賀碧芳 陳雪

摘 要：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是高等醫(yī)學(xué)與護理學(xué)本科教育中的一門基礎(chǔ)課程。該門課程的主要任務(wù)與目標(biāo)是：讓醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的本科生掌握比較系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)知識，并學(xué)會運用這些知識來分析解決醫(yī)學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。針對目前高校醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀與存在的問題，本文提出結(jié)合Octave的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，主要涉及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式三方面的改革。在教學(xué)環(huán)節(jié)適當(dāng)?shù)彪y的理論推導(dǎo)，將理論教學(xué)與實踐融合，設(shè)計數(shù)值實驗，引入高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用典型案例，教會學(xué)生如何運用醫(yī)用高等數(shù)學(xué)理論知識解決實際遇到的問題。通過本課程改革，以期簡化教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動力，減少醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的心理負(fù)擔(dān)與腦力負(fù)荷，提升教學(xué)效果，提高大學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué);Octave;本科生;教學(xué)模式探索

一、概述

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不僅僅是知識掌握的過程，也是培養(yǎng)邏輯演繹與抽象思維能力的過程，更是我們自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的過程。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是高等醫(yī)學(xué)與護理學(xué)本科教育中的一門基礎(chǔ)課程，主要涵蓋函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、定積分、微分方程、多元函數(shù)微積分、概率論及線性代數(shù)的內(nèi)容。該門課程的主要任務(wù)與目標(biāo)是：讓醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的本科生掌握比較系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)知識，并學(xué)會運用這些知識來分析解決醫(yī)學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)問題，從而提高他們的思維能力和創(chuàng)新能力。開設(shè)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)是培養(yǎng)本科生運用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)藥學(xué)中的問題的能力，但教學(xué)過程中涉及復(fù)雜煩瑣的計算推導(dǎo)，使得學(xué)生望而生畏，學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動力不足，很容易產(chǎn)生厭煩心理，導(dǎo)致最終的學(xué)習(xí)效果欠佳?？紤]到醫(yī)學(xué)專業(yè)的背景與教學(xué)特點，如果使用數(shù)學(xué)分析軟件輔助理論教學(xué)，適當(dāng)?shù)彪y的理論推導(dǎo)，將大大增加學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的信心與動力，同時也能達(dá)到較好的教學(xué)效果與最終的教學(xué)目標(biāo)。

Octave是眾多科學(xué)計算軟件中的一款，因為它免費開源，備受科研人員和其他專業(yè)人士的喜愛，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、工程、計算等相關(guān)領(lǐng)域。該軟件擁有種類繁多的函數(shù)，具有強大的符號運算能力，可以使用簡單的代碼即可實現(xiàn)復(fù)雜的微積分運算，為全球科技工作者、教育工作者、學(xué)生和其他人士提供了直觀和友好的計算環(huán)境。目前，全世界已有成千上萬的人在教學(xué)、研究和商業(yè)應(yīng)用中使用Octave，其能幫助我們簡化并解決現(xiàn)實問題。

本文提出結(jié)合Octave進(jìn)行醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)。在教學(xué)過程中用Octave軟件對微積分進(jìn)行上機操作，課后讓學(xué)生在電腦上進(jìn)行實踐訓(xùn)練。利用Octave編寫簡單明了的小程序，實現(xiàn)復(fù)雜煩瑣的微積分運算與推導(dǎo)，將理論教學(xué)與實踐融合，在教學(xué)過程中設(shè)計數(shù)值實驗，引入典型的微積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用案例，教會學(xué)生如何用醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識解決實際遇到的問題。通過本課程改革，以期簡化教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動力，減少醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的心理負(fù)擔(dān)與腦力負(fù)荷，提升教學(xué)效果，提高大學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。

二、高校醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀與存在的問題

首先是大學(xué)環(huán)境方面存在的問題。在大學(xué)學(xué)習(xí)中，醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)科目數(shù)不勝數(shù)，高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置的課時不多，學(xué)生的學(xué)習(xí)時間不充足。另外，在大學(xué)期間，授課教師與學(xué)生未能實現(xiàn)密切聯(lián)系，導(dǎo)致不能進(jìn)行及時的交流與互動，學(xué)生課程學(xué)習(xí)中遇到的問題得不到很好解決。

其次是醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教師教學(xué)環(huán)節(jié)中存在的問題。教師在教學(xué)過程中，只要求學(xué)生掌握與了解一定的高等數(shù)學(xué)知識，達(dá)到能解題的目標(biāo)就行。這導(dǎo)致教師教學(xué)中以理論推導(dǎo)為主，忽略了讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。此外，教師未能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗性學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中不注重設(shè)置問題與懸念情境，未能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究的動力。教師在教學(xué)過程中未能引入新的信息技術(shù)，教學(xué)手段未能順應(yīng)時代變化、與時俱進(jìn)。

最后是醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教材方面存在的問題。目前，國內(nèi)出版社已經(jīng)出版了一些醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教材[1-2]，這些教材理論推導(dǎo)與定理剖析方面難度適中，但還需進(jìn)一步加強醫(yī)用高等數(shù)學(xué)理論知識與實際問題的融合。此外，現(xiàn)有教材缺乏結(jié)合數(shù)學(xué)分析軟件的教學(xué)內(nèi)容。未來需要在引入典型案例、結(jié)合數(shù)學(xué)分析軟件教學(xué)等方面優(yōu)化教材的編寫。

三、結(jié)合Octave的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索

結(jié)合Octave的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式，主要涉及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式三方面的改革。該教學(xué)模式涉及的改革框架如圖1所示。

（一）教學(xué)內(nèi)容

1.基于Octave數(shù)學(xué)分析軟件進(jìn)行實踐算法教學(xué)

使用典型問題如計算tanx的100階導(dǎo)數(shù)，引出數(shù)學(xué)分析軟件Octave。圖2為基于Octave數(shù)學(xué)分析軟件進(jìn)行實踐算法教學(xué)的示意圖，要求學(xué)生掌握Octave的基本操作、基本運算、數(shù)據(jù)類型、常用的函數(shù)等，重點掌握如何使用Octave實現(xiàn)微積分的基本運算。通過基于Octave的實踐算法教學(xué)，使Octave成為學(xué)生學(xué)好該門課程的好幫手。注意一定讓學(xué)生知曉O(shè)ctave不能代替我們學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)。

2.使用數(shù)學(xué)分析軟件輔助理論教學(xué)，適當(dāng)?shù)彪y的理論推導(dǎo)

以“學(xué)生會用與能用”為教學(xué)目標(biāo)，注重取舍教學(xué)內(nèi)容，在保證知識體系的前提下講解重點、難點，淡化復(fù)雜煩瑣的理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，通過典型案例分析，讓學(xué)生親身體會到醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的用處。在理論知識掌握階段，可以讓學(xué)生進(jìn)行手動計算，但在理論知識應(yīng)用階段，大量重復(fù)的計算可以借助數(shù)學(xué)分析軟件Octave進(jìn)行輔助計算。

（二）教學(xué)模式

1.采用小班制教學(xué)，增加交流互動

在大學(xué)期間，大部分課程都采用大班授課制。大班授課制課堂有其自身的優(yōu)勢，但同時也存在一些不足之處，比如，在課堂中師生不能進(jìn)行及時的交流與互動，學(xué)生課程學(xué)習(xí)中遇到的問題得不到很好解決。在大班授課制模式下，學(xué)生對授課教師非常尊敬，在教學(xué)過程中不敢提出質(zhì)疑與批判，因此學(xué)生在課堂上表現(xiàn)被動、依賴性強，從而不利于學(xué)生的獨立性、能動性與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與提升。此外，學(xué)生之間的交流在大班授課課堂中受到嚴(yán)重制約，學(xué)生成了絕緣體，只注意接受授課教師注入式的教育。

目前，國內(nèi)高校如北京大學(xué)、中國石油大學(xué)等都在推行小班授課制[3-5]。在小班教學(xué)模式下，被動式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃邮脚c互動式教學(xué)。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)習(xí)形式多樣化，可將個體學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)與群體學(xué)習(xí)充分結(jié)合，使得傳統(tǒng)的師生交流互動轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熍c學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、個體與小組、小組與小組之間的全方位交流互動?？傊?，小班授課制有利于形成和諧互動的教學(xué)關(guān)系，有益于學(xué)生個性化、創(chuàng)造性的發(fā)展。因此，本文提出采用小班授課制進(jìn)行醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)，希望能激發(fā)每一位學(xué)生的潛能，使得每一位學(xué)生都能在課堂上動腦、動口、動手，實現(xiàn)“人人發(fā)展”的目標(biāo)。

2.注重引入高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用的典型案例，讓學(xué)生得到愉快的學(xué)習(xí)體驗

在課堂教學(xué)中，引入生活中的實際案例，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題的能力，同時讓學(xué)生得到愉快的學(xué)習(xí)體驗。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，有許多指標(biāo)可以通過公式進(jìn)行累加計算。在學(xué)習(xí)定積分的時候，通過引入典型案例，使用定積分來研究具有累加性的指標(biāo)。例如，在生理學(xué)實驗中常用染料稀釋法來測定左心室或右心室每分鐘泵出的血液量，即心輸出量（英文名：Cardiac Output，CO）。具體的操作如下：將定量的染料指示劑直接注射到靜脈中，染料指示劑通過血液循環(huán)到達(dá)心臟，然后到達(dá)肺部，再返回心臟，最后進(jìn)入動脈系統(tǒng)中。染料稀釋法的原理是通過測定染料指示劑的變化來確定心輸出量。假設(shè)在t=0時刻，研究人員注入10mg染料指示劑，從染料指示劑注入后便開始在外周動脈系統(tǒng)中連續(xù)30秒檢測血液中染料指示劑的濃度，它是時間t的函數(shù)，如公式（1）所示：

（三）考核方式

目前，醫(yī)用高等數(shù)學(xué)考核方式多采用期末閉卷考試，考核的知識點一般為基本知識、基本定理和基本計算技能，未涉及考核開放性問題或是培養(yǎng)發(fā)散性思維的問題，也未納入數(shù)學(xué)的應(yīng)用、問題情境、數(shù)學(xué)分析軟件等新型形式內(nèi)容進(jìn)行考核。總之，現(xiàn)有的考核方式忽略了對開放問題的評價與學(xué)生應(yīng)用能力的考核。

筆者提出在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)考核時，除了考核學(xué)生掌握基本知識、基本定理和基本計算技能，還應(yīng)注重考核學(xué)生提出問題、運用所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。例如：筆者在2020—2021年度對學(xué)生考核時，設(shè)置的一個大題：根據(jù)自身背景與所學(xué)知識，自行提出一個實際問題，采用定積分方法進(jìn)行解決。根據(jù)學(xué)生提出問題的原創(chuàng)性、新穎性、實用性以及問題解決方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行分?jǐn)?shù)評定。在考核環(huán)節(jié)，還可以增加對數(shù)學(xué)分析軟件Octave的實踐操作考核。

結(jié)語

本文提出結(jié)合數(shù)學(xué)分析軟件Octave進(jìn)行醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革探索。該教學(xué)模式涉及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式與考核方式方面的改革。在教學(xué)內(nèi)容改革方面，筆者提出增加結(jié)合Octave數(shù)學(xué)分析軟件進(jìn)行實踐算法教學(xué)的內(nèi)容，注重取舍教學(xué)內(nèi)容，在保證知識體系的前提下講解重點、難點，淡化復(fù)雜煩瑣的理論推導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。在教學(xué)模式改革方面，筆者采用小班教學(xué)，增加交流互動，同時注重引入高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用的典型案例，讓學(xué)生得到愉快的學(xué)習(xí)體驗。在考核方式改革方面，筆者提議減少對證明題的考核，注重考核學(xué)生提出問題、運用所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。筆者希望通過該課程的改革，不僅能傳授給醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)本科生高等數(shù)學(xué)知識，還能培養(yǎng)和提高他們的數(shù)學(xué)思維、解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神。

結(jié)合數(shù)學(xué)分析軟件Octave進(jìn)行醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的模式已實施一學(xué)期，根據(jù)學(xué)生的反饋，學(xué)生們普遍接受與支持此次教學(xué)模式的改革，尤其對基于Octave數(shù)學(xué)分析軟件的實踐算法教學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。此次教學(xué)改革取得了較好的教學(xué)效果，但因為是初次探索，還存在一些不足之處，教學(xué)的各個環(huán)節(jié)亟待進(jìn)一步完善與細(xì)化。希望各個教學(xué)環(huán)節(jié)完善后，能大幅度提升醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3]陳石，賈梓瑄.基于小班教學(xué)模式的《構(gòu)造地質(zhì)學(xué)》教學(xué)方法改革[J].教育教學(xué)論壇，2019，25：134-135.

[4]宋鑫.“以學(xué)生為中心”視角下的北京大學(xué)課堂教學(xué)改革的實踐與探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2015，11：27-30.

[5]賀碧芳，陳恒.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)結(jié)合科研訓(xùn)練課程教學(xué)改革的實踐，2020，14：201-203.

作者簡介：賀碧芳（1988— ），女，漢族，湖南益陽人，博士，副教授，研究方向：醫(yī)學(xué)信息工程。