路 顏，程光威，張 媛，周 奎

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院城軌工程學(xué)院，陜西 渭南714000；2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710000）

近年來，地鐵發(fā)展速度越來越快，地鐵的施工主要依靠盾構(gòu)機(jī)來完成。盾構(gòu)機(jī)對(duì)電能質(zhì)量的要求非常高，因?yàn)樗枰惺芨鞣N負(fù)載工作，例如管片拼裝機(jī)的動(dòng)作、刀盤的正反轉(zhuǎn)動(dòng)作、同步注漿泵的動(dòng)作等[1]。在盾構(gòu)機(jī)的供電系統(tǒng)中，需要將直流電能轉(zhuǎn)變成電能質(zhì)量較高的交流電能，實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)變的設(shè)備被稱為逆變器。一般電源，例如燃料電池、微生物電池等直接產(chǎn)生的電能雜波比較多，導(dǎo)致產(chǎn)生的電能利用率比較低，無法滿足盾構(gòu)機(jī)供電系統(tǒng)的需求，所以也需要將這些利用率比較低的原始電能轉(zhuǎn)換為利用率比較高的電能，最終必須滿足盾構(gòu)機(jī)供電系統(tǒng)的需要[2]。近年來，中國(guó)科學(xué)技術(shù)發(fā)展速度越來越快，在很多領(lǐng)域中都會(huì)應(yīng)用到逆變技術(shù)，例如盾構(gòu)機(jī)供電系統(tǒng)中需要用到分布式供電并網(wǎng)方式、三相異步電動(dòng)機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)、不間斷電源供電等[3]。除此之外，各種各樣用電設(shè)備變得越來越多，很多重要的領(lǐng)域都會(huì)用到逆變技術(shù)，比如家用電器、風(fēng)力發(fā)電和水力發(fā)電等，其市場(chǎng)的發(fā)展前景是非常樂觀的。

從2008年開始直到現(xiàn)在，盾構(gòu)機(jī)供電系統(tǒng)的電能質(zhì)量研究一直是專家學(xué)者們比較關(guān)注的一個(gè)問題[4]。將利用率比較低的電能轉(zhuǎn)化為利用率比較高的電能需要一個(gè)關(guān)鍵設(shè)備來完成，這個(gè)設(shè)備被稱為逆變器。逆變器的結(jié)構(gòu)有些比較簡(jiǎn)單，有些比較復(fù)雜，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜與否在很大程度上取決于各種電子設(shè)備的集成化水平。當(dāng)電子設(shè)備的集成化水平比較低的時(shí)候，它的結(jié)構(gòu)就會(huì)比較復(fù)雜，相反，當(dāng)電子設(shè)備的集成化水平比較高的時(shí)候，其結(jié)構(gòu)相對(duì)而言就會(huì)比較簡(jiǎn)單。近些年，中國(guó)使用最多的逆變器為三相電壓型逆變器[5]。

1 三相電壓型逆變器的數(shù)學(xué)模型

1.1 三相電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。從圖1中能夠看出，這個(gè)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括3 個(gè)橋臂、3個(gè)電感和3 個(gè)電容等部分[6]。

圖1 三相電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 中所顯示的三相電壓型逆變器擁有許多優(yōu)點(diǎn)，這個(gè)逆變器的結(jié)構(gòu)整體比較簡(jiǎn)單，功率的利用率比較高，而且其工作速度相對(duì)比較快。這種結(jié)構(gòu)的逆變器在某些特定的情況下可以輸出三相對(duì)稱的正弦波，即三相電壓輸出波形具有幅值相等、相位互差120°的特點(diǎn)。這些特定的情況是指盾構(gòu)機(jī)供電系統(tǒng)必須處在相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行條件中，或者在這三相電路中，它們的阻抗值必須是相等的。接下來對(duì)三相電壓型逆變器的工作原理進(jìn)行分析。

1.2 三相電壓型逆變器的原理

以圖1 中的三相電壓型逆變器作為控制對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行深入的分析。每個(gè)橋臂都會(huì)產(chǎn)生2 種工作狀態(tài)，如果某個(gè)橋臂處于導(dǎo)通狀態(tài)，用1 進(jìn)行表示；反之，如果某個(gè)橋臂處于斷開狀態(tài)，就用0 進(jìn)行表示。一般情況下不考慮系統(tǒng)死區(qū)時(shí)間產(chǎn)生的影響，每個(gè)橋臂中都會(huì)包含1 個(gè)開關(guān)管，這個(gè)開關(guān)管究竟是導(dǎo)通還是關(guān)斷全部由Si（i=a，b，c）的值來決定。

處于SC=1 的狀態(tài)時(shí)，表示的意思是處于第三個(gè)橋臂上方的開關(guān)管Scp此時(shí)處于導(dǎo)通的狀態(tài)，而處于第三個(gè)橋臂下方的開關(guān)管Scn此時(shí)就會(huì)處于關(guān)斷的狀態(tài)[7]。所以，A、B、C 這三相供電電路此時(shí)輸出的電壓可以表示為：

式（1）中：UAG、UBG、UCG為各相負(fù)載的電壓；iA、iB、iC為流過各相負(fù)載的電感電流。

通過推導(dǎo)，可以得出：

式（2）中：UA、UB、UC為A、B、C 這三相供電電路未通過濾波電容時(shí)所加載的電壓；Un為A、B、C 這三相供電電路承接負(fù)載時(shí)，它們的結(jié)合點(diǎn)處所承受的電壓值。

將式（1）和式（2）結(jié)合，就能夠推導(dǎo)出A、B、C 這三相供電電路承接負(fù)載時(shí)，它們的結(jié)合點(diǎn)處所承受的電壓可以表示為：

通過式（1）—（3）就能夠推導(dǎo)出，在三相電壓型逆變器中所包含的6 個(gè)開關(guān)管到底是處于導(dǎo)通的狀態(tài)還是關(guān)斷的狀態(tài)，起關(guān)鍵作用的因素是這三相供電電路的電壓輸出值大小。A、B、C 這三相供電電壓所產(chǎn)生的電壓值的關(guān)系十分緊密，比如如果A 相供電電路中所包含的開關(guān)管的工作狀態(tài)由導(dǎo)通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)斷，B 相以及C 相供電電路所產(chǎn)生的電壓值隨之會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。因此，對(duì)于普通的三相電壓型逆變器而言，它的數(shù)學(xué)模型具有特別強(qiáng)的耦合性，三相供電電壓所產(chǎn)生的電壓值具有十分密切的聯(lián)系，無法對(duì)某相供電電壓的電壓值進(jìn)行單獨(dú)的計(jì)算[7]。

對(duì)于多相供電系統(tǒng)而言，它的負(fù)載形式包括2 種：一種是對(duì)稱供電系統(tǒng)，另一種是不對(duì)稱供電系統(tǒng)。一般情況下，電力系統(tǒng)中都會(huì)產(chǎn)生幅值相等、相位互差120°的三相對(duì)稱正弦波形。

在整個(gè)電路系統(tǒng)運(yùn)行過程中，會(huì)受到很多因素的影響，比如某相負(fù)載的阻值過大，相與相之間發(fā)生短路等，都會(huì)造成這三相供電電路所產(chǎn)生的電壓值發(fā)生畸變，無法輸出對(duì)稱的三相正弦波形，使得整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，如產(chǎn)生電能、輸送電能、分配電能等受到嚴(yán)重的影響，導(dǎo)致十分嚴(yán)重的后果[8]。

針對(duì)這個(gè)問題，可以考慮以普通的三相電壓型逆變器作為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)生一種新的三相四線制供電方式，這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被稱為三相四橋臂逆變器。

2 三相四橋臂逆變器的數(shù)學(xué)模型

2.1 三相四橋臂逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相四橋臂逆變器如圖2 所示。

圖2 三相四橋臂逆變器

從圖2 中能夠得到，三相四橋臂逆變器是在普通三相電壓型逆變器的的基礎(chǔ)上添加了1 個(gè)橋臂，即形成了4 個(gè)橋臂[9]。中性點(diǎn)所產(chǎn)生的電壓值是由第四個(gè)橋臂所決定的，因?yàn)檫@個(gè)中性點(diǎn)恰好處于第四個(gè)橋臂中間的位置。由于這個(gè)橋臂的存在，使得整個(gè)系統(tǒng)的自由度增大，從以前的2 個(gè)自由度增加為3 個(gè)自由度。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)⒌谝弧⒌诙偷谌齻€(gè)橋臂進(jìn)行解耦，也就是說對(duì)A、B、C 這三相供電電壓進(jìn)行控制時(shí)，它們的關(guān)系是相互獨(dú)立的。當(dāng)供電系統(tǒng)中三相負(fù)載出現(xiàn)不平衡的情況時(shí)，三相四橋臂逆變器就能夠很好地解決在這種情況下產(chǎn)生的電壓不對(duì)稱問題。三相四橋臂逆變器具有很多優(yōu)點(diǎn)，包括拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單；在直流母線上所產(chǎn)生的電壓具有較高的利用率；逆變器的體積相對(duì)較??；不需要增加其他輔助設(shè)備就能夠進(jìn)行工作，經(jīng)濟(jì)性比較好。

2.2 不平衡負(fù)載下三相四橋臂逆變器的數(shù)學(xué)模型

如果三相負(fù)載的阻抗值相等，即三相負(fù)載處于平衡狀態(tài)時(shí)，此時(shí)流過中性電感的電流值等于0，三相四橋臂逆變器的第四個(gè)橋臂不起作用，與三相電壓型逆變器的工作原理一樣。

如果三相負(fù)載的阻抗值不相等，或者三相負(fù)載中有一相負(fù)載由于故障沒有辦法正常起作用時(shí)，此時(shí)就會(huì)使供電系統(tǒng)中的三相負(fù)載形成不平衡的狀態(tài)。在這種情況下就會(huì)產(chǎn)生不平衡電流，在整個(gè)供電系統(tǒng)中流過時(shí)，就會(huì)分解為2 種電流分量，第一種是零序電流分量，第二種是負(fù)序電流分量。所以，必須建立三相四橋臂逆變器在不平衡負(fù)載下的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程十分重要[10]。以對(duì)稱分量法為推導(dǎo)的依據(jù)，可以將三相不平衡的相量進(jìn)行分解，形成三組平衡的分量，分別是正序分量、負(fù)序分量和零序分量[11]。當(dāng)系統(tǒng)處于靜止abc坐標(biāo)系時(shí)，推導(dǎo)出三相四橋臂逆變器的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式（4）中：IA、IB、IC分別為A、B、C 這三相供電系統(tǒng)所產(chǎn)生的電流值；Ipm、Inm、Iom分別為電流流過供電系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生正序、負(fù)序以及零序分量的最大值；φp、φn、φ0分別為正序、負(fù)序、零序分量所對(duì)應(yīng)的初相角。

應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法，對(duì)公式（4）進(jìn)行推導(dǎo)，當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載為不平衡狀態(tài)時(shí)，其正序電流分量就會(huì)被轉(zhuǎn)換為直流量，負(fù)序電流分量就會(huì)被轉(zhuǎn)換為交流量，這個(gè)交流量的頻率是基波頻率的2 倍，零序電流分量也會(huì)被轉(zhuǎn)換為交流量，它的頻率與基波頻率相等。當(dāng)系統(tǒng)處于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系時(shí)，三相四橋臂逆變器的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式（5）中：Id、Iq、I0分別為系統(tǒng)處于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系時(shí)各相供電系統(tǒng)所產(chǎn)生的電流值。

通過公式（5）能夠得到，當(dāng)系統(tǒng)處于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系時(shí)，三相不平衡電流的2 個(gè)分量正序電流分量和負(fù)序電流分量只出現(xiàn)2 個(gè)軸上，即d軸和q軸。與此同時(shí)，零序電流分量在出現(xiàn)在0 軸。所以，為了分析方便，可以對(duì)0 軸中所存在的零序電流分量進(jìn)行獨(dú)立的控制?？刂普螂娏鞣至繒r(shí)，必須降低d軸和q軸中所存在的單倍諧波分量；當(dāng)控制負(fù)序電流分量時(shí)，必須降低d軸和q軸中所存在的雙倍諧波分量，控制器的設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜。

3 仿真驗(yàn)證及分析

采用仿真軟件對(duì)上文中提到的2 種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值，分別是直流母線電壓為600 V，開關(guān)頻率為10 kHz，死區(qū)時(shí)間為0.2 s。對(duì)系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)下的情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

采用三相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)時(shí)的情況。

三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形圖和三相電壓輸出波形圖分別如圖3 和圖4 所示。三相負(fù)載的設(shè)定值分別是A 相負(fù)載為30 Ω，B 相負(fù)載為20 Ω，C相負(fù)載為10 Ω。從圖3 和圖4 可以看出，由于三相負(fù)載處于不平衡的狀態(tài)，三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形和三相電壓輸出波形都產(chǎn)生很大的差異。圖4中，A 相輸出電壓的諧波畸變率為3.4%，B 相輸出電壓的諧波畸變率為2.9%，C 相輸出電壓的諧波畸變率為4.3%，不滿足三相供電系統(tǒng)輸出電壓的總諧波畸變率必須小于5%的要求。證明三相電壓型逆變器不適用于三相不平衡負(fù)載。

圖3 三相電壓型逆變器的三相電流輸出波形

圖4 三相電壓型逆變器的三相電壓輸出波形

采用三相四橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)時(shí)的情況。

三相四橋臂逆變器的三相電流輸出波形和三相電壓輸出波形分別如圖5 和圖6 所示。從圖5 中能夠看出，當(dāng)時(shí)間處于0～0.07 s 之間時(shí)，三相負(fù)載的設(shè)定值分別為A 相負(fù)載為100 Ω，B 相負(fù)載為20 Ω，C 相負(fù)載為20 Ω。此時(shí)各相電流的峰值形成了鮮明的對(duì)比，A 相電流值明顯小于B 相和C 相電流值。但是從圖6中能夠看出，雖然三相負(fù)載不平衡，但是三相輸出電壓依然對(duì)稱，A、B、C 三相輸出電壓依然峰值相等，相位互差120°。當(dāng)時(shí)間到達(dá)0.07 s 時(shí)，將A 相負(fù)載的電阻值降低，A 相負(fù)載從1000 Ω減小為20 Ω，此時(shí)，A、B、C 三相供電系統(tǒng)的負(fù)載處于平衡狀態(tài)。從圖5中可以看出，0.07 s 以后，三相供電系統(tǒng)形成對(duì)稱的三相輸出電流。從圖6 可以看出，三相供電系統(tǒng)依然輸出對(duì)稱的三相電壓。A 相輸出電壓的諧波畸變率為1.26%，B 相輸出電壓的諧波畸變率為1.31%，C 相輸出電壓的諧波畸變率為1.28%，滿足三相供電系統(tǒng)輸出電壓的總諧波畸變率必須小于5%的要求[12]。證明三相四橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)既能用于三相平衡負(fù)載，也適用于三相不平衡負(fù)載。

圖5 三相四橋臂逆變器的三相電流輸出波形

圖6 三相四橋臂逆變器的三相電壓輸出波形

4 結(jié)論

三相電壓型逆變器只能保證三相負(fù)載平衡時(shí)輸出幅值相等、相位互差120°的正弦交流波。但是當(dāng)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)不平衡負(fù)載時(shí)，逆變器輸出的電壓波形將不再是三相對(duì)稱正弦波形，不能滿足電網(wǎng)的要求，這時(shí)，就必須采用三相四橋臂逆變器[5]，三相四線輸出功能是這種結(jié)構(gòu)的一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)。這種結(jié)構(gòu)的母線電壓利用率高，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有良好的應(yīng)用前景。