董立平 甘肅省隴南市禮縣王壩鎮(zhèn)初級中學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)思想方法放在非常重要的位置，所以初中數(shù)學(xué)教師要更加重視數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)與滲透。思想是客觀現(xiàn)實(shí)反映到人們的大腦之中，經(jīng)過大腦的思維而產(chǎn)生的結(jié)果或觀念。方法即用各種方式和行為，來解決某種問題和達(dá)到某種目的。數(shù)學(xué)思想是一種觀念，數(shù)學(xué)方法是一種實(shí)際操作手段。初中數(shù)學(xué)課本中的每個公式和定理都滲透著數(shù)學(xué)學(xué)科的思想和方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科態(tài)度、學(xué)科精神和實(shí)踐操作能力等，這些可以沿用到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活中，是一種非常好的思想和意志品質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課程的實(shí)施過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，從而滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為學(xué)生今后更好地學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、了解一些常見的數(shù)學(xué)思想方法

初中常用的數(shù)學(xué)思想有整體思想、類比思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、建模思想、統(tǒng)計(jì)思想等。初中常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、待定系數(shù)法、換元法、特殊值法等。下面選取幾種初中常用的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行說明。

（一）方程思想

方程思想，就是通過設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到解決題目的目的。這種解題思路和策略研究的是已知和未知之間的數(shù)量關(guān)系，可以解決各種計(jì)算問題，是初中階段一種重要的解題思想，在初中數(shù)學(xué)中使用頻率較高。

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用題的數(shù)量逐步增加，如果還用小學(xué)時學(xué)的算術(shù)方法解決應(yīng)用題，是很難快速得出正確的算式的。初中應(yīng)用題已知條件很多，將題中的未知條件用字母（一般將所求設(shè)為x）來表示，從未知條件與已知條件之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考，找出它們之間的等量關(guān)系，并將這種等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號表示出來，就成為方程或方程組，然后按照解方程或方程組的步驟就可以得出正確答案。以下面這道應(yīng)用題為例：某學(xué)校為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，組織學(xué)生去當(dāng)?shù)丶t色革命教育基地進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，從學(xué)校出發(fā)步行6千米到達(dá)教育基地，返回時比去時每小時少走1千米，結(jié)果返回時比去時多用了半小時。求學(xué)生返回時的步行速度。如果用算術(shù)法，推導(dǎo)復(fù)雜，運(yùn)用方程思想，把所求返回時的步行速度設(shè)為x千米/時，根據(jù)題目中的已知條件，可知出發(fā)時的速度為x+1千米/時，可列出方程，解方程得出x=-4，x=3，得出答案后，需要檢驗(yàn)方程的解是否滿足條件，是否使實(shí)際有意義，顯然x=-4不符合題意，需舍去。

（二）化歸思想

化歸思想是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，能將復(fù)雜的問題變簡單，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單。在解決數(shù)學(xué)問題時，尤其是解決代數(shù)問題時，經(jīng)常會用到化歸思想。比如，在方程或方程組的解決中，通常采用代入法或加減消元法來化“多元”為“一元”，因式分解本質(zhì)上也是一種“降次”，這都體現(xiàn)了化歸思想。

（三）分類思想

分類思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科，在其他學(xué)科中也時常用到。初中階段的數(shù)學(xué)概念、定理和公式，常常會根據(jù)不同的條件，得出不同的結(jié)論，這就需要分類討論。如二元一次方程根的情況，就需要分類討論，若Δ＞0，該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若Δ=0，該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；若Δ＜0，那么該方程沒有實(shí)數(shù)根。

（四）數(shù)形結(jié)合思想

即把代數(shù)和幾何兩者結(jié)合起來，把題中的數(shù)量關(guān)系利用圖形表示出來，既分析代數(shù)的意義，又分析幾何的意義，從而找到解題思路，得出正確答案。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生剛上初中就接觸的數(shù)學(xué)思想。七年級第一章就是《有理數(shù)》，其中“有理數(shù)大小的比較”在數(shù)軸學(xué)習(xí)之后，引出絕對值的概念后才進(jìn)行學(xué)習(xí)，“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”，其中兩個負(fù)數(shù)大小的比較是重點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸就可以把這個抽象的問題形象化，“以形助數(shù)”，將代數(shù)問題幾何化。這種思想在數(shù)學(xué)中使用頻率很高。

（五）函數(shù)思想

函數(shù)思想貫徹初中和高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在初中階段，對函數(shù)要求較低，函數(shù)思想在高中階段非常重要，所以初中數(shù)學(xué)教師在初中就要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)。函數(shù)思想是利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用變化的觀點(diǎn)來觀察和分析問題，借助函數(shù)關(guān)系，從而使數(shù)學(xué)問題得以解決。

二、培養(yǎng)和滲透初中數(shù)學(xué)思想和方法的重要性

2021年國家發(fā)布“雙減”政策，旨在有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)。而數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，可以有效規(guī)避死記硬背的枯燥方式，改變學(xué)生大量做數(shù)學(xué)題的現(xiàn)象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生重新喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的愉悅感，全面提高數(shù)學(xué)能力。

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的必備條件

到了初中階段，相比小學(xué)時以數(shù)字計(jì)算為主，數(shù)學(xué)抽象了很多，難度也大了許多。初中數(shù)學(xué)題相比小學(xué)數(shù)學(xué)題復(fù)雜多變，靈活深奧，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解答初中數(shù)學(xué)題，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡單，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力等。

（二）鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)

堅(jiān)持不懈、多方面思考、細(xì)心、合理推理等都是非常好的意志品質(zhì)。學(xué)生在不同難度的數(shù)學(xué)練習(xí)題中可以鍛煉這些品質(zhì)，獨(dú)立思考并理解問題。當(dāng)然，題的難度要適宜，若太簡單，沒有挑戰(zhàn)性，容易給人枯燥、乏味的感覺，不能鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，若太難，又會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，喪失學(xué)習(xí)的信心。

初中數(shù)學(xué)教師不僅在課堂教學(xué)過程中傳授數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，初步形成數(shù)學(xué)的思維策略。通過具體的數(shù)學(xué)概念、公式、例題等具體載體，滲透其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣，更好地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)知識。這才是所謂的“授之以漁”。單純的知識，會隨著時間慢慢遺忘的，而解決問題的方法和思維，能使學(xué)生受益終身，學(xué)生將來不管從事什么工作或職業(yè)，在解決問題的時候，數(shù)學(xué)思想作為一種思維策略，會潛移默化地發(fā)揮作用。

三、數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)

從學(xué)生方面來講，要大膽創(chuàng)新，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮刻苦，掌握重點(diǎn)知識是關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)從初一到初三，內(nèi)容眾多，難度逐步升級，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須對重點(diǎn)的知識尤其關(guān)注，熟練掌握。在具體的學(xué)習(xí)過程中，可以從以下幾方面入手。

（一）課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

初中數(shù)學(xué)的課前預(yù)習(xí)很重要，數(shù)學(xué)教材上的重要概念和定理可以在課前先熟記下來，對于公式，也要提前弄明白每個字母所代表的含義，結(jié)合教材上的例題進(jìn)行初步的理解，不懂的地方進(jìn)行標(biāo)注，以便聽課的過程中注重聽教師講解。

（二）學(xué)會聽課

學(xué)會認(rèn)真聽講是學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵的一環(huán)。一些學(xué)生在學(xué)完一節(jié)課后會有這樣的感受，教師講的我都聽懂了，概念、定理也能背下來，但一到做題的時候就不會了，教師一點(diǎn)撥后就會做了。出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門注重方法的學(xué)科，重要的是理解和實(shí)際運(yùn)用，需要學(xué)生注重聽教師在解題過程中解題方法的選擇和對題目的分析，弄明白為什么會選擇這種解題方法，而且一些解題方法教材上沒有明確標(biāo)注，需要在練習(xí)中體會，所以學(xué)生要認(rèn)真聽隱藏在題目中的方法，看教師是如何想到并運(yùn)用這種方法的。

（三）課后復(fù)習(xí)

學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵還是要多做練習(xí)，多理解，通過典型題目來檢驗(yàn)對知識的掌握情況，通過練習(xí)來理解公式和定理。

（四）錯題反思

把做錯的題目在錯題本上記錄下來，標(biāo)注自己當(dāng)時出錯的地方，還要標(biāo)注這道題所用到的知識點(diǎn)和方法，不僅如此，隔一段時間還要翻一翻錯題本，進(jìn)行溫習(xí)。通過不斷練習(xí)自己薄弱的地方，慢慢把薄弱變優(yōu)勢。不要小看這種重復(fù)的力量，它能助你學(xué)好任何知識，也是學(xué)習(xí)新知必備的一種品質(zhì)。

教師方面，要先從激發(fā)學(xué)生的興趣入手，形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍，不斷更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法。

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力是很強(qiáng)的，且在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生可以在生活中進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。教師要根據(jù)教材的不同內(nèi)容，采用不同的情境、方式、語言來授課，語言要形象、生動、風(fēng)趣、幽默、貼近學(xué)生，例子要貼近實(shí)際、貼近時代，使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。興趣是學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的動力源泉。教師要以興趣引路。為此，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究學(xué)生的心理，讓學(xué)生對所學(xué)感興趣，用各種教學(xué)方法、利用各種媒介使學(xué)生投入進(jìn)來，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)思維就會與教師的教學(xué)保持完美統(tǒng)一，學(xué)習(xí)欲望被充分調(diào)動。

教師要想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，在平時的教學(xué)中還可以多多激勵學(xué)生。激勵的作用是巨大的，它對人的精神有催化作用，促使學(xué)生積極主動地喜歡上數(shù)學(xué)課?？菰铩⒎磸?fù)的說教是達(dá)不到教育的效果的，教育是春風(fēng)化雨、潛移默化的，教師有效的鼓勵不失為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法之一。

2.創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍

教師要在班級中創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使班級中形成人人學(xué)數(shù)學(xué)的氛圍，大家你追我趕，勁頭十足。為此，教師要對不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提出不同的要求，建立學(xué)習(xí)方面的規(guī)章制度，制訂合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)，嚴(yán)格管理，并在班里為學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的榜樣，運(yùn)用激勵評價(jià)體系，鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生之間自發(fā)、自動形成互幫互助學(xué)習(xí)小組。

教師要重視學(xué)生與學(xué)生間的交流和學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，多給學(xué)生一些自主學(xué)習(xí)的空間，課堂上多給學(xué)生討論的空間，讓他們能相互討論，發(fā)表意見，從而可以有思維的碰撞，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思想和方法大有裨益。教師引導(dǎo)，學(xué)生自主進(jìn)行探究，積極主動地參與知識的發(fā)生、形成、運(yùn)用，學(xué)生會在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中不斷提高自身分析問題、解決問題的能力。

3.注重方法的傳授、能力的培養(yǎng)

這里的能力，指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的聽、說、思考等方面的能力?！奥牎笔紫仁菍W(xué)生要認(rèn)真聽課，同時教師要傾聽學(xué)生在本節(jié)數(shù)學(xué)課后對數(shù)學(xué)知識的理解和感受。一方面，教師要通過典型題型的講解，總結(jié)歸納解題的方法，并提升為抽象的數(shù)學(xué)思想；另一方面，在解題的過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想和方法的作用，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力。

數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用學(xué)科，來源于生活，用之于生活，數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生覺得利用所學(xué)可以解決實(shí)際問題，學(xué)生才會更加愿意投入更多的努力學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)概念和定理是抽象的，把教學(xué)中的知識與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，可以使抽象的知識形象化，學(xué)生會不自覺地想到數(shù)學(xué)概念、定理和某個生活實(shí)際問題，再碰到類似的問題時，可以運(yùn)用學(xué)過的方法解決，培養(yǎng)了學(xué)生的能力。

教材中的數(shù)學(xué)思想和方法種類多樣，也有難有易，在教學(xué)時，初中數(shù)學(xué)教師要逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想和方法，這就需要我們熟悉初中所有的教材內(nèi)容，努力鉆研教材，挖掘教材里的各種數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機(jī)、方式、方法等，按照初中生的年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平、思維能力，由淺入深、由易到難地進(jìn)行思想方法的訓(xùn)練。教師應(yīng)根據(jù)教材，全局掌控，研究哪個知識點(diǎn)可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，哪種重要的數(shù)學(xué)思想和方法在哪些知識點(diǎn)的教學(xué)中進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)思想和方法的滲透是循序漸進(jìn)的，學(xué)生需要逐步掌握，可以和掌握數(shù)學(xué)知識一樣分四個層次：了解、理解、掌握、運(yùn)用。如數(shù)學(xué)思想和方法在初一、初二年級的要求就是結(jié)合數(shù)軸、有理數(shù)、絕對值、一元一次不等式等，讓學(xué)生初步了解，有感性的認(rèn)識，到了初三，就要結(jié)合直角坐標(biāo)系進(jìn)行理解和掌握，并初步運(yùn)用于正比例和反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中。

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不是簡單地完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，而是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決今后學(xué)習(xí)、生活和工作中的問題。因此，初中數(shù)學(xué)教師要不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自己的教學(xué)水平和教學(xué)效果。