摘 要：“評論”應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的導(dǎo)向作用，不應(yīng)就事論事，而應(yīng)努力做到“小中見大”，用具體的例子說出普遍性的道理。為此，評論者應(yīng)該有較高的理論素養(yǎng)，還應(yīng)該對數(shù)學(xué)教育的整體情況有較好的了解，才能真正說在點(diǎn)子上?！翱缃纭辈粦?yīng)停留于單純的“交叉研究”（雖然要想真正做好“交叉研究”并不容易），而應(yīng)更加重視合理的定位，要重視基本的理論建設(shè)，重視理論與實(shí)際活動的積極互動與相互促進(jìn)，以及加強(qiáng)哲學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)辯證思維的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;評論;跨界

從本期開始，將陸續(xù)刊載鄭毓信教授的“數(shù)學(xué)教育雜談”系列文章。

一、 “評論”應(yīng)當(dāng)發(fā)揮導(dǎo)向作用

我喜歡做評論，而且，相對于“數(shù)學(xué)教育研究者”，也更加傾向于“數(shù)學(xué)教育評論者”的定位;但我又常常拒絕做評論，特別是，從不在各種教學(xué)觀摩或類似活動中擔(dān)任評課的工作。

首次正式接觸評論，已是40年多前的事了。當(dāng)時(shí)，我正在我國著名數(shù)學(xué)家徐利治先生的直接指導(dǎo)下從事碩士論文的寫作。正是在同一時(shí)期，徐利治先生創(chuàng)立了一個(gè)新的數(shù)學(xué)刊物，叫《數(shù)學(xué)研究與評論》。這引發(fā)了我的一個(gè)疑問：刊物名稱中為什么要加上“評論”二字？因?yàn)椋乙恢庇羞@樣的認(rèn)識：研究工作最重要，是真正的創(chuàng)造性勞動，而評論只能起到輔助作用。徐利治先生這樣回答：評論對研究工作有重要的導(dǎo)向作用，我們甚至可以說“沒有好的評論，就不會有好的研究”，這更直接關(guān)系到整體研究水平的提升。如美國的《數(shù)學(xué)評論》雜志榮幸的是，我也曾應(yīng)邀擔(dān)任《數(shù)學(xué)評論》的特約評論員。就可被看成這樣的一個(gè)范例，因?yàn)?，它對于世界范圍?nèi)的數(shù)學(xué)研究工作具有十分重要的導(dǎo)向作用。

既然評論應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的導(dǎo)向作用，這顯然應(yīng)該被看成這方面工作的一個(gè)基本要求，即評論不應(yīng)就事論事，而應(yīng)努力做到“小中見大”。也就是說，評論不應(yīng)停留于評論對象（文章、論點(diǎn)等）“好壞”這樣的簡單點(diǎn)評，更不應(yīng)沉溺于“各有千秋、你好我好”的應(yīng)景式套話，而應(yīng)以此為例說出普遍性的道理。

關(guān)于“案例分析”，我一直主張：“言之有物，言之有理，小中見大?！?0世紀(jì)80年代以來教學(xué)和教師教育領(lǐng)域領(lǐng)軍人物、美國著名教育家舒爾曼的相關(guān)論述中，也表達(dá)了相近的觀點(diǎn)：“一個(gè)被恰當(dāng)理解的案例，絕不僅僅是對事實(shí)或一個(gè)偶發(fā)事件的報(bào)道。把某種東西稱作案例，是提出了一個(gè)理論主張——認(rèn)為那是一個(gè)‘某事的案例’。”

③④⑤⑥

舒爾曼.實(shí)踐智慧：論教學(xué)、學(xué)習(xí)與學(xué)會教學(xué)[M].王艷玲，王凱，毛齊玥，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：141，142，391，142，144?！氨M管案例本身是對某些事件或一系列事件的報(bào)道，然而是它們所表征的知識使它們成為案例。案例可以是實(shí)踐的具體實(shí)例——對一個(gè)教學(xué)事件發(fā)生進(jìn)行的細(xì)致描述，并伴隨著特定的情境、思想和感受。而另一方面，它們可以是原理的范例，例證一個(gè)較為抽象的命題或理論的主張?！雹邸鞍咐钗说牡胤侥^于它存在于理論與實(shí)踐、想法與經(jīng)驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)的理想與可實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)之間的情境?！雹芤虼?，不難看出“案例分析”的關(guān)鍵是：“案例的組織與運(yùn)用要深刻地、自覺地帶有理論色彩?！雹荨皼]有理論理解，就沒有真正的案例知識?！雹?/p>

顯然，評論者應(yīng)該有較高的理論素養(yǎng)。為了很好地發(fā)揮評論的導(dǎo)向作用，評論者還應(yīng)該對數(shù)學(xué)教育的整體情況，特別是對當(dāng)前的熱點(diǎn)問題有較好的了解，也即應(yīng)有寬廣的視野，從而才能真正說在點(diǎn)子上，給人以更大的啟示。

因此，無論就“案例分析”還是一般性“評論”而言，相關(guān)對象都應(yīng)有較大的典型性或代表性，只有這樣，相關(guān)的分析或評論才可能有較大的普遍意義。同時(shí)，我們也就應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注那些在當(dāng)前有較大影響的工作或理論，不僅應(yīng)當(dāng)指明其積極意義，也應(yīng)注意分析其不足之處（特別是，什么是相關(guān)工作中應(yīng)當(dāng)特別注意的一些問題），從而有效地防止與糾正由于盲目性（包括“誤導(dǎo)”與“誤讀”）而可能造成的消極后果。

由此，相信讀者就可以更好地理解我為什么會特別關(guān)注各種版本的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，包括在課改初期為什么要積極提倡“改革熱潮中的冷思考”鄭毓信.改革熱潮中的冷思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（9）：15。，面對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》發(fā)布之初“一邊倒”的叫好聲，又為什么要特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“另類解讀”鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（1）：17。（包括對“基本活動經(jīng)驗(yàn)”等主張的直接質(zhì)疑）。

再舉兩個(gè)實(shí)例，從中也可觀照評論工作的重要性。

第一，關(guān)于“整合課程”的研究。在與相關(guān)人士面對面交流時(shí)，我曾表達(dá)過這樣一個(gè)意見：這一方向的探索研究不僅無可指責(zé)，更應(yīng)得到鼓勵和支持;但是，在研究工作尚不夠深入的情況下，就將相關(guān)實(shí)驗(yàn)說成“對于當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革具有價(jià)值引領(lǐng)的意義”，乃至片面強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化，強(qiáng)調(diào)綜合……”顧明遠(yuǎn).核心素養(yǎng)：課程改革的原動力[J].人民教育，2015（13）：18。，就很不妥當(dāng)，更會起到誤導(dǎo)的作用。

第二，“一課研究”。作為由一線教師與基層教育工作者實(shí)際從事的一項(xiàng)研究，無論存在什么問題，我們都仍然應(yīng)給予鼓勵與支持，因?yàn)?，加?qiáng)教學(xué)研究正是一線教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長十分重要的一條途徑。當(dāng)然，我們也應(yīng)高度重視導(dǎo)向的問題，即應(yīng)引導(dǎo)一線教師密切聯(lián)系自己的教學(xué)工作開展研究，而不要熱衷于創(chuàng)建各種華而不實(shí)的“空洞理論”。特別是，因?yàn)樵诓恢挥X中進(jìn)入某種超級龐大的“理論框架”而陷入研究的誤區(qū)，即盡管投入了大量的人力物力，最終卻對實(shí)際的教學(xué)工作沒有真正的作用。還應(yīng)提及的是，單憑個(gè)人主觀判斷就輕率地將相關(guān)工作定性為“世界水平的研究工作”，更是一種很不負(fù)責(zé)的行為，并必然地會起到誤導(dǎo)的作用。

在此，我還想強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：盡管自新一輪課程改革啟動以來，我已將工作重心轉(zhuǎn)到了小學(xué)數(shù)學(xué)教育，但我們也可以從“小中見大”這一角度去理解以下諸多工作的意義，特別是其中包含的一些基本主張參見：鄭毓信.鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021。：“放眼世界，立足本土;注重理念，聚集改革”（2002）;“基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián);基本技能的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變”（2004）;“數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功：善于舉例;善于提問;善于比較與優(yōu)化”（2008）;“教師的基本定位：立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題”（2010）;“努力做好理論的實(shí)踐性解讀與教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”（2013）;“相對于‘實(shí)’‘活’‘新’而言，我們在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)一個(gè)‘深’字，也即應(yīng)當(dāng)努力做好‘用深刻的思想啟迪學(xué)生’”（2017）;“應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造這樣一種‘?dāng)?shù)學(xué)課堂文化’：思維的課堂，安靜的課堂，互動的課堂，理性的課堂，開放的課堂”（2017）。

“作為一個(gè)專欄作家，你是有觀點(diǎn)的，是從一個(gè)特定的角度去闡述你的觀點(diǎn)，并以一種令人信服的方式說服你的讀者?！薄澳阋屪x者以一種不同的視角、以一種更強(qiáng)烈的感情或以一種煥然一新的思路去思考或感受某個(gè)問題。”“在你的讀者的腦袋里點(diǎn)明一盞燈，點(diǎn)亮一個(gè)角度以激發(fā)他們從全新的視角看問題，或在你的讀者的心靈深處觸動某種情感?！眳⒁姡和旭R斯·弗里德曼.謝謝你遲到：以慢制勝，破題未來格局[M].符荊捷，朱映臻，崔藝，譯.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2018。美國普里策獎三度得主弗里德曼的這些論述，盡管主要是就報(bào)刊上的“專欄評論”而言的，但仍可被看成從更高層面為我們?nèi)绾巫龊迷u論指明了方向。

二、 “跨界”需要合理定位

2019年，我曾撰寫過一篇題為《數(shù)學(xué)·哲學(xué)·教育——我的“跨界”教育人生》的“自傳”，其中有這樣一段自我調(diào)侃：“我原來是學(xué)數(shù)學(xué)的，后來年齡大了感到數(shù)學(xué)‘搞不動’了，就轉(zhuǎn)向了哲學(xué);但后來哲學(xué)也‘搞不動’了，又轉(zhuǎn)向了教育，并且由大學(xué)、中學(xué)最終轉(zhuǎn)向了小學(xué)?！编嵷剐?數(shù)學(xué)·哲學(xué)·教育——我的“跨界”教育人生[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2019（4）：58。

當(dāng)然，上述轉(zhuǎn)向也有一些更深層次的原因：由于自己原來學(xué)的是數(shù)學(xué)，因此，即使在改行轉(zhuǎn)向哲學(xué)后，所從事的也主要是數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究;又因?yàn)樽约合惹霸L期擔(dān)任中學(xué)數(shù)學(xué)教師，從而形成了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)教育情結(jié)，因此，即使后來一直在哲學(xué)領(lǐng)域工作，也始終保持了對數(shù)學(xué)教育的特別關(guān)注，包括以較多的時(shí)間和精力從事了“數(shù)學(xué)方法論”“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”等與數(shù)學(xué)教育密切相關(guān)的理論研究。

也正如此，從學(xué)科分界的角度看，我的工作就有很強(qiáng)的“跨界”性質(zhì)，或者說學(xué)科交叉的性質(zhì)。但這又是我在這方面的一個(gè)基本認(rèn)識：相關(guān)工作不應(yīng)停留于單純的“交叉研究”，而應(yīng)更加重視合理的定位。

事實(shí)上，即使是單純的“交叉研究”，要想真正做好也不容易。著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯就曾指出，要想做好數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，研究者必須付出雙倍的努力。因?yàn)椋惚仨毷紫榷當(dāng)?shù)學(xué)，才不至于說出外行話，同時(shí)又必須懂哲學(xué)，才能做好數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析。但是，由于相關(guān)工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究和哲學(xué)研究都不相同，因此，最終的結(jié)果很可能是兩邊都不討好：專業(yè)的數(shù)學(xué)家會說你因?yàn)楦悴涣藬?shù)學(xué)才改行做哲學(xué)，哲學(xué)家則又會說你搞的根本不是哲學(xué)……

當(dāng)然，這又是“交叉研究”的基本意義所在：通過“由外及內(nèi)”，我們即可獲得關(guān)于如何在相關(guān)學(xué)科中開展研究的有益啟示。例如，數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究在很大程度上就由科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展獲得了重要的動力和啟示因素。具體地，拉卡托斯就是通過把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，發(fā)展起了自己的擬經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀;現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)知識增長及其合理性問題的研究，也可被看成是由一般科學(xué)哲學(xué)中的相關(guān)研究直接移植過來的。再者，現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)家之所以特別重視數(shù)學(xué)史的研究，也可以說是由科學(xué)哲學(xué)在方法論上獲得的直接教益——這就正如赫斯指出的：“庫恩的名著是深入這類科學(xué)哲學(xué)問題的典范，它只有基于對歷史的研究，才成為可能。這類工作必須在數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域開展下去?！眳⒁姟稊?shù)學(xué)譯林》雜志1981年第2期刊登的《復(fù)興數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些建議》一文。

下面，再聯(lián)系相關(guān)工作，對如何做好“跨界研究”提出一些具體建議：

第一，相對于單純的“移植”或“組合式”研究而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視基本的理論建設(shè)。這事實(shí)上也是數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展給予我們的重要啟示。具體地說，這正是人們在論及數(shù)學(xué)教育時(shí)常常會提到的一個(gè)看法，即認(rèn)為數(shù)學(xué)教育具有“雙專業(yè)性”，即同時(shí)具有一定的“數(shù)學(xué)性質(zhì)”和“教育性質(zhì)”。這一認(rèn)識有一定的道理，更有益于我們防止與糾正各種可能的片面性認(rèn)識，包括如課改初期經(jīng)?？梢钥吹降摹叭?shù)學(xué)化”現(xiàn)象，即滿足于將各種一般性的教育思想和理論（如“核心素養(yǎng)”的“三個(gè)方面、六大要素、十八個(gè)基本要點(diǎn)”等）簡單應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中;還包括所謂的“數(shù)學(xué)至上”，即局限于純數(shù)學(xué)的思考，未能從更廣泛的角度思考數(shù)學(xué)教育的各個(gè)問題，如將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”簡單地等同于所謂的“三會”（會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界），以及對“數(shù)學(xué)思維”的不恰當(dāng)強(qiáng)調(diào)等。正因如此，我們應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)教育的理論建設(shè)，將數(shù)學(xué)教育真正建設(shè)成一門相對獨(dú)立的專門學(xué)科。

正如《數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊》的主編格勞斯在這一文集的“前言”中指出的：“在過去20年中，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究得到了迅速發(fā)展……在這一方向上所取得的巨大進(jìn)展已使數(shù)學(xué)教育成為一個(gè)相對獨(dú)立的研究領(lǐng)域，其研究者則構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育研究的共同體。”Douglas A.Grouws. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning：A Project of the National Council of Teachers of Mathematics[M]. London：Macmillan Publishers Limited，1992：Ⅸ。這更可被看成數(shù)學(xué)教育專業(yè)化的主要標(biāo)志，即是否具有相對獨(dú)立的研究問題，是否已經(jīng)通過深入的研究在這些方面積累起若干重要的理論成果，包括初步建構(gòu)起一定的理論體系……

事實(shí)上，這也正是我在從事上面提到的各項(xiàng)研究時(shí)為自己設(shè)定的一個(gè)目標(biāo)，即為“數(shù)學(xué)教育的理論建設(shè)”奠定必要的理論基礎(chǔ)。值得指出的是，從同一角度進(jìn)行分析，我們顯然也可以更清楚地認(rèn)識加強(qiáng)學(xué)習(xí)，特別是很好地了解國際上最新的發(fā)展動態(tài)與研究成果的重要性，包括通過綜合分析切實(shí)做好中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展。鄭毓信.鄭毓信數(shù)學(xué)教育文選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021：前言。

第二，就數(shù)學(xué)教育等具有較強(qiáng)實(shí)踐性的學(xué)科而言，除去深入的理論研究，我們也應(yīng)十分重視理論與實(shí)際活動的積極互動與相互促進(jìn)。當(dāng)然，就數(shù)學(xué)教育的發(fā)展而言，我們應(yīng)對新一輪數(shù)學(xué)課程改革予以特別的關(guān)注，特別是，切實(shí)加強(qiáng)總結(jié)與反思的工作，從而才能有效地防止與糾正由于認(rèn)識的片面性而可能造成的消極影響。我們只有通過積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)和反思，包括以此為基礎(chǔ)更深入地開展研究，才能通過不斷的積累取得切實(shí)的進(jìn)步，而不是每次都要從頭開始，乃至一再地重復(fù)過去的錯誤。

第三，我們要認(rèn)識到加強(qiáng)哲學(xué)思維的重要性。對我而言，這當(dāng)然具有一定的特殊性。但客觀上，這又可被看成是由哲學(xué)的本性直接決定的：哲學(xué)主要應(yīng)被看成一種思維方式，其主要作用則是有益于人們深入地思考，特別是，能通過積極的批判和自我批判實(shí)現(xiàn)更大的自覺性，包括對各種片面性的自覺糾正。當(dāng)然，工作中，我們不應(yīng)以哲學(xué)分析代替具體的數(shù)學(xué)教育研究。再者，相對于直接提供問題的解答而言，我們又應(yīng)更加重視促進(jìn)廣大數(shù)學(xué)教育工作者的思考，從而讓他們在工作中表現(xiàn)出更大的自覺性。

我們還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)辯證思維的指導(dǎo)作用。而這不僅可以被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革給予我們的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)，也應(yīng)成為中國對數(shù)學(xué)教育這一人類共同事業(yè)的重要貢獻(xiàn)。正如澳大利亞學(xué)者克拉克指出的：教與學(xué)、抽象與情境化、教師中心與學(xué)生中心、講（授）與完全不講（To Tell or Not to Tell）等“兩極對立”，可被看成西方乃至國際數(shù)學(xué)教育界最基本的一些理論前提，更構(gòu)成了“現(xiàn)代教育改革的關(guān)鍵因素”。但事實(shí)上，上述“兩極對立”只是一種虛假的選擇。我們應(yīng)努力改變這樣一種思維方式，并從辯證的角度對數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）中最基本的一些理論前提作出反思與必要批判。這也可被看作成功創(chuàng)建新的整合性理論與教學(xué)實(shí)踐的實(shí)際開端。參見David Clarke于2005年8月在北京師范大學(xué)發(fā)表的演講Finding Culture in the Mathematics Classroom： Lessons from Around the World。

（鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。享受國務(wù)院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學(xué)術(shù)研究與各類教學(xué)工作50多年，包括中學(xué)、大學(xué)、研究生教育與各類教師培訓(xùn)工作，多次赴英、美等國以及我國港臺地區(qū)做長期學(xué)術(shù)訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學(xué)做專題學(xué)術(shù)講演。出版專著30余部，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近400篇，學(xué)術(shù)成果獲省部級獎7次。在數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)教育領(lǐng)域有較大影響。）