■天津市第四十三中學(xué) 丁雪萍

長久以來，大眾普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)就是運(yùn)用定理、概念、公式解題，是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。然而，數(shù)學(xué)不單單只有邏輯推理，還和其他自然學(xué)科一樣，在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程中需要實(shí)驗(yàn)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為“在實(shí)踐中或向?qū)嵺`學(xué)習(xí)”的教學(xué)過程，它的根本目的在于讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；能讓小小的課堂和短短課時內(nèi)達(dá)成“個性學(xué)習(xí)”“差異學(xué)習(xí)”“每個學(xué)生參與”“主動學(xué)習(xí)”?！俺两健币辉~，原本用于VR等高科技領(lǐng)域，隨著在網(wǎng)絡(luò)上逐漸流行，已經(jīng)被應(yīng)用到各個領(lǐng)域。廣義上來說，是指通過各種方法誘導(dǎo)感官體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)，使參與者沉浸于某種精神或心理狀態(tài)，能夠更好地享受設(shè)定的情景，或者更利于某些行動，如學(xué)習(xí)、工作……都可以叫“沉浸式”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情景，讓學(xué)生自己動手操作，通過探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動，最終獲得數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。它是一種思維性實(shí)驗(yàn)和操作性相結(jié)合的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生“沉浸式”地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供著教學(xué)方式改變的新途徑

受傳統(tǒng)教學(xué)和考試的影響，相對來說教師還是更重視對于教學(xué)目標(biāo)的完成情況、知識的數(shù)量和學(xué)生對知識掌握的準(zhǔn)確度，很難讓學(xué)生真正參與并且主動起來。而在教學(xué)模式上，為了達(dá)到目標(biāo)，采取教師講授輔助于大量機(jī)械式訓(xùn)練為主。這些都不利于學(xué)生的發(fā)展，更難以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)則可以在很大程度上改變這種現(xiàn)狀。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)整合進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，第一，可以活躍課堂氣氛，使學(xué)生從旁觀者變成參與者、開發(fā)者，調(diào)動自己學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使抽象的數(shù)學(xué)課程不是預(yù)想的那樣枯燥，提高教學(xué)質(zhì)量。第二，學(xué)生能獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。第三，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。第四，可以全面提高學(xué)生的智力因素和非智力因素，如創(chuàng)造能力、觀察能力、動手能力、探索意識和協(xié)作精神等。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)承載著學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是“為了實(shí)驗(yàn)教學(xué)而實(shí)驗(yàn)”

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的選取上，要注重內(nèi)容的可操作性和激趣性，并與學(xué)生已掌握的知識水平、年齡特點(diǎn)和社會發(fā)展相符合。

函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、幾何、向量等知識可以采取數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式。尤其是在立體幾何和解析幾何的教學(xué)過程中，通過實(shí)物模型或者信息技術(shù)軟件，如GGB、幾何畫板、Flash等直觀觀察到空間多面體和旋轉(zhuǎn)體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解空間中的平行和垂直的相關(guān)性質(zhì)和判定；幫助學(xué)生直觀感知和領(lǐng)會橢圓、雙曲線和拋物線的定義和圖形等方面，這些內(nèi)容采取實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式是最恰當(dāng)不過的。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是“拿來主義”

上好一堂課不是教材有什么拿來講什么，而是要挖掘教材，整合教材。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更是如此，針對不同的學(xué)情，要進(jìn)行反復(fù)的再設(shè)計(jì)。

例如：在學(xué)習(xí)面面垂直的判定定理時，在以往的教學(xué)過程中，教師介紹判定定理時，往往先讓學(xué)生通過觀察舉出身邊兩個平面相互垂直的例子，引導(dǎo)學(xué)生說出教室中墻面與地面是相互垂直的。再設(shè)置問題：“如果你是一名建筑工人，你將如何檢驗(yàn)?zāi)闫龅膲κ谴怪庇诘孛娴?？”有的學(xué)生見過建筑工人的實(shí)際操作，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師再用計(jì)算機(jī)展示模擬圖，展示建筑工地在砌墻時，常用鉛垂墜線來檢查垂直，鉛錘由于重力的緣故豎直向下與地面垂直，只要墻面經(jīng)過線就可以斷定墻面垂直。再把剛剛展示的模擬圖轉(zhuǎn)化成簡易圖像，歸納出面面垂直的判定定理，再由教師引導(dǎo)學(xué)生利用以往線面垂直和面面垂直定義的知識證明上述命題。

但是隨著建筑技術(shù)和儀器的進(jìn)步，學(xué)生已經(jīng)沒有了這樣的觀察經(jīng)驗(yàn)，如果用計(jì)算機(jī)直接模擬，實(shí)際上限制了他們的想象能力和創(chuàng)造力，其實(shí)可以給學(xué)生提供直角尺、細(xì)線、小墜物，讓他們動手實(shí)踐，讓學(xué)生和教師可以沉浸到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實(shí)踐中，讓課堂“動”起來。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的育人特征

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要交流合作和實(shí)事求是的科學(xué)精神

在實(shí)驗(yàn)的過程中注意開展學(xué)生之間和師生之間的交流與討論。學(xué)生之間相互交流研究成果，可以相互檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、找出推理存在的錯誤和不足以就同一觀察現(xiàn)象不同的思考和解釋、引出新問題或者進(jìn)一步確定論證方法。師生之間的交流可以通過發(fā)言、提問和歸納總結(jié)等多種方式開展。交流合作可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的邏輯性和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，有利于學(xué)生對知識的掌握和學(xué)習(xí)能力的提高。通過開展具體的活動和實(shí)驗(yàn)，鍛煉每一個學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，養(yǎng)成自信、堅(jiān)持的良好品質(zhì)，并為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要大膽假設(shè)、小心求證的過程

這個過程是指通過實(shí)驗(yàn)、觀察、計(jì)算、整合分析數(shù)據(jù)等各種手段，根據(jù)已有的或已得出的信息，提出結(jié)論或證明假設(shè)結(jié)論的正確性的過程。同時，我們應(yīng)該認(rèn)清，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中設(shè)定猜想，具體實(shí)驗(yàn)和論證環(huán)節(jié)是密不可分的。常常會出現(xiàn)反復(fù)循環(huán)的過程，如當(dāng)論證不成功時，常常求助于再次實(shí)驗(yàn)，使猜想更合理化，但數(shù)學(xué)不能僅靠猜想，驗(yàn)證猜想是科學(xué)精神、思想以及方法不可或缺的關(guān)鍵步驟，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的具體表現(xiàn)。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)中只有經(jīng)過理論證明而得出的結(jié)論才是可信的。

五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)驅(qū)動著思想創(chuàng)新

（一）驅(qū)動學(xué)生創(chuàng)新

有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是發(fā)散探索性的，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測量和計(jì)算，提出假說并予以證明或否定的過程。它可以用于對規(guī)律的探究、算法的設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)模型的建立和測試等方面。學(xué)生可以將發(fā)散探索的最終結(jié)果應(yīng)用到已知結(jié)論中，從而擴(kuò)展解題思路，也可以將此二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合并不斷創(chuàng)新。此類實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生的解題能力，使其觸類旁通，舉一反三，更可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

例如：研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：自主探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生通過以往學(xué)習(xí)圓的方程的方法，自己動手建立坐標(biāo)系、列出方程、化簡整理、印證結(jié)論。值得注意的是，第一，學(xué)生建立坐標(biāo)系可能是各種各樣的，在實(shí)驗(yàn)的過程中可能一無所獲，也有可能同時獲得焦點(diǎn)在x軸和y軸兩個標(biāo)準(zhǔn)方程；第二，學(xué)生在化簡整理時遇到雙根號，可能不移項(xiàng)直接平方，也可能移項(xiàng)再平方，有可能有結(jié)果，也有可能進(jìn)行不下去。在這里，我們注意的是一個班內(nèi)學(xué)生的層次有所不同，因此不能要求所有學(xué)生都能得到很高水平的見解和結(jié)果，只要學(xué)生在認(rèn)知水平上有所收獲就可以了，對于學(xué)習(xí)結(jié)果不能設(shè)定固定的標(biāo)準(zhǔn)。需要給予學(xué)生足夠的思考時間，同時鼓勵學(xué)生探索創(chuàng)新，不斷地改進(jìn)思路和方法。

（二）驅(qū)動教師創(chuàng)新

不要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)局限于教師演示、學(xué)生觀察的形式，此類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并未真正改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的方式。加之，用計(jì)算機(jī)制作各類課件費(fèi)時費(fèi)力，對硬件和軟件環(huán)境要求高，致使很多教師敬而遠(yuǎn)之，或僅限于在公開課上展示作品。教師要通過實(shí)驗(yàn)手段，使學(xué)生自己動手開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，親身經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，從而使學(xué)生養(yǎng)成自我探索的習(xí)慣。這就驅(qū)使著教師要推陳出新，不斷改進(jìn)，廣泛學(xué)習(xí)各領(lǐng)域的知識，依托教材開拓高效利用課堂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，為這一切提供了“土壤”，讓學(xué)生沉浸數(shù)學(xué)實(shí)踐之中，讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”落地生根。