魏　濤

初中數(shù)學(xué)幾何推理的教學(xué)現(xiàn)狀及有效策略研究

魏濤

（大連市第三十一中學(xué)，遼寧大連116000）

在核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)受到越來越多人的關(guān)注和重視。而幾何推理能力作為初中學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力之一，自然也在教師的關(guān)注范圍內(nèi)。而當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)仍然存在意識(shí)缺乏、嚴(yán)謹(jǐn)性不足等問題，使得初中學(xué)生幾何推理能力難以提升，不利于初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的整體提升。因此，為實(shí)現(xiàn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和能力的全面發(fā)展，本文通過分析初中數(shù)學(xué)幾何推理步驟，進(jìn)一步分析初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)現(xiàn)狀問題，并提出針對(duì)性強(qiáng)的幾何推理教學(xué)有效策略，希望進(jìn)一步優(yōu)化初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)，為初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展提供支持。

初中數(shù)學(xué)；幾何推理；教學(xué)現(xiàn)狀；有效策略

推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維能力之一，也是初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，并在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有所建樹的關(guān)鍵。對(duì)于初中階段數(shù)學(xué)課程而言，幾何知識(shí)模塊是重要構(gòu)成部分，在訓(xùn)練學(xué)生幾何推理能力方面始終發(fā)揮著不可替代的作用。在當(dāng)今素質(zhì)教育環(huán)境中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的前提下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)并解決具體的數(shù)學(xué)問題。而推理能力是初中學(xué)生要掌握的核心能力之一。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)新課改理念的研究和學(xué)習(xí)，并對(duì)學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)引起重視，繼而不斷地優(yōu)化幾何推理教學(xué)方法，為培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力提供支持。

一、初中數(shù)學(xué)幾何推理步驟分析

初中數(shù)學(xué)幾何推理步驟總體可以劃分為三部分，分別是審題、條件分析、整理解題思路。

（一）審題。對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，審題的有效性和準(zhǔn)確性直接影響解答幾何題的正確性。初中數(shù)學(xué)教師在幾何推理教學(xué)實(shí)踐中，往往要根據(jù)題目中的已知條件引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的等量關(guān)系，并將題目中的文字內(nèi)容融入圖形當(dāng)中，在圖形上準(zhǔn)確且詳細(xì)地標(biāo)出各個(gè)已知條件，以便學(xué)生更加直觀地了解和掌握題目已知條件，避免在后續(xù)解題過程中遺漏相關(guān)條件而影響答案的正確性和完整性。

（二）條件分析。幾何推理本質(zhì)是從無轉(zhuǎn)化為有的過程，在此過程中，要求初中學(xué)生充分利用已知條件和所學(xué)知識(shí)解決具體問題。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確幾何推理問題中的已知條件，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行深入推理。部分幾何證明題當(dāng)中會(huì)存在一些隱藏的已知條件，這可能成為解題的關(guān)鍵步驟。因此，在幾何推理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力，為學(xué)生準(zhǔn)確、全面挖掘幾何證明題中已知條件提供支持。

（三）整理解題思路。基于問題中已知條件推導(dǎo)到需要證明的結(jié)論，是幾何證明題解答過程中的關(guān)鍵。在解題過程中，不斷優(yōu)化學(xué)生的解題思路，是學(xué)生順利完成幾何推理過程的重要保障。倘若初中學(xué)生在幾何推理過程中未能鞏固掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，并沒有掌握科學(xué)的解題方法，則會(huì)在解題中出現(xiàn)偏差，不利于學(xué)生順利完成幾何證明解答。因此，在幾何推理教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的整理，為學(xué)生更好地解決問題提供保障。

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)現(xiàn)狀問題

（一）幾何推理的“教”現(xiàn)狀

在新課改教育理念與學(xué)科教育深度融合發(fā)展背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中越來越重視和關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升。而幾何推理能力是學(xué)生必備能力之一，也隨之受到數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。但在幾何推理教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生從簡單推理向復(fù)雜推理轉(zhuǎn)變，并掌握相應(yīng)的推理方法，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言顯然是一個(gè)挑戰(zhàn)。同時(shí)，隨著新課改的深入推進(jìn)，絕大部分初中數(shù)學(xué)教師未能正確且深刻地理解和掌握新課改理念及具體要求，使得教師在具體的幾何推理教學(xué)中未能關(guān)注學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)。這不僅影響幾何推理教學(xué)效果的優(yōu)化和提升，還直接影響初中學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)。另外，新課改背景下的初中數(shù)學(xué)幾何教材編排雖然為數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新教學(xué)提供了支持，但是部分初中數(shù)學(xué)教師仍然未能轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，并沒有意識(shí)到學(xué)生課堂主體作用的重要性。在此過程中，數(shù)學(xué)教師即使對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了創(chuàng)新，也沒有在具體的教學(xué)活動(dòng)中留足課堂時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，導(dǎo)致學(xué)生不能深度思考而影響學(xué)生邏輯推理思維能力的發(fā)展，最終影響學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)和提高。

（二）幾何推理的“學(xué)”現(xiàn)狀

對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，在幾何相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與學(xué)生的態(tài)度、能力等密切相關(guān)。在初中幾何推理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)初期學(xué)習(xí)階段，部分學(xué)生由于新穎性而表現(xiàn)出較強(qiáng)的求知欲和積極性，而部分學(xué)生缺乏對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，導(dǎo)致兩種類型的學(xué)生在幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出不同的態(tài)度，從而導(dǎo)致學(xué)生在幾何推理知識(shí)掌握方面出現(xiàn)了顯著差異。針對(duì)那些學(xué)習(xí)態(tài)度不端正且缺乏興趣的學(xué)生，由于幾何推理知識(shí)前期學(xué)習(xí)階段未能扎實(shí)掌握和內(nèi)化相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致其幾何推理能力未能明顯提升，從而在后續(xù)解題中屢屢受挫，使得其對(duì)幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)逐漸喪失了興趣，進(jìn)而導(dǎo)致初中學(xué)生幾何推理能力難以提升，且直接影響初中幾何推理教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化和提高。初中學(xué)生對(duì)幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)的片面認(rèn)識(shí)，集中體現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先，初中學(xué)生在過去較長的一段時(shí)間學(xué)習(xí)中，習(xí)慣于數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)形變化等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)新類型的知識(shí)學(xué)習(xí)難以快速適應(yīng)；其次，在幾何推理學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)繁多，要求初中學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，而對(duì)于初中學(xué)生而言，邏輯思維尚處于發(fā)育過程中，對(duì)學(xué)習(xí)幾何推理知識(shí)仍然存在較大的難度，從而容易喪失應(yīng)有的信心。這樣不僅影響初中幾何推理教學(xué)質(zhì)量的提升，還直接影響初中學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)。

三、初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)優(yōu)化的有效策略

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)

幾何推理往往包括三部分的內(nèi)容，分別是大前提、小前提和結(jié)論。其中，大前提是初中學(xué)生在前階段已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何定義、定理、公理等，即圖形定義、性質(zhì)、判定等；而小前提指的是一種特殊的情況，結(jié)論則是幾何推理得出的最終結(jié)果。在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)過程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和內(nèi)化引起重視。原因在于初中學(xué)生幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，直接對(duì)初中學(xué)生后續(xù)幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了影響。通常來說，初中學(xué)生幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，則會(huì)在后續(xù)幾何推理中得心應(yīng)手，否則，學(xué)生在面對(duì)簡單的幾何推理問題時(shí)也會(huì)表現(xiàn)出茫然的一面。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要想優(yōu)化幾何推理教學(xué)，并實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)初中學(xué)生幾何推理能力的目的，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)幾何基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生更好地夯實(shí)幾何基礎(chǔ)，使得學(xué)生能夠在具體的幾何推理過程中充分利用概念、定理等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行幾何推理，以此降低幾何推理證明的難度，確保初中學(xué)生對(duì)幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)具有濃厚的興趣，有效提高初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何推理知識(shí)的自信心。另外，在幾何基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)準(zhǔn)確理解概念本質(zhì)，以便多角度解析概念的特征，使得初中學(xué)生可以更加深刻地理解和內(nèi)化幾何概念知識(shí)。在此過程中，為確保學(xué)生的理解和掌握效果，數(shù)學(xué)教師還要注重幾何概念知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的相結(jié)合，運(yùn)用生活中的案例建立幾何概念，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)便于學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)深入理解幾何概念知識(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力夯實(shí)基礎(chǔ)。以全等三角形教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“全等”概念時(shí)，可以結(jié)合生活中一些常見的現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)，以便學(xué)生準(zhǔn)確地理解“全等”概念。

（二）因材實(shí)施幾何推理教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要整體提高幾何推理教學(xué)效果，并確保全體學(xué)生可以在原有幾何基礎(chǔ)上得到最大程度的發(fā)展。但學(xué)生的認(rèn)知水平和能力是存在差異的，若數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中一味地采用“一刀切”方式，勢必會(huì)出現(xiàn)部分學(xué)生“吃不飽”、部分學(xué)生“吃不下”，從而引發(fā)嚴(yán)重的兩極分化問題，不利于幾何推理教學(xué)整體效果的提升。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的差異性和層次性。同時(shí)，為了讓學(xué)生在幾何推理知識(shí)學(xué)習(xí)中始終能夠保持主動(dòng)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何推理的重要性和證明的必要性，才能讓學(xué)生在幾何推理學(xué)習(xí)中內(nèi)化為自覺行為。在此過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的幾何推理給予一定的鼓勵(lì)和肯定，并可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?yàn)閷W(xué)生提供一定的指導(dǎo)，但是不可完整地將推理方法傳授給學(xué)生，而是在學(xué)生得出最終答案后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化和完善，在此過程中傳授學(xué)生完整的幾何推理方法，以便學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，從而有利于學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)。

以人教版初中數(shù)學(xué)《三角形全等的判定》教學(xué)為例，為讓學(xué)生深入理解三角形全等的判定知識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際設(shè)計(jì)多個(gè)問題。如（1）當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，三角形ABC與三角形A′B′C′全等嗎？（2）當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，三角形ABC與三角形A′B′C′全等嗎？隨后引導(dǎo)學(xué)生思考各項(xiàng)問題，并讓學(xué)生分小組進(jìn)行動(dòng)手操作，通過畫一畫、剪一剪、比一比發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以此得出判定兩個(gè)三角形全等的條件。而針對(duì)一些學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師則要趁熱打鐵，讓這部分學(xué)生根據(jù)得出的兩個(gè)三角形全等的判定條件進(jìn)行實(shí)踐，并要求學(xué)生簡單地說明和證明，以此高質(zhì)高效地完成幾何推理教學(xué)任務(wù)，并滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，最大程度提高學(xué)生的幾何推理能力。

（三）加強(qiáng)典型幾何推理的訓(xùn)練

幾何推理是根據(jù)已知條件以及已經(jīng)學(xué)過的幾何知識(shí)得出新判斷的思維過程。初中幾何命題具有復(fù)雜性、類型多等顯著特征。要想有效提高幾何推理教學(xué)效果，并有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，關(guān)鍵在于重視幾何問題的分析與推理，并加強(qiáng)典型幾何推理命題的訓(xùn)練，才能讓初中學(xué)生熟練地掌握幾何推理方法，并不斷提高幾何推理能力。

1.順向推理法。即從命題中已知條件入手，分析在此條件下可以得出哪些結(jié)論，隨后將得出的結(jié)論作為條件進(jìn)行深入分析，再次得出新的結(jié)論，直到所得的新結(jié)論與幾何證明要求的結(jié)論相符為止。如，已知線段AB與線段CD是平行關(guān)系，連接BC，并作∠ABC的平分線為BE，∠DCB的平分線為CF。求證：線段BE和線段CF是平行關(guān)系。分析過程：由線段AB與線段CD是平行關(guān)系可以得出：∠ABC=∠DCB，又因?yàn)锽E平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，進(jìn)而推斷出BE∥CF。

2.逆向推理法。即從證明結(jié)論入手，分析要得出這個(gè)結(jié)論需要哪些條件，然后將此條件作為結(jié)論，分析要得出此結(jié)論需要哪些條件，通過這種層層反推方式，直到結(jié)論證明所需條件與已知條件相符為止。例如，已知四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC、BD兩條對(duì)角線，點(diǎn)O為對(duì)角線相交點(diǎn)，求證：線段OA和線段OC是長度相等關(guān)系。分析過程：要證明線段OA與線段OC是長度相等關(guān)系，需要證明三角形ABO與三角形CDO全等，而要證明三角形ABO與三角形CDO全等，需要得出∠BAO與∠DCO相等，或者是∠ABO和∠CDO相等及邊AB和邊CD相等，而這些條件都可以通過平行四邊形的性質(zhì)得到，從而可以證明三角形ABO與三角形CDO全等，進(jìn)而證明得出OA=OC。

3.綜合分析法。即融合逆向推理和順向推理，在幾何推理過程中反復(fù)使用逆向推理和順向推理，通過這種方式，得出最終的條件與證明結(jié)論相符時(shí)，就可以完整地呈現(xiàn)出準(zhǔn)確的解題思路。例如，已知線段AB與線段CD是平行關(guān)系，連接BC，并作∠ABC的平分線為BE，∠DCB的平分線為CF。求證：線段BE和線段CF是平行關(guān)系。分析過程：要證線段BE和線段CF是平行關(guān)系，必須得出∠EBC和∠FCB是相等關(guān)系，而要得出這個(gè)條件，在解題中可以從頭再來，從已知條件入手。因?yàn)榫€段AB和線段CD是平行關(guān)系，可以得出：∠ABC=∠DCB，又由BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，可以得出∠EBC=∠ABC的一半，∠FCB=∠DCB的一半，即可得出：∠EBC=∠FCB，這樣即可完成幾何推斷證明。

四、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)幾何推斷教學(xué)中，教師既要傳授學(xué)生必要的基礎(chǔ)知識(shí)，又要注重學(xué)生幾何推斷能力的培養(yǎng)，這樣才能為學(xué)生的全面發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到幾何推斷教學(xué)中的具體問題，并從基礎(chǔ)強(qiáng)化入手，因材施教，同時(shí)要加強(qiáng)典型幾何推理的訓(xùn)練，才能有效培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的幾何推理能力，為初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

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