【摘 要】對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充，可以在一定程度上滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?！栋俜?jǐn)?shù)的認(rèn)識》的教學(xué)內(nèi)容可以從百分?jǐn)?shù)從何而來、如何展開以及去往何處這三個方面來進(jìn)行擴(kuò)充，這將有助于學(xué)生擴(kuò)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成多角度看問題的意識，發(fā)展綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);擴(kuò)充內(nèi)容;適合發(fā)展;《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）01-0064-05

【作者簡介】王九紅，南京市天正小學(xué)（南京，210037）黨支部書記、校長，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”第二層次培養(yǎng)對象。

【背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求：人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。從課堂教學(xué)層面來看，要落實這一理念，教師需要在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面綜合考慮，統(tǒng)籌實施。學(xué)生的學(xué)業(yè)水平和認(rèn)知能力各具特點(diǎn)，這使得班級學(xué)情具有復(fù)雜性，而教科書是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)兼顧全國普遍學(xué)情編寫的，因而需要教師根據(jù)實際情況進(jìn)行具體處理。

綜合考慮本班學(xué)情和百分?jǐn)?shù)的知識特點(diǎn)等各方面因素之后，筆者將蘇教版六上《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，理解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、意義及其與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)展邏輯思維能力。因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，有一些與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活經(jīng)驗，所以本節(jié)課適當(dāng)擴(kuò)充教材內(nèi)容，適度提高教學(xué)目標(biāo)要求。

【教學(xué)過程及分析】

一、引入

板書課題。

師：大家對百分?jǐn)?shù)了解嗎？我們今天來深入學(xué)習(xí)它。提出一個問題有時比解決一個問題更重要。大家來說一說，關(guān)于百分?jǐn)?shù)，你想學(xué)什么？

生：什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)怎么來計算？為什么要學(xué)百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)有什么用？百分?jǐn)?shù)與別的數(shù)之間怎么轉(zhuǎn)化？……

二、探究

（一）探究百分?jǐn)?shù)從何而來

1.分析“誰的表現(xiàn)好”。

師（出示下頁圖1）：學(xué)?；@球隊參加了三場比賽，王老師記錄了其在這三場比賽中的投籃情況。根據(jù)投籃情況，你覺得球隊在哪一場比賽中的表現(xiàn)好一些？理由是什么？

生1：我覺得第二場表現(xiàn)好些，第二場投中的次數(shù)雖然少，但投中的精準(zhǔn)率高一些。

師：精準(zhǔn)率是什么意思？

生1：比如說投了5個，5個都進(jìn)了，精準(zhǔn)率最高，一個都沒中精準(zhǔn)率最低。

師：有道理！但是三場都沒有全中啊，你怎么知道第二場精準(zhǔn)率高呢？

生1：我把它化成分?jǐn)?shù)來算的，第一場投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的[1725]，第二場[1320]，第三場[1830]。[1320]比其他兩個分?jǐn)?shù)都大，所以第二場精準(zhǔn)率最高。

師（板書[1725]、[1320]、[1830]）：[1320]最大，第二場精準(zhǔn)率最高，你們同意嗎？

生2：我覺得第一場的精準(zhǔn)率比第二場高一些。[1725]和[1320]換算成同一個單位，就是[68100]和[65100]。

師：大家有沒有別的想法？（停頓一會兒）我覺得第三場表現(xiàn)好一些，這有沒有道理？

生3：打球投球準(zhǔn)很重要，但投中的次數(shù)也很重要。第三場投中的次數(shù)比其他兩場都多，所以我覺得第三場表現(xiàn)也很好。

師：有道理！你們怎么看？比賽是以什么為標(biāo)準(zhǔn)來判定勝負(fù)的？

生：得分多。

師：對啊，誰得分多誰就贏，第三場進(jìn)了18個球，是最多的，你能說不好嗎？還有沒有不同的想法？

生無人回答。

師：我現(xiàn)在又覺得第二場表現(xiàn)好了，這有沒有道理？

生：有！因為第一場投25次，但只進(jìn)了17次，投丟了8次。第三場投30次只中了18次，投丟了12次。第二場只投丟了7次。

師：你說第二場好，我說第三場好，他說第一場好，大家怎么看待這事兒？是的，三場比賽各有各的好，第一場精準(zhǔn)率最高，第二場投丟的最少，第三場投進(jìn)的最多。

蘇霍姆林斯基說，不要讓任何一個兒童在低于他才能的水平上學(xué)習(xí)。我們踐行的原則，是每一個學(xué)生在學(xué)習(xí)中都應(yīng)達(dá)到他力所能及的成就。為此，本節(jié)課對教材例題進(jìn)行了兩處改造：一是將“可以怎樣比較這三場比賽的投籃情況？”改為“根據(jù)投籃情況，你覺得球隊在哪一場比賽中的表現(xiàn)好一些？理由是什么？”，這一改變增強(qiáng)了問題的復(fù)雜性，拓展了學(xué)生的思維空間，有助于促進(jìn)學(xué)生辯證思維的發(fā)展;二是將例題中的16改為17，這一“小動作”將教科書“陌生化”了，給課堂制造出了一個小驚喜——事先預(yù)習(xí)過的生1出錯，引發(fā)了不同的意見。

2.探究百分?jǐn)?shù)從何而來。

課件出示：從投中次數(shù)占比投籃次數(shù)的情況來看，學(xué)校籃球隊在哪一場比賽中的投球水平更高一些？

師：對于投球來說，什么最重要？

生1：看誰投中的多，因為比賽看得分高低。

生2：得分多固然很重要，但如果你投的次數(shù)比別人多得多，并不能說明你投籃水平高。

師：你是說不能只看投中的次數(shù)，還要看投了多少個，對吧？

生3：我覺得應(yīng)該看精準(zhǔn)率。

師：精準(zhǔn)率在籃球比賽中的術(shù)語叫得分率。看得分率，理由是什么？

生：因為你得分率高意味著你投中的多。

師：得分率高投中的就多，在什么情況下？

生：投的次數(shù)一樣多的時候。

師：投的次數(shù)一樣多，得分率越高，投中的次數(shù)就越多?，F(xiàn)在，從得分率來看，哪一場的表現(xiàn)更好一些？

生：應(yīng)該是第一場。因為三場比賽的得分率分別是[17/25]、[13/20]、[18/30]，把它們化成以100為分母的分?jǐn)?shù)后分別是[68/100]、[65/100]、[60/100]，[68/100]最大，所以第一場的表現(xiàn)最好。

師：為什么要把它們的分母都變成100呢？

生：為了方便比較大小，100是25、20和10的最小公分母。

師：如果不這樣，還有沒有別的方法來比較它們的大小呢？

生：不用100也可以，只要保證它們的分母是公倍數(shù)就行。

師：分母是公倍數(shù)就行，200行不行？（行）300行不行？（行）只要分母是它們的公倍數(shù)就可以。在它們的所有公倍數(shù)中，100最小，最簡便。我們?nèi)绻挥眠@種方法，還有沒有別的方法來比較？

生：可以把每個分?jǐn)?shù)值都算出來，就是用分子除以分母化成小數(shù)，比較小數(shù)。

師：對，還可以化成小數(shù)來比較。大家算一下，能口算嗎？

生：分子、分母都乘以4，就是[68/100]，就是0.68.

師：哈，你還是先變成分母是100的分?jǐn)?shù)再化成小數(shù)。豎式計算比較麻煩，這樣方便。其實，小數(shù)就是一個分母為100的分?jǐn)?shù)。17÷25=0.68，0.68的小數(shù)單位是什么？0.01或[1/100]，它的分母是不是100？

要讓學(xué)生成為知識的主人，最好的辦法就是讓他們基于自己的需要進(jìn)行建構(gòu)。在分析“在哪一場比賽中的表現(xiàn)好一些”之后，教學(xué)活動聚焦“在哪一場比賽中的投球水平更高一些”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到以投中數(shù)占投球總數(shù)的分?jǐn)?shù)值作為評判標(biāo)準(zhǔn)是最好的方式，且將分?jǐn)?shù)的分母統(tǒng)一成100更便于比較。此時，學(xué)生不僅初步建構(gòu)出了百分?jǐn)?shù)的概念，還認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)的分母是100只是一種選擇，其他公倍數(shù)也可以做分母。占比結(jié)果也可以用小數(shù)表示，它與百分?jǐn)?shù)表示的實質(zhì)是一致的。

（二）學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)是什么

1.百分?jǐn)?shù)的讀寫。

師：百分?jǐn)?shù)有專門的表示符號。（板書：“%”）我們可以用這個百分號來表示這些數(shù)。（68%、65%、60%，大家一起讀）大家發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法有什么區(qū)別了嗎？（百分?jǐn)?shù)的讀法中省略了“一”，更簡潔）

2.百分號的來歷。

師：一個符號的產(chǎn)生是有歷史淵源的。百分號是怎么來的呢？

課件出示圖2。

師：在美元里，分叫什么？（cent）“分”和“百”是怎么聯(lián)系上的？不管是美元還是人民幣，1元都是多少分？（100分）百分號就是這樣演變來的。

3.百分?jǐn)?shù)的意義。

師：百分號專門用于表示百分?jǐn)?shù)，那什么是百分?jǐn)?shù)呢？請大家一并回答這幾個問題——（1）什么是百分?jǐn)?shù)？（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？請畫圖表示。（3）百分?jǐn)?shù)為什么要用“%”來表示？（4）已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)百分?jǐn)?shù)？

生1：百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)。

生2：我覺得百分?jǐn)?shù)的概念并不是百分之幾，而是一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾。

師：“占”是什么意思？

生：就是兩個數(shù)相比較。

師：是的，所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比、百分率，它表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。分母是100的分?jǐn)?shù)不是用來表示關(guān)系的，有這樣的情況嗎？

生：有，比如說[3/100]噸，它就是0.03噸，不是百分?jǐn)?shù)。

師：分母為100的分?jǐn)?shù)不一定是百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的分母一定是100。想一想，什么是百分?jǐn)?shù)？

生：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。

師：哈，你說的和課本上一模一樣。（出示課本上的定義）“是”就是剛才同學(xué)說的“占”，它表明兩個數(shù)之間的關(guān)系不是增加或減少的關(guān)系，也不是倍數(shù)關(guān)系。老師是用什么表示“占”的？（出示圖3）

生：分?jǐn)?shù)線。

4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

師：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？能畫圖來表示嗎？

生1展示圖4。

師：這幅圖，你能用一個詞來表示它們的關(guān)系嗎？

生1：包括，分?jǐn)?shù)包括百分?jǐn)?shù)。

師：“包括”，嗯，非常好！

生2：我覺得應(yīng)該是“屬于”。

師：誰屬于誰？

生2：百分?jǐn)?shù)屬于分?jǐn)?shù)。

師：數(shù)學(xué)上有一個詞叫包含，分?jǐn)?shù)包含百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)包含于分?jǐn)?shù)。老師畫了這樣一幅圖。（出示圖5）圖中增加了什么內(nèi)容？

生：增加了一條豎線。分成兩部分，一邊表示數(shù)量，一邊表示關(guān)系，而且把百分?jǐn)?shù)分在了表示關(guān)系的那一邊。

師：這條豎線將分?jǐn)?shù)分成了兩個不交叉的部分，要么表示數(shù)量，要么表示關(guān)系。余下的兩個問題怎么回答？

生：我覺得用百分號來表示是為了跟普通的分?jǐn)?shù)區(qū)分開。不這樣寫，它就有可能表示數(shù)量。要表示關(guān)系的話，用分?jǐn)?shù)沒有用百分?jǐn)?shù)好。

師：表示關(guān)系的話，用分?jǐn)?shù)沒有用百分?jǐn)?shù)好，是這樣嗎？大家請看。（出示圖6）你有什么感覺？

生：用分?jǐn)?shù)表示的那一欄看起來很亂，很難比較;用百分?jǐn)?shù)表示的那一欄很清楚，一目了然。

師：所以，我們通常用百分?jǐn)?shù)來表示占比的統(tǒng)計。

“什么是百分?jǐn)?shù)”是本節(jié)課的核心內(nèi)容，教材只編有百分?jǐn)?shù)的意義、百分號和百分?jǐn)?shù)的讀寫。此處的擴(kuò)充，一是圖文并茂、直觀形象地呈現(xiàn)了百分號的演變過程，凸顯了百分號的價值和百分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn);二是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)量又可以表示關(guān)系;三是直觀地呈現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，不僅深化了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解，還使學(xué)生學(xué)到的知識結(jié)構(gòu)化更強(qiáng)。

三、強(qiáng)化

（一）基本練習(xí)

1.根據(jù)統(tǒng)計，某地學(xué)生的近視情況如圖7所示，請你選一個百分?jǐn)?shù)說說它表示的意義，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)，對此有什么想法。

2.在生活中，你還見過哪些百分?jǐn)?shù)？說說下面這段文字中的百分?jǐn)?shù)的含義：我國新產(chǎn)業(yè)、新業(yè)態(tài)、新商業(yè)模式的“三新經(jīng)濟(jì)”快速發(fā)展。2012年到2019年，“三新”經(jīng)濟(jì)增加值占GDP的比重由14.8%提高到16.3%。

（二）知識拓展

1.認(rèn)識十分?jǐn)?shù)（折數(shù)、成數(shù)）、千分?jǐn)?shù)（‰）、十萬分?jǐn)?shù)。

2.以“百分?jǐn)?shù)”為主題寫一篇數(shù)學(xué)小短文，不少于300字;文體不限，說明文、記敘文、議論文、詩歌都可以。

練習(xí)強(qiáng)化階段的內(nèi)容擴(kuò)充主要立足于百分?jǐn)?shù)去往何處，即選擇百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用。其目的是深化學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。具體做法分為三個層次。一是通過中小學(xué)生近視條形統(tǒng)計圖和“三新經(jīng)濟(jì)”數(shù)據(jù)來加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解。二是讓學(xué)生認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)是一種表示占比的統(tǒng)計量，除了它，還有十分?jǐn)?shù)（折數(shù)、成數(shù)）、千分?jǐn)?shù)（‰）、十萬分?jǐn)?shù)等。百分?jǐn)?shù)之所以使用最為普遍，是因為它的精確度比較適中。十分?jǐn)?shù)比較籠統(tǒng)，千分?jǐn)?shù)和萬分?jǐn)?shù)等則適用于占比份額較小的情況。從統(tǒng)計量的角度將它們呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生理解知識本質(zhì)、擴(kuò)展認(rèn)知范圍。三是通過以“百分?jǐn)?shù)”為主題的短文寫作來鞏固和發(fā)展學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，思維和想象空間較大，既有助于學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)與表達(dá)，又有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與其他知識有機(jī)地融合起來。

總之，本節(jié)課的內(nèi)容擴(kuò)充包含三個方面，即百分?jǐn)?shù)“從何而來”“如何發(fā)展”和“去往何處”?！皬暮味鴣怼苯鉀Q的是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的需要問題，這是讓學(xué)生知道知識的來龍，其教學(xué)通常安排在課的開始階段?！叭绾伟l(fā)展”解決的是百分?jǐn)?shù)是什么、它與哪些知識相關(guān)聯(lián)、它們之間有什么樣的邏輯關(guān)系等問題，其教學(xué)通常安排在課的探究環(huán)節(jié)。“去往何處”解決的是百分?jǐn)?shù)有什么用的問題，是讓學(xué)生明白知識的去脈，其教學(xué)通常安排在課的強(qiáng)化階段。

進(jìn)一步看，為學(xué)生提供豐富多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容能滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。正如蘇霍姆林斯基所言，要防止差生落后的現(xiàn)象，就必須讓天賦高、有才能的學(xué)生在他們力所能及的那些學(xué)科上和創(chuàng)造性活動領(lǐng)域里超越大綱的界限。當(dāng)然，教師要依據(jù)學(xué)生的需要，為他們提供豐富多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而不能簡單地增加數(shù)量和難度，否則就會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不了、不想學(xué)的問題產(chǎn)生。另外，教師也不能顛倒過來，以完成更多的內(nèi)容為目的而采取硬性灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，使課堂淪落為刷題場、訓(xùn)練營。

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