樊煜，王慧琴，王可，王展，甄剛

（1 西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，西安710055）

（2 陜西省文物保護(hù)研究院，西安710075）

0 引言

光譜反射率被認(rèn)為是物體的“指紋信息”，能夠反應(yīng)物體顏色的本質(zhì)屬性。獲取到物體的光譜反射率信息即可準(zhǔn)確還原物體在不同光照條件下的真實(shí)顏色［1-3］，在出版印刷［4］、壁畫顏料識(shí)別［5］、紡織［6］等場景中有著重要應(yīng)用?；诙喙庾V成像的光譜反射率重建技術(shù)因其非接觸、高效、使用場景多樣化等優(yōu)點(diǎn)近年來被廣泛使用，其過程可看作利用各成像設(shè)備輸出的低維多通道響應(yīng)值信號(hào)重建被攝物體的高維光譜反射率信息［7-9］。

目前常用的光譜反射率重建算法有偽逆法［10］、維納估計(jì)法［11］、回歸模型重建法［12］等。其中，偽逆法及維納估計(jì)法雖計(jì)算簡單，但對(duì)數(shù)據(jù)采集的物理環(huán)境要求較高，易受系統(tǒng)噪聲影響，泛化性能差。在回歸模型重建法中，ZHANG W F 等［13］研究表明，在小樣本集上支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的重建精度及泛化性能均優(yōu)于維納估計(jì)法和傳統(tǒng)偽逆法，但標(biāo)準(zhǔn)SVR 是一維的，忽略了各輸出之間潛在的交叉相關(guān)性。針對(duì)此問題，DEGER F 等［14］提出基于多輸出支持向量回歸（Multiple Output Support Vector Regression，MSVR）的光譜反射率重建方法。通過將SVR 的損失函數(shù)定義在超球體上，實(shí)現(xiàn)模型的輸出為某一樣本在連續(xù)多通道下的光譜反射率，增強(qiáng)了各輸出分量相關(guān)性，一定程度上提高了抗噪性能及重建精度，但其凸二次規(guī)劃問題計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致模型收斂速度慢?？傮w來說，MSVR 的模型適用性更具優(yōu)勢(shì)，更適用于光譜反射率重建。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于多光譜成像系統(tǒng)受到不同環(huán)境特別是光源的影響，重建模型性能存在差異。模型的參數(shù)設(shè)置直接決定模型的重建效果，不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù)也不盡相同。上述各方法雖在特定場景中的重建精度不斷提高，但重建模型在多場景下的參數(shù)最優(yōu)化問題尚未解決，適應(yīng)性有所欠缺，無法達(dá)到泛場景下的光譜重建最優(yōu)效果。

針對(duì)泛場景下光譜重建模型的參數(shù)最優(yōu)化問題，本文提出一種自適應(yīng)優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR（Multiple output Least Squares SVR，MLS-SVR）［15］光譜反射率重建方法。在使用MLS-SVR 作為光譜重建模型的基礎(chǔ)上，融合光譜曲線擬合精度和變化趨勢(shì)，提出一種帶有自適應(yīng)權(quán)重的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以此為適應(yīng)度函數(shù)使用混沌麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）［16］對(duì)模型參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，提高模型在多種場景下的泛化性能。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 模型進(jìn)行光譜反射率重建，并與偽逆法、MVSR 法、MLS-SVR 法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，評(píng)價(jià)并討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 光譜成像系統(tǒng)及光譜重建模型

多光譜成像系統(tǒng)和光譜重建算法的種類有很多，為確保光譜重建應(yīng)用的場景廣泛性，采用結(jié)構(gòu)較為簡易的單色CCD 相機(jī)與帶通濾光片的組合作為多光譜成像系統(tǒng)［17］，使用具有良好泛化性能及模型適應(yīng)性的MLS-SVR 作為光譜重建模型。

1.1 多光譜成像系統(tǒng)

與普通成像系統(tǒng)相比，多光譜成像系統(tǒng)最本質(zhì)的特點(diǎn)為可獲取多個(gè)通道下的圖像［18］，采用單色CCD 相機(jī)與帶通濾光片組合作為一個(gè)多光譜相機(jī)，其單個(gè)樣本在第i個(gè)通道的響應(yīng)值可用積分描述為

式中，Uv為某個(gè)樣本在第v個(gè)濾波片下的相機(jī)響應(yīng)值，r(λ)表示在波長λ處的光譜反射率，E(λ)表示相機(jī)所在光源的光譜功率密度，gv(λ)為第v個(gè)濾波片下相機(jī)的光譜靈敏度函數(shù)，Bv為第v個(gè)濾波片下的暗電流響應(yīng)，ev為第v個(gè)濾波片下的圖像噪聲。若多光譜相機(jī)有n個(gè)通道，物體的光譜反射率采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，則式（1）可用向量矩陣表示為

式中，U為n×1 的相機(jī)響應(yīng)值向量，R為N×1 的光譜反射率向量，G為n×N的光譜響應(yīng)矩陣，B和e皆為n×1 的系統(tǒng)噪聲向量。若忽略系統(tǒng)的圖像噪聲e，同時(shí)通過標(biāo)準(zhǔn)白板校正其暗電流噪聲B，則可將式（2）表示為

式中，M為轉(zhuǎn)換矩陣，通過式（3）可將多光譜成像模型簡化為一個(gè)相機(jī)響應(yīng)值與光譜反射率之間的回歸模型。

1.2 MLS-SVR光譜反射率重建模型

2 MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化光譜重建算法

MLS-SVR 建模過程中需要確定三個(gè)參數(shù)，分別為核參數(shù)p、正則化參數(shù)η和γ。參數(shù)值的選取決定了模型的學(xué)習(xí)能力及泛化性能，直接影響光譜重建效果。可以利用智能優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。然而多光譜成像系統(tǒng)采集環(huán)境的差異導(dǎo)致不同重建場景下模型的最佳參數(shù)并不相同，因此構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)是尋優(yōu)的前提條件［19-21］。常用的適應(yīng)度函數(shù)為靜態(tài)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，無法動(dòng)態(tài)獲取不同重建場景下模型的最優(yōu)參數(shù)，并且單一評(píng)價(jià)指標(biāo)只能評(píng)價(jià)模型的擬合精度，無法兼顧模型輸出的變化趨勢(shì)。由于光譜反射率重建本質(zhì)上屬于數(shù)據(jù)擬合，模型預(yù)測輸出的光譜反射率曲線趨勢(shì)與擬合精度同樣重要［22-23］。因此提出一種融合模型擬合精度與變化趨勢(shì)且?guī)в凶赃m應(yīng)權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，將該評(píng)價(jià)指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)使用SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.1 模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

光譜重建精度的評(píng)價(jià)可等價(jià)為對(duì)回歸模型擬合精度的評(píng)價(jià)，平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）是一種常用的模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，表示預(yù)測值與真實(shí)值的平均偏離，MMAPE∈[0，+∞)的值越小表明模型擬合精度越高。其公式為

式中，N為波段數(shù)，R(λ)為真實(shí)光譜反射率，為重建光譜反射率。

Pearson 相關(guān)系數(shù)通常用來衡量模型預(yù)測輸出與真實(shí)值的變化趨勢(shì)，用ρ值表示，|ρ| →1 表示預(yù)測值與真實(shí)值的相關(guān)性很強(qiáng)，|ρ| →0 表示兩者相關(guān)性很弱，其公式為

為了達(dá)到兼顧模型重建的精度與變化趨勢(shì)，適應(yīng)更廣泛的光譜反射率重建場景，結(jié)合上述兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出一種如式（12）所示的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中，k1為自適應(yīng)權(quán)重，默認(rèn)取值為0.5，最小取值間隔為0.1。同時(shí)F作為麻雀搜索算法優(yōu)化重建模型的適應(yīng)度函數(shù)，決定了重建模型的優(yōu)化目標(biāo)，即兼顧重建后的擬合精度及變化趨勢(shì)。為了適應(yīng)各重建場景下不同的建模需求，可通過改變權(quán)重k1的取值主導(dǎo)模型優(yōu)化目標(biāo)的偏好，即模型的優(yōu)化方向側(cè)重于重建后的擬合精度或變化趨勢(shì)。

2.2 基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)優(yōu)化

麻雀搜索算法（SSA）是一種依托于麻雀覓食與反捕食機(jī)制的新型群智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少、搜索精度高等特點(diǎn)，其尋優(yōu)效果強(qiáng)于粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法等其他群智能優(yōu)化算法。通過模擬麻雀的覓食過程進(jìn)行迭代尋優(yōu)，同時(shí)加入預(yù)警機(jī)制，每只麻雀的位置等同于一個(gè)解。麻雀在覓食時(shí)有著明確的分工，可分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者三種不同角色，通過不斷更新各麻雀位置最終獲得最佳適應(yīng)度值和全局最優(yōu)值，完成MLS-SVR 的參數(shù)尋優(yōu)過程。

但使用SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其種群隨機(jī)初始化易導(dǎo)致求解優(yōu)化問題時(shí)陷入局部最優(yōu)。因此參考文獻(xiàn)［24］引入Chebyshev 映射，用其混沌性代替種群的隨機(jī)初始化，保證初始種群在搜索空間分布的均勻性。Chebyshev 映射方程為

式中，xn為映射變量，k*為映射階數(shù)，當(dāng)k*＞2 時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

針對(duì)基于混沌SSA 的MLS-SVR 參數(shù)對(duì)(p，η，γ)的優(yōu)化，使用式（12）模型綜合評(píng)價(jià)值作為其適應(yīng)度函數(shù)。具體優(yōu)化步驟為：

Step1 參數(shù)初始化。對(duì)種群數(shù)量，發(fā)現(xiàn)者、警戒者比例，警戒值，最大迭代次數(shù)進(jìn)行初始化，適應(yīng)度函數(shù)權(quán)重，參數(shù)對(duì)取值范圍等進(jìn)行初始化。

Step2 利用式（13）對(duì)麻雀種群進(jìn)行混沌初始化。

Step3 計(jì)算初始種群各麻雀適應(yīng)度，排序選出當(dāng)前最優(yōu)、最差值及其對(duì)應(yīng)位置。

Step4 將適應(yīng)度值優(yōu)度靠前的部分麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，其余部分視為跟隨者，同時(shí)進(jìn)行位置更新。

Step5 在麻雀種群中隨機(jī)選取部分麻雀作為警戒者，并更新其位置。

Step6 進(jìn)行迭代，獲取每次迭代的適應(yīng)度最優(yōu)值，若當(dāng)前最優(yōu)值好于上次迭代最優(yōu)值則執(zhí)行更新操作，否則不執(zhí)行更新。

Step7 判斷是否達(dá)到求解精度或最大迭代次數(shù)，若是，執(zhí)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)至Step3。

Step8 停止循環(huán)，輸出全局最優(yōu)值和最佳適應(yīng)度值。

2.3 算法結(jié)構(gòu)

基于MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，首先挑選訓(xùn)練樣本，使用多光譜成像系統(tǒng)和光纖光譜儀分別獲取所選樣本的相機(jī)響應(yīng)值及光譜反射率數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。然后選擇合適核函數(shù)并使用試湊法確定自適應(yīng)權(quán)重k1，其過程為以0.1 為間隔對(duì)k1在［0，1］范圍內(nèi)進(jìn)行逐個(gè)取值，對(duì)比k1每次取值后模型重建的平均光譜均方根誤差（RMSE）大小，取平均光譜RMSE 最小值時(shí)的k1為符合該重建場景下建模要求的最佳權(quán)重。確定自適應(yīng)函數(shù)后使用混沌SSA 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。最后使用最優(yōu)參數(shù)的MLS-SVR 對(duì)輸入的相機(jī)響應(yīng)值測試樣本進(jìn)行光譜反射率重建，并對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖1 MLS-SVR 參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化的光譜重建算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MLS-SVR parameters adaptive optimization spectral reconstruction algorithm

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和普適性，使用Ocean Optics 公司的單色CCD 相機(jī)和10 個(gè)不同波峰（波峰分別為420 nm、475 nm、540 nm、580 nm、620 nm、660 nm、680 nm、715 nm、740 nm、780 nm）的窄帶濾光片組成多光譜成像系統(tǒng)，在CIE 標(biāo)準(zhǔn)照明體D65 光源下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，為無環(huán)境干擾的暗室實(shí)驗(yàn)室理想采集環(huán)境，其中多光譜成像系統(tǒng)濾光片的帶寬為20 nm。實(shí)驗(yàn)中，將213 張標(biāo)準(zhǔn)德國勞爾（RAL）色卡作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多光譜成像系統(tǒng)采集10 個(gè)波段通道的RAL 色卡光譜數(shù)據(jù)，同時(shí)利用Ocean Optics SpectroSuite QE6500 型科研級(jí)光纖光譜儀獲取其波長在380～780 nm 的光譜反射率，采樣間隔為10 nm。

訓(xùn)練樣本的選取應(yīng)避免數(shù)據(jù)冗余的同時(shí)具有代表性。根據(jù)光譜誤差最小原則，同時(shí)使用Mohammadi法、Fvector 法及Hardeberg 法建立訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)與其重建后均方根誤差平均值的關(guān)系［25］，如圖2所示。

由圖2 可知，隨著樣本數(shù)增多，三種樣本選取方法的光譜誤差皆呈下降趨勢(shì)，樣本個(gè)數(shù)為40～50 時(shí)下降幅度最大，在樣本個(gè)數(shù)大于50 后平均光譜RMSE 無顯著改善。綜合來看，三種方法在選取訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為50 時(shí)效果最佳，即確定訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為50。

圖2 訓(xùn)練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.2 The relationship between the number of training samples and the average spectral error

3.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

目前對(duì)于光譜重建效果并無固定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文綜合均方根誤差（MRMSE）、適應(yīng)度系數(shù)（MGFC）及色差（ΔE）三種主流方法作為重建精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1）均方根誤差MRMSE

MRMSE用來評(píng)價(jià)光譜真實(shí)值與預(yù)測值之間的擬合誤差，其值越小表明重建精度越高。

2）適應(yīng)度系數(shù)MGFC

MGFC用來測量光譜反射率真實(shí)值與預(yù)測值的余弦夾角，其值范圍為0～100%。當(dāng)MGFC值大于99.5%時(shí)，表示重建效果可以接受，當(dāng)MGFC值大于等于99.9%時(shí)，表示重建效果非常優(yōu)秀。

3）色差ΔE

在CIELAB 空間中兩種不同顏色的差異可以用其歐式距離表示。若在CIELAB 空間中兩種顏色的坐標(biāo)分別為和，則兩者色差ΔE可表示為

式中，ΔL*表示明度差，Δa*表示紅綠色品差，Δb*表示黃藍(lán)色品差。

3.3 參數(shù)設(shè)置

模型訓(xùn)練樣本為優(yōu)選的50 個(gè)RAL 色卡，另隨機(jī)選取20 個(gè)RAL 色卡作為測試樣本。進(jìn)行SSA 優(yōu)化時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值［26］設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200，發(fā)現(xiàn)者、偵查者比例均為種群總數(shù)的20%。根據(jù)文獻(xiàn)［14］待優(yōu)化參數(shù)對(duì)(p，η，γ)的上下限分別為[2-15，23]，[2-10，210]和[2-15，2-5]。由于色卡重建實(shí)驗(yàn)的光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為無外界干擾的理想采集環(huán)境，無需對(duì)重建模型進(jìn)行特異性優(yōu)化，故無需在此重建環(huán)境下對(duì)k1使用試湊法進(jìn)行取值，即適應(yīng)度函數(shù)中自適應(yīng)權(quán)重k1取默認(rèn)值0.5，使優(yōu)化后的重建模型兼顧擬合精度與變化趨勢(shì)。最終經(jīng)過迭代尋優(yōu)獲得最優(yōu)參數(shù)對(duì)(p，η，γ)的值分別為0.023 7、0.010 2 和0.74。

3.4 結(jié)果分析與比較

在確定模型各參數(shù)和訓(xùn)練樣本后，分別采用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文所提方法對(duì)隨機(jī)選取的20 個(gè)RAL 色卡測試樣本進(jìn)行光譜反射率重建，其評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

由表1 得，與偽逆法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.006 8，平均MGFC提高了1.91%，平均光譜色差降低了2.494。與MSVR 法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.105 5，平均MGFC提高了0.09%，平均光譜色差降低了0.666。與MLS-SVR 法相比，本文方法的平均MRMSE降低了0.002 8，平均MGFC提高了0.08%，平均光譜色差降低了0.522。

表1 四種光譜重建方法精度比較Table 1 Accuracy comparison of four spectral reconstruction methods

圖3 為對(duì)20 個(gè)測試樣本使用四種重建方法的均方根誤差對(duì)比。四種重建方法的效果各有差異，但總體來看，使用本文方法重建每個(gè)樣本后的均方根誤差皆為最小。MSVR 和MLS-SVR 兩者的均方根誤差較為接近但都差于本文方法，偽逆法的重建精度最低。

圖3 測試樣本均方根誤差對(duì)比Fig.3 Comparative test sample RMSE

從RAL 色卡中隨機(jī)選取第2 001 色塊、3 012 色塊、5 019 色塊及5 026 色塊作為測試樣本，使用四種方法進(jìn)行重建測試，其真實(shí)光譜與重建光譜對(duì)比如圖4所示。可知，與偽逆法、MSVR 法和MLS-SVR 法相比，使用本文方法對(duì)色卡重建后，光譜反射率曲線與真實(shí)光譜曲線擬合程度最好。

圖4 四種重建方法的光譜反射率曲線Fig.4 Spectral reflectance curves of four reconstruction methods

3.5 應(yīng)用驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際不同場景中的重建效果，選取某寺廟內(nèi)殿堂壁畫及古代彩繪文物上共5 處不同顏色區(qū)域，分別使用上述四種方法進(jìn)行重建并評(píng)價(jià)。光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境為寺廟殿堂內(nèi)，受自然光影響導(dǎo)致光照條件復(fù)雜。重建色塊標(biāo)記處如圖5所示。

圖5 壁畫及彩繪文物色塊標(biāo)記Fig.5 Color block markers for murals and painted cultural relics

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集中，光纖光譜儀的工作區(qū)域?yàn)榭讖? mm 的積分球中心圓形探口，多光譜成像系統(tǒng)則是對(duì)整個(gè)采集對(duì)象的二維平面區(qū)域進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)采集，最終呈現(xiàn)在分辨率大小為1 408×1 040 的圖像中。圖6為光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖。

圖6 光纖光譜儀及多光譜成像系統(tǒng)的工作方式示意圖Fig.6 Schematic diagram of working mode of optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

在進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)提取時(shí)，為了最大化避免因顏料涂抹不均造成的誤差，使用光纖光譜儀選擇顏料分布均勻且純凈的區(qū)域中心進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)采集，同時(shí)使用標(biāo)尺對(duì)其工作位置進(jìn)行嚴(yán)格記錄，最后與多光譜成像系統(tǒng)成像后的圖像通過標(biāo)尺進(jìn)行目標(biāo)采集區(qū)域的定位與匹配，計(jì)算其對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均相機(jī)響應(yīng)值，并使之與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。具體過程如圖7所示。通過標(biāo)尺嚴(yán)格記錄了光纖光譜儀的工作區(qū)域，其中灰色區(qū)域表示直徑為D的積分球工作區(qū)域，中心黑色區(qū)域表示直徑為d的光纖光譜儀采集的目標(biāo)區(qū)域。在光纖光譜儀采集完成后保留標(biāo)尺位置，隨后使用CCD 相機(jī)采集多通道圖像，最后根據(jù)標(biāo)尺位置可計(jì)算出多光譜圖像中相機(jī)響應(yīng)值的取值區(qū)域大小，并根據(jù)區(qū)域內(nèi)的像素?cái)?shù)量求得目標(biāo)采集區(qū)域的平均相機(jī)響應(yīng)值。具體方法為，根據(jù)標(biāo)尺位置可知相機(jī)響應(yīng)值采集區(qū)域是以標(biāo)尺起始測量位置為相對(duì)原點(diǎn)，以(D/2，D/2)處為圓心、以d/2 為半徑的圓形區(qū)域。通過ENVI 軟件處理多光譜圖片，獲取該區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量和各像素相機(jī)響應(yīng)值?？紤]到CCD 相機(jī)所拍畫面中標(biāo)記區(qū)域內(nèi)所占像素點(diǎn)數(shù)量由CCD 相機(jī)與被攝目標(biāo)的距離決定，通過實(shí)驗(yàn)已獲得在距離為1 m、2 m 和3 m 處目標(biāo)采集區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù)量分別為75、21 和12。實(shí)驗(yàn)拍攝距離為2 m，光纖光譜儀探口孔徑d為8 mm，積分球直徑D為8.5 cm、即可求得CCD 相機(jī)采集目標(biāo)區(qū)域的平均相機(jī)響應(yīng)值，同時(shí)保障了相機(jī)響應(yīng)值與光纖光譜儀所測光譜數(shù)據(jù)的區(qū)域相對(duì)應(yīng)。

圖7 光纖光譜儀與多光譜成像系統(tǒng)采集區(qū)域?qū)?yīng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of corresponding acquisition area between optical fiber spectrometer and multispectral imaging system

為保障實(shí)驗(yàn)中多光譜成像系統(tǒng)采集時(shí)的目標(biāo)成像均勻性，首先確保目標(biāo)對(duì)象表面光照的均勻性，在拍攝場景中兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)D65 光源均與目標(biāo)成45°，確保表面受光照均勻。其次通過CCD 相機(jī)及三腳架上所置水平儀確保其處于水平工作位置，采用電腦控制的電子快門保證在其工作時(shí)靜止不動(dòng)，調(diào)節(jié)焦距使被測對(duì)象保持在CCD 相機(jī)取景畫面中央，同時(shí)保持拍攝距離、曝光時(shí)間、光圈大小和感光度不變。最后還需通過拍攝標(biāo)準(zhǔn)均勻灰板校正所拍樣本數(shù)字圖像的光照不均勻性。

在上述操作基礎(chǔ)上，使用光纖光譜儀測量各標(biāo)記處的真實(shí)光譜反射率數(shù)據(jù)，再使用多光譜成像系統(tǒng)采集各標(biāo)記處10 個(gè)通道的相機(jī)響應(yīng)值，將兩者作為測試樣本，使用本文方法進(jìn)行重建。重建過程示意圖如圖8所示。采集10 個(gè)波段的多光譜圖片，對(duì)其相機(jī)響應(yīng)值進(jìn)行歸一化處理，選擇要重建的像素區(qū)域輸入到訓(xùn)練好的SSA-MLS-SVR 光譜重建模型中，模型輸出則為高維光譜反射率值。其中，λ表示光譜波段，n為波段采集總數(shù)，各波段圖像大小為PX×PY，N為重建得到的光譜反射率波段數(shù)。

圖8 光譜重建流程示意圖Fig.8 Flow chart of spectral reconstruction

由于光譜重建的本質(zhì)是通過訓(xùn)練樣本建立相機(jī)響應(yīng)值與光譜反射率之間的轉(zhuǎn)換矩陣，訓(xùn)練樣本的物質(zhì)及色彩特征可直接影響轉(zhuǎn)換矩陣的構(gòu)成，故選擇合適的訓(xùn)練樣本對(duì)光譜重建效果有重要意義。由于RAL 色卡為工業(yè)顏料制作，而古代壁畫顏料主要為礦物顏料［27］，為了能更好地適應(yīng)古代壁畫的特定重建環(huán)境，在已有213 個(gè)RAL 色卡樣本的基礎(chǔ)上加入古代壁畫常用的礦物顏料及其混合顏料樣本50 種，主要為古代壁畫紅、黃、綠、藍(lán)、白、黑六大色系常用礦物顏料，如銀朱、鉻黃、石綠、石青、白蛤、炭黑等，以及各顏料與不同比例明膠和其他顏料混合后進(jìn)行平均涂抹制成的礦物顏料色卡。組成新的訓(xùn)練樣本共263 個(gè)，并根據(jù)上文所提三種樣本選取方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行優(yōu)選，確定最優(yōu)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為65。訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)與光譜均方根誤差的關(guān)系如圖9所示。

圖9 混合訓(xùn)練樣本數(shù)量與平均光譜誤差關(guān)系Fig.9 Relationship between the number of mixed training samples and the average spectral error

使用本文方法進(jìn)行重建時(shí)，模型重建的精度和趨勢(shì)偏好取決于其自適應(yīng)權(quán)重k1的取值大小。對(duì)于上述重建環(huán)境，其光譜數(shù)據(jù)采集環(huán)境光照條件復(fù)雜，會(huì)受到不同光源的干擾。文獻(xiàn)［28］指出，在多光譜成像系統(tǒng)的工作環(huán)境中若受到其他光源的干擾，會(huì)降低光譜重建的精度。故在該重建場景中，對(duì)模型的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)側(cè)重于重建后的擬合精度，遂使用試湊法確定該重建場景下的最佳權(quán)重，觀察k1取值與平均光譜誤差的關(guān)系，確定最佳k1值。如圖10 可知，在k1為0.7 時(shí)平均光譜誤差最小，因此設(shè)置自適應(yīng)權(quán)重k1為0.7 并建立重建模型。

圖10 自適應(yīng)權(quán)重k1與平均光譜誤差關(guān)系Fig.10 Relationship between adaptive weight k1 and average spectral error

在確定訓(xùn)練樣本和模型參數(shù)后，分別使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法進(jìn)行光譜反射率重建，重建效果評(píng)價(jià)如表2所示?？芍?，與其他三種重建方法相比，使用本文方法對(duì)參考色塊進(jìn)行重建的平均均方根誤差及色差皆為最小，適應(yīng)度系數(shù)有明顯提升。

表2 5 個(gè)參考色塊的光譜反射率重建評(píng)價(jià)Table 2 Spectral reflectance reconstruction evaluation of 5 reference color blocks

圖11 為5 處壁畫及彩繪文物參考色塊的光譜反射率真實(shí)測量值與使用SSA-MLS-SVR 方法進(jìn)行重建后光譜反射率曲線對(duì)比?？芍?，使用SSA-MLS-SVR 法對(duì)參考色卡進(jìn)行光譜重建，其重建光譜反射率曲線可較好地與實(shí)際測量的光譜反射率曲線重合。

圖11 參考色塊重建光譜曲線與實(shí)際光譜曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of reconstructed spectral curve and real spectral curve of reference color block

為了能更好地展現(xiàn)使用偽逆法、MSVR 法、MLS-SVR 法及本文方法對(duì)參考色塊進(jìn)行光譜重建后的色度精度，將各方法重建的光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到CIELAB 空間中，觀察各L*、a*、b*分量值分布狀況，如圖12所示?？芍?，在CIELAB 空間中，使用SSA-MLS-SVR 法進(jìn)行光譜重建后的L*、a*、b*值空間分布與實(shí)際測量值的距離最短，說明其重建后的色度精度最高。

圖12 各重建方法對(duì)參考色塊重建后的CIELAB 的色度分布空間Fig.12 The chromaticity distribution space of CIELAB reconstructed from reference color block by each reconstruction method

為了進(jìn)一步直觀感受其重建色差，將實(shí)際測量的光譜反射率及各重建方法重建后的光譜反射率轉(zhuǎn)換為D65 光源下的sRGB 色彩空間進(jìn)行顏色復(fù)原，觀察各色塊在四種重建方法下的視覺色差，如表3所示。可知，使用SSA-MLS-SVR 法進(jìn)行重建后的參考色塊顏色與原始色塊顏色最為相近，MSVR 法和MLS-SVR法效果較為接近但不及本文所提方法，偽逆法效果最差。說明本文提出的SSA-MLS-SVR 方法在該特定光譜重建環(huán)境中能夠達(dá)到彩繪壁畫顏色復(fù)原的要求。

表3 各重建方法對(duì)參考色塊重建后的顏色復(fù)原對(duì)比Table 3 Comparison of color restoration of reference color blocks reconstructed by different reconstruction methods

4 結(jié)論

本文提出了一種自適應(yīng)優(yōu)化的多輸出最小二乘SVR光譜反射率重建方法。使用MLS-SVR 模型作為多光譜重建的回歸模型，提高了模型的收斂速度和小樣本擬合精度；融合平均絕對(duì)百分比誤差和Pearson 相關(guān)系數(shù)的同時(shí)加入自適應(yīng)權(quán)重，構(gòu)建了兼顧精度與變化趨勢(shì)的模型綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，然后利用混沌麻雀搜索算法進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)。針對(duì)不同光譜重建環(huán)境，通過試湊法確定自適權(quán)重值，建立該環(huán)境下的最佳重建模型，達(dá)到光譜最優(yōu)重建效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文方法對(duì)RAL 色卡進(jìn)行光譜重建的精度均優(yōu)于偽逆法、MSVR 法及MLS-SVR 法。在應(yīng)用驗(yàn)證中，本文方法能夠根據(jù)特定重建環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)，具有更好的泛化性能，對(duì)實(shí)驗(yàn)參考色塊的光譜重建精度及顏色的復(fù)原效果優(yōu)于其他方法，能夠滿足彩繪文物顏色的高精度復(fù)原，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。