■南京市金陵中學(xué)河西分校小學(xué)部 王 蓉

估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著重要的地位，有著重要的教育意義。估算教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著很大的影響。隨著新課程改革的深入，估算被推廣至小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行分析，對問題結(jié)果進(jìn)行估算，答案不需要準(zhǔn)確，只要接近標(biāo)準(zhǔn)答案就可以。但在實際應(yīng)用的過程中還存在著許多的不足，教師在教學(xué)中一定要重視估算教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的實際情況制訂相應(yīng)的教學(xué)計劃，幫助學(xué)生掌握估算知識，在解題的過程中靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。本文主要針對估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入分析。

一、關(guān)于估算

精準(zhǔn)計算與估算不同，精準(zhǔn)計算主要依靠運算法則，屬于定量思維，要遵循程序按照步驟計算，可以提高學(xué)生的計算技巧，養(yǎng)成按流程計算的數(shù)學(xué)習(xí)慣。估算也叫概算，通過各種運算技巧計算，可以節(jié)約大量的計算時間，降低計算難度。估算與精準(zhǔn)計算相比較為模糊，屬于定性思維，比較靈活，有一定的變通性，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和觀察能力，在理解問題的過程中掌握數(shù)學(xué)題目中的各項信息，選擇相應(yīng)的計算方法，運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識對其進(jìn)行判斷，查看結(jié)果是否合理。

二、估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的現(xiàn)狀

（一）教師方面

從教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，估算教學(xué)存在以下幾個問題：第一，教師估算意識不足，在日常教學(xué)中，課程涉及估算知識就會對其講解，如果教材不涉及，就不會為學(xué)生講授。這種教學(xué)方式對培養(yǎng)學(xué)生估算意識沒有任何幫助，教師認(rèn)為估算就是進(jìn)位、湊整，方法運用比較少。第二，教師對估算內(nèi)容缺少一個深入的認(rèn)識，針對新課程改革提出的估算教學(xué)目標(biāo)，教師在實際教學(xué)中，會忽略數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)，重視口算訓(xùn)練。第三，缺少有效的教學(xué)策略，教師在課堂上直接切入正題，學(xué)生被動地跟著教師走，缺少互動環(huán)節(jié)，得不到學(xué)生的反饋，估算教學(xué)評價方式單一、落后。

（二）學(xué)生方面

學(xué)生在估算學(xué)習(xí)上估算能力不足，不會運用估算技巧。例如，在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法練習(xí)時，如例題：一個籃球四十八元，買九個籃球，五百元夠嗎？估算比精算速度更快，可以快速解決問題。但是班級上有很多學(xué)生不會使用估算，都使用精算，學(xué)生普遍直接計算數(shù)值，與二百進(jìn)行對比。教師應(yīng)重視對學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成估算習(xí)慣，在特定場景下用估算解決問題，在每節(jié)課中適時運用估算。教師應(yīng)把握好時間，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，合理運用估算這一計算方法，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

三、估算教學(xué)的價值

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感主要是指學(xué)生對數(shù)大小、關(guān)系方面的直觀感受，表現(xiàn)在學(xué)生對計算的敏感直覺，通過數(shù)感可以迅速對數(shù)進(jìn)行判斷。數(shù)學(xué)中具有良好的數(shù)感，可以在學(xué)習(xí)的過程中逐步提高數(shù)學(xué)能力，估算教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方式。學(xué)生掌握估算方法后，會形成一定的數(shù)感，對提高問題解決能力有很大的幫助，對學(xué)生以后的發(fā)展有促進(jìn)作用，教師一定要加以重視。

（二）發(fā)展學(xué)生的思維

運用估算不需要計算出精確的結(jié)果，只需估算在大致范圍。估算都是運用一些簡單的加減乘除，對問題進(jìn)行深入的分析，明確已知條件，在仔細(xì)觀察后進(jìn)行推理判斷，結(jié)合各種思維方法，主要依靠學(xué)生的直覺，把握目標(biāo)和計算過程，形成正確的思維邏輯，得出最后的估算結(jié)果，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

估算對左右腦的協(xié)調(diào)有很大的幫助，學(xué)生在學(xué)會估算后，從整體考慮數(shù)量關(guān)系，對其有一個正確的認(rèn)識，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題分析的習(xí)慣，提高概括能力、整體認(rèn)識能力，推理空間數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）提高學(xué)生運算的正確性

估算是計算形式的一種，是學(xué)生必須掌握的一項計算技能。在數(shù)學(xué)計算中，估算能幫助學(xué)生快速完成計算，判斷最后的計算結(jié)果。學(xué)生在日常計算時，先進(jìn)行估算，再運用多種計算方法，可以開闊視野，培養(yǎng)多元化的思維活動。計算后估算結(jié)果，能判斷是否正確，選擇最佳的計算方法，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

四、估算中運用的策略

（一）滲透估算價值，提高學(xué)生的探索欲望

估算在數(shù)學(xué)課堂上有著重要的作用，大部分學(xué)生對估算方法不夠了解，其估算能力在計算中得不到體現(xiàn)，會出現(xiàn)先算后估等問題。估算結(jié)果和實際計算結(jié)果存在著較大的差異，學(xué)生對估算不自信，不愿使用。教師要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，對估算教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，幫助學(xué)生掌握估算技巧，在問題解決中靈活運用。估算意識關(guān)系到教學(xué)效果，當(dāng)前，最大的問題就是學(xué)生估算意識薄弱。在數(shù)學(xué)計算課堂上，教師必須明確估算應(yīng)用范圍，結(jié)合生活中的真實事例設(shè)計數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的積極性，在數(shù)學(xué)課堂上主動使用估算方法，發(fā)現(xiàn)估算的作用。比如，在除法教學(xué)的過程中，教師舉出生活中的數(shù)學(xué)題目：花店需要給顧客送999束玫瑰花，一車如果能裝五十束，一次性送完需要幾輛車？根據(jù)題目中的條件能列出算式，筆算比較麻煩，用估算就能輕松解決問題，將算式化為正數(shù)，就能估算出一共需要二十輛車。教師在講解的過程中帶入實例，可以讓學(xué)生了解到估算的方便，對其產(chǎn)生興趣。

（二）注重多元指導(dǎo)，創(chuàng)新估算教學(xué)方法

估算可以直接解決實際問題，小學(xué)教師可以結(jié)合新課程要求，對其展開設(shè)計，給予學(xué)生一定的指導(dǎo)，在課堂上掌握估算的運用方法。在課堂開始前，整合各類教學(xué)資源，讓學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)估算的價值。比如，在除法練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生使用試商方法估算，將除數(shù)看作整數(shù)，然后計算，根據(jù)最后驗算的結(jié)果對其進(jìn)行調(diào)整。除此之外，教師還可以加強(qiáng)技巧訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，對具體題目進(jìn)行思考，在獨立思考的過程中找到適合自己的估算方法，可以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（三）結(jié)合估算情境，提高學(xué)生的估算能力

估算最主要的特點就是計算不精準(zhǔn)，若估算結(jié)果與正確結(jié)果不存在差異，就成了精確計算，會浪費過多的時間，增加一定的難度，而兩個結(jié)果差異太大，估算就會失去意義。教師應(yīng)根據(jù)實際情況，對學(xué)生開展估算訓(xùn)練。比如，公司組織員工團(tuán)建，一共聯(lián)系了6 輛車，每輛車可以坐31 個人，一共有170 個人，大家估算一下6 輛車可以裝下所有人嗎？在解題的過程中，可以將31個人估算成30人，進(jìn)行計算，然后取長補(bǔ)短，得出可以裝下170人，針對不同的情況采用不同的方法，靈活運用估算方法，可以加深學(xué)生對估算的認(rèn)識。

（四）有意識地向?qū)W生滲透估算方法

估算比較注重技巧和方式，教師應(yīng)在課堂上適當(dāng)融入估算技巧，提高學(xué)生估算能力，掌握估算方法，估算有以下幾種方法，教師要向?qū)W生詳細(xì)講解。第一，近似估算法，將二個數(shù)估算成整數(shù)進(jìn)行計算；第二，規(guī)律估算法，通過估算法判斷結(jié)果是否正確，用零以外的因數(shù)除以比一小的小數(shù)，對其研究能發(fā)現(xiàn)結(jié)果比這個數(shù)小，判斷這個計算公式是否正確；位數(shù)估算法，主要用于多位數(shù)乘、除法計算，估算結(jié)果。學(xué)生可以應(yīng)用這一方法，推算出積是幾位數(shù)。

（五）積極培養(yǎng)學(xué)生的估算意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，需要從估算意識入手，作為一個合格的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生使用估算方法，從以下兩個方面開展教學(xué)：第一，挖掘生活中事例，加深學(xué)生對估算的理解，讓學(xué)生了解到估算的應(yīng)用價值，例如，市場上1斤蘋果是8元，50元可以買多少斤？這種生活中常見的問題，可以提高學(xué)生的積極性，增強(qiáng)估算意識。第二，挖掘教材中有價值的學(xué)習(xí)資源，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊藏著許多關(guān)于估算的知識點。例如，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，結(jié)合各種計算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，實現(xiàn)計算前先估算。

（六）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)估算練習(xí)

小學(xué)階段的學(xué)生計算能力有待加強(qiáng)，最有效的方法就是加強(qiáng)訓(xùn)練。教師應(yīng)在課堂上為學(xué)生提供實踐的機(jī)會，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。大部分小學(xué)生都已掌握加減乘除的計算方法，但是對估算不夠了解，很難在數(shù)學(xué)問題中靈活運用，對結(jié)果的判斷存在著許多問題。針對這種情況，學(xué)生一定要反復(fù)練習(xí)，在估算過程中，要注意判斷小數(shù)位位數(shù)。培養(yǎng)小學(xué)生的估算能力需要較長的時間，教師必須有足夠的耐心，在課堂上給予正確的指導(dǎo)，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)鼓勵學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生對估算的興趣，能在保證課堂質(zhì)量的同時提高教學(xué)效率。

（七）實施多元化科學(xué)的估算教學(xué)評價

新課程改革方向在于實施多元化教學(xué)評價，在教學(xué)實踐中有一個具體的標(biāo)準(zhǔn)。從課程構(gòu)成看，可以了解到估算課程有兩種，教學(xué)評價也有兩種方式：一是評價問題情境估算教學(xué)，結(jié)合實際教學(xué)情況，尋找估算方法，保證估算結(jié)果準(zhǔn)確；二是評價純算式估算，為估算劃定一個取值范圍，將估算結(jié)果落至取值范圍內(nèi)，都算正確。不同年級學(xué)生有不同的標(biāo)準(zhǔn)，估算教學(xué)評價實施也有差異。教師要鼓勵學(xué)生說出自己的想法，了解學(xué)生的估算水平，采用多元化評價方式。

（八）有效結(jié)合已學(xué)知識

大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師都對學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力的培養(yǎng)有一個清晰認(rèn)知，但在實際教學(xué)中，沒有給予學(xué)生估算技巧過多的關(guān)注，試圖讓學(xué)生通過背誦學(xué)習(xí)計算技巧。學(xué)生在死記硬背計算技巧后，沒有將其應(yīng)用在估算解題訓(xùn)練中，對數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)極其不利。教師在課堂教學(xué)時，不能僅讓學(xué)生進(jìn)行橫向記憶，還需豎向拓展應(yīng)用，在訓(xùn)練中積極應(yīng)用課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識技巧，以此提高學(xué)生的估算能力。比如，在學(xué)習(xí)乘法和除法這一內(nèi)容時，傳統(tǒng)教學(xué)模式是對這一內(nèi)容進(jìn)行橫向?qū)W習(xí)，著重對乘法除法個位數(shù)進(jìn)行練習(xí)，教師再繼續(xù)開展知識遷移，進(jìn)行兩位數(shù)練習(xí)。小學(xué)生認(rèn)知能力有限，很難對乘除法有明確的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)十進(jìn)位值制時，沒有真正理解其原理，對計算結(jié)果沒有認(rèn)識清楚。在結(jié)合這些數(shù)學(xué)知識時，將其歸納在數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行訓(xùn)練應(yīng)用意識比較薄弱，針對這一問題，教師可以讓學(xué)生將已學(xué)知識與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，經(jīng)過整合后訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，估算不需要精準(zhǔn)計算，而是結(jié)合估算意識，尋找估算方法。

（九）采用直觀教學(xué)方式

在數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練時，很多學(xué)生在筆算除法過程中會出現(xiàn)各種問題，為了能讓學(xué)生對問題研究透徹，教師除了要對現(xiàn)有的教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新以外，還需聯(lián)系實際，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式。例如，用小棒講解，讓估算過程更為直觀，從而提高學(xué)生估算能力。例如，在講授兩位數(shù)乘法時，用學(xué)生的書舉例，20 元的書買15 本一共需要多少錢？估算方法不同結(jié)果也不同，有的學(xué)生會將15本看作10本，而有些學(xué)生則是將其進(jìn)位成20 本。面對這種情況，教師應(yīng)耐心指導(dǎo)，與學(xué)生交流互動，尋找估算方法，讓結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)答案，提高學(xué)生估算能力。

（十）轉(zhuǎn)化過程

轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)思想，是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)解題中，利用轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)學(xué)等式轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的操作方式。在轉(zhuǎn)化過程中，將陌生數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獢?shù)學(xué)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能在一定程度上加深學(xué)生對估算的理解。例如，在比較分?jǐn)?shù)大小時，采用一般計算方式需要通分，轉(zhuǎn)換成同分母比較兩個數(shù)字的大小，這種計算方式比較煩瑣，會耗費一定的時間。采用估算方法，就能知道二者之間的中介數(shù)與1 的接近程度。在解題過程中，將不熟悉的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變成貼近生活的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，更便于學(xué)生理解。

（十一）重組形式

利用重組形式解決數(shù)學(xué)題，不是改變數(shù)學(xué)題的結(jié)構(gòu)，而是將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的計算形式。例如，在計算15061 除144 時，可以將15061 看成15000，將數(shù)字144 看成150，然后進(jìn)行估算，就能將結(jié)果看作100，如果結(jié)果是110，就知道計算結(jié)果錯誤，這是估算對結(jié)果的預(yù)測，在數(shù)學(xué)計算中的價值。在估算中運用補(bǔ)償策略主要是對答案不夠精確的數(shù)字進(jìn)行判別補(bǔ)償，能體現(xiàn)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計算時，部分學(xué)生會出現(xiàn)小數(shù)點移動錯誤，得到一個錯誤答案。針對這類情況，學(xué)生可以用估算方法判別，讓學(xué)生進(jìn)行四舍五入，就能知道答案是否正確。教師在實際教學(xué)中，應(yīng)切實提高學(xué)生的估算能力，采用最新的教學(xué)理念，加強(qiáng)對多樣性教學(xué)的應(yīng)用，與學(xué)生交流估算經(jīng)驗，強(qiáng)化學(xué)生的估算能力。根據(jù)新課程改革要求，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，針對不同年齡段的學(xué)生采用不同估算標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生說出自己的估算過程，實施多元化的教學(xué)方式。最后，對學(xué)生進(jìn)行有效的評價，實施教學(xué)評價，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

綜上所述，小學(xué)階段的學(xué)生估算意識較為薄弱，在實際應(yīng)用中存在著許多的問題，估算能力普遍有待提升，教師對其不夠重視，主要是因為考試未涉及這一內(nèi)容。但是在解題的過程中，估算教學(xué)有著重要的作用，能提高解題效率，養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，為后續(xù)的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，形成估算思維，提高數(shù)學(xué)解題能力。