整體構(gòu)思數(shù)學(xué)教學(xué) 活化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

宋慧琳

[摘? 要] 整體構(gòu)思教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性意識，能活化學(xué)生的思維。整體構(gòu)思教學(xué)以“整體觀念”為核心。經(jīng)驗是整體構(gòu)思教學(xué)的出發(fā)點，理解是整體構(gòu)思教學(xué)的核心點，而想象則是整體構(gòu)思教學(xué)的生成點。整體構(gòu)思小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在的、整體的魅力，能生成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);整體性教學(xué);思維活化

小學(xué)生因年齡、心理特點的限制，在問題解決過程中往往會僅著眼于局部，從而做出片面、局限甚至錯誤的判斷。作為教師，必須整體構(gòu)思教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性意識，從而活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受和體驗到數(shù)學(xué)的魅力。整體性教學(xué)以學(xué)生的經(jīng)驗為出發(fā)點，以學(xué)生的思維為核心點，以學(xué)生的想象為生長點，助推學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的整體思想。

一、經(jīng)驗：整體構(gòu)思教學(xué)的出發(fā)點

思維經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點和歸宿。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動離不開學(xué)生思維經(jīng)驗的參與。同時，通過思維經(jīng)驗，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動能創(chuàng)造性地生成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激活學(xué)生的思維經(jīng)驗，建構(gòu)學(xué)生的思維經(jīng)驗，提升學(xué)生的思維經(jīng)驗。教師應(yīng)該通過對學(xué)生思維經(jīng)驗的累積和提升，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。

比如“100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”（蘇教版一年級下冊）這部分內(nèi)容，是需要在學(xué)生學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)的數(shù)”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。同時，這部分內(nèi)容是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”的基礎(chǔ)。教學(xué)中，筆者進行整體構(gòu)思，一方面關(guān)注學(xué)生已有的思維經(jīng)驗;另一方面指向?qū)W生未形成的思維經(jīng)驗，從而有效地引導(dǎo)了學(xué)生開展思維性的數(shù)學(xué)活動。

在課堂上，筆者出示整齊栽種于公路邊的小樹苗的情境圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)小樹苗，從而喚醒、激活學(xué)生經(jīng)驗。在數(shù)一數(shù)的過程中，有的學(xué)生2棵2棵地數(shù)，有的5棵5棵地數(shù)，還有學(xué)生10棵10棵地數(shù)，筆者順勢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”中的“整十?dāng)?shù)法”這一知識點。在此基礎(chǔ)上，筆者還引導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作，要求學(xué)生一眼能看出來“幾十幾”這樣的數(shù)，從而“倒逼”學(xué)生構(gòu)建新的思維圖式，即“10棵10棵地數(shù)”。又在此基礎(chǔ)上，筆者通過變式活化學(xué)生的認(rèn)數(shù)思維，如“29根再添上1根是多少根”“多少根再添上2根是50根”，從而夯實學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)與活化學(xué)生的思維。通過情境圖，筆者引導(dǎo)學(xué)生運用新的思維圖式，將新的思維經(jīng)驗應(yīng)用到生活實踐中，比如讓學(xué)生數(shù)出39支鉛筆，或者數(shù)出42個羽毛球，等等。這樣的實踐應(yīng)用，不僅豐富了學(xué)生的認(rèn)知，而且超越了學(xué)生原有的經(jīng)驗，構(gòu)建了新的認(rèn)知圖式。

思維經(jīng)驗是學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者認(rèn)為，通過合適的數(shù)學(xué)思維活動，能將學(xué)生的思維經(jīng)驗外化出來。同時，借助思維活動，能讓學(xué)生的原有思維經(jīng)驗與新的思維活動經(jīng)驗融合（同化與順應(yīng)）起來，從而讓學(xué)生建構(gòu)新的思維經(jīng)驗和思維圖式。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗就能得到拓展、延伸、擴張、創(chuàng)新和發(fā)展。

二、理解：整體構(gòu)思教學(xué)的核心點

沒有真正地對數(shù)學(xué)知識進行理解，學(xué)生就難以形成真正的思維活動。同時，沒有有效的思維活動，所謂的“理解”也難以真正實現(xiàn)。因此，理解是整體構(gòu)思教學(xué)的核心點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生感知，更要引導(dǎo)學(xué)生思維，從而促進學(xué)生的理解從膚淺走向深刻。

比如“分?jǐn)?shù)的意義”（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容，是在學(xué)生于三年級上冊學(xué)習(xí)了“將一個物體、一個圖形平均分成幾分之幾”以及于下冊學(xué)習(xí)了“將一個整體平均分成幾分之幾”的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。這一部分內(nèi)容的教學(xué)重點是讓學(xué)生抽象提煉出單位“1”的量，并且認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，進而概括出分?jǐn)?shù)的意義。教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生自己找分?jǐn)?shù)，并且說出分?jǐn)?shù)的意義。在此基礎(chǔ)上，筆者出示一個分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生賦予這個分?jǐn)?shù)以不同的現(xiàn)實意義。以此來讓全體學(xué)生參與探究活動，從而深刻建立單位“1”的量的內(nèi)涵。在思維活動中，學(xué)生逐步理解具有延伸意義的單位“1”的含義——不僅可以表示一個物體、一個計量單位，同時可以表示由許多物體組成的整體?？偟膩碚f，引導(dǎo)學(xué)生掌握“分?jǐn)?shù)的意義”，可以為深入學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“通分與約分”“分?jǐn)?shù)的加減法”“分?jǐn)?shù)乘除法”等相關(guān)內(nèi)容奠定堅實的基礎(chǔ)。

理解是整體構(gòu)思教學(xué)的核心。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說，“應(yīng)當(dāng)這樣來安排教學(xué)過程，使得高年級學(xué)生能從整體上分析完整的課題，去思考一些比較重大的帶有探索性的問題”。整體性教學(xué)，不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生思維，更要注重前后知識的聯(lián)系、孕伏和滲透，只有這樣才能讓學(xué)生感受和體驗到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在的、整體性的魅力，生成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、想象：整體構(gòu)思教學(xué)的生發(fā)點

活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅需要經(jīng)驗、活動的支持，更需要學(xué)生想象的參與。所謂“想象”，是指“學(xué)生對已有表象進行深度加工、二度加工而創(chuàng)造一種新形象的過程”。想象包含“再造性想象”和“創(chuàng)造性想象”。無論是“再造性想象”，還是“創(chuàng)造性想象”，都離不開學(xué)生經(jīng)驗的支撐。不難看出，想象能激活學(xué)生的創(chuàng)新性思維。從這個意義上說，想象就是整體構(gòu)思教學(xué)的生發(fā)點。

在教學(xué)“圓柱的體積”（蘇教版六年級下冊）之后，筆者將“長方體的體積”“正方體的體積”等學(xué)生的已有知識經(jīng)驗融入其中，引導(dǎo)學(xué)生進行比較。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管圓柱體、長方體和正方體的表現(xiàn)形式不同，但它們的體積都可以用統(tǒng)一公式（底面積乘以高）來概括。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行動態(tài)想象：長方體可以看成是由長方形疊加而成的，正方體呢？圓柱體呢？（在這個過程中，筆者借助多媒體課件輔助學(xué)生的動態(tài)想象、印證學(xué)生的動態(tài)想象）

通過動態(tài)想象，學(xué)生不僅能形成對長方體、正方體、圓柱體的體積的本質(zhì)認(rèn)知，更能將思維的觸角延伸、拓展到一切直柱體。比如有學(xué)生認(rèn)為，三棱柱可以看成是由三角形疊加而成的，五棱柱則可以看成是由五邊形疊加而成的。通過動態(tài)想象，學(xué)生對相關(guān)的零散的知識進行統(tǒng)整，從而形成了對直柱體的體積計算的認(rèn)知。這樣的想象，助推了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維從低階邁向高階。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生拉長知識建構(gòu)的過程，拓展學(xué)生思維想象的空間，從而促進學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、發(fā)展、提升，促進學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和提升。

想象是學(xué)生思維的翅膀，能推動學(xué)生的思維向更高處推進。同時，通過想象，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得以與生活經(jīng)驗相連接。某些關(guān)鍵的知識點能結(jié)成一張網(wǎng)，這即是學(xué)生的認(rèn)知架構(gòu)。在想象的過程中，學(xué)生還會提出一些嶄新的、富有啟發(fā)性的問題。

整體構(gòu)思教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新取向，它以“整體觀念”為核心，而“整體觀念”又具有統(tǒng)一性、完整性和包容性。筆者認(rèn)為，以“整體觀念”作為統(tǒng)領(lǐng)整體構(gòu)思教學(xué)的思想，能讓學(xué)生積極地感知、思維、想象，從而讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的深層次理解，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用。整體構(gòu)思小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生徜徉在更為廣闊的數(shù)學(xué)天地，進而能有效地生成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。