“小數(shù)學(xué)家”講壇內(nèi)容的建構(gòu)與實(shí)踐探索

徐學(xué)蕾

【摘 要】“小數(shù)學(xué)家”講壇的創(chuàng)設(shè)和實(shí)踐，致力開發(fā)趣味性、實(shí)踐性、思維性并存的講壇內(nèi)容，總結(jié)切實(shí)可行的講壇模式，從而將講壇作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的有效載體。講壇內(nèi)容涵蓋經(jīng)典數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)小論文等方面，實(shí)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)、經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

【關(guān)鍵詞】“小數(shù)學(xué)家”講壇 講壇內(nèi)容 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

溫州素有“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，自2010年起全面啟動(dòng)培養(yǎng)“小文學(xué)家”“小數(shù)學(xué)家”“小科學(xué)家”的“三小”工程計(jì)劃，以期在多元化的方式下培養(yǎng)一批熱衷于做科研、寫論文的學(xué)生，并著實(shí)發(fā)現(xiàn)、選拔一批具有數(shù)學(xué)潛質(zhì)的青少年后備人才。在“小數(shù)學(xué)家”講壇正式實(shí)施前，筆者曾嘗試采用把講壇融入課堂教學(xué)、精題妙講視頻錄制等方式，但成效并不顯著。如何長(zhǎng)期有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？為了不影響正常的教學(xué)進(jìn)度和效率，結(jié)合培養(yǎng)計(jì)劃且滿足學(xué)生的個(gè)體差異性和層次性需求，筆者逐步將其模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)。由于“小數(shù)學(xué)家”講壇既沒有教材，也沒有成型的資料，它是由主講者和學(xué)科教師自主選材、獨(dú)立設(shè)計(jì)、試講修改進(jìn)行講壇實(shí)踐的，所以容易導(dǎo)致內(nèi)容隨意化、缺乏互動(dòng)性。因此，發(fā)掘適合講壇的素材（見圖1）尤為重要。

一、緊密聯(lián)系教材，發(fā)掘講壇素材

以教材為本，講壇素材可以是教材中思維題的繼續(xù)探究，也可以是對(duì)某一單元易錯(cuò)題、難題的深入研究，從而體現(xiàn)教材的利用價(jià)值。

（一）以思維題為主題拓展

數(shù)學(xué)教材上的“數(shù)學(xué)廣角”板塊蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很強(qiáng)的思維性與探索性。如果以講壇的方式深入拓展、開展學(xué)習(xí)，既可以避免千篇一律的題海戰(zhàn)術(shù)，又可以開闊學(xué)生的眼界，發(fā)展學(xué)生的思維。

例如“雞兔同籠”一課，在課堂教學(xué)中一般主要講解列表法、假設(shè)法和方程法。講壇中可以多角度對(duì)此課的內(nèi)容拓展，可以是探索其不同的方法——抬腳法、馬戲法等，也可以融入數(shù)學(xué)史，如清代李汝珍著作《鏡花緣》中出現(xiàn)的兩個(gè)燈謎、日本的“龜鶴問題”均與“雞兔同籠”中的數(shù)量關(guān)系類似。如此，既可以探索問題解決的策略，又可以舉一反三將方法遷移。像這類內(nèi)容，可以從教材的“數(shù)學(xué)廣角”中“你知道嗎？”板塊深入發(fā)掘。

（二）以易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)為主題發(fā)掘

在日常教學(xué)中，教師經(jīng)常有這樣的無奈—— 一道題目反復(fù)練習(xí)了十多遍，仍有學(xué)生答錯(cuò)，或者剛講解完一道題目，把這道題目稍做修改，又有學(xué)生不會(huì)解答。出現(xiàn)這種無奈的本質(zhì)原因，是學(xué)生沒有真正理解這類數(shù)學(xué)問題的核心知識(shí)。

針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)，講壇內(nèi)容可以此作為素材。如以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)為例（見表1）：

二、優(yōu)選數(shù)學(xué)名題、趣題、難題，發(fā)掘講壇素材

（一）精選中外數(shù)學(xué)名題、趣題

數(shù)學(xué)名題、趣題是在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中形成的。有一些數(shù)學(xué)名題是著名數(shù)學(xué)家編擬的題目，也有一些是與知名人士有關(guān)的題目，還有一些是從數(shù)學(xué)專著中摘錄出來的;數(shù)學(xué)趣題是利用歷史上的經(jīng)典故事，將知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練和文化的傳承相結(jié)合的趣味性題目。這些題目往往有別于常規(guī)練習(xí)題，看似簡(jiǎn)單，但是每道題都有它的巧妙之處，解決它們并沒有典型的方法，需要對(duì)問題情境做出整體分析、判斷，綜合運(yùn)用各種思考方法。

國(guó)內(nèi)名題、趣題資源豐富，比如李白買酒、百僧分百饃、韓信點(diǎn)兵等，國(guó)外的名題有牛吃草、丟番圖的墓志銘等，這些都是可開發(fā)的學(xué)習(xí)素材（見表2）。以數(shù)學(xué)名題、趣題為素材開展講壇，有利于打破學(xué)生的思維定式，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析推理能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。

（二）發(fā)掘世界數(shù)學(xué)難題

世界數(shù)學(xué)難題是一個(gè)令人望而生畏的話題，每個(gè)人潛意識(shí)里都覺得那是數(shù)學(xué)家研究的題目，常人根本不敢嘗試。其實(shí)不然，它們同樣來自實(shí)際生活，同樣蘊(yùn)藏于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之中。

例如，筆者將世界數(shù)學(xué)難題“哥尼斯堡七橋問題”與講壇的“一筆畫問題”聯(lián)系在一起。學(xué)生通過研究充分感受到原來世界難題和他們距離這么近，大大激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究的欲望，在心里埋下了攻克數(shù)學(xué)難題的種子。

三、優(yōu)選數(shù)學(xué)游戲，發(fā)掘講壇素材

數(shù)學(xué)游戲是指那些帶有數(shù)學(xué)因素的游戲，具有趣味性、互動(dòng)性和競(jìng)爭(zhēng)性。數(shù)學(xué)游戲不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)玩游戲，而且通過游戲這個(gè)載體，讓學(xué)生尋找到游戲和數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（一）精選國(guó)內(nèi)外益智游戲

我國(guó)古老的智力游戲和古典益智玩具，如九連環(huán)、七巧板、華容道、孔明鎖等涉及數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、圖論、運(yùn)籌學(xué)等多門學(xué)科，把數(shù)學(xué)和游戲及玩具結(jié)合起來，對(duì)開發(fā)智力具有獨(dú)特的作用。國(guó)外的數(shù)學(xué)游戲及玩具，如魔尺、魔方、數(shù)獨(dú)等則對(duì)培養(yǎng)空間觀念、邏輯推理能力有一定的促進(jìn)作用。因此，這些益智游戲及玩具也是非常好的講壇素材，按年級(jí)可分為（見圖2）：

（二）發(fā)掘趣味數(shù)學(xué)游戲

“趣味數(shù)學(xué)”以其有趣聞名于世，一般指由游戲中創(chuàng)生出的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，它雖有趣味性，但難成體系。它符合小學(xué)生的心理特征，其中還蘊(yùn)含著豐富的已知和未知的數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如筆者在“神奇魔卡課”一課中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)星座魔卡中存在的秘密，揭開背后的奧秘與二進(jìn)制相關(guān)。又如在“超強(qiáng)空間思維”一課中，引入“失蹤的正方形”，把一個(gè)三角形分割成特定的4塊，然后重新組合，新的三角形與原來的三角形形狀看似相同，然而第二個(gè)看上去竟然缺少了一格！這樣，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣：原來謎題答案是視錯(cuò)覺。

四、借助數(shù)學(xué)繪本，發(fā)掘講壇素材

數(shù)學(xué)繪本以其精美豐富的插圖、引人入勝的故事情節(jié)深深地吸引著學(xué)生。教師要讓低年級(jí)學(xué)生在閱讀繪本時(shí)發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)奧秘，感受數(shù)學(xué)的奇妙，體會(huì)數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)探索欲望。

我們收集、閱讀大量的數(shù)學(xué)繪本，再篩選、創(chuàng)作出適合學(xué)生且能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性的數(shù)學(xué)繪本，將這些生動(dòng)有趣的繪本故事與教材內(nèi)容進(jìn)行整合，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加生動(dòng)有趣、數(shù)學(xué)活動(dòng)更加豐富好玩。我們分類的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)維度：一是按年級(jí)分，二是按年級(jí)分為講壇素材和課外推薦。如以人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)為例（見表3）：

五、密切聯(lián)系生活，發(fā)掘講壇素材

（一）融入國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)名人故事、數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)名家教育、數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化傳播的一種重要體現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用。學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，能夠充分感受到數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

通過一些公開課的觀察發(fā)現(xiàn)：多數(shù)教師會(huì)在課堂開始或是結(jié)束前增加一個(gè)介紹環(huán)節(jié)，如數(shù)學(xué)家的生平故事、概念的發(fā)展歷程、有趣的歷史名題等，以增加課堂的趣味性和提高學(xué)習(xí)關(guān)注度，但這些內(nèi)容停留在簡(jiǎn)單的介紹層面，匆匆?guī)н^。因此，根據(jù)主講者的興趣和研究可深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。如筆者在教學(xué)“一位偉大的數(shù)學(xué)家——華羅庚”一課時(shí)，讓學(xué)生介紹了華羅庚在數(shù)學(xué)研究中做出的貢獻(xiàn)、個(gè)人成長(zhǎng)歷程以及留美后又返國(guó)的經(jīng)歷等。這類講壇內(nèi)容跳出了課堂內(nèi)容和時(shí)間的框架局限，使學(xué)生更加全面地了解名家故事，培育了學(xué)生專注做事和熱愛祖國(guó)的高尚美德，后續(xù)還可以發(fā)掘溫籍?dāng)?shù)學(xué)家、國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)名家、數(shù)學(xué)故事等素材。

（二）聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)問題

教師可以通過舉辦“小論文分享會(huì)”活動(dòng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。此分享會(huì)主要是讓小論文撰寫者將自己的論文以講題的方式呈現(xiàn)，也可以從發(fā)現(xiàn)和提出問題的角度、解決問題的角度、研究論文的感想等切入。

比如，在小論文“抽獎(jiǎng)機(jī)的陷阱”中，學(xué)生提出身邊出現(xiàn)了許多形形色色的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，里面涉及概率知識(shí)。通過分析抽獎(jiǎng)機(jī)中的概率，從輪子最少的情況入手，經(jīng)歷探究?jī)蓚€(gè)、三個(gè)、四個(gè)和多個(gè)輪子的盈虧情況的研究過程，找到中獎(jiǎng)概率與輪子數(shù)和圖案數(shù)之間的聯(lián)系，了解到抽獎(jiǎng)活動(dòng)和概率之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著輪子和圖案的增加，中獎(jiǎng)的概率越來越低，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。用數(shù)學(xué)的眼光看事物，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)身邊事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，并把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步揭示具體事物和抽象概念的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

在歷期的講壇中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容的興趣較高，所以教師應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的年齡及知識(shí)面等因素，選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)需把握以下幾個(gè)原則：學(xué)習(xí)內(nèi)容富有趣味性、探索性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單地獲取知識(shí)，而是在獲取知識(shí)的過程中發(fā)展思維能力，提高解決問題的能力。講壇的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)源于教材、寬于教材、高于教材，圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開發(fā)內(nèi)容，充分考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容與聽者可接受程度之間的關(guān)系。

創(chuàng)設(shè)“小數(shù)學(xué)家”講壇，既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，又要重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這是具有持久性的實(shí)踐活動(dòng)。不管對(duì)主講者還是聽者來說，并非簡(jiǎn)單地增加知識(shí)點(diǎn)或是增加學(xué)習(xí)時(shí)間，而是在研究學(xué)習(xí)的過程中，拓寬相關(guān)知識(shí)體系、尋找問題解決路徑、培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力。

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