惠宇

[摘 ?要] 向量的本質(zhì)特征為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好的知識載體，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要途徑. 教師以培養(yǎng)學(xué)生能力為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建立向量的四種意識，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和素養(yǎng)水平的提高.

[關(guān)鍵詞] 向量;維度;核心素養(yǎng);教學(xué)思考

提出問題

向量是人們描述客觀世界的重要工具，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力的重要載體. 筆者在高三復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對向量條件的分析邏輯混亂，對向量算法的選擇不夠靈活，對向量問題的轉(zhuǎn)換能力薄弱. 傳統(tǒng)以題論題的復(fù)習(xí)模式，難以適應(yīng)高考對學(xué)生能力的考查，難以促成學(xué)生思維水平的提高，難以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，筆者從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度提出在向量教學(xué)中應(yīng)建立四種意識，以知識為載體促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和素養(yǎng)的落地，切實(shí)提高學(xué)生思維水平.

向量教學(xué)對學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的作用

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020修訂）》中指出：要引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界. 向量的產(chǎn)生源于人們對客觀世界描述的需要，早在公元前350年，亞里士多德便提出力可表示為向量以及力合成的平行四邊形法則. 由于對描述客觀現(xiàn)實(shí)的不斷需要，向量已逐步發(fā)展為向量代數(shù)、向量分析、向量微積分等學(xué)科，由此形成一套優(yōu)良的數(shù)學(xué)工具.

在教學(xué)中，如果將線段理解為一維數(shù)學(xué)量，那么向量即可理解為二維數(shù)學(xué)量;如果將數(shù)的加減法理解為一維運(yùn)算關(guān)系，那么向量的加減法即可理解為二維運(yùn)算關(guān)系;如果將向量共線定理理解為一維向量關(guān)系，那么平面向量基本定理即可理解為共線定理的二維表達(dá).向量的產(chǎn)生是為能夠更合理地描述客觀世界，而維度的上升對學(xué)生思維能力提出了更高要求，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了良好載體，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要途徑.

核心素養(yǎng)視角下向量教學(xué)應(yīng)建立的四種意識

1. 建立方向意識，促向量核心要素的建構(gòu)

向量既有大小又有方向. 學(xué)生基于豐富的代數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，對向量具有大小更為熟悉，而忽略向量還具有方向. 向量的平行、共線、相等或相反均以向量方向?yàn)榍疤徇M(jìn)行定義，向量的加、減、數(shù)乘等運(yùn)算法則和結(jié)果，無不體現(xiàn)方向在向量運(yùn)算中的重要意義. 因此，引導(dǎo)學(xué)生建立方向意識，是學(xué)生建構(gòu)向量核心要素，掌握向量本質(zhì)屬性的首要原則.

基于對向量的本質(zhì)理解，這四種意識的建構(gòu)在向量知識體系中是相互聯(lián)系、相互融合的，在對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的作用上也各有側(cè)重.教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生逐步形成這四種意識外，教師還應(yīng)提供一個(gè)開放、思辨、多元的課堂教學(xué)環(huán)境，強(qiáng)化知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自己對問題解決的途徑與方法做出分析和判斷. 例如：在例4變式教學(xué)中，學(xué)生除了能用數(shù)與形兩種途徑尋找到解題思路外，更有學(xué)生提出b=a+b的必然性，創(chuàng)造性地通過代數(shù)變形解決向量問題.

教師的教學(xué)不止于知識的傳授和解法的展示，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過主動建構(gòu)向量學(xué)習(xí)的這四種意識，體會其在形成向量核心概念體系中的聯(lián)系，引領(lǐng)不同解題思路時(shí)的區(qū)別，辨析不同方法選擇時(shí)所帶來的“繁”與“簡”、“巧”與“變”，實(shí)現(xiàn)這四種意識的整合與貫通. 進(jìn)而形成更加穩(wěn)定和多元的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生的思維走向深刻，素養(yǎng)落地生根.