李金鳳，何兆益，官志桃

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

瀝青混合料是一種典型的多相復(fù)合材料，由集料、瀝青和填料等不同性質(zhì)的材料組成。其中，粗集料形成骨架結(jié)構(gòu)，承擔(dān)車(chē)輛荷載；細(xì)集料、填料和瀝青填充粗集料形成的空隙，提高路面結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。礦料間隙率是瀝青混合料級(jí)配設(shè)計(jì)的重要體積參數(shù)，對(duì)瀝青混合料性能有顯著影響[1]。相比密級(jí)配或骨架密實(shí)型瀝青混合料，多孔瀝青混合料(PAC)作為環(huán)境友好型路面材料，為了實(shí)現(xiàn)在大雨期間加快路面排水、減少路面水膜、提高路面抗滑以及有效降低交通噪音等功能[2-4]，需要較大空隙率，通?？刂圃?0%左右[4-5]。空隙率通常是由礦料間隙率推求而來(lái)，因此開(kāi)展PAC混合料主骨架結(jié)構(gòu)和礦料間隙率物理模型的研究具有重要的工程意義。

瀝青混合料的強(qiáng)度來(lái)源于集料的嵌擠和瀝青砂漿的黏結(jié)，對(duì)抗車(chē)轍、抗裂和抗水損害等有重大意義[6]。根據(jù)尺寸大小，集料可分為粗集料和細(xì)集料[7]，合理的粗細(xì)集料比例可以確保瀝青混合料形成穩(wěn)定的主骨架結(jié)構(gòu)。瀝青混合料的力學(xué)性能和體積指標(biāo)高度依賴于集料的級(jí)配曲線類(lèi)型[8]。文獻(xiàn)[9]提出了接近于拋物線形狀的密實(shí)型級(jí)配設(shè)計(jì)方法，但密實(shí)結(jié)構(gòu)并不意味著混合料中存在主骨架結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[10]引入粗細(xì)集料比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可粗略表征瀝青混合料的骨架性能，但該比值具有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，并不能反映細(xì)集料對(duì)粗集料的影響。文獻(xiàn)[11-12]基于顆粒堆積和粒徑分布理論提出了評(píng)估瀝青混合料粗集料骨架結(jié)構(gòu)的的分析模型，確定了形成骨架結(jié)構(gòu)的主集料粒徑范圍(DASR)，并分析了DASR與瀝青混合料抗車(chē)轍[13-15]和抗裂[12]的相關(guān)性。文獻(xiàn)[16]利用DASR的概念，將粒徑小于DASR的集料稱(chēng)為間隙組分，將瀝青與空隙的體積之和作為間隙體積，并引入干涉系數(shù)(DF)來(lái)評(píng)估間隙組分對(duì)主骨架結(jié)構(gòu)的影響，最后研究了瀝青砂漿、粒徑小于DASR的集料含量以及空隙率對(duì)瀝青混合料抗車(chē)轍和抗裂性能的影響。綜上可知，DASR與瀝青混合料路用性能有很好的相關(guān)性，形成的主骨架結(jié)構(gòu)決定了混合料的礦料間隙率，進(jìn)而影響混合料的空隙率，但并沒(méi)有提出礦料間隙率的計(jì)算方法。

現(xiàn)有級(jí)配設(shè)計(jì)方法主要有泰勒曲線法、體積填充法和貝雷法等[17]，這些方法主要針對(duì)是密級(jí)配瀝青混合料。目前，常采用試錯(cuò)法或基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇滿足空隙率目標(biāo)要求的最佳級(jí)配，其弊端就是需要開(kāi)展大量的試驗(yàn)測(cè)試。本文將在DASR的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，構(gòu)建適于計(jì)算PAC混合料礦料間隙率的物理模型，方便選定滿足目標(biāo)空隙率要求的混合料最佳級(jí)配，可節(jié)約大量的時(shí)間和精力，能夠有效控制混合料性能差的風(fēng)險(xiǎn)。

1 DASR法及其改進(jìn)

1.1 原始DASR法

文獻(xiàn)[12]基于顆粒堆積理論和粒徑分布構(gòu)建了一種評(píng)估粗集料骨架結(jié)構(gòu)的理論方法，提出了描述瀝青混合料組成的物理模型。該模型認(rèn)為瀝青混合料由主集料(DASR)形成空間骨架結(jié)構(gòu)，其間隙部分是由粒徑小于DASR的集料(稱(chēng)為間隙集料ICA，可完全融入到DASR的內(nèi)部空隙中)、瀝青和空隙組成，如圖1所示。

圖1 計(jì)算主骨架空隙率的瀝青混合料組成[11]

瀝青混合料經(jīng)壓實(shí)后礦物集料之間的有效空間體積(礦料間隙體積)所占總體積的百分比，即為礦料間隙率，類(lèi)似于土體中的孔隙率。則有

VVMA=VTM-VAgg

(1)

式中：VVMA為礦料間隙體積，VTM為壓實(shí)后混合料的總體積，VAgg為混合料中集料所占的體積。

如果瀝青混合料在給定的集料級(jí)配下具有一定的有效瀝青含量和空隙率，則可計(jì)算DASR形成主骨架的空隙率。將粒徑大于DASR的集料稱(chēng)為較大粒徑集料(LSA)，其占比較少；利用混合料的總體積減去LSA的顆粒體積來(lái)計(jì)算DASR的總體積，即

VT(DASR)=VTM-VLSA

(2)

式中：VT(DASR)表示DASR形成的主骨架總體積，包括DASR本身及其形成的主骨架空隙部分；VLSA表示LAS的顆粒體積。

DASR形成的主骨架空隙體積包括間隙集料(ICA)體積、有效瀝青體積和空隙體積(后兩者之和即為礦料間隙體積VVMA)，則有

VV(DASR)=VICA+VVMA

(3)

式中：VV(DASR)為DASR形成的骨架空隙體積，VICA為ICA的顆粒體積。

DASR骨架空隙率的計(jì)算表達(dá)式為

(4)

由式(4)可知，ICA的體積是影響主骨架空隙率的主要因素，LSA在混合料中只是取代少部分DASR，并不會(huì)影響混合料的礦料間隙率。而實(shí)際情況是，混合料中LSA比同等含量的DASR形成空隙體積要大，因而LSA不僅取代了少部分DASR，還會(huì)影響混合料的礦料間隙。另外，混合料中還包括顆粒粒徑介于DASR與ICA之間的集料，這部分集料并不能完全融入到DASR形成的骨架空隙中，在占據(jù)DASR內(nèi)部空隙的同時(shí)還會(huì)干涉DASR的骨架結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響混合料的礦料間隙率，將這部集料稱(chēng)為干涉集料PDA。針對(duì)上述不足，本文將通過(guò)考慮LSA和PDA的影響，對(duì)原始的DASR法進(jìn)行改進(jìn)和完善。

1.2 改進(jìn)的DASR法

1.2.1 骨架空隙結(jié)構(gòu)

PAC混合料屬于典型的骨架大空隙結(jié)構(gòu)，DASR主骨架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性取決于較小粒徑集料如何融入到DASR內(nèi)部的骨架空隙。通常將集料顆粒假定為球體形狀在混合料中呈隨機(jī)堆積排列，利用顆粒堆積理論可近似確定主骨架空隙結(jié)構(gòu)(空隙類(lèi)型、數(shù)量和大小)。對(duì)于規(guī)則的球體系統(tǒng)，可利用基于填充的數(shù)學(xué)方程對(duì)其空隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。若采用試驗(yàn)測(cè)定(如CT掃描)可獲得準(zhǔn)確的混合料空隙結(jié)構(gòu)，但費(fèi)用昂貴，應(yīng)用受到極大限制。較小粒徑集料與單個(gè)DASR骨架空隙之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 DASR形成的主骨架結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性

由圖2可以看出，若集料的粒徑小于主骨架空隙，主骨架結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的；若集料粒徑等于主骨架空隙，主骨架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性處于臨界狀態(tài)；若集料粒徑大于主骨架空隙，主骨架結(jié)構(gòu)會(huì)遭到破壞，也就是對(duì)主骨架形成了干涉，將其稱(chēng)為干涉集料PDA。如圖3所示，當(dāng)所有集料粒徑均小于主骨架空隙尺寸時(shí)，則主骨架結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，見(jiàn)圖3(a)；PDA數(shù)量越多，主骨架結(jié)構(gòu)受到的干涉影響越明顯；隨著PAD數(shù)量的增多，主骨架結(jié)構(gòu)的接觸點(diǎn)會(huì)顯著減少，使得骨架結(jié)構(gòu)的空隙率也會(huì)有所增大。

假定集料為球體形狀，DASR和PDA的半徑分別為RD和RP。根據(jù)堆積理論，二維平面內(nèi)RD和RP之間的關(guān)系，如圖4所示?？紤]集料顆粒形狀的影響，取圖4中4種情況的平均值RP=0.22RD作為PDA粒徑的最小值。若DASR顆粒的平均半徑為RD，則PDA顆粒平均半徑RP介于0.22RD～RD之間。對(duì)于粒徑小于PDA的集料即為間隙集料(ICA)，能夠完全融入主骨架空隙中，且由于多孔瀝青混合料中的細(xì)集料占比較少，不會(huì)出現(xiàn)主骨架空隙完全被填滿的情況，也就是說(shuō)所有的ICA均可完全融入到主骨架空隙中。

圖3 PDA的干涉對(duì)DASR主骨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

圖4 不同面主集料顆粒組合的二維分析

由于LSA的粒徑大于DASR，且在混合料中所占比例較少，不會(huì)對(duì)主骨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響[11]，但會(huì)形成較大空隙，一定程度上會(huì)增大混合料的礦料間隙率。圖5給出了LSA和DASR不同組合形成的局部結(jié)構(gòu)，陰影部分即為空隙，LSA和DASR的顆粒半徑分別為RL和RD，其中RL>RD。3個(gè)DASR、兩個(gè)DASR和1個(gè)LSA、1個(gè)DASR和兩個(gè)LSA以及3個(gè)LSA顆粒等組合的中間空隙面積依次增大。3個(gè)DASR顆粒的內(nèi)部空隙為

(5)

兩個(gè)DASR和1個(gè)LSA顆粒的內(nèi)部空隙為

(6)

1個(gè)DASR和兩個(gè)LSA顆粒的內(nèi)部空隙為

(7)

3個(gè)LSA顆粒的內(nèi)部空隙為

(8)

圖5 不同LSA和DASR組合的二維分析

文獻(xiàn)[11-14]基于大量測(cè)試結(jié)果，提出了一種用于計(jì)算壓實(shí)后混合料中特定粒徑顆粒之間中心距的理論分析程序。該程序計(jì)算表明，兩個(gè)相鄰粒徑顆粒含量(質(zhì)量)的相對(duì)比例接近70/30，如(68～70)/(32～30)時(shí)，顆粒間距開(kāi)始迅速增大；如果這一相對(duì)比例超過(guò)70/30的閾值，一種粒徑顆粒將會(huì)嚴(yán)重破壞其他粒徑顆粒的相互作用能力。舉例說(shuō)明如下：4.75～9.5 mm和2.36～4.75 mm即為兩相鄰粒徑，4.75～9.5 mm和9.5～13.2 mm也是兩相鄰粒徑，根據(jù)篩孔尺寸類(lèi)推；混合料中兩相鄰粒徑顆粒含量的比值即為相對(duì)比例。

為了確保顆粒間良好的相互作用，兩個(gè)相鄰粒徑A和B，若粒徑A顆粒含量的比例不大于70%，則粒徑B顆粒含量的比例不應(yīng)小于30%。因此，70/30的相對(duì)比例可以作為標(biāo)準(zhǔn)用于判定相鄰篩孔上的集料顆粒能否形成連續(xù)接觸相互作用的顆粒骨架結(jié)構(gòu)，DASR也可基于70/30的相對(duì)比例限定其粒徑范圍。DASR可以由1個(gè)或多個(gè)尺寸粒徑的集料組成。

綜上所述，由兩個(gè)相鄰粒徑顆粒含量(質(zhì)量)的相對(duì)比例為70/30，可以方便確定LSA和DASR、DASR和PDA的分界尺寸；由PDA最小粒徑等于DASR粒徑的0.22倍，可以確定PDA和ICA的分界尺寸。

1.2.2 主骨架空隙率

根據(jù)前述分析，較大粒徑集料LSA、干涉集料PDA和間隙集料ICA均會(huì)對(duì)瀝青混合料的礦料間隙率產(chǎn)生影響。圖6為PAC混合料組成的示意圖，DASR形成的主骨架結(jié)構(gòu)總體積可由式(2)改寫(xiě)為

VT(DASR)=VTM-(VLSA+VPDA)

(9)

圖6 多孔瀝青混合料組成的示意圖

DASR形成的骨架空隙體積包括ICA顆粒體積、LSA取代作用增大的空隙體積ΔVLSA、PDA干涉作用增加的空隙體積ΔVPDA、有效瀝青體積以及礦料間隙體積等。DASR的骨架空隙體積由式(3)可改寫(xiě)為

VV(DASR)=VICA+VVMA+ΔVLSA+ΔVPDA

(10)

DASR骨架結(jié)構(gòu)的空隙率ηDASR可由式(4)可改寫(xiě)為

(11)

根據(jù)圖5種的4種情況，LSA作用增加的空隙率ΔηLSA為

(12)

雖然PDA顆粒粒徑較小，但無(wú)法完全融入到混合料的主骨架空隙中，因而PDA會(huì)對(duì)主骨架起到干涉作用使空隙含量增加，同時(shí)也會(huì)占據(jù)主骨架中的部分空隙使空隙含量減小。這樣，PDA在混合料中就起到兩種作用效果。若混合料中只含有PDA，也會(huì)形成內(nèi)部空隙。假定PDA使空隙增加的部分等于PDA經(jīng)搗實(shí)后的空隙率ηPDA與其在混合料中所占比例的乘積，還需要減去PDA自身的顆粒體積，由此構(gòu)建考慮PDA作用的礦料間隙率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

式中：PLSA、PPDA分別表示混合料中LSA和PDA所占的比例；VT(PDA)表示PDA經(jīng)搗實(shí)后的總體積；VPDA表示PDA顆粒的體積；ηLSA、ηDASR、ηPDA分別表示LSA、DASR和PDA經(jīng)搗實(shí)后的空隙率。

為了驗(yàn)證式(13)的合理性，根據(jù)《排水瀝青路面設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范》(JTG/T 3350-03—2020)[18]和后續(xù)表3，并由1.2.1節(jié)可知，PAC-13的主集料粒徑DASR為4.75～13.2 mm，干涉集料粒徑PDA為1.18～4.75 mm，PDA含量大致相當(dāng)于DASR含量的5%～25%。設(shè)定集料的顆粒粒徑為1.18～13.2 mm(不含有LSA和ICA)，1.18～2.36 mm和2.36～4.75 mm兩相鄰粒徑集料的相對(duì)比例為50/50，4.75～9.5 mm和9.5～13.2 mm兩相鄰粒徑顆粒的相對(duì)比例也為50/50。根據(jù)《公路工程集料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E42—2005)[19]，測(cè)得了集料搗實(shí)后空隙率隨PPDA/PDASR的增加近似線性增大的變化關(guān)系，如圖7所示。將后續(xù)表1和表2的相關(guān)參數(shù)代入式(13)中，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值具有較高的吻合程度，如圖7所示，說(shuō)明構(gòu)建的式(13)是合理的。

由式(10)～(13)可以看出，改進(jìn)后的DASR法根據(jù)瀝青混合料實(shí)際情況，同時(shí)考慮了ICA、LSA和PDA對(duì)主骨架空隙率的影響。因此，在構(gòu)建PAC混合料礦料間隙率的物理模型時(shí)，不僅要考慮ICA的填充作用，同時(shí)還需要進(jìn)一步考慮LSA的取代作用和PDA的干涉作用對(duì)礦料間隙率的影響。

圖7 集料搗實(shí)空隙率隨PPDA/PDASR的變化關(guān)系

2 礦料間隙率物理模型的構(gòu)建

2.1 顆粒堆積原理

目前，有關(guān)固體顆粒堆積理論的研究可分為兩類(lèi)：一是研究評(píng)估顆粒特性、容器和堆積方法等變量如何控制顆粒的堆積；二是研究堆積體的顆粒排列和孔隙結(jié)構(gòu)以解釋顆粒的堆積行為[20-21]。大量研究表明，堆積體的空隙結(jié)構(gòu)與顆粒形狀、尺寸、粒徑分布等特性存在高度相關(guān)性。

文獻(xiàn)[22]提出了一種基于二元混合物的多組分球形顆粒堆積體空隙率的數(shù)學(xué)方法。其他學(xué)者[16-17]均將集料簡(jiǎn)化為球體形狀，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了較為深入的研究，表明固體顆粒的堆積主要包括填充和占據(jù)兩種機(jī)制。對(duì)于填充機(jī)制，新顆粒只是簡(jiǎn)單填充到已有大顆粒形成的骨架空隙中，而對(duì)骨架結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生影響；若新的細(xì)小顆粒占比不多，該機(jī)制則是有效的，占據(jù)機(jī)制則不同，由于新加入的顆粒尺寸較大以至于不能完全填充到現(xiàn)有系統(tǒng)的骨架空隙中，因而新顆粒的加入會(huì)改變?cè)邢到y(tǒng)的骨架結(jié)構(gòu)，如圖3所示?；谠摍C(jī)制，線性堆積模型得到了較快的發(fā)展[23]，但該類(lèi)模型涉及的未知變量較多(如顆粒間相互作用系數(shù)和協(xié)調(diào)數(shù))，且很難通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行確定，應(yīng)用受到很大限制。本文將在上述機(jī)制的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，提出方便使用的礦料間隙率物理模型。

2.2 物理模型構(gòu)建

基于填充機(jī)制，如圖6所示，若混合料中只包含主集料DASR和間隙集料ICA，由體積設(shè)計(jì)法[24]，可得

(14)

式中：PDASR和PICA分別表示DASR和ICA所占的百分比，有PDASR+PICA=100%；ρDASR表示DASR搗實(shí)后的密度；γICA表示ICA的合成毛體積相對(duì)密度；VT(DASR)和VV(DASR)分別表示DASR搗實(shí)后的總體積和空隙體積；VVMA表示礦料間隙體積。

當(dāng)取VT(DASR)=1.0，則式(14)可改寫(xiě)為

(15)

式中：ηDASR表示DASR形成的主骨架結(jié)構(gòu)的空隙率，η1(VMA)表示混合料中只包含DASR和ICA時(shí)的礦料間隙率。

由式(15)，可得

(16)

當(dāng)混合料中含有PDA時(shí)，DASR就會(huì)受到干涉發(fā)生移位，不僅會(huì)影響主骨架結(jié)構(gòu)，也會(huì)影響主骨架結(jié)構(gòu)的空隙率，如圖3所示。也就是說(shuō)，主骨架空隙的變化與PDA所占的比例有關(guān)。對(duì)于混合料中只包括DASR、PDA和ICA的情況，考慮到PDA干涉后不僅會(huì)占據(jù)部分主骨架空隙，同時(shí)還會(huì)使得主骨架的空隙率有所增大，依據(jù)式(13)和式(15)構(gòu)建相應(yīng)干涉模型的表達(dá)式為

(17)

式中：ρPDA、ηPDA分別為PDA搗實(shí)后的密度和空隙率；η2(VMA)表示混合料中只包含DASR、PDA和ICA的礦料間隙率，PDASR+PPDA+PICA=100%。

由式(17)，可得

(18)

聯(lián)立式(16)和式(18)，可得由于PDA作用造成骨架空隙率增加部分Δη2的表達(dá)式為

Δη2=(η2(VMA)-η1(VMA))=

(19)

如果混合料中只有DASR，則礦料間隙率即為DASR經(jīng)搗實(shí)后的空隙率ηDASR。當(dāng)混合料中只包含DASR和LSA時(shí)，LSA的存在將一定程度上占據(jù)部分DASR的位置并形成的空隙。由于LSA顆粒較大，可形成較大的空隙結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)LSA取代部分DASR后一定程度上也會(huì)增加主骨架結(jié)構(gòu)的空隙率，依據(jù)式(12)，構(gòu)建相應(yīng)取代模型的表達(dá)式為

(20)

式中：η3(VMA)表示混合料中只包含LSA和DASR時(shí)的礦料間隙率，PLSA+PDASR=100%；ηLSA表示LSA搗實(shí)后的空隙率。

由式(20)，可得

(21)

由LSA所致主骨架空隙率增加部分Δη3的表達(dá)式為

Δη3=η3(VMA)-ηDASR=

(22)

對(duì)于PAC混合料整體而言，結(jié)合式(16)、(19)、(22)，可得到新的礦料間隙率ηVMA的表達(dá)式為

ηVMA=(PDASR+PICA)η1(VMA)+PPDAΔη2+PLSAΔη3=

(23)

式中：右邊第1項(xiàng)表示基于ICA的填充作用確定的礦料間隙率，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別表示PDA的的干涉作用和LSA的取代作用造成主骨架空隙率增加的部分，PLSA+PDASR+PPDA+PICA=100%。

當(dāng)瀝青混合料中DASR包括多個(gè)尺寸粒徑的集料時(shí)，其搗實(shí)后的毛體積密度ρDASR和空隙率ηDASR可采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行計(jì)算：

(24)

(25)

式中：PDi表示DASR中某一尺寸粒徑集料所占百分比；ρDi、ηDi分別表示DASR中某一尺寸粒徑集料搗實(shí)后的毛體積密度和空隙率。

3 模型驗(yàn)證及討論

3.1 室內(nèi)測(cè)試與驗(yàn)證

本文試驗(yàn)中粗、細(xì)集料均采用玄武巖，填料為普通石灰?guī)r礦粉，礦粉的表觀相對(duì)密度為2.753。根據(jù)《公路工程集料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E42—2005)[19]，測(cè)得集料的主要技術(shù)指標(biāo)，見(jiàn)表1。將目標(biāo)集料烘干后放入的鋼壁筒內(nèi)，經(jīng)搗實(shí)后測(cè)的目標(biāo)集料的密度和空隙率，見(jiàn)表2。為避免PAC混合料黏結(jié)性不足，采用高黏度改性瀝青來(lái)提高混合料的抗變形和抗裂性能，即由SBS改性瀝青中加入8.7%的高黏劑制備而成(60 ℃動(dòng)力黏度為725 kPa·s)，拌和時(shí)并摻入混合料總質(zhì)量0.1%的聚酯纖維。

表1 集料主要技術(shù)指標(biāo)

集料的密度ρTA和空隙率ηTA表達(dá)式分別為

ρTA=mTA/VTA

(26)

ηTA=(1-ρTA/γTA)×100

(27)

式中：γTA為粗集料的毛體積相對(duì)密度或細(xì)集料的表觀密度，mTA為粗集料或細(xì)集料的質(zhì)量。

按表3中的礦料級(jí)配和瀝青用量，采用標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾擊實(shí)試驗(yàn)制備PAC混合料試件，采用體積法測(cè)得了混合料空隙率和毛體積相對(duì)密度。由1.2.1節(jié)可知，PAC-13和PAC-10的主集料粒徑DASR分別為4.75～13.2 mm和2.36～9.5 mm，PDA的粒徑分別為1.18～4.75 mm和0.6～2.36 mm。由于PAC-13和PAC-10的DASR和PDA均含有兩種粒徑的集料，可根據(jù)所占比例采用加權(quán)平均的方法分別求得相應(yīng)的密度和空隙率，見(jiàn)式(24)、(25)。

表2 經(jīng)搗實(shí)后集料的空隙率和密度

將集料物理參數(shù)(如：各檔集料的所占比例、毛體積密度、搗實(shí)密度和搗實(shí)后空隙率等)代入到模型(23)中，即可計(jì)算得到不同級(jí)配瀝青混合料的礦料間隙率，見(jiàn)表3。將所建PAC混合料礦料間隙率模型的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示?？梢钥闯?，圖中所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都以1∶1的梯度緊密分布，相關(guān)性系數(shù)R2為0.904 6，平均絕對(duì)誤差只有2.20%，說(shuō)明本文所建的礦料間隙率物理模型能夠較準(zhǔn)確地反映多孔瀝青混合料的空隙率大小。

表3 多孔瀝青混合料的級(jí)配組成

3.2 模型討論

在瀝青的種類(lèi)及壓實(shí)工藝等因素相同的情況下，PAC混合料礦料間隙率主要取決于集料的級(jí)配、棱角特征和礦料密度等因素，以下主要從集料級(jí)配組成的角度分析礦料間隙率的變化規(guī)律。

以PAC-13為研究對(duì)象，保持PDA與ICA含量不變的情況下(即PPDA+PICA為定值)，圖9給出了LSA與DASR所占比例的比值變化對(duì)礦料間隙率ηVMA影響的關(guān)系曲線。由圖9可以看出，ηVMA隨著PLSA/PDASR的增加逐漸衰減，且衰減的幅度逐漸減小。雖然LSA含量的增加一定程度上會(huì)使得混合料的骨架空隙增加，但空隙尺寸的增加會(huì)導(dǎo)致部分PDA可完全融入到骨架空隙中無(wú)法起到干涉作用，從而導(dǎo)致了礦料間隙率的減小。當(dāng)ICA含量一定且PLAS/PDASR相等時(shí)，礦料間隙率隨著PDA含量的增加而減??；當(dāng)PLSA/PDASR=0.2時(shí)，PDA含量增加7.0%，意味著LSA和PAD的含量分別減小了1.17%和5.83%，由于LSA含量減小和PDA含量減小導(dǎo)致礦料間隙率分別減小了0.52%和2.49%，PDA含量增加導(dǎo)致礦料間隙率增加了0.64%，造成礦料間隙率減小了2.38%。由此可知，LSA與DASR含量增加使得骨架空隙增加的部分遠(yuǎn)大于PDA減少導(dǎo)致空隙減少的部分。

圖8 礦料間隙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

圖9 LSA含量對(duì)礦料間隙率的影響

保持LSA和ICA含量不變的情況下，ηVMA隨著PPDA/PDASR變化的關(guān)系曲線，如圖10所示?？梢钥闯?，ηVMA隨著PPDA/PDASR的增加逐漸減小，主要是因?yàn)镈ASR含量減小使骨架空隙減小的部分遠(yuǎn)大于PDA含量增加導(dǎo)致空隙增加的部分。當(dāng)LSA含量一定且PPDA/PDASR相等的情況下，ηVMA隨著ICA含量的減小而增加，原因在于ICA主要是填充主骨架空隙，所以ICA含量越高，礦料間隙率越小。

保持LSA和DASR含量不變的情況下，ηVMA隨著PPDA/PICA變化的關(guān)系曲線，如圖11所示。由圖11可知，ηVMA隨著PPDA/PICA的增加而增大且增加的幅度逐漸減緩，主要是因?yàn)镻PDA/PICA的增加意味著PDA含量的增加和ICA含量的減小，由于PDA的干涉作用和ICA的充填作用，從而造成了礦料間隙率的增加。LSA含量一定且PPDA/PICA相等的情況下，礦量間隙率隨著DASR含量的增加而增大；當(dāng)PPDA/PICA=0.5時(shí)，DASR含量增加4.0%，意味著PDA和ICA含量的分別減小了1.33%和2.67%，由于DASR含量增加、PDA含量減小和ICA含量減小導(dǎo)致礦量間隙率分別增加了1.67%、0.12%和1.32%，使得礦料間隙率共增加了3.1%。由此可以看出，主集料DASR形成的骨架空隙和間隙集料ICA的填充作用是影響礦料間隙率的主要因素。

圖10 PDA含量對(duì)礦料間隙率的影響

圖11 ICA含量對(duì)礦料間隙率的影響

4 結(jié) 論

1)針對(duì)多孔瀝青混合料的多孔性特點(diǎn)，將礦料劃分為較大粒徑集料LSA、主集料DASR、干涉集料PDA和間隙集料ICA四部分，分析了DASR形成的主骨架空隙結(jié)構(gòu)，確定了LSA、DASR、PDA和ICA的界限尺寸，提出了確定主骨架空隙率的方法。

2)ICA主要是填充DASR形成的主骨架空隙，PDA的干涉作用會(huì)導(dǎo)致主骨架結(jié)構(gòu)空隙率有所增加；由于LSA可以形成較大空隙，一定程度上也會(huì)增加骨架結(jié)構(gòu)的空隙體積。通過(guò)考慮ICA、PDA和LSA對(duì)DASR主骨架結(jié)構(gòu)不同的作用機(jī)制，構(gòu)建了瀝青混合料礦料間隙率的物理模型，并通過(guò)多種級(jí)配多孔瀝青混合料的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的合理性和有效性。

3)在PDA和ICA含量不變的情況下，礦料間隙率隨著PLSA/PDASR的增加而減小，且幅度逐漸減緩；LSA和ICA含量不變的情況下，礦料間隙率隨著PPDA/PDASR含量增加而減小；在LSA和DASR含量不變的情況下，礦料間隙率隨著PPDA/PICA含量的增加而增大。

4)對(duì)于DASR形成的主骨架結(jié)構(gòu)，LSA、PDA和ICA對(duì)PAC混合料礦料間隙率的影響具有不同的方向性。根據(jù)級(jí)配曲線可確定上述4種集料的分界尺寸，將集料的相關(guān)物理參數(shù)代入所提出的礦料間隙率物理模型，便可判斷所選級(jí)配是否滿足混合料目標(biāo)空隙率的要求，很大程度上減少了PAC混合料目標(biāo)配合比設(shè)計(jì)的試驗(yàn)量。