淺析如何應(yīng)用變式教學(xué)提升教學(xué)品質(zhì)

郁帥鋒

[摘 ?要] 變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)模式之一. 在教學(xué)過(guò)程中，在原本的教學(xué)內(nèi)容上做一些改變，讓學(xué)生去體驗(yàn)、觀察、探究，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升. 在教學(xué)的各個(gè)階段都可以適當(dāng)?shù)匾胱兪浇虒W(xué)法，以此幫助學(xué)生理解和內(nèi)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，抓住解題的關(guān)鍵，從而提升他們的解題能力和邏輯思維能力.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);思維能力;本質(zhì)

談起高中數(shù)學(xué)教學(xué)，大多數(shù)教師都認(rèn)為“時(shí)間緊、任務(wù)重”，為了節(jié)省時(shí)間常采用直接灌輸法進(jìn)行講授，致使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握缺乏一定的深度，從而在應(yīng)用時(shí)漏洞百出. 面對(duì)這一現(xiàn)象，教學(xué)中可以應(yīng)用變式教學(xué). 說(shuō)起變式教學(xué)，很多學(xué)生最容易聯(lián)想到變式訓(xùn)練，通過(guò)題目改編，讓學(xué)生從不同角度去思考問(wèn)題，運(yùn)用不同的方法和知識(shí)去解決問(wèn)題，讓學(xué)生在變化中尋找不變的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考. 其實(shí)，變式教學(xué)不僅應(yīng)用于解題教學(xué)中，其在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中也有著重要的應(yīng)用. 例如，在概念教學(xué)中，教師常創(chuàng)設(shè)一些與生活密切相關(guān)的教學(xué)情境讓學(xué)生從不同角度去觀察，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生借助“變化”的情境去理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，逐漸從“變化”中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)理論，從而培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力和數(shù)學(xué)抽象能力. 又如，在公式和定理教學(xué)中應(yīng)用變式來(lái)拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的變通性. 可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)有助于提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

值得注意的是，雖然變式教學(xué)的好處多多，但是在應(yīng)用時(shí)也要控制好“度”. 變式教學(xué)要體現(xiàn)一定的科學(xué)性、層次性和目的性，切忌為了吸引學(xué)生注意力而出現(xiàn)偽科學(xué)的變式，也不能不結(jié)合學(xué)生學(xué)情隨意地臆造，如果僅為了應(yīng)用變式而變，不能體現(xiàn)變式的真正目的，這樣的變式教學(xué)很難發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值，反而會(huì)使學(xué)生對(duì)變式教學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，這將制約學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)效率的提升. 總之，在教學(xué)中，教師要合理安排變式，從而真正培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.

借助變式活躍課堂氛圍

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣應(yīng)用問(wèn)題情境為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)促進(jìn)思維發(fā)展的空間，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打造一個(gè)思考性的高效數(shù)學(xué)課堂. 那么，為了達(dá)到這一目的，在教學(xué)中教師有必要引入變式教學(xué)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，提升課堂教學(xué)效果.

案例1 指數(shù)函數(shù)的概念

在引出概念前，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了以下兩個(gè)問(wèn)題情境，從而借助生活化的問(wèn)題來(lái)提升學(xué)生的探究熱情，淡化數(shù)學(xué)概念的抽象感.

情境1：

師：請(qǐng)大家觀察一下，現(xiàn)在將我手中的一張紙對(duì)折后撕開將變成幾張呢？

生齊聲答：2張.

師：將這2張重疊后再撕開呢？

生齊聲答：4張.

師：那么重復(fù)10次會(huì)得到多少?gòu)垼?/p>

情境2：

師：已知這張A4紙的厚度為0.1mm，如果按照情境1的方法，對(duì)折后撕開，重復(fù)5次，此時(shí)的高度是多少？如果重復(fù)10次高度又是多少？重復(fù)n次呢？

通過(guò)探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，若設(shè)撕紙的次數(shù)為x，撕后的張數(shù)為y，則可以得出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.

通過(guò)問(wèn)題情境讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出函數(shù)關(guān)系式，這時(shí)引出定義自然就水到渠成了. 從情境的創(chuàng)設(shè)來(lái)看，其符合學(xué)生的認(rèn)知，符合從特殊到一般的變式教學(xué)原則，有助于學(xué)生將問(wèn)題由感性認(rèn)知抽象為理性認(rèn)知. 同時(shí)，聯(lián)系生活的變式問(wèn)題，更易于學(xué)生理解和接受，有利于知識(shí)的生成及內(nèi)化，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

借助變式深化概念理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，數(shù)學(xué)概念有著豐富的內(nèi)涵和外延，而在教學(xué)中，部分師生常急于求成，概念形成后就急于用概念去解決問(wèn)題，而忽視概念內(nèi)涵的挖掘和外延的拓展，使得學(xué)生對(duì)概念的理解難以深入，故在審題時(shí)或解題時(shí)難以發(fā)現(xiàn)隱藏的秘密. 因此，在概念教學(xué)時(shí)，教師可以應(yīng)用一些變式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句的理解，以增加理解的深度，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性時(shí)容易忽視“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，為此，教師針對(duì)這一關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)了以上變式題目，對(duì)于第（1）組問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有問(wèn)題，但在解第（2）組問(wèn)題時(shí)就出現(xiàn)了錯(cuò)解.

在判斷函數(shù)f（x）=奇偶性時(shí)，學(xué)生給出如下解題過(guò)程：因?yàn)閒（x）==x2，所以f（-x）=-（x）2=x2=f（x），所以f（x）為偶函數(shù).

對(duì)于第（2）組的第②小題，因?yàn)閒（-x）=，所以f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生對(duì)定義的理解不夠透徹，事實(shí)上，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)首先要考慮定義域. 顯然，對(duì)于第①題，x-1≠0，故x≠1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 對(duì)于第②題，由1-x2>0，x+3-3≠0，得x∈（-1，0）∪（0，1），此時(shí)f（x）==，所以f（-x）==-f（x），所以f（x）為奇函數(shù).

相信，經(jīng)歷了這樣的變式練習(xí)后，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的概念有了更加深入的理解. 在教學(xué)中，借助反例或錯(cuò)例引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，有助于在思辨過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

借助變式提升解題能力

談起解題能力的培養(yǎng)，師生普遍認(rèn)為最有效的手段就是刷題. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生一直被灌輸著“熟能生巧”的學(xué)習(xí)理念，通過(guò)重復(fù)的練習(xí)雖然可以讓自己對(duì)內(nèi)容比較熟悉，但是要想生“巧”就必須經(jīng)歷不斷的反思和總結(jié)，而反思和總結(jié)正是機(jī)械的數(shù)學(xué)練習(xí)所缺失的，可見盲目的題海并不能實(shí)現(xiàn)“熟能生巧”. 另外，長(zhǎng)期反復(fù)刷題，不僅容易出現(xiàn)思維定式，而且容易使學(xué)生出現(xiàn)厭煩情緒，因此，搞題海戰(zhàn)術(shù)不是一個(gè)好的學(xué)習(xí)策略. 為了幫助學(xué)生跳出題海，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高解題效率，在教學(xué)中可以應(yīng)用變式教學(xué). 在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)由淺入深的梯度問(wèn)題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生的思維能力螺旋上升，這符合學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律. 同時(shí)，通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行不斷的變式，為開放題提供了一個(gè)適合生長(zhǎng)的土壤，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉學(xué)生的思維能力. 總之，應(yīng)用變式教學(xué)使題型更加豐富了，內(nèi)容更加完整了，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的提升，有利于學(xué)生的全面發(fā)展.

案例3 在橢圓C：+=1上求一點(diǎn)P，使它與兩焦點(diǎn)F，F(xiàn)的連線互相垂直.

本題在求解時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，運(yùn)用不同方法求解問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生反饋總結(jié)了以下兩種解決方案：

方法1：設(shè)P（x，y），則依題意有：k·k=-1，則有y2=16-x2，將其與橢圓方程+=1聯(lián)立則容易求出點(diǎn)P.

方法2：設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意若使PF⊥PF，則點(diǎn)P在以FF為直徑的圓上，則r=c=4，P滿足x2+y2=16，接下來(lái)問(wèn)題就迎刃而解了.

方法1直接應(yīng)用解析法求解，從代數(shù)的角度去思考問(wèn)題;而方法2結(jié)合了其幾何意義，從問(wèn)題的本質(zhì)上進(jìn)行分析. 雖然兩種方法都能順利求解該題，但是顯然從問(wèn)題的本質(zhì)上去分析可以節(jié)省一定的計(jì)算量. 本題其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的信息，直接結(jié)束探究并不能真正發(fā)揮它的價(jià)值，為此，教學(xué)中教師給出了以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生繼續(xù)思考.

問(wèn)題1：橢圓C：+=1（a>b>0）上求一點(diǎn)P，使它與兩焦點(diǎn)F，F(xiàn)的連線互相垂直，符合該條件的點(diǎn)P一定是4個(gè)嗎？

通過(guò)探究學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P數(shù)量與c和b的大小關(guān)系有關(guān). 當(dāng)c>b時(shí)，這樣的點(diǎn)P有4個(gè);當(dāng)c=b時(shí)，這樣的點(diǎn)P有2個(gè);當(dāng)c<b時(shí)，這樣的點(diǎn)P不存在. 通過(guò)進(jìn)一步的變式探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)，深化了問(wèn)題的理解.

問(wèn)題2：已知橢圓C：+=1（a>b>0）與兩焦點(diǎn)F，F(xiàn)的連線互相垂直的點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，試求離心率e的取值范圍.

結(jié)合上面的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生順利求解了問(wèn)題2. 此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察推導(dǎo)結(jié)果，并將其進(jìn)行總結(jié)歸納：設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則使其與兩焦點(diǎn)F，F(xiàn)的連線互相垂直的充要條件是：c≥b或≤e<1. 經(jīng)過(guò)對(duì)變式問(wèn)題的探究，不僅深化了學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解，而且提升了學(xué)生的觀察能力、歸納能力，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，為了提高教學(xué)效率，提升學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)中教師可以科學(xué)地引入變式教學(xué)法，以此讓學(xué)生更加快速、深入地了解相關(guān)的概念、公式和定理，并借助變式拓展功能來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力.