周子琪 童莉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教育越來(lái)越關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而小學(xué)階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要?！扒伤?4點(diǎn)”活動(dòng)作為數(shù)學(xué)文化活動(dòng)之一，對(duì)學(xué)生的“數(shù)感”“運(yùn)算能力”“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”等核心素養(yǎng)的發(fā)展發(fā)揮著巨大作用。教師可以利用“巧算24點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化活動(dòng);巧算24點(diǎn);核心素養(yǎng)

隨著時(shí)代的迅速發(fā)展，社會(huì)對(duì)國(guó)民綜合素質(zhì)的要求也在逐漸提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)始注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以跟上時(shí)代對(duì)國(guó)民的要求?；A(chǔ)教育是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵階段，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”[1]，不僅提出了對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，也明確了數(shù)學(xué)活動(dòng)的地位。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著巨大的促進(jìn)作用。加之小學(xué)生具有好奇心強(qiáng)、耐心較差等心理特征，更加說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)是非常有必要的。文章將以“巧算24點(diǎn)”為載體，闡述其對(duì)培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用和在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用。

一、“巧算24點(diǎn)”簡(jiǎn)介

1. “巧算24點(diǎn)”的兩種版本

目前主要有兩個(gè)常用的版本。第一個(gè)版本是在54張撲克牌中去掉大小王，在剩下的52張牌中（如圖1），A代表數(shù)字1，J-K依次代表11-13，2-10就代表數(shù)字2-10。每次抽出4張牌，利用相應(yīng)數(shù)字的加減乘除（帶括號(hào)）運(yùn)算，最先算出24點(diǎn)的人贏得對(duì)方牌。這種版本適合小學(xué)較高年級(jí)，數(shù)學(xué)知識(shí)較多或熟練的學(xué)生[2]。第二種版本是在54張牌中選擇四種花色的A-10（如圖2），其中A代表數(shù)字1，這樣共留下40張牌，規(guī)則與第一個(gè)版本一樣。這種版本適合于小學(xué)較低年級(jí)，數(shù)學(xué)知識(shí)較少或不太熟練的學(xué)生。

2. “巧算24點(diǎn)”解法

“巧算24點(diǎn)”作為一種數(shù)學(xué)的益智游戲，根據(jù)難度的提升，解法也隨之增加。本文就以加減乘除四則混合運(yùn)算（帶括號(hào)）為例，梳理出以下解法。

首先，應(yīng)用乘法能夠快速計(jì)算24點(diǎn)，因?yàn)橛?×12，2×12，3×8，4×6這四種計(jì)算口訣。有兩種情況：一是如果抽取的四張牌中，能夠兩兩組合湊成乘法口訣中的兩個(gè)數(shù)字;二是抽取的四張牌中，把其中三張牌湊成口訣中的一個(gè)乘數(shù)。比如說(shuō)抽取的四張牌為3、4、5和8，出現(xiàn)了3、4、8就聯(lián)想到應(yīng)用口訣計(jì)算。用3×8，算式應(yīng)該是3×[8÷（5-4）];用4×6，算式應(yīng)該是4×（8+3-5）。

其次，利用加法也可計(jì)算24點(diǎn)。一種特殊的情況，那就是抽取的四張牌全是6。在一般的情況下利用加法求解的思路是23+1，22+2，21+3，20+4，…，14+10，13+11，12+12這12種情況。如果用此法，就應(yīng)保留一張牌不動(dòng)，另外三張牌湊成另一個(gè)加數(shù)。比如抽取的四張牌是3、6、7、3，雖然出現(xiàn)了3、6，但是另外三張牌無(wú)法湊成另一個(gè)乘數(shù)，此時(shí)考慮用加法求解。用21+3，算式應(yīng)該是[7×（6-3）]+3;用18+6，算式應(yīng)該是[（3×7）-3]+6。

最后，利用減法的求解思路是25-1， 26-2，27-3，28-4，…，35-11，36-12，37-13這13種情況。如果用此法，就應(yīng)保留一張牌不動(dòng)，另外三張牌湊成被減數(shù)。針對(duì)上文3、6、7、3的情況，利用減法也可行。用27-3，算式應(yīng)該是（3×7+6）-3;用30-6，算式應(yīng)該是[（3+7）×3]-6。

若用除法進(jìn)行計(jì)算，比如48÷2，72÷3，被除數(shù)逐漸增大，一是增加了計(jì)算量，二是由牌數(shù)范圍計(jì)算出48和72等數(shù)的難度也較大，所以一般將除法運(yùn)用到計(jì)算過(guò)程中，而不作為一種整體求解思路。

二、“巧算24點(diǎn)”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用

偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！边@就是說(shuō)一個(gè)人一旦對(duì)某事物有了濃厚的興趣，就會(huì)主動(dòng)去求知、去探索、去實(shí)踐，并在求知、探索、實(shí)踐中產(chǎn)生愉快的情緒和體驗(yàn)[3]。數(shù)學(xué)游戲是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最佳辦法之一。“巧算24點(diǎn)”作為一種數(shù)學(xué)游戲在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入，能夠使得學(xué)生更加主動(dòng)自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)也更加契合《課標(biāo)》中提出的“十大核心詞”。“巧算24點(diǎn)”與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1. “巧算24點(diǎn)”可以促進(jìn)學(xué)生“數(shù)感”的發(fā)展

《課標(biāo)》中對(duì)“數(shù)感”的提法是：指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟[1]?！扒伤?4點(diǎn)”的游戲考驗(yàn)學(xué)生對(duì)抽取的數(shù)以及24的敏感度，它要求學(xué)生能夠迅速判斷幾個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，能夠迅速通過(guò)加減乘除運(yùn)算估計(jì)結(jié)果是否為24。它不只要求學(xué)生能夠“感”，即通過(guò)眼睛看到數(shù)字;還要求學(xué)生能夠“悟”，即通過(guò)大腦思考數(shù)量關(guān)系。比如當(dāng)抽取的牌為1、2、3、6時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)6，能夠立即想到去構(gòu)造4，形成4×6，這就是對(duì)數(shù)字敏感的表現(xiàn)，而對(duì)1、2、3這三個(gè)數(shù)能夠在頭腦中迅速形成3+2-1，這就是對(duì)數(shù)量關(guān)系把握的能力。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行“巧算24點(diǎn)”活動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生“數(shù)感”的發(fā)展。

2. “巧算24點(diǎn)”可以促進(jìn)學(xué)生“運(yùn)算能力”的提高

《課標(biāo)》中對(duì)“運(yùn)算能力”的提法是：能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力[1]。在“巧算24點(diǎn)”中，法則考查學(xué)生對(duì)加減乘除及其運(yùn)算順序的運(yùn)用，運(yùn)算律則更多地考查學(xué)生對(duì)乘法分配律的運(yùn)用。例如8×（9-7）+8=8×（9-7+1），10×8-7×8=（10-7）×8 等等，都可以看作“3×8=24”的直接運(yùn)用。“巧算24點(diǎn)”活動(dòng)的引入，能夠充分激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓他們認(rèn)真地投入數(shù)學(xué)運(yùn)算中。并且，“巧算24點(diǎn)”活動(dòng)不只要求學(xué)生算24點(diǎn)，而是要求學(xué)生在算24點(diǎn)的基礎(chǔ)上列算式，讓學(xué)生經(jīng)歷自己編題、算題的過(guò)程，這一過(guò)程相較于學(xué)生重復(fù)刷題而言，能夠更好地幫助他們鞏固運(yùn)算法則和運(yùn)算律，使學(xué)生鍛煉了運(yùn)算的速度和提高了運(yùn)算的正確率。所以“巧算24點(diǎn)”可以促進(jìn)學(xué)生“運(yùn)算能力”的提高。

3. “巧算24點(diǎn)”可以增強(qiáng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”

《課標(biāo)》中對(duì)“應(yīng)用意識(shí)”的提法是：一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決[1]?！扒伤?4點(diǎn)”實(shí)質(zhì)上是一種撲克牌益智游戲，從撲克牌中的數(shù)字與數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造出的游戲。撲克牌是人們?cè)谌粘Ｉ钪羞M(jìn)行休閑娛樂(lè)的工具，學(xué)生在日常生活中一定接觸過(guò)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行“巧算24點(diǎn)”的活動(dòng)，不會(huì)讓學(xué)生對(duì)活動(dòng)產(chǎn)生疏遠(yuǎn)感和陌生感，而是讓學(xué)生感受到在他們?nèi)粘Ｉ钪袧摬刂罅颗c數(shù)量有關(guān)的問(wèn)題，并且能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去創(chuàng)造、解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題。所以“巧算24點(diǎn)”可以增強(qiáng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”。

4. “巧算24點(diǎn)”可以誘發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”

《課標(biāo)》中對(duì)“創(chuàng)新意識(shí)”的提法是：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法[1]。在“巧算24點(diǎn)”的游戲過(guò)程中，每個(gè)人運(yùn)用加減乘除和運(yùn)算順序的方式都不盡相同，他們都是通過(guò)獨(dú)立思考得出結(jié)果為24的數(shù)學(xué)算式。學(xué)生在游戲的過(guò)程中獲得成功的喜悅能夠幫助他們養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。教師可以在教授“運(yùn)算法則”這一部分的內(nèi)容時(shí)，在每一節(jié)課的課中或課后讓學(xué)生進(jìn)行“巧算24點(diǎn)”的游戲。通過(guò)一段時(shí)間的鍛煉，學(xué)生在提高運(yùn)算能力的同時(shí)，得到一些快速計(jì)算24點(diǎn)的方法的猜想，并且在不斷的練習(xí)中，逐步驗(yàn)證自己的猜想，最后總結(jié)出快速計(jì)算的技巧和經(jīng)驗(yàn)。所以不管是一次“巧算24點(diǎn)”的游戲，還是多次“巧算24點(diǎn)”的游戲，都在為培養(yǎng)學(xué)生的“創(chuàng)新意識(shí)”做出貢獻(xiàn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“巧算24點(diǎn)”的應(yīng)用建議

根據(jù)《課標(biāo)》中“數(shù)與代數(shù)”的前兩個(gè)學(xué)段的課程內(nèi)容，筆者提出了在小學(xué)的低年級(jí)、中年級(jí)和高年級(jí)中“巧算24點(diǎn)”的應(yīng)用建議。

1. 低段基礎(chǔ)運(yùn)用，提高運(yùn)算能力

計(jì)算教學(xué)貫穿了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)了相當(dāng)大的比重，在小學(xué)低年級(jí)表現(xiàn)尤為突出[4]。《課標(biāo)》對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的要求是能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。小學(xué)低年級(jí)是一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，這一時(shí)期的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)算理有著打基礎(chǔ)的重要作用，所以在小學(xué)低年級(jí)有效地培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力便顯得至關(guān)重要。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的注意力時(shí)間短，對(duì)大量的練習(xí)容易產(chǎn)生厭煩心理，此時(shí)引入“巧算24點(diǎn)”的活動(dòng)，讓學(xué)生在40張牌中抽取四張牌進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（不含括號(hào)），使計(jì)算練習(xí)不再枯燥。學(xué)生在“巧算24點(diǎn)”游戲（玩）中學(xué)，比大量重復(fù)地練習(xí)四則運(yùn)算題的學(xué)習(xí)效果更佳。這不僅讓學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘除法的知識(shí)記得更加深刻，還使學(xué)生提高了運(yùn)算能力，為學(xué)習(xí)高年級(jí)的復(fù)雜混合運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

2. 中段靈活組合，感悟數(shù)學(xué)算理

在學(xué)生（中年級(jí)學(xué)生）學(xué)習(xí)了小括號(hào)和中括號(hào)之后，運(yùn)算難度有所提升，要求能夠進(jìn)行帶括號(hào)的整數(shù)四則混合運(yùn)算，并熟知加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律。相較于低年級(jí)學(xué)生只需知道如何計(jì)算即可，對(duì)中年級(jí)學(xué)生的要求有所提高，既要能進(jìn)行正確計(jì)算，還要明白計(jì)算過(guò)程中的算理。皮亞杰曾說(shuō)：“知識(shí)既不來(lái)源于客體，也不來(lái)源于主體，而是來(lái)源于主客體的相互作用——‘活動(dòng)”[5]。數(shù)學(xué)活動(dòng)是有效的教學(xué)手段之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳活動(dòng)之一就是數(shù)學(xué)游戲，運(yùn)用“巧算24點(diǎn)”這一游戲，讓學(xué)生運(yùn)用括號(hào)和運(yùn)算律對(duì)四張牌進(jìn)行組合運(yùn)算，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的算理：一是列算式的依據(jù)，學(xué)生在抽取四張牌之后能夠迅速反應(yīng)出用4個(gè)數(shù)字得出24點(diǎn)可能適用加法而不是減法，適用乘法而不是除法;二是運(yùn)算的依據(jù)，能夠依據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算，遵循運(yùn)算法則和運(yùn)算律。學(xué)生在感悟算理之后能夠更加靈活地進(jìn)行運(yùn)算。

3. 高段探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

六年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法與除法，所以為了繼續(xù)鞏固學(xué)生對(duì)加減乘除混合運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的掌握，在“巧算24點(diǎn)”游戲中可以將分?jǐn)?shù)的乘除法加入運(yùn)算過(guò)程中，并且建議使用52張牌的版本以提高“巧算24點(diǎn)”游戲在高年級(jí)學(xué)生中的難度。這樣在低、中年級(jí)簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算基礎(chǔ)上加入了新的元素，能夠算出24點(diǎn)的解法也會(huì)隨之增加，沒(méi)有常見(jiàn)和普遍的解法。蘇聯(lián)心理學(xué)家列昂捷夫指出：“游戲是顯示兒童智力最自由、最自然的形式，在這種形式中兒童可以認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)周?chē)氖澜?，并為顯示出個(gè)人的積極性而開(kāi)拓了廣闊的天地，在某些游戲中兒童表現(xiàn)出思維敏捷并富有首創(chuàng)精神?！盵4]學(xué)生在“巧算24點(diǎn)”游戲中都能夠利用整數(shù)或分?jǐn)?shù)，運(yùn)算法則與運(yùn)算律展示出自己解法的獨(dú)特性。所以在高年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師除了重視學(xué)生的反應(yīng)和計(jì)算速度，更應(yīng)注重對(duì)學(xué)生解法的創(chuàng)新程度的肯定。

四、小結(jié)

活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的影響是活動(dòng)教學(xué)的基礎(chǔ)，活動(dòng)是智力最直接的源泉[6]。數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生注意力的集中和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有著至關(guān)重要的作用?！扒伤?4點(diǎn)”作為數(shù)學(xué)活動(dòng)中的游戲之一，引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，讓他們?cè)谟螒蛑畜w會(huì)到學(xué)習(xí)的趣味性和探索性，同時(shí)對(duì)他們的創(chuàng)造能力的提高產(chǎn)生積極作用。

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