龔哲榮

[摘? 要] 目前課堂設(shè)計(jì)倡導(dǎo)變式教學(xué)，但離“學(xué)為中心”差距甚遠(yuǎn)。針對課堂設(shè)計(jì)固態(tài)化，文章結(jié)合具體的案例，從學(xué)生出發(fā)，闡述如何針對學(xué)生經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)引入;如何針對學(xué)生差異進(jìn)行變式教學(xué);如何針對認(rèn)知變化確定教學(xué)序列。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生;變式;課堂

變式教學(xué)理念早已深入人心，教師在設(shè)計(jì)時(shí)大多都會(huì)秉承這一理念。但實(shí)踐過程中，教師往往只關(guān)注設(shè)計(jì)本身而忽略學(xué)生的具體情況，使得設(shè)計(jì)浮于表面。筆者認(rèn)為只有從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)變化去改變教學(xué)設(shè)計(jì)，才能讓課堂更貼近學(xué)生。下面筆者將針對課堂教學(xué)實(shí)踐過程中的一些教學(xué)片段，談一談如何基于學(xué)生立場進(jìn)行課堂教學(xué)的變式處理。

一、基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的變式引入

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，其本身是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)改造的過程，這個(gè)過程的關(guān)鍵之處，是要求教師從生活和數(shù)學(xué)兩個(gè)維度分析學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，特別是在教學(xué)引入時(shí)，一定要在認(rèn)清學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)有效的變式引入。

1. 依托生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)貼近生活的引入

數(shù)學(xué)和生活是密不可分的，教師在進(jìn)行教學(xué)引入的時(shí)候，一定要去了解學(xué)生平時(shí)在生活當(dāng)中見過這個(gè)問題嗎？有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)嗎？從而選擇能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)引入教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識更具象化。例如“等量關(guān)系”這一堂課的教學(xué)過程。

（板書：關(guān)系。）

師：你們知道哪些關(guān)系？

生1：我和他是好友關(guān)系。

生2：師生關(guān)系。

生3：父子關(guān)系。

師：剛才同學(xué)們說的都是生活中的關(guān)系。想想看數(shù)學(xué)上有哪些關(guān)系？

生1：倍數(shù)關(guān)系。

生2：相差關(guān)系

師：今天這堂課我們來研究關(guān)系。

課件依次出示（圖1）：

引導(dǎo)學(xué)生從使用文字表述到使用式子表示。

1只鵝的質(zhì)量>1只鴨的質(zhì)量，

1只鵝的質(zhì)量>1只鴨的質(zhì)量×2，

1只鵝的質(zhì)量<1只鴨的質(zhì)量×3，

1只鵝的質(zhì)量=1只鴨的質(zhì)量×2+1只雞的質(zhì)量。

師：為什么現(xiàn)在不用大于和小于了呢？

生：因?yàn)檐E蹺板兩邊平了，說明質(zhì)量相等了。

師：很好，像這樣表示數(shù)量之間相等的關(guān)系，就叫作等量關(guān)系，今天這堂課我們就著重來研究這種關(guān)系。（擦去不相等的三個(gè)關(guān)系，板書完整課題：等量關(guān)系）

該課的設(shè)計(jì)思路是依托學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中的“關(guān)系”一詞，引入數(shù)學(xué)知識中的“關(guān)系”，讓學(xué)生從生活中的關(guān)系聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的關(guān)系，從語言表征抽象到符號表征，并通過不斷聚焦演變，引出用等量關(guān)系式表示數(shù)量之間的相等關(guān)系。

2. 激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)高效的引入

在現(xiàn)行的教材當(dāng)中，大部分教師在引入環(huán)節(jié)都會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景來引入教學(xué)。其實(shí)利用前期的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)直接引入教學(xué)，可以在把握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，更加精準(zhǔn)高效地引入新課，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然而然地發(fā)生，從而提高教學(xué)效率。例如“圓柱體的表面積”這一堂課。

教材先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“兩人制作圓柱形紙盒”的情景，引出圓柱的表面積，然后進(jìn)行表面積的探究（如圖2）。在實(shí)際教學(xué)過程中，在“圓柱的認(rèn)識”課上，學(xué)生就提到了可以用一張長方形的紙卷成一個(gè)沒有上下底的圓柱體。因此在教學(xué)時(shí)教師可以直接從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)引入教學(xué)。

（1）復(fù)習(xí)引入。借助上一堂課中圓柱體的相關(guān)知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體的特征（知道圓柱體有2個(gè)底面和1個(gè)側(cè)面），再借助之前用長方形的紙卷成圓柱體的辦法，引入長方形面積即圓柱體的側(cè)面積這一要點(diǎn)。

（2）嘗試探究。讓學(xué)生結(jié)合之前課堂上的探索發(fā)現(xiàn)，說一下圓柱體的側(cè)面與長方形之間存在怎樣的關(guān)系？在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，分析圓柱體的側(cè)面積、底面積以及表面積。

（3）多元辯證。向?qū)W生提出一個(gè)問題：圓柱的側(cè)面展開一定會(huì)變成長方形嗎？這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開討論，理解側(cè)面的展開會(huì)變成正方形，也有可能變成平行四邊形或其他圖形。

（4）實(shí)踐應(yīng)用。……

這一設(shè)計(jì)改變了教材情景引入，直接從已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，再引出圓柱表面積的含義，并抓住“圓柱的側(cè)面和長方形之間有什么關(guān)系”這一核心問題展開討論。整個(gè)環(huán)節(jié)在縮短原教學(xué)時(shí)長的同時(shí)還把握了關(guān)鍵知識的核心建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更簡單。

二、基于學(xué)生差異，設(shè)計(jì)開放的變式教學(xué)

不同的學(xué)生，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)方面和學(xué)習(xí)能力方面都各有差異。一成不變的教學(xué)設(shè)計(jì)，是無法滿足學(xué)生個(gè)體需求的，因此教師應(yīng)該針對不同的學(xué)生，選擇不同的設(shè)計(jì)，由此讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主人。

1. 針對起點(diǎn)不同，設(shè)計(jì)有差異的變式起點(diǎn)

對同一個(gè)問題，不同班級的學(xué)生會(huì)有不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這需要教師設(shè)計(jì)開放有差異的變式起點(diǎn)，讓學(xué)生享受到與自己情況相匹配的教學(xué)。下面是“面積”這一堂課同一個(gè)環(huán)節(jié)兩個(gè)不同班級的教學(xué)片段：

（1）師：同學(xué)們，前面的這塊白板的面積大嗎？

生：大。

師：誰來說說看它的面積有多大？

生1：大約是60平方米。

生2：我覺得只有6平方米左右。

生3：我覺得60平方米太大了，大概只有十幾平方米。

師：剛才這幾位同學(xué)都選用了平方米這個(gè)面積單位來描述黑板面的大小。這是為什么？

生：因?yàn)槠椒椒置缀推椒嚼迕滋×恕?/p>

師：看來這些面積單位也是有大有小的。那它們的大小是怎么規(guī)定的呢？

……

（2）師：同學(xué)們看，上面的這塊天花板的面積大嗎？

生：大。

師：誰來說說看它的面積有多大？

生1：和教室地面的面積差不多。

師：你的意思是有1個(gè)教室地面那么大，誰還有不同的說法？

生2：大概是3塊墻面的面積那么大。

生3：大約是8塊黑板面那么大。

師：為什么同樣都是在說天花板的面積，大家表述的方法卻是不同的呀？

生：因?yàn)榇蠹矣玫墓ぞ卟煌?/p>

師：為了便于交流，我們應(yīng)該怎么辦呢？

生：統(tǒng)一工具。

師：在數(shù)學(xué)上我們就統(tǒng)一采用了平方米、平方分米、平方厘米等這樣一些面積單位。

對比兩次教學(xué)，同樣一個(gè)問題，一個(gè)班的學(xué)生直接嘗試用平方米作為單位進(jìn)行描述，而另一個(gè)班的學(xué)生卻只用多少個(gè)物體單位面積進(jìn)行描述，這種區(qū)別就是學(xué)生對面積單位的認(rèn)知起點(diǎn)不同所造成的。所以在“面積單位統(tǒng)一”這一環(huán)節(jié)，筆者在第一個(gè)班級選擇直接跳過，在第二個(gè)班級則進(jìn)行了充分引導(dǎo)。這樣開放的變式設(shè)計(jì)，可以讓教學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際情況，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

2. 針對學(xué)力強(qiáng)弱，設(shè)計(jì)可變的教學(xué)進(jìn)度

不同的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是有所不同的，我們不能用同樣的教學(xué)進(jìn)度來對待每一個(gè)學(xué)生。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該在了解學(xué)生能力差異的基礎(chǔ)上，采取不同的課堂進(jìn)度來滿足學(xué)生的需求。如三年級的“周長”一課的練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，針對不同的學(xué)生，其教學(xué)進(jìn)度自然應(yīng)該有所不同。

一級：能夠正確數(shù)出下面圖形（圖3）的周長。

二級：通過比較發(fā)現(xiàn)，理解周長與形狀之間的辯證關(guān)系。

三級：保持第二個(gè)圖形的周長不變，拿走一塊可以怎么拿？兩塊呢？

四級：拿走之后變多可以怎么拿？

同樣一個(gè)教學(xué)材料，根據(jù)學(xué)生的情況不同，教師可以有選擇地提出不同的要求：對有的學(xué)生只要求能夠數(shù)出圖形的周長即可;對大部分學(xué)生要求能夠在原先的基礎(chǔ)上，辯證地理解周長和圖形大小之間的關(guān)系;對思維能力較強(qiáng)的學(xué)生則要求能夠進(jìn)行更深層次的理解。

三、基于學(xué)生認(rèn)知，設(shè)計(jì)多元的變式序列

根據(jù)元認(rèn)知理論，不同班級的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是有差異的，知識的建構(gòu)過程也是不同的，因此而形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是各有側(cè)重的。筆者認(rèn)為，教師需要從學(xué)生不同的認(rèn)識出發(fā)，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)序列。

1. 關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)凸顯本質(zhì)的序列

有的學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時(shí)，總是喜歡刨根問底，探究更深層次的原因。針對這樣的學(xué)生，我們可以從知識的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生知道“是什么”“為什么”和“怎么做”，促使學(xué)生經(jīng)歷完整的知識形成過程。

環(huán)節(jié)1：利用方格圖“數(shù)”面積。

方格圖上有圖形（每格正方形方格的面積為1平方厘米）：

（1）不規(guī)則圖形的面積是多少？（數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)）

（2）長方形和正方形的面積是多少？為什么數(shù)得這么快？

得出：就是快速數(shù)（算）

——橫著數(shù)，一排有幾個(gè)，有幾排。

——豎著數(shù)，一列有幾個(gè)，有幾列。

——長和寬對應(yīng)的就是一排幾個(gè)，有幾排。（解釋長方形面積計(jì)算公式的意義）

環(huán)節(jié)2：利用方格圖探究平行四邊形的面積。

方格圖上出示一個(gè)平行四邊形：

（1）試著數(shù)出平行四邊形的面積。

（2）如何數(shù)得快？（通過割補(bǔ)，將不完整的格子補(bǔ)全）

底和高對應(yīng)的就是一排幾個(gè)，有幾排。（解釋平行四邊形面積計(jì)算公式的意義）

（3）舉例應(yīng)用并驗(yàn)證方法。

（4）比較“長方形”和“平行四邊形”面積有什么異同。

環(huán)節(jié)三：解釋與應(yīng)用（略）。

……

整堂課，從最初一開始的數(shù)面積單位的個(gè)數(shù)（面積本質(zhì)）入手，在此基礎(chǔ)上不斷深入，突出了面積本質(zhì)的含義，從而引入平行四邊形的面積的概念，并在數(shù)法優(yōu)化的過程中充分滲透割補(bǔ)和轉(zhuǎn)化的思想，最終總結(jié)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。整個(gè)教學(xué)序列緊緊圍繞“數(shù)面積單位——優(yōu)化方法——總結(jié)算法”這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成過程，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。

2. 關(guān)注認(rèn)知形態(tài)，設(shè)計(jì)突出思維的序列

小學(xué)階段的學(xué)生的思維以具體形象思維為主，并逐步地向抽象思維過渡。因此，學(xué)生認(rèn)識世界都需要具體形象的支撐。有了具體表象的支撐，學(xué)生理解數(shù)學(xué)的過程會(huì)更流暢、更深刻。因此我們可以依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助于實(shí)踐操作，建立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的相關(guān)表象，幫助學(xué)生更簡單地掌握和理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。例如“平行四邊形的面積”這一堂課：

環(huán)節(jié)1：動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

（1）回顧長方形知識。

（2）剪拼活動(dòng)。（剪一刀，然后拼成以前學(xué)過的圖形）

（3）對比聯(lián)系。（新的圖形和長方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？形狀變了，面積不變——等積變形。）

（4）聚焦平行四邊形和長方形的關(guān)系。

環(huán)節(jié)2：猜測驗(yàn)證，探索方法。

（1）猜測平行四邊形的面積計(jì)算方法？

你能推測一下平行四邊形的面積該如何計(jì)算嗎？

（2）任意給一個(gè)平行四邊形，如何計(jì)算它的面積？

①出示一個(gè)平行四邊形，并提出問題：能否用底乘以高來計(jì)算它的面積？

②讓學(xué)生分小組進(jìn)行合作，并商討計(jì)算過程。（每個(gè)小組內(nèi)學(xué)生的素材都不一樣）

③引導(dǎo)提示——沿著高剪開，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

④提出問題——還可以怎么剪？（滲透平行四邊形的面積=底乘以和它對應(yīng)的高）

（3）小結(jié)：平行四邊形的面積=底×高（S=a×h）。

……

本堂課的重點(diǎn)是向?qū)W生演示長方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程，并引導(dǎo)學(xué)生了解兩者的面積關(guān)系，最后通過多元方法驗(yàn)證割補(bǔ)轉(zhuǎn)化思想。整合教學(xué)序列緊緊圍繞“實(shí)踐體驗(yàn)—建立表象—猜測實(shí)踐—多元驗(yàn)證”這樣的認(rèn)知脈絡(luò)，讓學(xué)生的思維在操作中變得更形象。

數(shù)學(xué)是變化的，不變的是知識本質(zhì)，數(shù)學(xué)課堂就是研究數(shù)學(xué)中變與不變的藝術(shù)。學(xué)生是這個(gè)藝術(shù)中最容易被忽視的變量，但卻是課堂教學(xué)最核心的變量。只有在變化的學(xué)生中尋求不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能讓數(shù)學(xué)課堂變得更有藝術(shù)，更貼近于每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性成長。