]通過粗糙集理論中的條件熵的方法來確定各屬性所占權(quán)重.這些基于粗糙集理論的客觀法完全依賴于歷史數(shù)據(jù)確定屬性權(quán)重，雖然避免了主觀因素的影響，但是這種完全依賴歷史數(shù)據(jù)的粗糙集方法所得到的權(quán)重過分注重客觀數(shù)據(jù)，忽略了條件變化帶來的影響.

為提高決策精度，眾多研究者提出將基于粗糙集理論中的屬性重要度與層次分析法相結(jié)合來確定各屬性的組合權(quán)重.如文獻[16-18]通過粗糙集中Pawlak權(quán)重法和AHP相結(jié)合來計算組合權(quán)重；文獻[19-22]通過粗糙集中的條件熵權(quán)重法與AHP法結(jié)合來確定組合權(quán)重；文獻[23]則是通過將模糊數(shù)和Pawlak的屬性重要度結(jié)合起來計算組合權(quán)重.這些組合權(quán)重方法綜合了層次分析法和粗糙集理論的優(yōu)點，在一定程度上提高了決策準(zhǔn)確度.事實上，采用上述2類權(quán)重組合方法同樣存在不足.基于AHP和Pawlak權(quán)重法的組合無法準(zhǔn)確得到非核屬性的權(quán)重；基于AHP和條件熵結(jié)合的方法得到的組合權(quán)重在某些決策表中會出現(xiàn)非核屬性權(quán)重度大于核屬性權(quán)重等問題[13，24].為此，本文中，筆者提出了基于分辨矩陣的屬性重要度定義方法，以此來計算各屬性的客觀權(quán)重，并將得到的客觀權(quán)重與層次分析法得到的主觀權(quán)重相結(jié)合，構(gòu)造出一種新的組合權(quán)重決策方法，該方法能使決策結(jié)果更貼近實際，科學(xué)合理.

1 相關(guān)理論

1.1 層次分析法的相關(guān)理論

層次分析法的核心思想是運用1～9之間的9個整數(shù)及其倒數(shù)作為標(biāo)度以構(gòu)造判斷矩陣，在判斷矩陣滿足一致性的條件下得到各層次單排序權(quán)向量，最后得到總目標(biāo)的總排序權(quán)向量進行決策.運用層次分析法決策主要有建立層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造判斷矩陣、層次單排序及一致性檢驗、層次總排序及一致性檢驗4個步驟.具體計算過程如表1所示.

表1 層次分析計算過程

第1步 建立層次模型.將各影響因素按照屬性自上而下地分解成若干層次，通常分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層等.

第2步 構(gòu)造判斷矩陣.從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，下一屋的各評價指標(biāo)對上一層的評價指標(biāo)的相對重要性，直到最下層.

第3步 一致性檢驗.層次單排序中，在對同一層次上各屬性作兩兩比較時，不同專家可能會出現(xiàn)前后比較尺度不一致的情況，為避免誤差太大，需作一致性檢驗.

第4步 層次總排序.層次總排序是計算組合屬性權(quán)向量，為減少誤差需要作總一致性檢驗，通過總一致性檢驗后得到最終的決策方案.

1.2 粗糙集的相關(guān)理論

1.2.1 Pawlak屬性重要度定義及確定權(quán)重方法

基于Pawlak的屬性重要度定義方法是將屬性從決策表中刪除或添加后，考察決策表中對象分類變化情況.如果將一個屬性從決策表中刪除或添加后，引起分類對象變化越大，則該屬性的重要性度就越大；相反，重要性度就越小.

S(a,C,D)=r(C,D)-r(C-{a},D).

(1)

從條件屬性集A?C中添加a后,a關(guān)于D的重要度為

Sig(a,A,D)=r(A∪{a},D)-r(A,D).

(2)

以每個屬性的重要度與所有屬性重要度之和的比值來定義各屬性重要度所占權(quán)重.

定義2[7]決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，?b∈C相對于D的重要度所占權(quán)重為

(3)

由對象(1)和(2)可知，Pawlak屬性重要度定義是通過改變單個屬性來考察正域?qū)ο蟮淖兓?，而能改變正域的只有核屬性，所以只有核屬性的重要度存在，非核屬性的重要度?.因此，(3)只能得到核屬性的重要度權(quán)重，非核屬性的重要度所占權(quán)重為0.顯然，這沒有合理反映各屬性在決策系統(tǒng)中所起的作用.事實上，在由屬性表征的決策系統(tǒng)中，每個屬性在決策過程中所起的作用可能不一樣，核屬性作用大，它們在決策系統(tǒng)中所占權(quán)重的比例最大；一些普通屬性作用小一些，其在決策系統(tǒng)中所占權(quán)重的比例相應(yīng)也小些，另外一些冗余屬性可能對決策影響很小甚至可以忽略不計.但是，把普通屬性與冗余屬性在決策系統(tǒng)中所占權(quán)重比例都定義為0，顯然有違客觀實際.

1.2.2 條件熵屬性重要性定義及確定權(quán)重方法

下面簡要介紹信息論粗糙集下條件熵的屬性重要度度量方法.

設(shè)子集e為論域U代數(shù)上的一個隨機變量，則其概率分布定義方法如下定義.

定義3[25]設(shè)P，Q在U上導(dǎo)出的劃分分別為X，Y(X={X1,X2,…,Xn}，Y={Y1,Y2,…,Ym})，則P，Q在U的子集組成的e代數(shù)上的概率分布為

(4)

(5)

定義4[25]知識 (屬性集合)P的熵H(P)定義為

(6)

定義5(條件熵屬性重要度)[25]決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，條件屬性集C關(guān)于決策屬性集D的條件熵為

(7)

從條件屬性C中刪除a后，a關(guān)于D的重要度為

S(a,A,D)=H(D|C-{a})-H(D|C).

(8)

從條件屬性集A?C中添加a后,a關(guān)于D的重要度為

S(a,A,D)=H(D|A)-H(D|A∪{a}).

(9)

以每個屬性的重要度與所有屬性重要度之和的比值來定義各屬性重要度所占權(quán)重.

定義6(條件熵屬性權(quán)重)[25]決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f).?b∈C關(guān)于D的重要度權(quán)重為

(10)

條件熵屬性重要度定義是通過改變單個屬性以考察界域變化情況，所有屬性都有可能引起邊界域發(fā)生變化，因此，在Pawlak定義下重要度為0的屬性,在條件熵定義下不為0，從而避免非核屬性的重要度都為0的情況.但是，在某些決策表中會得到冗余屬性的重要度權(quán)重大于核屬性的重要度權(quán)重的情況[13，24]，顯然，這不符合事實.

2 基于分辨矩陣的組合權(quán)重確定方法

在粗糙集理論中，Pawlak的屬性重要度定義是從定性角度反映屬性引起正域變化的能力，只有核屬性會改變正域，而非核屬性不會引起正域變化，它側(cè)重的是核屬性作用的度量.為此，文獻[25-26]從信息熵的角度提出了粗糙集下基于條件熵的屬性重要度定義方法，通過添加或刪除某個屬性后考查不確定分類變化情況.信息熵的屬性重要度定義是從定量角度體現(xiàn)屬性引起邊界域變化的能力，不管是核屬性還是非核屬性都可能引起邊界域發(fā)生變化，它較好地度量了各屬性引起邊界域變化的作用.但是，在某些決策信息表中會得到非核屬性的重要度大于核屬性的重要度的情況[13,24]，這與粗糙理論中的核屬性相矛盾.后續(xù)大量采用這2種屬性重要度定義方法與層次分析法組合得到的各屬性權(quán)重存在同樣的局限性[16-22].為合理度量屬性在決策系統(tǒng)中所起的作用，給出了一種分辨矩陣屬性重要度定義方法，該定義不僅得到核屬性和普通屬性的重要度，同時可避免冗余屬性重要度大于核屬性重要度的情況，并與層次分析法進行組合，給出一種組合屬性權(quán)重方法.

2.1 分辨矩陣的屬性重要度定義及確定方法

定義7(分辨矩陣)[27]決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f).其中，C為條件屬性集，D為決策屬性集，論域是對象的一個非空有限集合U={x1,x2,x3,…,xn}，|U|=n，則定義決策系統(tǒng)的分辨矩陣為

(11)

其中i,j=1,2,…,n.

(12)

文獻[28]中的定理1給出了分辨矩陣中求核屬性集方法，該方法簡單高效[29].

定理1[28]決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，其中C為條件屬性集，D是決策屬性集，在分辨矩陣中，所有單個屬性元素組成的集合就是C相對D的核屬性集.

由定義7可知，屬于同一個等價的對象無法區(qū)分，其條件屬性子集為空，即eij=?.當(dāng)對象屬于不同等價類時，這些對象能夠被條件屬性子集區(qū)分，即有eij≠?,其中eij中可能包含了核屬性，也可能包含普通或冗余屬性，eij中的所有屬性在分辨不同等價類中的對象Xi和Xj時都起了作用，只是作用不一樣，核屬性的作用應(yīng)該最大，其他屬性貢獻要小.為能夠準(zhǔn)確度量各條件屬性在分辨不同對象所起的作用，以這些條件屬性在eij中出現(xiàn)的頻次及在每次所占權(quán)重來度量其重要度[30].

定義8(分辨矩陣屬性重要度) 決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集.分辨矩陣M中的非空集合記為eij，分辨矩陣中所有非空集合eij的總個數(shù)記為N，?c∈C，屬性c關(guān)于D的重要程度定義為

(13)

從定義8中(13)，可以得到幾個性質(zhì)[29-30].

性質(zhì)1對分辨矩陣M中的非空元素集合eij，若?c∈eij?C，則有NS(c,C,D)>0.

證對c∈eij，若eij為單個屬性時，根據(jù)(13)可知NS(c,C,D)=1.若eij為多個屬性組成的集合時，即

從性質(zhì)1可以看出，出現(xiàn)在集合eij中的屬性在分辨不同等價類的對象時都起了作用，其屬性的重要度都大于0，避免了Pawlak屬性重要度定義方法中非核屬性重要度都為0的情況[30].

性質(zhì)2對分辨矩陣M中的非空元素集合eij，?a,b∈eij，若a∈CH(C)，b∈N,則有NSa>NSb>0.其中，CH(C)表示核屬性集合，N表示非核屬性集.

證若a∈CH(C)且a?N，則有NSa=1>0.

綜上所述可得NSa>NSb>0.

性質(zhì)2解決了冗余屬性重要度的值比核屬性值大的問題.

上述2條性質(zhì)反映了分辨矩陣屬性重要度定義方法合理度量了各屬性在分辨對象時所起的作用.因此，在定義8的基礎(chǔ)上，可以得到屬性所占權(quán)重的方法.

定義9(分辨矩陣屬性權(quán)重) 決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f).eij為區(qū)分矩陣M中的非空元素，?c∈C，屬性c關(guān)于D的重要度所占權(quán)重為

(14)

對于定義9有以下性質(zhì)3.

性質(zhì)3對分辨矩陣M中的非空元素集合eij，?b1,b2∈eij?C，若有b1∈CH(C)，b2∈N，則有WN(b1)>WN(b2)>0.其中，N表示非核屬性集.

證由性質(zhì)1和性質(zhì)2直接得證.

由性質(zhì)3可知，定義9得到了分辨矩陣中所有屬性的權(quán)重，而且核屬性的權(quán)重比非核屬性權(quán)重大.顯然，定義9合理度量了各屬性所占的權(quán)重，它改善了定義2和定義6中非核屬性權(quán)重為0和非核屬性權(quán)重度大于核屬性權(quán)重的情況.

2.2 基于分辨矩陣-AHP確定屬性組合權(quán)重方法

利用分辨矩陣確定的屬性客觀權(quán)重與層次分析法確定的屬性主觀權(quán)重組合來構(gòu)建新的最優(yōu)化模型，通過構(gòu)建Lagrange函數(shù)求得最優(yōu)解.

設(shè)決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，由層次分析法得到主觀屬性權(quán)重記為wAi，由分辨矩陣方法得到客觀屬性權(quán)重為wRi，兩者組合權(quán)重為wi，經(jīng)過歸一化處理后得

(15)

0≤wAi,wRi,wi≤1(i=1,2,…,m).

建立最優(yōu)化模型：

(16)

(17)

定理2最優(yōu)化模型(1)在可行域上有唯一解， 且其解為

wi=μwAi+(1-μ)wRi,i=1,2,…,m.

(18)

構(gòu)建并證明如下Lagrange函數(shù)：

(19)

(20)

解得wi=μwAi+(1-μ)wRi，故定理得證.

3 實例應(yīng)用

選擇對數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康評價作為實例來驗證本文方法的有效性.從阿里云數(shù)據(jù)庫健康診斷評價標(biāo)準(zhǔn)方案中，選擇如圖1所示的7個評價指標(biāo)屬性來進行評價.

圖1 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康層次分析模型

引用文獻[21]中的實驗數(shù)據(jù)，用本文方法與基于代數(shù)粗糙集方法及粗糙信息熵方法得到的組合屬性權(quán)重進行對比分析.

3.1 AHP法確定主觀屬性權(quán)重

由圖1所示的層次模型構(gòu)造出判斷矩陣，具體計算步驟如下：

1) 通過專家經(jīng)驗對c1,c2,…,c7進行兩兩對比，運用AHP法得到的判斷矩陣C

2) 利用求和法對判斷矩陣C按列歸一化得C′

3) 對矩陣C′按行求和得V

V=(0.622,0.718,0.711,0.711,2.059,1.082,1.103)T.

4) 對矩陣V歸一化得各屬性的權(quán)重系數(shù)

W=(0.089,0.102,0.101,0.101,0.294,0.154,0.157)T.

5) 進行一致性檢驗

通過層次分析法得到的各個屬性權(quán)重為W=(0.089,0.102,0.101,0.101,0.294,0.154,0.157)T，根據(jù)求出的每個屬性的權(quán)重可以得出，c5是最重要的屬性，然后依次是c7，c6，c2，c3，c4，c1.

3.2 分辨矩陣法確定客觀屬性權(quán)重

以c1,c2,…,c7作為條件屬性C，決策屬性D=j5i0abt0b，屬性值域V={0,1,2}.其中， 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康狀況良好記為“0”；數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康狀況一般記為“1”；數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康狀況較差記，為“2”.

以下9個煤礦的相關(guān)數(shù)據(jù)取自文獻[21]，經(jīng)過處理得到數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康診斷決策表，見表2.

表2 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)健康診斷決策

論域U對c1,c2,…,c7進行分類得

U/(c1)={{1,2,3,5,6,9},{4},{7,8}},

U/(c2)={{1,2,3,5},{4,7,8,9},{6}},

U/(c3)={{1,3,5},{2,4,6,7,8,9}},

U/(c4)={{1,2,4,5,6},{3,7,8,9}},

U/(c5)={{1,3,5,9},{2,4,8},{6,7}},

U/(c6)={{1,2,4,6},{3,7,8},{5,9}},

U/(c7)={{1,3,9},{2,4,5,6},{7,8}}.

則論域U對所有條件屬性C的分類為

U/(C)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}}.

論域U對決策屬性D的分類為

U/(D)={{1,3,6,8},{2,4,5,9},{7}}.

計算得到的正域為

PC(D)={1}∪{2}∪{3}∪{4}∪{5}∪{6}∪{7}∪{8}∪{9}=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=U.

依次去除條件屬性c1,c2,…,c7，論域?qū)l件屬性的分類分別為

U/(C-c1)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}},

U/(C-c2)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}},

U/(C-c3)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}},

U/(C-c4)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}},

U/(C-c5)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7,8},{9}},

U/(C-c6)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}},

U/(C-c7)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9}}.

由此得到D相對于去除c1,c2,…,c7后的條件屬性的正域為

PC-c1(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D),

PC-c2(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D),

PC-c3(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D),

PC-c4(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D),

PC-c5(D)={1,2,3,4,5,6,9}≠PC(D),

PC-c6(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D),

PC-c7(D)={1,2,3,4,5,6,7,8,9}=PC(D).

由粗糙集理論中約簡的相關(guān)知識得到?jīng)Q策表的核集為CH(C)={c5}，約簡集為Cr(C)={{c5,c6},{c5,c7}}.

根據(jù)定義3分別計算得到以下各屬性集合.

核集 CH(C)={c5}.

首先，計算代數(shù)粗糙集方法下屬性重要度確定的屬性權(quán)重.

根據(jù)定義1，可分別計算得到各屬性的重要度為

S(c5)=0.222,

S(c1)=S(c2)=S(c3)=S(c4)=S(c6)=S(c7)=0.

因此，根據(jù)定義2，各屬性重要性所占的權(quán)重分別為,

W(c5)=1，

W(c1)=W(c2)=W(c3)=W(c4)=W(c6)=W(c7)=0.

從以上結(jié)果可知，核屬性c5權(quán)重值為1且最大，說明了它的決策能力最強，與核屬性的性質(zhì)一致；而非核屬性的權(quán)重都為0，顯然，沒有反映它們在決策系統(tǒng)中的作用.

其次，采用條件熵來確定屬性權(quán)重.

根據(jù)定義3，可分別計算得到各屬性的重要度為

S(c1)=0.158，S(c2)=0.158，S(c3)=0.105，

S(c4)=0.105，S(c5)=0.183，S(c6)=0.158，

S(c7)=0.158.

因此，各屬性重要性所占的權(quán)重分別為

W(c1)=0.161，W(c2)=0.136，W(c3)=0.169，

W(c4)=0.150，W(c5)=0.141，W(c6)=0.122，

W(c7)=0.122.

從以上計算結(jié)果可知，核屬性c5=0.141的權(quán)重小于非核屬性c1=0.160,c3=0.169和c4=0.150的權(quán)重，這與核屬性的分類能力最大相矛盾.

最后，用本文分辨矩陣方法計算屬性權(quán)重.根據(jù)定義5和表1得到的分辨矩陣為

根據(jù)定義6，可以得到分辨矩陣中非空元素有24個，記為N=24.各屬性在分辨矩陣下的重要度如下：

同理可得

NS(c1)=0.128，Ns(c2)=0.131，NS(c3)=0.097，

NS(c4)=0.107，Ns(c6)=0.173，NS(c7)=0.169.

從上述結(jié)果可知，所有屬性的重要度大小均大于0，與性質(zhì)1吻合；核屬性c5的重要度最大，與性質(zhì)2一致，因此，各屬性重要性所占的權(quán)重分別為

WN(c1)=0.064，WN(c2)=0.066，WN(c3)=0.049，WN(c4)=0.054，WN(c5)=0.597，WN(c6)=0.087，WN(c7)=0.085.

以上得到的各屬性重要度權(quán)重與本文的性質(zhì)3完全一致.

排序結(jié)果依次為c5,c6,c7，c2，c1，c4，c3.

3.3 分辨矩陣-AHP法確定組合屬性權(quán)重

把3.1中層次分析法與3.2中分辨矩陣得到的各屬性權(quán)重值代入公式wi=μwAi+(1-μ)wRi求組合權(quán)重.其中，μ∈[0,1].可以根據(jù)實際情況選擇合適的的當(dāng)μ值.當(dāng)決策傾向?qū)＜医?jīng)驗時μ∈[0.5,1]；決策注重客觀數(shù)據(jù)時μ∈[0,0.5].為便于比較，本文及其他文獻中的u都取中間值u=0.5，得到組合權(quán)重結(jié)果如下：

W1=0.074，W2=0.084，W3=0.075，W4=0.082，W5=0.415，W6=0.134，W7=0.135.

最終得到各屬性組合權(quán)重排序依次是c5，c7，c6，c2，c4，c3，c1.

3.4 比較分析

用上述計算得到的組合權(quán)重與文獻[16]中的Pawlak-AHP法和文獻[21]中條件熵-AHP進比較.3種方法下的組合權(quán)重排序結(jié)果見表3，并且將每種方法的組合權(quán)重下各屬性的大小進行比較，比較結(jié)果見圖2.

表3 各屬性權(quán)重排序結(jié)果

圖2 各屬性權(quán)重大小比較

由表3分析可知，利用Pawlak-AHP方法得到的屬性權(quán)重，由于非核屬性的權(quán)重都為0，所以除了核屬性之外，其他屬性的組合權(quán)重基本與主觀權(quán)重保持一致，并未做到明顯的改善.由條件熵-AHP方法計算得到的屬性權(quán)重，存在非核屬性權(quán)重大于核屬性權(quán)重的情況，雖然在組合屬性權(quán)重計算后該情況得到改善，但是由于客觀權(quán)重的原因，使得排序結(jié)果與專家意見相差較大.用分辨矩陣-AHP方法得到的屬性權(quán)重明顯更為合理，不僅改善了非核屬性為0的情況，還突出了核屬性以及必要屬性的重要程度，提高了決策精度.

4 對比其他文獻中案例

為進一步證明本文方法的有效性，選取文獻[31]中某企業(yè)某類型職位的崗位薪酬體系設(shè)計案例.用本文方法、文獻[16]中的Pawlak-AHP法、文獻[21]中的條件熵-AHP和文獻[31]中的方法得到的結(jié)果進行比較，4種方法計算得到的組合權(quán)重排序結(jié)果見表4，并且將每種方法的組合權(quán)重下各屬性的大小進行比較，比較結(jié)果見圖3.

表4 各屬性權(quán)重排序結(jié)果

圖3 各屬性權(quán)重大小比較

由表4和圖3分析可知，Pawlak-AHP法得到的非核屬性的組合權(quán)重實際上是AHP法得到的主觀權(quán)重，并未改善主觀性強的問題.條件熵-AHP法得到的結(jié)果同樣出現(xiàn)了非核屬性權(quán)重大于核屬性權(quán)重的情況.文獻[31]中的方法改善了非核屬性為0的情況，但是屬性b和屬性d、屬性e和屬性f的權(quán)重取值一樣，而且存在核屬性c的權(quán)重值小于非核屬性f的權(quán)重值的情況.本文方法得到的各屬性的權(quán)重與性質(zhì)3完全一致.

再選取文獻[32]中對施工安全管理制度的評價案例進行比較，4種方法下的組合權(quán)重排序結(jié)果見表5，并且將每種方法的組合權(quán)重下各屬性的大小進行比較，比較結(jié)果見圖4.

從表5和圖4可以看出，其得到的結(jié)果與表4和圖3類似.基于分辨矩陣-AHP決策主法合量了各屬性在決策過程中所起的作用，說明了本文方法具有實用性.

表5 各屬性權(quán)重排序結(jié)果

圖4 各屬性權(quán)重大小比較

5 結(jié)束語

本文中，筆者給出的分辨矩陣屬性重要度定義，從定性和定量2個角度改善了非核屬性重要度為0及冗余屬性重要度大于核屬性重要度的情況.它合理度量了各屬性在決策系統(tǒng)中所起的作用.在此基礎(chǔ)上提出的分辨矩陣-AHP組合屬性權(quán)重方法，改進了Pawlak-AHP法和條件熵-AHP法存在的不足，提高了決策精度，為決策者提供了另一種思路.但是，筆者提出的組合權(quán)也存在局限性，一是少數(shù)決策表中，并不是所有屬性都會出現(xiàn)在分辨矩陣中，沒有出現(xiàn)在區(qū)分矩陣eij集合中的屬性其重要度權(quán)重也可能是0;二是它適應(yīng)于處理離散型決策表數(shù)據(jù).事實上，在實際應(yīng)用中存在許多連續(xù)型數(shù)據(jù).因此，如何優(yōu)化定義及應(yīng)用于連續(xù)型決策表數(shù)據(jù)是下一步研究的方向.