宓 玲

（齊魯工業(yè)大學（山東省科學院）數(shù)學與統(tǒng)計學院，山東 濟南 250353）

《復變函數(shù)》一直是高等學校數(shù)學各專業(yè)和相關理工科專業(yè)的一門十分重要的基礎理論課程，是數(shù)學各專業(yè)學生學習完“數(shù)學分析”之后的一門不可缺少的后繼專業(yè)課。復變函數(shù)以其課程的基礎性、豐富的內涵、優(yōu)美的理論結果、獨到的方法，對微分方程、數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學分支產(chǎn)生了深遠的影響，在信息科學、通信工程、控制技術和航天技術等眾多領域中都有著廣泛的應用。該課程不僅為進一步學習后續(xù)課程奠定良好的基礎，而且對進一步鞏固學生數(shù)學基本功和培養(yǎng)學生的良好數(shù)學素質起著重要的作用。

近年來，雖然倡導“以學生為中心，教師為引導”的教育理念，但在實際操作中，由于教學設施和教師教學任務等方面的影響，在對《復變函數(shù)》這門課程的教學中仍是延續(xù)以教師為中心，以教材為教學內容，以多媒體為輔助教學手段的。該教學模式是以課堂為中心，以“定義—定理—推導—結論”為主線，偏重于理論證明、解題方法和解題技巧方面的教學，而對復變函數(shù)的實用性教學有所降溫。這種教學模式培養(yǎng)的學生，能比較完整地掌握復變函數(shù)的理論體系，解答課后習題和應付各種類型考試也不成問題，說到實踐能力，也僅限于課本上提供的經(jīng)典范例，忽略了數(shù)學思想的建立、數(shù)學方法的使用和學習能力與自主精神的培養(yǎng)，具有較強的封閉性和保守性。此外，在這種教學模式下，學生在課堂上很少有交流、討論和合作的機會，他們在課堂上獲取知識和技能大多是獨立進行的，缺乏團隊合作意識。但是大學數(shù)學的教學目的不僅僅是教給學生數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)他們應用數(shù)學的意識和能力，應著意讓他們學會用數(shù)學的思維方式觀察周圍的事物，用數(shù)學思想和方法分析、解決實際問題，以達到教會學生學習、培養(yǎng)學生學習自主精神的目的。

CDIO作為當今國際高等工程教育的一種創(chuàng)新模式，是2001年由麻省理工學院(MIT)和瑞典皇家工學院等四所大學共同倡導，合作開發(fā)了一個國際工程教育開發(fā)項目，是一種新型的教育模式。CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現(xiàn)（Implement）和運作（Operate）,它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運行的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的課程之間有機聯(lián)系的方式學習工程。CDIO理念下復變函數(shù)課堂教學模式改革的主要理念設計是：強調以學生為主體，要求教師根據(jù)各專業(yè)不同的培養(yǎng)目標，可以為不同層次的學生設計不同的學習目標和重點內容，選擇和專業(yè)方向及就業(yè)方向相關的實際項目或完整的項目案例，整理為課堂討論項目或練習項目，讓學生分組完成。通過討論可以讓他們學會合作交流，培養(yǎng)他們的合作與溝通能力，強化他們的團隊精神；通過分組可以激發(fā)他們的競爭意識，培養(yǎng)他們自主學習，并將所學知識用于實踐，在實踐中發(fā)揮創(chuàng)新潛能。CDIO教育理念旨在培養(yǎng)學生理論知識學習能力、個人素質、團隊協(xié)作能力和工程實踐等方面的能力，提高學生的整體素質，這為復變函數(shù)的教學改革指明了方向。本文針對當前《復變函數(shù)》課程教學中存在的問題和不足，分析本課程的改革內容，提出基于CDIO理念的課堂教學模式改革思路，加強對創(chuàng)新應用型人才的培養(yǎng)。

1 加強師資隊伍建設，提高教師教學能力

首先，授課教師需要對自己授課的學生所學的專業(yè)和將來的發(fā)展方向有所了解，這樣才能在教學中對學生在后續(xù)課程的學習以及在將來的工作學習中有可能要用到的復變函數(shù)知識加以重點講授，讓學生能夠學以致用。這就需要打破教師教學封閉，各自為政的傳統(tǒng)教學局面，在教學過程中不斷加強與其他專業(yè)課教師的交流，了解后續(xù)專業(yè)課程對《復變函數(shù)》知識的需求，依據(jù)專業(yè)需求調整教學內容，突出課程之間的關聯(lián)性，讓《復變函數(shù)》課程為后續(xù)課程提供較好的數(shù)學基礎與思想方法，為專業(yè)課程的學習打好基礎。其次，授課教師也需要對《復變函數(shù)》的前面課程——《數(shù)學分析》的內容有所掌握，進而可以根據(jù)學生的情況，考慮把二者之間相似的內容留給學生自學，比如《復變函數(shù)》中的復數(shù)部分、原函數(shù)與不定積分、復數(shù)列以及復數(shù)項級數(shù)，與《數(shù)學分析》中的相關內容差別不是很大，學生完全有能力自己掌握。教師可以提前把內容留給學生，然后通過課堂測試給學生打分的形式考查學生掌握情況。這樣，一方面可以培養(yǎng)學生的自學能力，另一方面可以避免重復，節(jié)省教學時間，提高效率。其次，《復變函數(shù)》這門課程，理論性強、系統(tǒng)完整、概念抽象、理論證明與推導的步驟繁雜。雖然與數(shù)學分析在一些內容上是平行的，但也有著本質的不同。針對《復變函數(shù)》課程的上述特點，為了確保部分學生進行更深入的學習，在授課過程中合理安排教學內容，對課程內容結構進行優(yōu)化調整，突出重、難點，有針對性地進行教學。

2 創(chuàng)新課堂教學方式，著眼于數(shù)學重要思想方法的培養(yǎng)

授課教師要改變以往灌輸式、照本宣科式的講授方法，而是采用啟發(fā)式教學、引導式教學、問題驅動教學等先進的教學方法，在講課中有意識地巧設問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。特別是在學習某個新的知識點前，可以先介紹一個貼近生活或貼近專業(yè)的案例，以吸引學生的關注，激發(fā)他們的興趣，并且也對知識點有了一個簡單的了解，了解此內容的實際落腳點在哪，學習的目的和意義是什么，從而充分調動學生繼續(xù)學習下去的積極性和主動性。比如，在講解復數(shù)的模與輻角的時候，可以講解一下該理論在我們平時手機打電話和接收信息中的應用，還可以介紹解析函數(shù)、留數(shù)理論在電磁學中應用，函數(shù)復變換在微觀經(jīng)濟學中和地圖投影中的實際應用等?？傊鶕?jù)教學內容的重點，精心設計若干個問題，按照“提出問題、分析問題和得出結論”的講授層次，要在教學設計上下功夫，引人入勝，激發(fā)學生思考，產(chǎn)生互動效果。

3 分組討論學習，提升團隊協(xié)作與溝通能力

在《復變函數(shù)》的教學過程中，授課教師可以開展以自主學習為前提，以分組討論交流為形式，以培養(yǎng)學生自身學習能力及團隊協(xié)作能力為目的的分組討論的教學方式。具體是將學生分成不同的小組，由授課教師根據(jù)所學的知識點來布置給每個小組一個任務。教師布置的任務是源于所學的知識，又高于所學的知識，每個小組成員需要經(jīng)過查閱資料、討論交流、分工協(xié)作等方式共同完成，然后再在課堂上與同學們共同分享成果。這樣，不僅加深了學生對所學知識和理論的認識與理解，還培養(yǎng)了學生的團隊合作互助的精神。

4 改變片面依賴筆試的考核評價方式

現(xiàn)行的《復變函數(shù)》課程的成績評定方式基本上采用“平時成績+期中考試+期末成績”的方式。平時成績多以考勤、作業(yè)為主，期中成績以開卷考試為主，期末成績以閉卷考試為主。這種傳統(tǒng)的考核方式會使學生產(chǎn)生應試學習的心理，很多學生平時上課不認真，卻能通過考前突擊取得一個不錯的成績，這樣嚴重打擊了學生學習的積極性。在CDIO教學理念中,除了試卷成績之外，還可以多種考核方式相結合，如學生創(chuàng)新活動的論文、研究報告等也能提供大量信息。考核方式不必整齊劃一，這樣可以在教學過程中更多地調動學生的自主性和積極性，給學生更大的空間，淡化標準答案意識,促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。同時，多樣化的考核評價方式也會促使學生注重過程學習，避免考前臨時抱佛腳而導致知識體系模糊、基礎知識掌握不牢的不良現(xiàn)象。

5 結語

通過在《復變函數(shù)》課程中引入CDIO教學理念，一方面可以使學生掌握數(shù)學解決問題的基本思想和方法，把數(shù)學視為一門“實驗科學”，從問題出發(fā)，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學實踐能力；另一方面，將促使《復變函數(shù)》課程主講教師反思自己傳統(tǒng)的教學模式的利弊，不斷豐富自己，樹立新的教育觀點，并貫穿教學工作的始終。